de cuong on tap hki toan 11 «n tëp häc k× i líp 11 «n tëp häc k× i a phần đại số ch¬ng i hµm sè lîng gi¸c i hµm sè lîng gi¸c c¸c d¹ng bµi tëp c¬ b¶n 1 d¹ng 1 t×m tx§ cña hµm sè lîng gi¸c ph¬ng

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (228.87 KB, 11 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ôn tập học kì i

A . PHN I S :

Chơng I: Hàm số lợng giác

I. Hàm số lợng giác:

Các dạng bài tập cơ bản

1. Dạng 1: Tìm TXĐ của hàm số lợng giác
* Phơng pháp giải: Sử dông tÝnh chÊt:

- Các hàm số ysin ,x ycosx xác định với mọi x  
- Hàm số: ytanx xác định với mọi

,
2

x k k  
- Hàm số: ycotx xác định với mọi x k k ,

Ví dụ: Tìm TXĐ của hàm số:

1
sin

4
y

x

Ví dụ 2: Tìm TXĐ của hàm số:

sin cos
cot 1

x x

y

x




Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

1
2cos 1
y

x


 2) tan2

x
y 

2
sin

2
x
y

x




4) ycot 2x 5) 2

1
cos

1
y

x


 6) y cosx1
2.D¹ng 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm sốyf x

:

Định nghĩa: Cho hµm sèyf x

 

cã TXD lµ: D
* Hµm sè f x

 

ch½n

 

x D x D

f x
    



 






(D là tập đối xứng)
f -x

* Hµm sè f x

 

lỴ

 

x D x D

f x
    



 






(D là tập đối xứng)
f -x

* Ph ơng pháp giải:

Bớc 1: Tìm TXĐ D cđa hµm sè

 Nếu D khơng là tập đối xứng thì ta kết luận ngay hàm số yf x

 

khơng chẵn, không
lẻ.

 Nếu D là tập đối xứng ta thực hiện tiếp bớc 2:
Bớc 2: Với mọi x D , nu

Nếu f

x

f x

thì hàm số yf x

là hàm chẵn.
Nếu f

x

f x

thì hàm số yf x

là hàm lẻ.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

L

u ý tÝnh chÊt:

*  x : sin



x



sinx
*  x : cos



x



cosx
*





\ , : tan tan

x  k k  x x

       

 

 

*  x \



k k, 



: cot

x

cotx
Ví dụ: Xét tính chẵn lẻ của hàm số: ysin 3x

Vậy hàm số là hàm số lẻ.

Bài 2: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

1) ysin 2x 2) ycos3x 3) ytan 2x
4) yxsinx 5) y 1 cos x 6) y x sinx
3. Dạng 3: Tìm chu kì của hàm số lợng giác:

* Phng phỏp gii: Khi tìm chu kì của hàm số lợng giác, ta cần biến đổi biểu thức của hàm số đã cho về
một biểu thức tối giản và lu ý rằng:

1) Hµm số ysin ,x ycosx có chu kì T 2
2) Hàm sè ytan ,x ycotx cã chu k× T  .

3) Hµm sè ysin



ax b y



, cos



ax b



víi a 0 có chu kì
2
T

a

4) Hàm số ytan

ax b y



, cot



ax b



víi a 0 cã chu kì
T

a

5) Hàm số f1 cã chu k× T1, hµm sè f2 cã chu k× T2 thì hàm số f f1 f2 cã chu k×



1, 2



T BCNN T T

VÝ dơ: T×m chu k× cđa hàm số

3 1

cos 2
2 2

y x

Bài 3: Tìm chu kì của các hàm số sau:

1) y2cos 2x 2) ysin 2x2cos3x
* Dạng 4: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:

Phơng pháp: Dựa vào TGT của các hàm số lợng giác
Chú ý: * Hàm số ysin ,x ycosx cã TGT lµ:



1;1



* Hµm sè ytan ,x ycotx có TGT là:
Ví dụ: Tìm GTLN, GTNN của hàm số: y 3 1 cos x
Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

1) y 3 2 sinx 2)

cos cos
3
y x x  

 

3) ycos2x2cos 2x 3) y 2cosx1 5) y 2 sinx
II. Phơng trình lợng giác

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

* Dạng 1: sin x a



a 1



nghiƯm tỉng qu¸t:

arcsin 2

;
arcsin 2

x a k

k

x a k

Đặc biÖt:

sin sin ;

x k

 



  

 


   

  




Tỉng qu¸t:

 

sin sin ;

2
f x g x k

f x g x k



 

 



   

  





* D¹ng 2: cos x a



a 1



nghiƯm tỉng qu¸t: xarccosa k 2 ; k
Đặc biệt: cosxcos x  k2 ; k 

Tỉng qu¸t: cos f x

 

cosg x

 

 f x

 

g x

 

k2 ; k 
* D¹ng 3: tan x a

;
2

x  k k

 

  

 

 



nghiƯm tỉng qu¸t: x  k k;
Đặc biệt: tanxtan x k k; 

Tỉng qu¸t: tan f x

 

tang x

 

 f x

 

g x

 

k k;  
* D¹ng 4: cot x a



x k k ;  



nghiƯm tỉng qu¸t: x k k;

Đặc biệt: cotxcot x k k;  

Tỉng qu¸t: cot f x

 

cotg x

 

 f x

 

g x

 

k k; 

Ví dụ minh hoạ: Giải các phơng trình sau:

1
cos 2

2
x 

2) sin 3xcos 2x 3)

cos 2 sin 0

4 4

x  x 

   

   

   

   

4) tan 3xcotx 5)

1
cot

4 x 3



 

 

 

  6) cosx 3 sinx
Bµi tập tơng tự: giải các phơng trình sau:

1) 2 cos 2x  1 0 2) sinxcos3x 3)

cos sin 3 0

3 4

x  x 

   

   

   

   

tan 2 cot
4
x x 

  5) sinx 3 cosx 6)

tan 2 3 0

3 x



 

  

 

 

2. Ph ơng trình bậc hai đối với một hàm số l ng giỏc.

* Định nghĩa: Là phơng trình có dạng





2 0 0

at bt c  a

trong đó t là một trong bốn hàm số lợng
giác: sin , cos , tan ,cotx x x x

* Cách giải:

Bớc 1: Đặt t bằng hàm số lợng giác có trong phơng trình;
Bớc 2: Đặt điều kiện với ẩn phụ t;

Bớc 3: Giải phơng trình tìm t (thoả mÃn điều kiện);

Bớc 4: Với mỗi t thoả mÃn ta có phơng trình lợng giác cơ bản nghiệm x

Ví dụ minh hoạ: Giải các phơng trình sau:

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

3) 3 cot2x 4cotx 3 0 4) 2
3

4 tan 2 0
cos x x 

(Chú ý: ta có thể khơng cần đặt ẩn phụ mà coi hàm số lợng giác nh là một ẩn nh ví dụ này)
Bài 1: Giải các phơng trình sau

1) cos 2xsin2x2cosx 1 0 2) cos 2x5sinx 2 0

Bài 2: (Các phơng trình đa về phơng trình bậc nhất, bậc hai). Giải các phơng trình 
1) cos cos 2x x 1 sin sin 2x x 2) 4sin cos cos 2x x x 1

3) sin 7x sin 3xcos 5x 4) cos2 x sin2xsin 3xcos 4x

cos 2 cos 2sin
2

x
x x

1
sin sin 2 sin 3 sin 4

x x x x

4 4 1 2

sin cos cos 2

x x x

8) 3cos2 x 2sinx 2 0
9) sin6xcos6x4cos 22 x 10) 2 tanx 3cotx 2 0
11) cos3xcos 2xcosxsin 3xsin 2xsinx

3. Ph ơng trình bậc nhất đối với sin x và cos x:

* Dạng phơng trình: asinx b cosx c a b c ( , , 0) (*)
* Cách giải:

Cách 1:

Chia hai vế của phơng trình cho a2 b2 ta đợc phơng trình:

2 2 sin 2 2 cos 2 2

a b c

x x

a b  a b  a b (**)

V×:

2 2

2 2 2 2 1

a b

a b a b

   

 

   

 

   

Nên ta đặt

2 2

cos
sin
a

a b
b
a b













 

 



Khi đó phơng trình (**) trở thành: 2 2
sin cosx cos sinx c

a b

   







2 2

sin x c

a b


  

 là phơng trình lợng giác cơ bản đã biết cách giải!
Chú ý: Điều kiện đề phơng trình có nghiệm là: a2 b2 c2

Cách 2: Chia hai vế cho a và đặt

tan b
a

(Tự làm)

Cách 3: Sử dụng công thức tính sin ,cosx x theo
tan

2
x
t

(tự làm)
Ví dụ: Giải các phơng trình sau:

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Bài tập tự giải: Giải các phơng trình sau:

1) 3sinx 4 cosx1 2) 2sinx 2 cosx 2
3) 3sinx4cosx5 4) 3 sin 3xcos3x 2
4. Ph ơng trình thuần nhất đối với sin x và cos x:

* Dạng phơng trình: asin2x b sin cosx x c .cos2x0 (*)

* Cách giải:

Cách 1:

Bớc 1: Nhận xét cosx 0 hay

,
2

x k k  

không là nghiệm của phơng trình;
Bớc 2: Chia cả hai vế của phơng trình cho cos2x 0 ta đợc phơng trình”

tan tan 0

a x b x c 

Bớc 3: Giải phơng trình ta đợc nghiệm của phơng trình đã cho.

Cách 2: Dùng cơng thức hạ bậc đa về phơng trình trình bậc nhất đối với sin 2x và cos 2x. (Học
sinh tự gii cỏch ny)

Chú ý: Nếu phơng trình có dạng tổng qu¸t:

2 2

sin sin cos .cos ( 0)

a x b x x c x d d  (**)

Ta biến đổi nh sau: (**)

2 2 2 2

sin sin cos .cos (sin cos )

a x b x x c x d x x

    



a d



sin2x bsin cosx x



c d

cos2 x 0

.
Đây là phơng trình có dạng (*)

Ví dụ: Giải các phơng trình:

1) 2sin2x 5sin cosx x3cos2x0
2) 2sin2x 5sin cosx x cos2x2
Bµi tËp : Giải các phơng trình sau

1) 4sin2x3 3 sin 2x 2cos2x4 4) cos2x2sin cosx x5sin2 x2
2) 2sin2x3cos2x5sin cosx x 5) 2cos2x 3sin 2xsin2x1
3) sin2x 3sin cosx x1

5. Ph ơng trình đối xứng đối với sinx và cosx
* Dạng phơng trỡnh: a

sinxcosx

bsin cosx x c
* Cỏch gii:

Đặt

sin cos 2 sin
4
t  x x x

 ; ®iỊu kiƯn: t  2

2
2 1 2sin cos sin cos 1

2
t

t x x x x

Phơng trình trở thành:





2 2 0

2
t

at b   c bt at b c

Giải phơng trình trên tìm t thoả mÃn điều kiện, với mỗi t ta có phơng tr×nh :

2 sin sin

4 4 2

t

x  t x 

   

    

   

    đã biết cách giải

VÝ dơ: Gi¶i phơng trình : 3 sin

xcosx

4sin cosx x 3 0
Bài tËp tù gi¶i:

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

2) 3 sin



xcosx



 4sin cosx x0
6. Ph ơng trình đối xứng đối với sinx v cosx

* Dạng phơng trình: a

sinx cosx

bsin cosx x c
* Cách giải:

Đặt

sin cos 2 sin
4
t x x x  

 ; ®iỊu kiƯn: t  2

2
2 1 2sin cos sin cos 1

2
t

t x x x x 



Phơng trình trở thành:

2 2 0

2
t

at b   c bt  at b c

Giải phơng trình trên tìm t thoả mÃn điều kiện, với mỗi t ta có phơng trình :

2 sin sin

4 4 2

t

x  t x 

   

    

   

    đã biết cách giải
Bài tập tự giải: Giải các phơng trình sau:

1) 6 sin



x cosx



sin cosx x 6 0 4) sinx cosx 4sin 2x1
2) sin3x cos3x1 6)



1 cos x

 

1 sin x



2

3) 3 sin



x cosx



 4sin cosx x 3 0 7) 3 sin



xcosx



2sin cosx x 3 0

đại số tổ hợp

I, Quy t¾c cộng:

1, Nếu có 8 đầu sách Toán và 5 đầu sách Lý hỏi học sinh có bao nhiêu cách mợn một quyển sách từ th
viện.

2, Quán Tản Đà có 4 món bò: nhúng dấm, lúc lắc, nớng mỡ chài, nớng lá cách có 3 món gà:xối mỡ, quay
tứ xuyên, rút xơng và 2 món cua : rang muối , rang me. Hỏi nhà văn Vơng Hà có mấy cách gọi món lai
rai.

II, Quy tắc nhân.

1, Mt bộ cú th mang họ cha là Lê hay họ mẹ là Đỗ, chữ đệm có thể là Văn, Hữu, Hồng, Bích, hoặc
Đình, Cịn tên có thể là: Nhân, Nghĩa, TRí, Đức, Ngọc hoặc Dũng. Hỏi có bao nhiêu cách đặt tên cho bé.
2, Một nhóm sinh viên gồm n nam và n nữ. Có bao nhiêu cách xếp thành một hàng sao cho nam và nữ
đứng xen nhau.

3, Cã bao nhiêu số chẵn lớn hơn 5000 gồm 4 chữ số khác nhau?
4, Có bao nhiêu số có thể lập từ các chữ số: 2, 4, 6, 8 nếu

a, S ú nằm từ 200 đến 600
b, Số đó gồm 3 chữ số khác nhau
c, Số đó gồm 3 chữ số.

III, Ho¸n vị

1, Giải pt:

2 3

!

,

(

2)!

,

8 ,

3

20 (

2)! (

1)!

n

a

n

b P x

P x

c

n







n



n





2, Gi¶i bÊt pt:

!

, ! 999

,

10 (

2)!

n

a n

b n

n









3, Liệt kê tất cả các hoán vị của {a,b,c}
4, Có bao nhiêu hoán vị của {a, b, c, d, e, f}

5, Có bao nhiêu hoán vị của {a, b, c, d, e, f} với phần tử cuối cùng là a.

6, Có 6 ứng cử viên chức thống đốc bang. Tính số cách in tên ứng cử viên lên phiếu bầu cử.

7, Có bao nhiêu cách xắp xếp 6 ngời ngồi xung quanh một bàn tròn "hai cách gọi là nh nhau nếu cách này
xoay bàn đi ta đợc cách kia".

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

1, Tính giá trị:

3 4 5

6 5 8

,

a A

b A

c A

2, Gi¶i pt:

2 2 3 2

,2

x

50

x

,

n

5

n

2(

15)

a A





A

b A



A



n



3, Gi¶i bÊt pt:





1 4

2 1

143

15 ,

0 ,

4 (

2)!

1 !

n n

A

a

b

P

n

 

 









4, Tìm miền giá trị của hàm số:

7
3

( )

x

f x

A

5, a, Tìm x thoả mÃn:

10 9 8

8

x x x

A



A



A

b, Từ các chữ số 1,2,5,7,8 lập đợc bao nhiêu số tự nhiêncó 3 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 276.
6, Có bao nhiêu thứ tự có thể xảy ra trong cuộc thi chạy giữa năm vận động viên.

7, Bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với các vị trí thứ nhất, thứ nhì, ba trong cuộc đua có 12 con ngựa.
8, Có 100 vé đánh số từ 1 tới 100 đợc bán cho 100 ngời khác nhau. Ngời ta sẽ trao 4 giải thởng kể cả giải
độc đắc. Hi

a. Có bao nhiêu cách trao giải thởng.

b. Cú bao nhiêu cách trao giải thởng, nếu ngời giữ vé 47 trúng giải độc đắc?
c. Có bao nhiêu cách trao giải thởng, nếu ngời giữ vé 47 trúng một trong các giải?
d. Có bao nhiêu cách trao giải thởng, nếu ngời giữ vé 47 khơng trúng giải?

V. Tỉ hỵp.

1. Cho tËp S = {1, 2, 3, 4, 5}

a. LiÖt kê các chỉnh hợp chập 3 của S
b. Liệt kê các tổ hợp chập 3 của S

2. Tính giá trị:

2 8 4

4 11 9

,

a C

b C

c C

3. Chøng minh r»ng:

1 2 3 2 3

2 3

2

k

5

k

4

k k k k

n n n n n n

C



C



C



C



C



 







4. CMR:

100 100

50
100

2

10 10 2



C



5. CMR

1 2

2

k k k k

n n n n

C



C



C





6. Gi¶i pt:

1 2 3 3 3

8 6

1 2 3 10

7 .

5

2 .

...

1023

x

x x x x x

x x x x

x

a C

C

b C

A

c C

C



 

   







Xác suất có điều kiện

1. nh ngha: Gi A, B là hai biến cố của cùng một phép thử.

Xác suất có điều kiện của biến cố B với điều kiện biến cố A đã xảy ra, kí hiệu là P(B/A) với

P(A) > 0 là





P AB
P(B / A)

P(A)


*Công thức cộng xác suất

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

P(AB) P(A)P(B / A)

P(ABC) P(A)P(B / A)P(C / AB)




Mở rộng cho tích n biến cố:

1 2 n 1 2 1 n 1 2 n 1

P(A A ...A ) P(A )P(A / A )...P(A / A A ...A ) 
*Tính chất

P(B / A) 1 P(B / A) 

P(B / A) P(B)
P(AB) P(A)P(B)

 

  A, B độc lập

2. Các ví dụ:

2.1 Ví dụ 1: Một bình đựng 3 bi xanh và 2 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên lần 1 một viên bi (không bỏ vào 
lại), rồi lần 2 một viên bi. Tính xác suất để lần 1 lấy một viên bi xanh, lần 2 lấy một viên bi trắng.

2.2 Ví dụ 2: Trong một kì thi. Thí sinh được phép thi 3 lần. Xác suất lần đầu vượt qua kì thi là 0,9. 
Nếu trượt lần đầu thì xác suất vượt qua kì thi lần hai là 0,7. Nếu trượt cả hai lần thì xác suất vượt qua kì
thi ở lần thứ ba là 0,3. Tính xác suất để thí sinh thi đậu.

2.3 Ví dụ 3: Trong hộp có 20 nắp khoen bia Tiger, trong đó có 2 nắp ghi “Chúc mừng bạn đã trúng 
thưởng xe FORD”. Bạn được chọn lên rút thăm lần lượt hai nắp khoen, tính xác suất để cả hai nắp đều
trúng thưởng.

2.4 Ví dụ 4: Phải gieo ít nhất bao nhiêu lần một con súc sắc để xác suất có ít nhất một lần xuất hiện 
mặt 6 lớn hơn hay bằng 0,9?

2.5 Ví dụ 5: Có hai hộp: (I) và (II). Hộp (I) có 4 bi đỏ và 5 bi vàng. Hộp (II) có 6 bi đỏ và 4 bi vàng. 
Chọn ngẫu nhiên một hộp và từ đó lấy ngẫu nhiên 1 bi. Tính xác suất để lấy được bi đỏ.

2.6 Ví dụ 6:Trong hộp có 3 bi trắng và 7 bi đỏ,lấy lần lượt mỗi lần một viên và khơng trả lại,hãy tính:
a)Xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ nếu biết rằng viên bi lấy lần thứ nhất là màu đỏ.
b)Xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ nếu biết rằng viên bi lấy lần thứ nhất là màu trắng.
Nhận xét:Trong bài toán nêu trên nếu ta gọi A là biến cố:viên bi lấy lần thứ nhất màu đỏ,B là biến cố:viên

bi lấy lần thứ hai màu đỏ thì xác suất ở câu a là P(B / A)và xác suất ở câu b là P(B / A)

2.7 Ví dụ 7: Một bình đựng 5 bi xanh và 3 bi đỏ chỉ khác nhau về màu sắc,lấy ngẫu nhiên một bi,rồi 
lấy một bi nữa.Tính xác suất của biến cố “lấy lần thứ hai được một bi xanh”.

2.8 Ví dụ 8: Một con súc sắc cân đối, đồng chất được gieo 4 lần. Gọi X là số lần xuất hiện mặt 6 
chấm. Hãy tính xác suất để có ít nhất hai lần xuất hiện mặt 6 chấm.

III.Bài tập đề nghị

1)Trong một lô sản phẩm có 95% sản phẩm đạt tiêu chuẩn trong đó có 60% sản phẩm loại một.ta lấy
ngẫu nhiên một sản phẩm từ lơ sản phẩm này.Tính xác suất để lấy được sản phẩm loại một.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

3) Có hai hộp bút: hộp I có 2 bút đỏ và 10 bút xanh; hộp II có 8 bút đỏ và 4 bút xanh. Chọn ngẫu nhiên từ
mỗi hộp ra một bút. Tính xác suất để có 1 bút xanh và 1 bút đỏ.

4) Biết xác suất để một học sinh thi đậu ở lần thi thứ nhất, thứ hai lần lượt là 0,9 và 0,6. Tính xác suất để
học sinh ấy thi đậu trong kì thi, biết rằng mỗi học sinh được phép thi tối đa 2 lần.

5) Trong thùng có 30 bi: 20 bi trắng và 10 bi đen. Lấy liên tiếp 4 bi trong đó mỗi bi lấy ra đều hoàn lại
trước khi lấy bi tiếp theo và các bi đều được trộn lại . Hỏi xác suất để trong 4 bi lấy ra có 2 bi trắng.
6) Xác suất xuất hiện biến cố A là 0,4. Hỏi xác suất để trong 10 phép thử biến cố xuất hiện khơng q 3
lần.

NhÞ thøc newton

Bài 1: Tìm hệ số của x6 trong khai triển

(

−2 x +1
x2

)

Bài 2: Tìm số hạng thứ 3 trong khai triển của biểu thức

(

2x−4
x

)

Bài 3: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

(x

❑2

+

1x

)

❑12

Bài 4: Biết hệ số của x2 trong khai triển của (1 3x) n là 90. Hãy tìm n.

D

Ãy sè - CÊp sè céng - cÊp sè nhân

Bài 1: Tìm CSC biết:

a. Gồm 4 số hạng: Tổng của chúng bằng 4; tổng các bình phơng của chúng b»ng 24.
b. Gåm 5 sè h¹ng: Tỉng cđa chóng b»ng 5; tÝch cđa chóng b»ng 45.

c.
23 17
2 2
17 23

30

450 u















2. Cho cÊp sè céng biÕt

a.
7 3
7 2

8 .

75 u

u u













b.

2 3 5

1 6

10

17 u

















c. 
9 6

3 11

29 .

25 u

u u

Tìm CSC và tính u15; S34.

3. Tính số hạng đầu

u

1 và công sai d của cấp sè céng

 

u

n , biÕt:

a.
1 5
4

2

0

14 u

S



b. 
4
7

10

19 u

3. Tìm CSC có 8 số hạng biết tổng các số hạng bằng 44 và hiệu giữa số hạng cuối và đầu bằng 21.
4. Cho CSN biết u1=-3; q=-2. Số -768 là số hạng thứ bao nhiêu?

5. Tìm CSN gồm 5 số hạng biết:Tìm số hạng đầu và c«ng béi cđa CSN, biÕt:

a.
3
5

3

27 u











b. 
4 2
3 1

25

50 u















c. 
4 2
5 3

72

144 u















6. T×m CSN biÕt:

a.
1 4
3 2

27 .

72 u

u u













b.

1 3 5

7 1

65

325 u

















c.

1 2 3 4

5 6 7 8

30

480 u















</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

a. LËp c«ng thøc sè hạng tổng quát

u

n

b. Tính

S

2. Tính số các số h¹ng cđa cÊp sè céng

 

a

n , nÕu:

2 4 2

2 2

...

126

42

n
n

a















B . PHẦN HÌNH HỌC :

PHÉP BIẾN HÌNH :

Bài 1 :Trong mặt phẳng Oxy, cho M(1;- 2) và đường thẳng d có phương trình x-3y+5=0. Tìm ảnh của M 
và d

a) Qua phép tịnh tiến theo v



=(-2;1).
b) Qua phép đối xứng trục Ox.
c) Qua phép đối xứng tâm O.

Baøi 2: Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn (C) có phương trình x2+y2-6x+6y-7=0

a) Tìm ảnh của (C) qua phép quay tâm O góc quay 900?

b) Tìm ảnh của (C) qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O
góc 900 và phép đối xứng trục Oy ?

Bài 3: Cho hình vng ABCD, tâm O. Vẽ hình vng AOBE

a) Tìm ảnh của hình vng AOBE qua phép quay tâm A góc quay -450 ?

b) Tìm ảnh của hình vng AOBE qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp
phép quay tâm A góc quay -450 và phép vị tự tâm A tỉ số

DA
OA ?

Baøi 4:Trong mặt phẳng Oxy, cho N(2;- 2) và đường thẳng d có phương trình -x+2y-2=0. Tìm ảnh của M
và d

a) Qua phép tịnh tiến theo v



=(-2;1).
b) Qua phép quay tâm O góc quay 900.

c) Qua phép đối xứng tâm O.

Baøi 5:Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn (C) có phương trình x2+y2-4x+4y-1=0

a) Tìm ảnh của (C) qua phép đối xứng trục Oy?

b) Tìm ảnh của (C) qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép qua phép đối
xứng trục Oy và phép vị tự tâm O tỉ số -2?

Baøi 6: Cho hình chữ nhật ABCD, tâm O. Gọi E,F,G,H,I,J lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD,

AD, AH, OG.

a) Tìm ảnh của hình thang AIOE qua phép tịnh tiến theo véctơ AO ?

b) Tìm ảnh của hình thang AIOE qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép
tịnh tiến theo véctơ AO và phép đối xứng qua đường trung trực của OG ?

HÌNH HỌC KHÔNG GIAN:
*Để tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng ta cần :

+ Tìm 2 điểm chung của 2 mặt phẳng

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

*Để tìm giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (P) :
-Chọn mặt phẳng (Q) chứa a

- tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (P) và (Q) là b

- Tìm giao điểm của a và b thì đó là giao điểm cần tìm

Bài 1: Cho tứ diện ABCD; gọi I, J, K lần lượt là trung điểm AB, BC, DA; G ,G1 2 lần lượt là trọng tâm

ACD, BCD.

1) Xác định giao tuyến (AKD) và (BJC) ; (JAD) và (ICD)
2) Tìm giao điểm của AG2 với (IJK)

3) Chứng minh: AC// (IJK); G G1 2// (ABC )

4) Gọi E là trung điểm CD. Tính
HA

HG.

H = AG2BG1 . Chứng minh : H là trung điểm IE.

Bài 2 : Cho S.ABCD, đáy là hình thang ( đáy lớn AB ). Gọi M, N, P lần lượt trung điểm AD, CB, SC.
1) Tìm: (SAC) (SBD) ?  ; (SAD) (SCB) ? 

2) Tìm: AP (SBD) ?  ; DP (SAB) ? 
3) Chứng minh: AB // (SCD)

4) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP).

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB, 
AD; G trọng tâm SAD.

1) Tìm GM (ABCD) ?  ; GM (SAC) ? 
2) Chứng minh: OM// (SAD)

3) G ( )  , ( ) // (SCD), xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng ( )

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AB, CD, 
SC.

1) Tìm (SAC) (SBD) ?  ; (SAD) (SCB) ? 
2) Tìm AP (SBD) ?  ; BP (SAD) ? 
3) CMR : MP // (SAD)

4) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP )

Bài 5:Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành ; M, N lần lượt là trung điểm AB, CD.

1) Chứng minh: MN// (SCB ) ; NP // (SBC )

2) P là trung điểm SA: Chứng minh SB // (MNP) ; SC // (MNP )

3) G G1 2 lần lượt là trọng tâm ABC, SCB. Chứng minh : G G1 2// (SAB )

Bài 6:Cho hai hình vng có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Trên các đường 
chéo AC và BF ta lấy các điẻm M, N sao cho AM = BN. Mặt phẳng (P) chứa MN và song song với AB
cắt AD và AF lần lượt tại M', N'.

</div>

de cuong on tap hki toan 11 «n tëp häc k× i líp 11 «n tëp häc k× i a phần đại số ch­¬ng i hµm sè l­îng gi¸c i hµm sè l­îng gi¸c c¸c d¹ng bµi tëp c¬ b¶n 1 d¹ng 1 t×m tx§ cña hµm sè l­îng gi¸c ph­¬ng

ôn tập học kì i

Chơng I: Hàm số lợng giác

 

 

 

 

 

 

 

 











































 

 

 

 

 

 





 

 

 

 

 

 

 

 





 

 

 

 





























 











đại số tổ hợp

!

!

!

,

(

de cuong on tap hki toan 11 «n tëp häc k× i líp 11 «n tëp häc k× i a phần đại số ch¬ng i hµm sè lîng gi¸c i hµm sè lîng gi¸c c¸c d¹ng bµi tëp c¬ b¶n 1 d¹ng 1 t×m tx§ cña hµm sè lîng gi¸c ph¬ng