trần thị thu hằng thpt trưng vương phçn 1 kh¶o s¸t hµm sè vµ c¸c bµi to¸n liªn quan alý thuyõt c¸c b­íc kh¶o s¸t hµm sè iphçn chung cho c¸c hµm sè 1 tëp x¸c ®þnh 2 sù biõn thiªn a giíi h¹n v« cùc

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Trần Thị Thu Hằng-THPT Trưng Vương

PhÇn 1: Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan:
A)lý thuyết:

Các bớc khảo sát hàm số :

<b>I)Phần chung cho các hàm số :</b>

1) Tp xỏc nh.
2) S bin thiờn:

a) Giới hạn vơ cực và giới hạn tại vơ cực.
b)Tính đạo hàm bậc nhất và tính nghiệm của
đạo hàm bc nht .

c) Lập bảng biến thiên rồi kết luận về chiều biến
thiên và cực trị.

3) Đồ thị.

a) Giao ca đồ thị với hệ trục.

b) Lấy thêm một vài điểm thuộc đồ thị .

c) Dựa vào bảng biến thiên và các kết quả của
phần a) và b) rồi vẽ th.

<b>II) Phần riêng</b>

Hàm số bậc 3 không có tiệm cận nên chỉ cần

tính giới hạn tại vô cùc.

ở phần đồ thị nên lấy thêm điểm uốn ( có
hồnh độ x thỏa mãn y”(x)=0).

2) Hµm số bậc 4 không có tiệm cận nên chỉ
cần tính giới hạn tại vô cực.

th hm s nhận trục Oy làm trục đối xứng
3)Hàm số (bậc nhất / bậc nhất ) có tiệm cận
đứng và tiệm cận ngang nên pải tính giới hạn
vơ cực và giới hạn tại vô cực rồi suy ra tiệm
cn.

B) Thực hành: I) Khảo sát hàm số <i>y ax</i> 3<i>bx</i>2<i>cx d a</i> ( 0)
Bài 1:

a) Khảo sát hàm số
y=x3_-3x2_+2.

b) Lp phng trỡnh
tip tuyến của đồ
thị hàm số tại điểm
M(1;0)

c) BiÖn luËn theo
m số nghiệm của
phơng trình

x3_-3x2_{+2m +2 = 0.}

4

2

-2

f x = x3_-3x2₊₂

1

Bài 2:

a) Khảo sát hµm sè
y=x3_-3x+2.

b) Lập phơng trình
tiếp tuyến của đồ thị
hàm số tại điểm
M(2;0)

c) BiÖn luËn theo m
số nghiệm của phơng
trình

x3_{-3x-2m +1 = 0.}

4

2

g x _{= x} 3_-3x₊₂

Bµi 3:

a)Khảo sát hàm số
y= -x3_+3x2_-4.
b)Lập pttt của đồ
thị hàm số biết tiếp
tuyến song song
với d: y= -9x+2
c) Biện luận theo k
số nghiệm của pt
-x3_+3x2_=k

2

-2

-4

h x _{= -x} 3_+3x2_-4 Bài 4: Cho hàm số

y= -x3_-(m-1)x2₊
(m+2)x +1.

a)Khảo sát hàm số
với m=1

b)Lp pttt ca th

hm số biết tiếp
tuyến vng góc với
đờng thẳng d:
y=-x/3

c) BiƯn ln theo k
sè nghiƯm cđa pt
-x3_-3x=k+1

4

2

-2
q x  = -x3_+3x+1

y= -x3 _+3x2 _{+2 y=x(x+3)}2₊₄

1) Phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(x0,y0): y= f’(x0)(x-x0)+y0.
2) Sự tơng giao của hai đồ thị: Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x) và
y=g(x) là nghiệm của phơng trình: f(x) = g(x).( Phần này liên quan đến 2 dạng bài
tập đã học : Chứng minh rằng 2 đồ thị cắt nhau và biện luận theo m số nghiệm của
phơng trình)

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Trần Thị Thu Hng-THPT Trng Vng
Bài 5: a)Khảo sát sự biến thiªn

và vẽ đồ thị hàm số

4

2 9

2

4 4

<i>x</i>

<i>y</i>  <i>x</i>

b) Viết phơng trình tiếp tuyến
của (C) tại các giao điểm của
nó với trục Ox.

-2

-4

-6

f x = x
4
4 -2x

2_-9
4

Bµi 7a)

4 ₂ 2 ₂

<i>y</i> <i>x</i>  <i>x</i>  _{b) b)Chøng}

minh r»ng víi mäi
m < 2 phơng trình

4 ₂ 2 ₂ ₀

<i>x</i> <i>x</i> <i>m</i>

  _{cã 2}

nghiÖm .

c) Từ đồ thị hàm số đã cho suy
ra cach vẽ đồ thị hàm số

4 ₂ 2 ₂

<i>y</i>  <i>x</i>  <i>x</i> 

2

-2

f x _{= -x}4_+2x2₊₂

Bµi 6:

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ
đồ thị hàm số

4 ₃ 2 ₂

<i>y x</i>  <i>x</i>  _.

b) Viêt phơng trình tiếp tuyến
của đồ thị hàm số tại điểm có
hồnh độ x= 2.

c) BiƯn ln theo m sè nghiƯm
cđa ph¬ng tr×nh: <i>x</i>4 3<i>x</i>2  <i>m</i> 1.

4

2

s x _{= x} 4_-3x2₊₂

Bài 8: a) kshs. <i>y</i><i>x</i>44<i>x</i>2 3
b)suy ra cách vẽ đồ thị

4 ₄ 2 ₃

<i>y</i> <i>x</i>  <i>x</i> 

c) T×m m sao cho pt sau cã 8
nghiÖm

4 ₄ 2 _{3 2} _{1 0}

<i>x</i> <i>x</i> <i>m</i>

     

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Trần Thị Thu Hằng-THPT Trưng Vương
Bµi 9: a) KSHS (C)

b)Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số

y= , y= 2

-2

O

f x ₌x-1
x-2

Bài 10: a) KSHS.

b) Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên
đoạn [0;5].

c) Vit pttt ca th hm số tại điểm
x=1.

4

2

-2

s x  = x-1
x+1

Cho hµm sè y=(3x-2)/(x-1)(C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ
thị hàm số .

b) Viết pttt của đths tại điểm có
hồnh độ x=2.

c) Biện luận theo m về sự tơng giao
của hai đồ thị. (C) và đồ thị y=
mx+1.

4

2

O
v y _{= 1}
u x _{= 3}
t x ₌3x-2

x-1

Bài 12: a) khảo sát sự biến thiên và vẽ
đồ thị hàm số: y=(x+2)/(x-3).

d) Chứng minh rằng giao điểm I của
hai tiệm cận của (C) là tâm đối
xứng của (C).

e) Tìm điểm M trên đồ thị sao cho
khoảng cách từ M đến tiệm cận
đứng bằng khoảng cách từ M đến
tiệm cận ngang.

4

2

-2

-4

5

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Trần Thị Thu Hằng-THPT Trưng Vương
TiÕt 7+8

Sự tơng giao của hai đồ thị.

Bài 13: Xác định m để đờng thẳng D : x+y-m=0 cắt đồ thị (C) : y=

1

1

<i>x</i>
<i>x</i>

_{tại hai}

điểm phân biệt.

HD: x+y-m=0 y=-x+m

Pt hoành độ giao điểm x+1=(x-1)(-x+m)(x₁₎ _x2_{-mx+m+1=0 (1)}

2 ₄₍ ₁₎ 2 ₄ ₄

<i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>

      

Bµi 14:

Cho (Cm) là đồ thị hàm số : y= x3_+(m-3)x2_{-(2m-1)x-3(m+1).}
1. Tìm điểm cố định của (Cm).

2. Xác định mọi giá trị của m để các đồ thị tơng ứng cắt trục hồnh tại ba điểm
phân biệt có hồnh độ dơng .

HD :

1. điểm cô định (-1;-8) và (3;0)

2. Pt hoành độ giao điểm của đồ thị với Ox: (x-3)[x2_+mx+m+1]=0.

Bài 15: Cho (Cm) là đồ thị hàm số : y= x3_-mx2_-(2m2_{-7m+7)x+2(m-1)(2m-3).}
Tìm điểm cố định của (Cm) . Xác định m để (Cm) tiếp xúc với trục hoành .
HD:

1) (2;0).

2) Pt hoành độ: (x-2)[x2_{-(m-2)x-(m-1)(2m-3)]=0.}
đk x=2 là nghiệm kép hoặc pt [ ] =0 có nghiệm kép
đáp số : m={-1;5/2; 4/3}

Bµi 16:

Cho hµm sè y=x3_-(m+1)x2_-(2m2_{-3m+2)x+2m(2m-1).}

1.Tìm điểm cố định của đồ thị. Xác định m để đồ thị tiếp xúc với Ox .

3.Xác định m để đồ thị của hàm số tiếp xúc với đờng thẳng (D) y= -49x+98.
HD:

1. Điểm cố định (2;0) Tiếp xúc với Ox khi và chỉ khi m= {-2; 3/2; 1/3}
2. PT hoành độ điểm chung của (C) và (D) :

x3_-(m+1)x2_-(2m2_{-3m+2)x+2m(2m-1)=-49x+98}_ _(x-2)[x2
+(1-m)x-m(2m-1)+49]=0

(C) tiÕp xóc víi (D)  (1) cã nghiƯm kÐp  x=2 lµ nghiƯm kÐp

</div>

<!--links-->