Khảo sát ổn định của vỏ trụ tròn có nhiều lớp chịu áp lực ngang đều

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
______

TRẦN THIỆN TÂM
Đề Tài

KHẢO SÁT ỔN ĐỊNH CỦA VỎ TRỤ TRÒN CÓ
NHIỀU LỚP CHỊU ÁP LỰC NGANG ĐỀU

CHUYÊN NGÀNH : XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP
KHÓA
: 2000
MÃ SỐ
: 23-04-10

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP.HỐ CHÍ MINH 06/2003

1


CÔNG TRÌNH ĐƯC HOÀN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH

Người hướng dẫn khoa học :

GS. PHAN NGỌC CHÂU

Người chấm nhận xét 1 :

Người chấm nhận xét 2 :

Luận văn thạc só được bảo vể tại HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN
THẠC SĨ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ngày ___ tháng ___ năm
2003
Có thể tìm hiểu luận án tại Thư viện Trường Đại Học Bách Khoa
Đại Học Quốc Gia Tp.Hồ Chí Minh
2


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM
TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA
_______

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT
Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc
___________________________

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
: TRẦN THIỆN TÂM
: 06-01-1957
: Xây dựng DD & CN
: 2000

Họ và tên học viên

Ngày , tháng , năm sinh
Chuyên ngành
Khóa

Phái
:
Nơi sinh :
Mã số
:

Nam
Tp.HCM
23.04.10

I-

TÊN ĐỀ TÀI :
Khảo sát ổn định của vỏ trụ tròn có nhiều lớp chịu áp lực ngang đều .
II- NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG :
Khảo sát ổn định của vỏ trụ tròn có nhiều lớp chịu áp lực ngang đều theo các
phương pháp :
- Phương pháp giải tích .
- Phương pháp năng lượng ( Phương pháp TIMOSHENKO và NASCHIE ) .
- Phương pháp phần tử hữu hạn ( Ứng dụng chương trình ANSYS 5.4 ) .
III- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ
:
29-11-2002
IV- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ
:
07-06-2003

V- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN :
GS. PHAN NGỌC CHÂU

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN
NGÀNH

GS.PHAN NGỌC CHÂU

CHỦ NHIỆM NGÀNH

BỘ MÔN QUẢN LÝ

PGS.TS.CHU QUỐC THẮNG

Nội dung và đề cương luận văn thạc só đã được Hội đồng chuyên ngành thông qua
.

PHÒNG ĐÀO TẠO-SĐH

Ngày ___ tháng ___ năm 2003
KHOA QUẢN LÝ NGÀNH

3


Lời cảm tạ
Trước hết em xin gửi đến Qúy Thầy Cô trong ban giảng huấn của
lớp Cao học khóa 2000 , trường Đại Học Kỹ Thuật Tp.HCM ,
ngành Xây Dựng Dân Dụng và Công Nghiệp lòng biết ơn sâu sắc
nhất cho sự tận tâm giảng dạy các môn học của chương trình đào tạo

Em chân thành cảm ơn GS. PHAN NGỌC CHÂU , Thầy đã tận
tình hướng dẫn em thực hiện luận án tốt nghiệp này , Thầy đã theo
dõi qúa trinh thực hiện luận án , đóng góp những ý kiến qúy báu và
gợi ý hướng nghiên cứu đề tài . Em đã tập trung tìm tòi tài liệu kết
hợp với kiến thức tích lũy trong qúa trình công tác , bước đầu đã
nghiên cứu được kết qủa theo yêu cầu của luận án .
Tôi xin cám ơn các Thầy Cô thuộc phòng Quản lý Khoa học – sau
đại hocï đã tạo điều kiện tốt trong việc quản lý , tổ chức các tiết học –
kết qủa học tập cho học viên .
Tôi rất cám ơn lắm lắm các bạn bè , đồng nghiệp , những bạn đã
giúp tôi thực hiện các bản vẽ , những trang thuyết minh … cũng như
gia đình đã động viên tôi trong suốt qúa trình làm luận án .
Với thới gian ngắn ngủi hạn định , dù nỗ lực cá nhân với lòng say
mê nghiên cứu khoa học , kết qủa hôm nay chỉ là bước đầu trong
những chặng đường dài của việc nghiên cứu khoa học . Do đó luận
án này chắc sẽ còn nhiều hạn chế nhất định , kính mong Qúy Thầy
Cô và bạn bè , đồng nghiệp đóng góp ý kiến xây dựng để việc
nghiên cứu được hoàn chỉnh hơn sau này .
Tháng 6 năm Qúy Mùi , 2003

4


MỤC LỤC
Nội dung

I-

II-

Trang

CHƯƠNG A
TỔNG QUAN
LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN CỦA LÝ THUYẾT ỔN ĐỊNH CÔNG
TRÌNH

8

9

Ý NGHĨA CỦA VIỆC TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH VỎ TRỤ
TRÒN NHIỀU LỚP CHỊU ÁP LỰC NGOÀI ĐỀU

I-

CHƯƠNG B
TÓM TẮT LUẬN ÁN
MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU VÀ GIỚI HẠN BÀI TOÁN

11

II-

NỘI DUNG NGHIÊN CỨU

11

CHƯƠNG C
ỔN ĐỊNH CỦA VÀNH TRÒN VÀ VỎ TRỤ TRÒN CHỊU ÁP LỰC

NGOÀI ĐỀU
IGIỚI THIỆU TỔNG QUÁT VỀ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH
1- Phương pháp giải tích

II-

13
13

2- Phương pháp năng lượng

14

3- Phương pháp phần tử hữu hạn – Phần mềm ứng dụng
ANSYS 5.4 .

14

TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH CỦA VỎ TRỤ TRÒN MỘT LỚP
CHỊU ÁP LỰC NGOÀI ĐỀU
1- Tính toán vành tròn mỏng chịu áp lực ngoài đều theo
phương pháp giải tích .
1.1- Phương trình vi phân của trục võng một thanh mỏng có
đường trục tròn .
1.2- Ổn định của vành tròn chịu áp lực ngoài đều
1.3- Ổn định của ống tròn chịu áp lực ngoài đều

18
18
18

20
26

5


III-

2- Tính toán vành tròn mỏng chịu áp lực ngoài đều theo
phương pháp năng lượng của Timoshenko
2.1- Thế năng biến dạng của vành chỉ chịu uốn
2.2- Khảo sát vành tròn mỏng chịu uốn có xét đến ảnh
hưởng của lực nén
2.3- Ổn định của ống tròn chịu áp lực ngoài đều

28

3- Tính toán vành tròn mỏng chịu áp lực ngoài đều theo
phương pháp năng lượng Naschie
3.1- Nhận xét mở đầu
3.2- Lý thuyết kỹ thuật của các dầm cong
3.3- Hình học vi phân của vành tròn bị mất ổn định
3.4- Tổng thế năng biến dạng của vành tròn chịu áp lực
ngoài không đổi và bài toán biến phân đẳng tham số
3.5- Lời giải bài toán gíatrị thật và 3 dạng tới hạn để tính tải
trọng gây mất ổn định
3.6- Ổn định của ống tròn chịu áp lực ngoài đều

36

TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH VỎ TRỤ TRÒN CÓ 2 LỚP CHỊU ÁP
LỰC NGOÀI ĐỀU
1- Sơ đồ tính toán

44

2- Tính toán ổn định của vành tròn 2 lớp chịu áp lực ngoài đều
bằng phương pháp trực tiếp thiết lập và giải các phương
trình vi phân ( Phương pháp giải tích )
2.1- Trạng thái biến dạng
2.2- Thiết lập công thức tính toán
2.3- Tính toán ổn định cho ống tròn 2 lớp

45

3- Tính toán ổn định của vành tròn 2 lớp chịu áp lực ngoài đều
bằng phương pháp năng lượng Timoshenko
3.1- Thế năng biến dạng của vành 2 lớp chỉ chịu uốn
3.2- Khảo sát vành 2 lớp chịu uốn có xét đến ảnh hưởng của
lực nén
3.3- Tính toán ổn định cho ống tròn 2 lớp

51

4- Tính toán vành tròn 2 lớp chịu áp lực ngoài đều theo
phương pháp năng lượng ( Naschie )
4.1- Thế năng toàn phần của vành tròn chịu áp lực ngoài
không đổi
4.2- Lời giải của bài toán và 3 dạng tới hạn để tìm tải trọng
gây mất ổn định .

4.3- Tính toán ổn định cho ống tròn 2 lớp

56

28
30
36

36
36
38
41
42
44

45

45
46
49

51
53
55

56
58
59

6

5- Phương pháp phần tử hữu hạn – Phần mềm ứng dụng
Ansys

60
62

IV-

MỞ RỘNG TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH CHO BÀI TOÁN VỎ
TRỤ TRÒN MỎNG CÓ NHIỀU LỚP CHỊU ÁP LỰC NGOÀI
ĐỀU
1- Sơ đồ tính toán
2- Trạng thái biến dạng
3- Phương pháp giải tích & phương pháp năng lượng theo
Timoshenko
4- Phương pháp năng lượng theo Naschie

62
63
63
64

CHƯƠNG D
VÍ DỤ TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH CỦA VỎ TRỤ TRÒN 1 LỚP CHỊU ÁP
LỰC NGOÀI ĐỀU
ITÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH CỦA VỎ TRỤ TRÒN 1 LỚP CHỊU
ÁP LỰC NGOÀI ĐỀU THEO CÔNG THỨC LÝ THUYẾT .
1- Mô hình bài toán

65
65
65

2- Tính toán theo phương pháp giải tích

66

3- Tính toán theo phương pháp năng lượng Timoshenko

66

4- Tính toán theo phương pháp năng lượng Naschie .

67

II-

TÍNH TOÁN THEO ANSYS 5.4

80

III-

SỬ DỤNG CÁC KẾT QỦA TÍNH TOÁN ĐỂ KHẢO SÁT TỶ
LỆ GIỮA BỀ DÀY VÀ ĐƯỜNG KÍNH ỐNG

CHƯƠNG E
VÍ DỤ TÍNH TOÁN CỦA VỎ TRỤ TRÒN 2 LỚP CHỊU ÁP LỰC

NGOÀI ĐỀU
ITÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH CỦA VỎ TRỤ TRÒN 2 LỚP CHỊU
ÁP LỰC NGOÀI ĐỀU THEO CÔNG THỨC LÝ THUYẾT
1- Mô hình bài toán
2- Tính toán theo phương pháp giải tích
3- Tính toán theo phương pháp năng lượng của Timoshenko
4- Tính toán theo phương pháp năng lượng của Naschie
II-

82
82
83
84
84
85

TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH CỦA VỎ TRỤ TRÒN 2 LỚP THEO
ANSYS 5.4
97
7


CHƯƠNG F
NHẬN XÉT – KẾT LUẬN

CHƯƠNG A
TỔNG QUAN
I-

LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN CỦA LÝ THUYẾT ỔN ĐỊNH CÔNG

TRÌNH
Khi thiết kế công trình , nếu chỉ kiểm tra điều kiện và điều kiện cứng
không thôi thì chưa đủ để phán đoán khả năng làm việc của công trình
. Trong nhiều trường hợp đặc biệt là đối với các công trình chịu nén
hoặc nén cùng với uốn , tuy ứng suất chưa đạt đến gía trị phá hoại và
đôi khi còn nhỏ hơn gía trị cho phép về điều kiện bền và điều kiện
cứng nhưng công trình vẫn có thể mất khả năng bảo toàn dạng cân
bằng ban đầu ở trạng thái biến dạng của nó mà chuyển sang dạng cân
bằng khác . Dạng cân bằng mới này sẽ gây ra trong hệ những ứng suất
phụ và làm cho công trình bị phá hoại ta gọi hiện tượng này là hiện
tượng công trình bị mất ổn định .
Vào cuối thể kỷ 19 và đầu thế kỷ 20 đã xảy ra một số tai nạn mà
nguyên nhân là do các công trình không đảm bảo điều kiện ổn định ,
chẳng hạn như công trình cầu qua sông Képđa ở Nga ( 1876 ) cầu
Menkhienxtêin ở Thủy Só ( 1891 ) , cầu Cơbếch qua sông Xanh Lôrăng
ở Canada ( 1907 ) , bể chứa khí ở Hambua ( 1907 ) .
Theo các số liệu của kỹ sư Girard ở Pháp , trong khoảng thời gian từ
năm 1955 đến 1965 đã có 24 công trình cầu bị phá hỏng , trong đó
phần lớn là do nguyên nhân bị mất ổn định . Theo B.I.Bêliaev và
V.C.Korniencô , trong khoảng thời gian từ 1951 đến 1967 ở Liên Xô đã
có 39 công trình kết cấu thép bị phá hỏng , trong đó có 17 trường hợp
do nguyên nhân mất ổn định cục bộ hoặc tổng thể .
Hiện nay , yêu cầu phát triển kinh tế đòi hỏi phải xây dựng những công
trình lớn đồng thời tiết kiệm vật liệu , do đó việc nghiên cứu sự ổn định
của các công trình là cần thiết và có ý nghóa thực tế .
8


Bài toán ổn định công trình đã được đề cập đến từ đầu thế kỷ 18 năm
1729, Piter Van Musschenbrook đã công bố kết qủa thí nghiệm : Lực

tới hạn tỷ lệ nghịch với bình phương chiều dài của thanh . Năm 1764
Euler đã công bố những kết qủa đầu tiên nghiên cứu bằng lý thuyết và
bài toán ổn định . Nhưng cho đến thế kỷ 19 bài toán ổn định mới được
nghiên cứu và phát triển mạnh mẽ nhờ những cống hiến của các nhà
khoa học như : Giáo sư F.SIaxinski , Viện só A.N.Đinnhich , Viện só
V.G.Galoockin và đặc biệt là Timôsenko . Cho đến nay , theo quan
điểm của Euler , đã có nhiều công trình nghiên cứu về các dạng của
bài toán ổn định và đã đáp ứng được các yêu cầu cơ bản của thực tế
sản xuất trong lónh vực kết cấu công trình . Quan điểm của Euter đã
chiếm một địa vị độc tôn trong lónh vực ổn định cho đến đầu thế kỷ 20 .
Từ những năm thứ 30 của thế kỷ 20 , người ta nhận thấy rằng nếu chỉ
dừng lại ở quan điểm của Euler thì không thể đánh giá đầy đủ và đúng
đắn đối với một số bài toán ổn định của vỏ tính theo lý thuyết phi
tuyến . Từ những năm 30 của thế kỷ 20 , người ta đã phát hiện sự khác
nhau đáng kể giữa lực tới hạn tìm theo quan điểm Euler với lực tới hạn
thực nghiệm . Theo lý thuyết hiện nay , lực tới hạn của vỏ nhỏ hơn lực
tới hạn tìm được theo quan điểm của Euler . Người ta cũng chứng tỏ
được rằng lực tới hạn theo Euler là giới hạn trên và rất khó thực hiện
ngay cả trong những điều kiện thí nghiệm lý tưởng .
Tuy nhiên , cũng cần nhận thấy là trong lónh vực kết cấu công trình ,
phần lớn các bài toán ổn định đều được giải quyết tốt và đơn giản theo
quan điểm của Euler ( Áp dụng cho vật liệu đồng nhất và chỉ xét trong
giới hạn đàn hồi ) . Hiện nay trong các bài toán ổn định cũng còn
nhiều vấn đề tồn tại chưa được giải quyết đến cùng và còn tiếp tục lôi
cuốn sự quan tâm của những người làm công tác nghiên cứu .
II- Ý NGHĨA CỦA VIỆC TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH VỎ TRỤ TRÒN
NHIỀU LỚP CHỊU ÁP LỰC NGOÀI ĐỀU
Kết cấu vỏ trụ được sử dụng nhiều trong các công trình như bồn chứa ,
xilô, ống dẫn , ống khói . Từ khi kết cấu thép được sử dụng rộng rãi ,
người ta đã nghiên cứu nhiều về hiện trạng mất ổn định của các kết

cấu vỏ chịu nén, nén uốn , khi đó kết cấu bị phá hoại không phải do
ứng suất vượt qúa cường độ của vật liệu mà là do không đảm bảo được
ổn định đàn hồi .
Trong ngành công nghiệp khai thác dầu khí , người ta sử dụng ống dẫn
dầu khí bằng thép đặt ngầm dưới biển để đưa dầu khí ngoài khơi vào
9


đất liền. Các ống này ngoài việc chịu áp lực còn chịu sự ăn mòn của
nước biển. Để gia cường và bảo vệ cho các ống thép , người ta bọc
bên ngoài bằng một lớp beton cốt thép mỏng để cùng chịu lực và
chống ăn mòn .
Công ty Liên doanh Dầu Khí Vietsovpetro đang dùng đường ống 2 lớp
này cho các đường ống dẫn dầu khí . Ở đây người ta dùng thí nghiệm
để xác định khả năng chịu lực của ống , từ đó xác định được áp lực tới
hạn gây phá hoại cho ống có kích thước cho trước .
Với quan điểm là 2 lớp vật liệu gắn chặt vào nhau và cùng chịu lực ,
chúng ta sẽ khảo sát bài toán với một số điều kiện giới hạn nghiên cứu
sẽ trình bày dưới đây.

10


CHƯƠNG B
TÓM TẮT LUẬN ÁN
I-

MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU VÀ GIỚI HẠN BÀI TOÁN
Mục tiêu nghiên cứu của đề tài là khảo sát sự ổn định của vỏ trụ tròn
một lớp , hai lớp và mở rộng cho bài toán nhiều lớp chịu áp lực ngoài

đều ( Áp lực thủy tónh ) .
Đề tài nghiên cứu được giới hạn trong các điều kiện sau :
1- Vật liệu đàn hồi đẳng hướng , môđun đàn hồi và kích thước của hai
lớp khác nhau .
2- Cấu kiện mất ổn định trong giai đoạn đàn hồi .
3- Chịu áp lực nén ngoài đều ( Áp lực thuỷ tónh ) .
4- Biến dạng tương đối của hai lớp vật liệu theo phương bán kính là
bằng nhau .
5- Vỏ có chiều dài lớn hơn nhiều so với đường kính nên chỉ cần khảo
sát một đoạn chiều dài của ống . Vỏ có bề dày nhỏ hơn nhiều so
với đường kính nên chỉ xét bài toán vỏ mỏng .
6- Hai lớp vật liệu cùng làm việc đồng thời và không có sự trượt giữa
hai lớp vật liệu .
7- Cấu kiện không bị co dãn theo phương trục vòng .

II- NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
Khảo sát ổn định một vòng tròn mỏng có chiều dài bằng 1 đơn vị , thiết
lập công thức lý thuyết theo 3 cách khác nhau để xác định gía trị tải
trọng tới hạn gây mất ổn định cho vành . Từ kết qủa thu được của bài
toán ổn định vành tròn mỏng ta suy ra các công thức tương ứng cho một
vỏ trụ tròn ( ống tròn ) mỏng .
11


Sử dụng phần mềm ứng dụng ANSYS 5.4 để giải các bài toán cụ thể
và so sánh với kết qủa từ lý thuyết . Từ đó ta rút ra nhận xét và kết
luận .
Tóm lại nội dung nghiên cứu bài toán bao gồm các bước sau đây :
Bước 1 : Giới thiệu tổng quát về các phương pháp tính
1- Phương pháp giải tích ( Trực tiếp thiết lập và giải các phương trình

vi phân ) .
2- Phương pháp năng lượng ( Theo Stephen P.Timoshenko và M.S.El
Naschie ) .
3- Phương pháp phần tử hữu hạn . Phần mềm ứng dụng ANSYS 5.4 .
Bước 2
1- Khảo sát ổn định của vành tròn mỏng 1 lớp chịu nội lực ngoài đều
theo 3 phương pháp .
2- Suy ra kết qủa cho ống tròn mỏng 1 lớp .
Bước 3
1- Khảo sát ổn định của vành tròn mỏng 2 lớp chịu áp lực ngoài đều
theo 3 phương pháp .
2- Suy ra kết qủa cho ống tròn mỏng 2 lớp .
Bước 4
Cho ví dụ tính toán cụ thể để so sánh các kết qủa tính được từ :
1- Các công thức đã thiết lập được cho ống 1 lớp và 2 lớp .
2- Phần mềm ANSYS 5.4
Bước 5
Nêu nhận xét và kết luận .

12


CHƯƠNG C
KHẢO SÁT ỔN ĐỊNH CỦA VÀNH TRÒN VÀ VỎ TRỤ
TRÒN CHỊU ÁP LỰC NGOÀI ĐỀU
I- GIỚI THIỆU TỔNG QUÁT VỀ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH .
Hiện nay khi giải quyết bài toán ổn định công trình ta có thể vận dụng
nhiều phương pháp khác nhau . Nguyên lý của những phương pháp này
đều xây dựng trên cơ sở các biểu hiện về sự cân bằng ổn định .
Có những phương pháp sử dụng biểu hiện cân bằng ổn định dưới dạng

tónh học được gọi là phương pháp tónh học . Đối với bài toán ổn định của
vỏ trụ tròn chịu áp lực ngoài đều , ta có thể áp dụng phương pháp trực
tiếp thiết lập và giải các phương trình vi phân - là một phương pháp tónh
học . Ngoài ra , ta có thể áp dụng phương pháp năng lượng để khảo sát
bài toán , từ đó ta xác định được tải trọng giới hạn cần tìm .
Ngày nay với sự hỗ trợ của máy vi tính , ta có thể sử dụng phương pháp
phần tử hữu hạn để giải bài toán này thông qua các phần mềm ứng dụng
như ANSYS 5.4 , SAP2000 , SAMCEF …
Bên cạnh đó , người ta còn sử dụng các thí nghiệm để kiểm tra so sánh
với các kết quả tính toán theo lý thuyết .
Sau đây , chúng ta sơ lược qua một số phương pháp tính toán ổn định của
vỏ trụ tròn chịu áp lực ngoài đều .
1- Phương pháp giải tích ( Trực tiếp thiết lập và giải các phương trình
vi phân ) .
Từ sơ đồ biến dạng của bài toán ổn định vành tròn chịu áp lực ngoài
đều ta thiết lập được phương trình mômen uốn tại một điểm bất kỳ .
Ta thay gía trị mômen này vào phương trình vi phân trục võng của
một thanh mỏng có đường trục tròn và giải phương trình vi phân kết
hợp với các điều kiện biên sẽ xác định được áp lực tới hạn .
13


2- Phương pháp năng lượng
Theo phương pháp này ta cần cho trước dạng biến dạng của hệ khi
mất ổn định theo dạng chuỗi lượng giác . Từ đó ta thiết lập được các
biểu thức của thể năng biến dạng và công của các ngoại lực theo các
chuyển vị . Áp dụng nguyên lý chuyển vị khả dó hoặc phương pháp
Rayleigh – Riz , ta cân bằng thế năng biến dạng và công ngoại lực và
xét ở điều kiện tới hạn thì sẽ xác định được tải trọng tới hạn .
3- Phương pháp phần tử hữu hạn – (Phần mềm ANSYS 5.4 )

Phương pháp phần tử hữu hạn là một phương pháp số đặc biệt có hiệu
quả để tìm dạng gần đúng của một hàm chưa biết ( hàm ứng suất ,
hàm biến dạng … ) trong miền xác định V của nó . Tuy nhiên phương
pháp phần tử hữu hạn không tìm dạng xấp xỉ của hàm cần tìm trên
toàn miền V mà chỉ trong từng miền con Ve ( phần tử ) thuộc miền
xác định V . Do đó phương pháp này rất thích hợp với hàng loạt bài
toán vật lý và kỹ thuật trong đó hàm cần tìm được xác định trên
những miền phức tạp gồm nhiều vùng nhỏ có đặc tính hình học vật lý
khác nhau , chịu những điều kiện biên khác nhau . Phương pháp ra
đời từ trực quan phân tích kết cấu, rồi được phát biểu một cách chặt
chẽ và tổng quát như một phương pháp biến phân hay phương pháp
dư có trọng số nhưng được xấp xỉ trên mỗi phần tử .
Ngày nay , nhờ sự phát triển mạnh mẽ của ngành tin học , phương
pháp phần tử hữu hạn càng được ứng dụng nhiều hơn trong việc tính
toán kết cấu . Một số chương trình ứng dụng như ANSYS , SAP2000
ra đời , đã nâng cao hiệu qủa tính toán kết cấu công trình .
Khái quát chương trình ANSYS
Chương trình máy tính ANSYS là chương trình phần tử hữu hạn có rất
nhiều khả năng và quy mô lớn . Nó thường được sử dụng để giải
quyết những bài toán phân tích kỹ thuật .
Khả năng phân tích ANSYS bao gồm :
-

Khả năng phân tích tónh và động .

-

Các vấn đề truyền nhiệt tức thời và liên tục .

14

-

Giải quyết vấn đề ổn định tới hạn và tần số .

-

Phân tích các vấn đề từ tính .

-

Các lónh vực khác .

Chương trình này chứa nhiều đặc tính cho phép chúng ta giải quyết
những ảnh hưởng phi tuyến và những ảnh hưởng phụ , như tính đàn
hồi, độ căng , tính dẻo , tính nhão , sự nở ra , độ võng , sự tiếp xúc ,
độ cứng, sự phụ thuộc nhiệt độ , vật liệu không đẳng hướng , sự bức
xạ .
ANSYS còn được phát triển với những khả năng đặc biệt khác ứng
dụng trong nhiều lónh vực : Nền móng , dao động tự do , động lực học
, ổn định công trình …
Chương trình ANSYS được sử dụng từ 1970 và được sử dụng rộng rãi
trong ngành không gian , cơ học , hạt nhân , công nghiệp …
Hơn nữa nhiều công ty tư vấn và hàng trăm viện nghiên cứu , trường
đại học sử dụng ANSYS để phân tích , nghiên cứu và giảng dạy .
ANSYS đã trở thành chương trình có khả năng và được sử dụng rộng
rãi trên thế giới.
Thư viện phần tử ANSYS bao gồm :
-

Hơn 60 loại phần tử cho bài toán tónh và động .

-

Hơn 20 loại phân tử cho việc phân tích truyền nhiệt .

-

Nhiều loại phần tử khác đối với bài toán phân tích đặc biệt .

Có nhiều loại phần tử khác nhau cho phép chương trình ANSYS phân
tích được rất nhiều kết cấu phức tạp : Khung hai chiều và ba chiều ,
hệ thống đường ống , tấm hai chiều , khối dx , khối 3 chiều , tấm
phẳng , vỏ đối xứng và vỏ 3 chiều , sự tiếp xúc , cáp căng .
Chương trình ANSYS luôn được phát triển nhờ những nhà nghiên cứu
thường xuyên cập nhật những khái niệm mới cho chương trình .
Chương trình ANSYS cho kết qủa được so sánh với kết qủa theo lời
giải lý thuyết, kết qủa thí nghiệm và những lời giải được tính toán
15


độc lập khác . Những người sử dụng chương trình ANSYS cũng có
thực hiện kiểm tra kết qủa ANSYS trên máy tính người sử dụng và so
sánh kết qủa với các phần mềm khác .
Ứng dụng chương trình ANSYS 5.4
Việc phân tích ổn định là một kỹ thuật được sử dụng trong chương
trình ANSYS để biết được tải trọng tới hạn . Khi tải trọng đạt đến gía
trị tới hạn , kết cấu sẽ trở nên không ổn định và thay đổi hình dạng
ban đầu .

Có hai phương pháp được áp dụng trong chương trình ANSYS đối với
việc phân tích ổn định kết cấu , đó là : phương pháp phân tích ổn định
phi tuyến ( Nonlinear buckling analysis ) và phương pháp phân tích
ổn định gía trị riêng ( phương pháp phân tích ổn định tuyến tính )
(Eigenvalue buckling analysis ) . Hai phương pháp này cho ta kết qủa
không hoàn toàn giống nhau .
-

Phân tích ổn định phi tuyến thường cho kết quả chính xác hơn và
do đó nó được sử dụng để thiết kế hoặc giải những kết cấu thực tế
Phương pháp này được sử dụng để phân tích các bài toán ổn định
tónh bằng cách gia tải tăng dần để tìm được gía trị tải trọng mà
làm cho kết cấu trở nên mất ổn định .

-

Phương pháp phân tích ổn định gía trị riêng cho phép dự đoán ứng
suất ổn định theo lý thuyết của kết cấu đàn hồi tuyến tính .
Phương pháp này phù hợp với việc phân tích ổn định đàn hồi theo
lý thuyết . Ví dụ : việc phân tích ổn định giá trị riêng của một cột
sẽ tính toán được theo lời giải cổ điển Euler . Tuy nhiên , tính
hoàn hảo và tính phi tuyến ngăn cản hầu hết các cấu trúc thực đạt
đến gía trị ổn định đàn hồi theo lý thuyết . Cho dù phân tích ổn
định giá trị riêng thường có kết quả dễ chấp nhận , nhưng nó
không được sử dụng nhiều .

-

Trong chương trình ANSYS , có một hệ thống những lệnh được sử
dụng để dựng lên những mô hình kết cấu giải theo phương pháp

phần tử hữu hạn . Những mô hình này có thể được dùng để áp
dụng việc phân tích ổn định .
Hệ thống lệnh trong ANSYS được hướng dẫn cụ thể và dễ dàng sử
dụng .

16


-

Qúa trình phân tích ổn định phi tuyến :
Việc phân tích ổn định phi tuyến là phân tích tónh với độ võng lớn
tùy thuộc vào kết cấu đạt đến tải trọng tới hạn hay tải trọng lớn
nhất . Tính đàn hồi cũng là một đặc điểm phi tuyến sử dụng trong
việc phân tích ổn định .

-

Gia số của tải trọng :
Cơ sở của việc phân tích là việc tăng liên tục tải trọng tác dụng
cho đến khi kết quả bắt đầu thay đổi , Chắc chắn rằng việ c sử
dụng gia tăng tải trọng có hiệu qủa sẽ làm tải trọng tìm được đạt
gần đến tải trọng ổn định tới hạn thực sự . Nếu việc gia tăng tải
trọng này qúa kém thì tải trọng ổn định dự báo có thể không chính
xác . Việc chọn khoảng thời gian giữa hai lần gia tải là quan trọng
trong việc tính toán ổn định .
Nên nhớ rằng một lời giải không hội tụ không có nghóa rằng cấu
trúc đó chịu được đến tải trọng lớn nhất . Việc thực hiện sơ đồ
tính toán cũng sẽ gây ra việc mất ổn định . Do đó , cần xem xét
kỹ sơ đồ tính toán hợp lý để có được kết qủa tính toán ổn định hội

tụ .

-

Những điểm cần nhớ :
+ Nếu có tải trọng tác dụng lên kết cấu phẳng làm cho kết cấu có
độ võng ban đầu thì việc phân tích ổn định sẽ không có hiệu
qủa.
+ Khi phân tích kết cấu có độ võng lớn , lực và chuyển vị vẫn theo
định hướng ban đầu của kết cấu nhưng tải phân bố sẽ theo dạng
thay đổi của kết cấu khi biến dạng . Do đó , phải xem xét kỹ để
áp dụng tải trọng cho phù hợp .
+ Khi phân tích ổn định kết cấu phải đặt tải trọng vào các điểm
xác định để tính toán tải trọng tới hạn cho phù hợp .

-

Qúa trình phân tích ổn định giá trị riêng :
Nên nhớ rằng phân tích ổn định giá trị riêng nhìn chung cho kết
quả có thể chấp nhận được theo lý thuyết nhưng không được sử
dụng trong thiết kế và tính toán kết cấu , nên chúng ta có thể ứng
dụng phương pháp này trong việc tính toán theo lý htuyết . Nếu
áp dụng phân tích ổn định gía trị riêng thì thực hiện theo trình tự
sau:
17


+ Xây dựng sơ đồ tính toán kết cấu .
+ Thực hiện giải bài toán ở trạng thái tónh .
+ Thực hiện giải bài toán ổn định gía trị riêng .

+ Khai triển kết qủa .
+ Xem kết qủa .
II- TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH CỦA VỎ TRỤ TRÒN MỘT LỚP CHỊU ÁP
LỰC NGOÀI ĐỀU
Chúng ta đã đặt giới hạn chỉ khảo sát bài toán vỏ trụ tròn thành mỏng ,
có chiều dài L lớn hơn rất nhiều so với bán kính R của ống , ống tròn này
có mép tự do ở hai đầu , Kết quả tính toán được cũng có thể áp dụng cho
ống có kiên kết ở 2 đầu , vì ống dài nên ta có thể bỏ qua tác dụng ảnh
hưởng của các liên kết ở 2 đầu .
Để tính ống tròn dài chịu tải trọng là áp lực ngoài đều không đổi dọc
theo trục ống , ta xét một vành được tách ra khỏi ống bởi 2 mặt cắt
ngang vuông góc với trục ống và cách nhau một đơn vị chiều dài . Vì
vành là một phần của ống dài nên khi chịu uốn mặt cắt ngang chữ nhật
của nó không bị sai lệch đi như trường hợp vành riêng lẻ .
Sau khi có được kết qủa tính toán từ bài toán khảo sát ổn định củ a vành
tròn nói trên ta chỉ cần thay môđun dàn hồi E bởi đại lượng E ( 1 – v2 )
(v là hệ số poisson ) ta sẽ được kết qủa tính toán cho ống tròn đều .
1- Tính toán vành tròn mỏng chịu áp lực ngoài đều theo phương
pháp giải tích .
1.1- Phương trình vi phân của trục võng một thanh mỏng có đường
trục tròn

18


d

dw + d2w ds
ds2
ds



B

dw
ds

W

R

A

(a)

W

(b)

HÌNH 1

Xét thanh cong AB ( HÌNH 1 ) bị uốn cong đôi chút trong mặt phẳng
chứa độ cong ban đầu và giả sử đang là mặt phẳng đối xứng của trục
thanh .
-

Trong trường hợp thanh mỏng , ta có thể diễn tả mối liên hệ
giữa lượng biến đổi độ cong và mômen uốn như sau :
1 1
EI     M

  R

( 1-1 )

Trong đó :
R :
Bán kính cong ban đầu của trục thanh .
:
Bán kính cong sau khi biến dạng tại 1 điểm m bất

kỳ của trục thanh , điểm này được xác định bởi
góc  .
EI :
Độ cứng chống uốn của thanh .
Dấu âm ở vế phải của phương trình do quy ước dấu của
mômen uốn . Mômen này mang dấu dương khi nó làm giảm
độ cong ban đầu của thanh .
-

Xét sự biến dạng của 1 đoạn cong ngắn mn , chắn 1 góc d 
Chiều dài ban đầu và độ cong ban đầu của đoạn mn là :
ds  Rd

,

d 1

ds R

19

-

Coi chuyển vị phương kính W của điểm m là 1 lượng bé và
nó mang dấu dương khi có chiều hướng tâm . Điểm m có
chuyển vị theo phương vòng là v nhưng không đáng kể . Ta
coi độ cong của đoạn mn sau biến dạng cũng bằng độ cong
của đoạn m1n1 . Ta xác định độ cong này theo phương trình :
1





d   d 
ds  ds

(1–2)

Từ hình học vi phân ta xác định được :
d 

d 2w
ds
ds 2

(1–3)

vaø

ds   wd   w

ds
R

(1–4)

Thay ( 1 – 3 ) vaø ( 1 – 4 ) vaøo ( 1 – 2 ) ta được :
 d 2w 
d   2 ds
1
 ds 


 w
ds1  
 R

Trieån khai và bỏ qua cái vô cùng bé bậc cao thì :
1





1  w d 2w 
1  

R  R ds 2 

(1–5)

Thay ( 1 – 5 ) vaøo ( 1 – 1 ) ta được
d 2w w
M
 2 
2
EI
ds
R

(1–6)

hay
d 2w
MR 2

w


EI
d 2

(1–7)

20


( 1 – 6 ) vaø ( 1 – 7 ) là phương trình vi phân của trục võng
một thanh mỏng có đường trục tròn .

1.2-

Ổn định của vành tròn chịu áp lực ngoài đều

C

D

W0

S

A
M0

F

O

B
S

R

M0

HÌNH 2

-

Xét vành tròn , trên Hình 2 diễn tả nửa vành . Đường đứt nét
thể hiện dạng tròn ban đầu và đường liền nét diễn tả lúc
vành hơi bị nén dưới tác dụng của áp lực phân bố đều q .

-

AB và OD là trục đối xứng của vành khi mất ổn định . Tác
dụng của nửa vành dưới được cắt bỏ đi được thay bằng lực
nén dọc S và mômen uốn Mo tác động tại A và B .
Ta có : S  qR  wo   q AO

(1–8)

Wo : Chuyển vị phương kính tại A và B
-

Mômen uốn tại mặt cắt ngang bất kỳ C của vành khi mất ổn
định là :
M  M o  q AO. AF 

2
q
AC
2

( 1- 9 )

Xét tam giác ACO :
2

2

2

OC  AC  AO  2 AO. AF

hay



2
2
2
1
1
AC  AO. AF  OC  AO
2
2



( 1 – 10 )

21


-

Thay ( 1 – 10 ) vaøo ( 1 – 9 ) , ta được :



2
2
1
M  M o  q OC  AO
2



Chú ý rằng :
AO  R  wo , OC  R  w

Thay vào biểu thức trên , triển khai và bỏ qua bình phương
của các lượng bé ta được :



1
M  M o  qRwo  w  q w 2  w02
2



( 1 – 11 )

Bỏ qua bình phương của các vô cùng bé w và wo thì :
M  M o  qRwo  w

( 1 – 12 )

Thay ( 1 –12 ) vàò ( 1 – 7 ) , ta được :
d 2w
R2
M o  qRwo  w

w


EI
d 2

Phương trình trên được viết lại dưới dạng :
 qR 3   M o R 2  qR 3 wo
d 2w

 w1 
EI 
EI
ds 2


( 1 – 13 )

Nghiệm tổng quát của phương trình là :
 M o R 2  qR 3 wo
w  A1 sin k  A2 cos k 
EI  qR 3

( 1 – 14 )

Trong đó ký hiệu :
K 2  1

-

qR 3
EI

( 1 – 15 )

Ta coù các điều kiện tại A và D :

22


 dw 

0
 d 

tại

 0

tại



(a)

và :
 dw 

0
 d 



(b)

2

Từ điều kiện (a) suy ra :
A1 = 0

(c)

Từ điều kiện (b) suy ra :
sin

k
0
2

(d)

Phương trình này có nghiệm bé nhất khác không là :
k


2

và suy ra

k=2

Thay vào ( 1 – 15 ) ta tìm được áp lực tới hạn khi vành bị mất
ổn định là :
qth 

-

3EI
R3

( 1 – 16 )

Từ đó suy ra lực nén tới hạn trong vành là :
S  qth .R  3

-

Tại   0

EI
R2

,

w  wo  A2 

( 1 – 17 )
ta coù

 M o R 2  qth R 3 wo
EI  qth R 3

23


Thay gía trị của qth từ ( 1-16 ) vào :
Suy ra :
A2 


1  M o R2

 wo 
4  EI


( 1 – 18 )

Thay các gía trị của qth , A1 , A2 vaøo ( 1 – 14 ) ta tìm được
chuyển vị phương trình của vành khi bị mất ổn định , tại 1
điểm bất kỳ là :

M o R2 3
1  M o R2
W  

 wo  cos 2 
 wo
4  EI
4 EI
4


( 1 – 19 )

Ta giả thiết trục vành không co dãn . Làm như thế , ta đã
thay thế vành thực bằng một vành lý tưởng giả định có trục
không co dãn . Rayleigh là người đầu tiên nghiên cứu biến
dạng không co dãn được của vành và vỏ . Ông nhận xét thấy
rằng trong trường hợp uốn , vành mỏng , so với chuyển vị do
uốn gây ra thì chuyển vị nảy sinh do trục vành bị co dãn sẽ
rất nhỏ nên có thể bỏ qua .
Nói chung , độ co dãn tương đối của trục vành khi uốn gồm 2
thành phần :
1- Phần do chuyển vị phương vòng v gây ra bằng dv/ds .
2- Phần do chuyển vị phương tính w gây ra : -w/R
Thế là ta có :


dv w
dv
w 1  dv

 
  
 w

ds R Rd R R  d


Ở đây cách tính này là gần đúng vì ta đã bỏ qua không xét đến
sự xoay của cung ds .
Vì xem như trục vành không co dãn nên ta có :

 0

24


Hay :

dv
w0
d

Suy ra :

dv
w
d

( 1 – 20 )

Từ đó ta có chuyển vị theo phương vòng v :

 M 0R2 3 
1  M o R2



v 
 wo  sin 2   
 wo 
8  EI
4
EI
4 



( 1 – 21 )

Từ điều kiện đối xứng ta có :
V=o

khi   0

vaø  


2

Thay vaøo ( 1 – 21 ) ta được ,


M oR2 3
 wo  0
4 EI

4

Suy ra :
Mo 

3wo EI
 qth wo R
R2

( 1 – 22 )

Thay ( 1 – 22 ) vaøo ( 1 – 19 ) và ( 1 – 21 ) ta được :
w  wo cos 2

vaø

v

1
wo sin 2
2

( 1 - 23 )

 Nhìn vào phương trình ( 1 – 22 ) ta thấy có thể gây ra mômen
Mo bằng cách đặt lực nén S có độ lệch tâm wo tại A và B
(Xem Hình 2 ) . Trong trường hợp này có thể coi vòng tròn
được vẽ bằng đường nét đứt trên hình 7-8 là đường cong dây
của áp lực đều và diện tích nằm giữa đường cong này với trục
vành khi mất ổn định chính là biều đồ mômen uốn của vành .

Cũng có thể đi đến kết qủa này bằng cách thay biểu thức

3
( 1 – 22 ) vào phương trình ( 1 – 12 ) . Khi    và   
4

4

, chuyển vị phương trình w bằng không và mômen uốn mất đi .

25