chuyen de on thi lop 10

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (223.1 KB, 25 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 thpt

Phần 1: Các loại bài tập về biểu thøc

Bµi 1: Cho biĨu thøc :








6
5
3
2
a
a
a
a
P
a

2
1

a) Rót gän P

b) Tìm giá trị của a để P<1
Bài 2: Cho biểu thức:

P= 



























6
5
2
3
2
2
3
:
1
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
a) Rót gän P

b)Tìm giá trị của a để P<0
Bài 3: Cho biểu thức:

P= 

























1
3
2
3
1
:
1
9
8
1

3
1
1
3
1
x
x
x
x
x
x
x
a) Rót gän P

b) Tìm các giá trị của x để P=
5
6

Bµi 4: Cho biĨu thøc :

P= 























1
2
1
1
:
1
1
a
a
a
a
a
a
a
a

a) Rót gän P

b) Tìm giỏ tr ca a P<1

c) Tìm giá trị của P nÕu a 19 8 3
Bµi 5: Cho biĨu thøc;

P=

































a
a
a
a
a
a
a
a
a
1
1
.
1
1
:
1
)
1

( 2 3 3

a) Rót gän P

b) XÐt dÊu cđa biĨu thøc
M=a.(P-2
1

)
Bµi 6: Cho biÓu thøc:

P= 




























1
2
2
1
2
1
1
:
1
1
2
2
1
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x

x
x
a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P khi x .



3 2 2






Bµi 7: Cho biĨu thøc:

P= 























 1 : 1 1

1
1
2
x
x
x
x
x
x
x
x
a) Rót gän P

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Bµi 8: Cho biĨu thøc:
P=
























a
a
a
a
a
a
a
a
1
1
.
1
1

2 3
3
a) Rót gän P

b) XÐt dÊu cđa biĨu thøc P. 1 a
Bµi 9: Cho biĨu thøc:

P= .
1
1
1
1
1
2
:

1 

















x
x
x
x
x
x
x
x
a) Rút gọn P
b) So sánh P với 3
Bài 10: Cho biÓu thøc :

P= 





















 a
a
a
a
a
a
a
a
1
1
.
1
1

a) Rót gän P

b) Tìm a để P<7 4 3
Bài 11: Cho biểu thức:

P= 

























 3 1

2
2
:
9
3
3
3
3

2
x
x
x
x
x
x
x
x
a) Rút gọn P
b) Tỡm x P<

2
1

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bµi 12: Cho biĨu thøc :

P= 




























3
2
2
3
6
9
:
1
9
3
x
x
x
x

x
x
x
x
x
x
a) Rót gän P

b) Tìm giá trị của x để P<1
Bài 13: Cho biểu thức :

P=
3
3
2
1
2
3
3
2
11
15










x
x
x
x
x
x
x
a) Rót gän P

b) Tìm các giá trị của x để P=
2
1

c) Chøng minh P
3
2



Bµi 14: Cho biÓu thøc:

P= 2
2
4
4
2
m
x
m

m
x
x
m
x
x





 víi m>0
a) Rót gän P

b) Tính x theo m để P=0.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

P= 2 1
1
2






a
a
a

a
a
a
a
a) Rót gän P

b) Biết a>1 Hãy so sánh P với P 
c) Tỡm a P=2

d) Tìm giá trị nhỏ nhất cđa P
Bµi 16: Cho biĨu thøc

P= 




























1
1
1
1
:
1
1
1
1
ab
a
ab
ab
a
ab
a
ab
ab
a
a) Rót gän P

b) TÝnh gi¸ trị của P nếu a=2 3 và b=

3
1
1
3

c) Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa P nÕu a  b 4
Bµi 17: Cho biĨu thøc :

P=

1
1
1
1
1
1
1
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a) Rút gọn P

b) Với giá trị nào của a thì P=7
c) Với giá trị nào của a thì P>6
Bài 18: Cho biểu thức:

P= 





















1
1
1

1
2
1
2
2
a
a
a
a
a
a
a) Rót gän P

b) Tìm các giá trị của a để P<0
c) Tìm các giá trị của a để P=-2
Bài 19: Cho biểu thức:





ab
a
b
b
a
b
a
ab
b
a 




.
4
2

a) Tìm điều kiện P cú ngha.
b) Rỳt gn P

c) Tính giá trị cđa P khi a=2 3 vµ b= 3
Bµi 20: Cho biÓu thøc :

P=
2
1
:
1
1
1
1
2 















 x
x
x
x
x
x
x
x
a) Rót gän P

b) Chøng minh r»ng P>0 x 1
Bµi 21: Cho biĨu thøc :

P= 
























1
2
1
:
1
1
1
2
x
x
x
x
x
x
x
x
a) Rót gän P

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

x
x

x 4 2

1
:
2
4
2
4
2
3
2
1
:
1




















a) Rót gän P

b) Tìm giá trị của x để P=20
Bài 23: Cho biểu thức :





y
x
xy
y
x
x
y
y
x
y
x
y

x
















 3 3 2

:
a) Rót gän P

b) Chøng minh P 0
Bµi 24: Cho biĨu thøc :
P=


































 a ab b

b
a
b
b
a
a
ab
b
a
b
b
a
a
ab
b
a :
3
1
.
3
1

a) Rót gän P

b) TÝnh P khi a=16 vµ b=4
Bµi 25: Cho biĨu thøc:
P=
1
2
.

1
2
1
1
2
1


















a
a
a
a
a
a

a
a
a
a
a
a
a) Rót gän P
b) Cho P=

6
1

tìm giá trị của a
c) Chứng minh r»ng P>

3
2

Bµi 26: Cho biĨu thøc:

P=

3
5
5
3
15
2
25
:
1
25

5
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
a) Rút gọn P

b) Với giá trị nào của x thì P<1
Bài 27: Cho biểu thức:

P=  





b
ab
a
b
a
a
b
a
b
b
a
a

a
b
ab
a
a
2
2
2
.
1
:
1
3
3



















a) Rót gän P

b) Tìm những giá trị ngun của a để P có giá trị nguyên
Bài 28: Cho biểu thức:

P= 



















 1
2
2

1
:
1
1
1
a
a
a
a
a
a
a) Rót gän P

b) Tìm giá trị của a để P>
6
1

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

P=
3
3
3
3
:
1
1
2
.
1
1

xy
y
x
y
y
x
x
y
x
y
x
y
x
y
x 
























a) Rót gän P

b) Cho x.y=16. Xác định x,y để P có giá trị nhỏ nhất
Bài 30: Cho biểu thức :

P=
x
x
y
xy
x
x
x
y
xy
x







 1
1
.
2
2
2
2
3

a) Rót gän P

b) Tìm tất cả các số nguyên dơng x để y=625 và P<0,2

PhÇn 2: Các bài tập về hệ ph ơng trình bậc 2:

Bài 31: Cho phơng trình :

m 2x



2 1



2 2 x m2






a) Giải phơng trình khi m 21

b) Tỡm m phơng trình có nghiệm x3 2
c) Tìm m để phơng trình có nghiệm dơng duy nhất
Bài 32: Cho phơng trình :





2 2 2 0






 x mx m

m (x lµ Èn )

a) Tìm m để phơng trình có nghiệm x 2 .Tìm nghiệm cịn lại

b) Tìm m để phơng trình 2 có nghiệm phân bit
c) Tớnh x12 x22 theo m

Bài 33: Cho phơng tr×nh :

2 2





4 0






 m x m

x (x lµ Èn )

a) Tìm m để phơng trình 2 có nghiệm trái dấu

b) Chứng minh rằng phơng trình ln có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
c) Chứng minh biểu thức M=x1



1 x2



x2



1 x1



không phụ thuộc vào m.
Bài 34: Tìm m để phơng trình :

a) 2 2





x m

x có hai nghiệm dơng phân biÖt
b) 4x2 2xm 10 cã hai nghiƯm ©m ph©n biƯt
c)



2 1



2 2





2 1 0







 x m x m

m có hai nghiệm trái dấu

Bài 35: Cho phơng trình :





2 2 0







 a x a a

x

a) Chứng minh rằng phơng trình trên có 2 nghiệm tr¸I dÊu víi mäi a

b) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2 .Tìm giá trị của a để x12x22 đạt giá trị nhỏ nhất

Bµi 36: Cho b và c là hai số thoả mÃn hệ thức:

2
1
1
1

c
b

CMR ít nhất một trong hai phơng trình sau phải có nghiệm

0
0
2

2

b
cx
x
c
bx
x

Bài 37:Với giá trị nào của m thì hai phơng trình sau có ít nhất một nghiệm số chung:



</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Bài 38: Cho phơng trình :

2 2 2 2 2 0





 mx m

x

a) Tìm các giá trị của m để phơng trỡnh cú hai nghim dng phõn bit

b) Giả sử phơng trình có hai nghiệm không âm, tìm nghiệm dơng lớn nhất của phơng trình
Bài 39: Cho phơng trình bậc hai tham sè m :

x24xm10

a) Tìm điều kiện của m để phơng trình có nghiệm

b) Tìm m sao cho phơng trình có hai nghiệm x1và x2 thoả mÃn điều kiện

2 10

2
2

1 x

x

Bài 40: Cho phơng tr×nh

2 2





2 5 0






 m x m

x

a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm với mäi m

b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm cung dấu . Khi đó hai nghiệm mang dấu gì ?
Bài 41: Cho phơng trình

2 2





2 10 0






 m x m

x (víi m lµ tham số )

a) Giải và biện luận về số nghiệm của phơng trình

b) Trong trờng hợp phơng trình có hai nghiệm phân biệt là x1;x2; hÃy tìm một hệ thức liên hệ
giữa x1;x2 mà không phụ thuộc vào m

c) Tìm giá trị của m để 10x1x2 x12 x22 đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 42: Cho phơng trình





2 2 1 0







 x mx m

m víi m là tham số

a) CMR phơng trình luôn có hai nghiệm ph©n biƯt m 1

b) Xác định giá trị của m dể phơng trình có tích hai nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng hai
nghiêm của phơng trình

c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm khơng phụ thuộc vào m
d) Tìm m để phơng trình có nghiệm x1;x2 thoả mãn hệ thức:
0

2
5

1
2
2
1

x
x

Bài 43: A) Cho phơng trình :

2 1 0





 mx m

x (m lµ tham sè)

a) Chøng tá r»ng phơnh trình có nghiệm x1;x2 với mọi m ; tính nghiệm kép ( nếu có) của phơng
trình và giá trị của m tơng ứng

b) Đặt Ax12 x22 6x1x2

Chøng minh 2 8 8




m m

A

 Tìm m để A=8

Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị của m tơng ứng

c) Tìm m sao cho phơng trình có nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia

B) Cho phơng trình

2 2 2 1 0





 mx m

x

a) Chứng tỏ rằng phơnh trình có nghiệm x1;x2 với mọi m.
b) Đặt A=2(x12x22) 5x1x2

CMR A=8 2 18 9



 m

m

 T×m m sao cho A=27

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Bµi 44: Giả sử phơng trình . 2 0



bx c
x

a cã 2 nghiệm phân biệt x1;x2.Đặt Sn x1nx2n (n
nguyên dơng)

a) CMR a.Sn2bSn1cSn 0

b) áp dụng Tính giá trị của : A=

5
5

2
5
1
2

5
1

Bài 45: Cho

f(x) = x2 - 2 (m+2).x + 6m+1

a) CMR ph¬ng tr×nh f(x) = 0cã nghiƯm víi mäi m

b) Đặt x=t+2 .Tính f(x) theo t, từ đó tìm điều kiện đối với m để phơng trình f(x) = 0cú 2 nghim ln

hơn 2

Bài 46: Cho phơng trình :

2 2





2 4 5 0







 m x m m

x

a) Xác định giá trị của m để phơng trình có nghiệm

b) Xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt đều dơng

c) Xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm có giá trị tuyệt đối bằng nhau và trái dấu
nhau

d) Gọi x1;x2 là hai nghiệm nếu có của phơng trình . Tính x12x22 theo m

Bài 47: Cho phơng trình 2 4 3 8 0



 x

x cã hai nghiệm là x1;x2. Không giải phơng trình , hÃy
tính giá trị của biểu thức :

3
1
3
2
1

2
2
2
1
2
1

5
5

6
10

x
x
x
x

M

Bài 48: Cho phơng trình

xx  2



m2



xm10
a) Giải phơng trình khi m=

2
1

b) Tỡm cỏc giỏ trị của m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu
c) Gọi x1;x2 là hai nghiệm của phơng trình . Tìm giá trị của m để :
x1(1 2x2)x2(1 2x1) m2

Bµi 49: Cho phơng trình

x2mxn 30 (1) (n , m lµ tham sè)

 Cho n=0 . CMR phơng trình luôn có nghiệm với mọi m

Tìm m và n để hai nghiệm x1;x2 của phơng trình (1) thoả mãn hệ :

7
1

2
2
2
1

2
1

x
x

Bài 50: Cho phơng trình:

2 2





2 5 0






 k x k

x ( k lµ tham sè)

a) CMR phơng trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k
b) Gọi x1;x2 là hai nghiệm của phơng trình . Tìm giá trị của k sao cho
x12x22 18

Bµi 51: Cho phơng trình

2 1

2 4 4 0





 x mx

m (1)

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

b) Giải phơng trình (1) khi m bÊt k×

c) Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có một nghiệm bằng m
Bài 52:Cho phơng trình :



2 3



2 3 0






 m x m m

x

a) CMR phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1,x2thoả mãn 1x1x2 6
Phần 3: Hệ ph ơng trình:

Bài53: Tìm giá trị của m để hệ phơng trình ;



















2

1
1
1
y
m
x
m
y
x
m

Có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x+y nhỏ nhất
Bài 54: Giải hệ phơnh trình và minh hoạ bằmg đồ thị

a)







x
y
y
x
5
2
1

b)









1
4
4
2
y
x
y
x
c)

12
3
1

1
x
y
x
y

Bài 55: Cho hệ phơng trình :

5
4
2
ay
bx
by
x
a)Giải hệ phơng trình khi a b

b)Xác định a và b để hệ phơng trình trên có nghiệm :
* (1;-2)

* ( 2 1; 2)

*§Ĩ hƯ cã vô số nghiệm

Bài 56:Giải và biện luận hệ phơng tr×nh theo tham sè m:

m
my
x
m
y
mx
6
4
2

Bài 57: Với giá trị nào của a thì hệ phơng trình :

2
Ã
1
y
ax
ay
x

a) Có một nghiệm duy nhất
b) Vô nghiệm

Bài 58 :Giải hệ phơng trình sau:

1
19
2
2
y
xy

x
y
xy
x

Bài 59*: Tìm m sao cho hệ phơng trình sau có nghiÖm:







0
1
1
2
1
2
y
x

y
x
m
y
x
y
x

Bài 60 :GiảI hệ phơng trình:











6
2
4
13
3
2
2
2
2
2

y
xy
x
y
xy
x

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>














0
2

0
3
4

2
2
2

2
3

b
b
a
a

b
b
a

.Tính a2 b2

Bài 61:Cho hệ phơng trình :

a
y
x
a

y
x
a

3
)

1
(

a) Giải hệ phơng rình khi a=- 2

b) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x+y>0

Phần 4: Hàm số và đồ thị

Bµi 62: Cho hµm sè :

y= (m-2)x+n (d)

Tìm giá trị của m và n để đồ thị (d) của hàm số :
a) Đi qua hai điểm A(-1;2) và B(3;-4)

b) Cắt trục tung tại điểm cótung độ bằng 1- 2và cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng
2+ 2 .

c) Cắt đờng thẳng -2y+x-3=0

d) Song song vối đờng thẳng 3x+2y=1
Bài 63: Cho hàm số : y 2x2

 (P)
a) Vẽ đồ thị (P)

b) Tìm trên đồ thị các điểm cách đều hai trục toạ độ

c) Xét số giao điểm của (P) với đờng thẳng (d) y mx 1 theo m

d) Viết phơng trình đờng thẳng (d') đi qua điểm M(0;-2) và tiếp xúc với (P)
Bài 64 : Cho (P) y x2

 và đờng thẳng (d) y 2xm
1.Xác định m để hai đờng đó :

a) Tiếp xúc nhau . Tìm toạ độ tiếp điểm

b) Cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B , một điểm có hồnh độ x=-1. Tìm hồnh độ

điểm cịn lại . Tìm toạ độ A v B

2.Trong trờng hợp tổng quát , giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt M vµ N.

Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn MN theo m và tìm quỹ tích của điểm I khi
m thay đổi.

Bài 65: Cho đờng thẳng (d) 2(m 1)x(m 2)y 2
a) Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P) y x2

 tại hai điểm phân biệt A và B
b) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB theo m

c) Tìm m để (d) cách gốc toạ độ một khoảng Max
d) Tìm điểm cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi
Bài 66: Cho (P) y x2




a) Tìm tập hợp các điểm M sao cho từ đó có thể kẻ đợc hai đờng thẳng vng góc với nhau
và tiếp xúc với (P)

b) Tìm trên (P) các điểm sao cho khoảng cách tới gốc toạ độ bằng 2
Bài 67: Cho đờng thẳng (d) 3

4
3



 x

y

a) VÏ (d)

b) Tính diện tích tam giác đợc tạo thành giữa (d) và hai trục toạ độ
c) Tính khoảng cách từ gốc O đến (d)

Bµi 68: Cho hµm sè y x 1 (d)

a) Nhận xét dạng của đồ thị. Vẽ đồ thị (d)

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Bài 69: Với giá trị nào của m thì hai đờng thẳng :
(d) y(m1)x2
(d') y 3x 1

a) Song song víi nhau
b) Cắt nhau

c) Vuông góc với nhau

Bi 70: Tỡm giá trị của a để ba đờng thẳng :

12
.
)
(

2
)

(

5
2
)
(

3
2
1










x
a
y
d

x

y
d

x
y
d

đồng quy tại một điểm trong mặt phẳng toạ độ

Bài 71: CMR khi m thay đổi thì (d) 2x+(m-1)y=1 luôn đi qua một điểm cố định
Bài 72: Cho (P) 2

2
1

x

y  và đờng thẳng (d) y=a.x+b .Xác định a và b để đờng thẳng (d) đI qua điểm
A(-1;0) và tiếp xúc với (P).

Bµi 73: Cho hµm sè yx1 x2

a) Vẽ đồ thị hàn số trên

b) Dùng đồ thị câu a biện luận theo m số nghiệm của phơng trình x 1 x2 m

Bµi 74: Cho (P) y x2

 và đờng thẳng (d) y=2x+m
a) Vẽ (P)

b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d)
Bài 75: Cho (P)

4
2

x

y  vµ (d) y=x+m

a) VÏ (P)

b) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B

c) Xác định phơng trình đờng thẳng (d') song song với đờng thẳng (d) và cắt (P) tại điẻm có tung
độ bằng -4

d) Xác định phơng trình đờng thẳng (d'') vng góc với (d') và đi qua giao điểm của (d') và (P)
Bài 76: Cho hàm số y x2

 (P) và hàm số y=x+m (d)

a) Tìm m sao cho (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A vµ B

b) Xác định phơng trình đờng thẳng (d') vng góc với (d) và tiếp xúc với (P)

c) ThiÕt lËp công thức tính khoảng cách giữa hai điểm bất kì. áp dụng: Tìm m sao cho khoảng
cách giữa hai ®iĨm A vµ B b»ng 3 2

Bài 77: Cho điểm A(-2;2) và đờng thẳng (d1) y=-2(x+1)
a) Điểm A có thuộc (d1) ? Vì sao ?

b) Tìm a để hàm số y a.x2

 (P) ®i qua A

c) Xác định phơng trình đờng thẳng (d2) đi qua A và vng góc với (d1)

d) Gọi A và B là giao điểm của (P) và (d2) ; C là giao điểm của (d1) với trục tung . Tìm toạ độ
của B và C . Tính diện tích tam giác ABC

Bµi 78: Cho (P) 2
4
1

x

y  và đờng thẳng (d) qua hai điểm A và B trên (P) có hồnh độ lầm lợt là -2
và 4

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

b) Viết phơng trình đờng thẳng (d)

c) Tìm điểm M trên cung AB của (P) tơng ứng hoành độ x



 2;4



sao cho tam giác MAB có
diện tích lớn nhất.

(Gợi ý: cung AB của (P) tơng ứng hoành độ x



 2;4



có nghĩa là A(-2; yA) và B(4; yB

)tÝnh yA;;yB)

Bµi 79: Cho (P)

4
2

x

y  và điểm M (1;-2)

a) Vit phng trỡnh ng thng (d) đi qua M và có hệ số góc là m
b) CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi

c) Gọi xA;xB lần lợt là hoành độ của A và B .Xác định m để x2AxB xAxB2 đạt giá trị nhỏ nhất
và tớnh giỏ tr ú

d) Gọi A' và B' lần lợt là hình chiếu của A và B trên trục hoành và S là diện tích tứ giác AA'B'B.
*TÝnh S theo m

*Xác định m để S=4(8 2 2 2)



m m m

Bµi 80: Cho hµm sè y x2

 (P)
a) VÏ (P)

b) Gọi A,B là hai điểm thuộc (P) có hồnh độ lần lợt là -1 và 2. Viết phơng trình đờng thẳng
AB

c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P)

Bài 81: Trong hệ toạ độ xoy cho Parabol (P) 2
4
1

x

y

và đờng thẳng (d) ymx 2m 1
a) Vẽ (P)

b) Tìm m sao cho (P) và (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm
c) Chứng tỏ rằng (d) ln đi qua một điểm cố định

Bµi 82: Cho (P) 2
4
1

x

y  và điểm I(0;-2) .Gọi (d) là đờng thẳng qua I và có hệ số góc m.
a) Vẽ (P) . CMR (d) ln cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B mR

b) Tìm giá trị của m để đoạn AB ngắn nhất

Bài 83: Cho (P)

4
2

x

y và đờng thẳng (d) đi qua điểm I( ;1

2
3

) cã hÖ sè góc là m
a) Vẽ (P) và viết phơng trình (d)

b) T×m m sao cho (d) tiÕp xóc (P)

c) Tìm m sao cho (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt
Bài 84: Cho (P)

4
2

x

y v đờng thẳng (d) 2

2



 x

y

a) VÏ (P) vµ (d)

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d)

c) Tìm toạ độ của điểm thuộc (P) sao cho tại đó đờng tiếp tuyến của (P) song song với (d)
Bài 85: Cho (P) y x2


a) VÏ (P)

b) Gọi A và B là hai điểm thuộc (P) có hồnh độ lần lợt là -1 và 2 . Viết phơng trình đờng thẳng
AB

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Bµi 86: Cho (P) y 2x2


a) VÏ (P)

b) Trên (P) lấy điểm A có hồnh độ x=1 và điểm B có hồnh độ x=2 . Xác định các giá trị của m
và n để đờng thẳng (d) y=mx+n tiếp xúc với (P) và song song với AB

Bài 87: Xác định giá trị của m để hai đờng thẳng có phơng trình

1
)

(
)
(

2
1

y
mx
d

m
y
x
d

cắt nhau tại một
điểm trên (P) y 2x2

Phần 5: Giải toán bằng cách lập ph ơng trình

1. chuyển động

Bài 88: Hai tỉnh A và B cách nhau 180 km . Cùng một lúc , một ôtô đi từ A đến B và một xe máy
đi từ B về A . Hai xe gặp nhau tại thị trấn C . Từ C đến B ơtơ đi hết 2 giờ , cịn từ C về A xe máy đi
hết 4 giờ 30 phút . Tính vận tốc của mỗi xe biết rằng trên đờng AB hai xe đều chạy với vận tốc không
đổi

Bài 89: Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B rồi lại ngợc dòng từ bến B về bến A mất tất cả 4
giờ . Tính vận tốc của ca nơ khi nớc n lặng ,biết rằng quãng sông AB dài 30 km và vận tốc dòng
n-ớc là 4 km/h.

Bài 90: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h , sau đó lại ngựơc từ B trở về A
.Thời gian xi ít hơn thời gian đi ngợc 1 giờ 20 phút . Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết
rằng vận tốc dòng nớc là 5 km/h

Bài 91: Một ngời chuyển động đều trên một quãng đờng gồm một đoạn đờng bằng và một đoạn
đ-ờng dốc . Vận tốc trên đoạn đđ-ờng bằng và trên đoạn đđ-ờng dốc tơng ứng là 40 km/h và 20 km/h . Biết
rằng đoạn đờng dốc ngắn hơn đoạn đờng bằng là 110km và thời gian để ngời đó đi cả quãng đờng là
3 giờ 30 phút . Tính chiều dài qng đờng ngời đó đã đi.

Bài 92: Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ A đến B . Xe tảI đi với vận tốc 30 Km/h , xe
con đi với vận tốc 45 Km/h. Sau khi đi đợc

4
3

quãng đờng AB , xe con tăng vận tốc thêm 5 Km/h
trên quãng đờng cịn lại . Tính qng đờng AB biết rằng xe con đến B sớm hơn xe tải 2giờ 20 phút.

Bài 93: Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 33 Km với một vận tốc xác định . Khi từ B về A
ngời đó đi bằng con đờng khác dài hơn trớc 29 Km nhng với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi 3 Km/h .
Tính vận tốc lúc đi , biết rằng thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 1 giờ 30 phút.

Bµi 94:Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85 Km đi ngợc chiều nhau . Sau 1h40
thì gặp nhau . Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô , biết rằng vận tốc ca nô đi xuôi lớn hơn vận tốc ca
nô đi ngợc 9Km/h và vận tốc dòng nớc là 3 Km/h.

Bài 95: Hai địa điểm A,B cách nhau 56 Km . Lúc 6h45phút một ngời đi xe đạp từ A với vận tốc 10
Km/h . Sau đó 2 giờ một ngời đi xe đạp từ B đến A với vận tốc 14 Km/h . Hỏi đến mấy giờ họ gặp
nhau và chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu Km ?

Bài 96: Một ngời đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 Km/h . Sau đó một thời gian, một ngời đi xe
máy cũng xuất phát từ A với vận tốc 30 Km/h và nếu khơng có gì thay đổi thì sẽ đuổi kịp ng ời đi xe
máy tại B . Nhng sau khi đi đợc nửa quãng đờng AB , ngời đi xe đạp giảm bớt vận tốc 3 Km/h nên
hai ngòi gặp nhau tại C cách B 10 Km . Tính quãng đờng AB

Bài 97: Một ngời đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình là 30 Km/h . Khi đến B ngời đó
nghỉ 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc trung bình là 24 Km/h . Tính quãng đờng AB biết rằng thời
gian cả đi lẫn về là 5 giờ 50 phút.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Bài 99: Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vvận tốc trung bình là 40 Km/h . Lúc đầu ơ tơ
đi với vận tốc đó , khi cịn 60 Km nữa thì đợc một nửa quãng đờng AB , ngời lái xe tăng vận tốc thêm
10 Km/h trên quãng đờng còn lại . Do đó ơ tơ đến tỉnh B sớm hơn 1 giờ so với dự định . Tính quãng
đờng AB.

Bài 100: Hai ca nô khởi hành cùng một lúc và chạy từ bến A đến bến B . Ca nô I chạy với vận tốc

20 Km/h , ca nô II chạy với vận tốc 24 Km/h . Trên đờng đi ca nô II dừng lại 40 phút , sau đó tiếp
tục chạy . Tính chiều dài qng đờng sơng AB biết rằng hai ca nô đến B cùng một lúc .

Bài 101: Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 50 Km . Sau đó 1 giờ 30 phút , một ng ời đi xe
máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn 1 giờ . Tính vận tốc của mỗi xe , biết rằng vận tốc của xe máy
gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp.

Bài 102: Một ca nô chạy trên sông trong 7 giờ , xi dịng 108 Km và ngợc dịng 63 Km. Một lần
khác , ca nơ đó cũng chạy trong 7 giờ, xi dịng 81 Km và ngợc dịng 84 Km . Tính vận tốc dịng
n-ớc chảy và vận tốc riêng ( thực ) của ca nô.

Bài103: Một tầu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 80 Km , cả đi và về mất 8 giờ 20 phút . Tính
vận tốc của tầu khi nớc yên lặng , biết rằng vận tốc dòng nớc là 4 Km/h.

Bài 104: Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sơng A . Sau đó 5 giờ 20 phút một chiếc ca nô chạy
từ bến sông A đuổi theo và gặp chiếc thuyền tại một điểm cách bến A 20 Km. Hỏi vận tốc của
thuyền , biết rằng ca nô chạy nhanh hơn thuyền 12 Km/h.

Bài 105: Một ôtô chuyển động đều với vận tốc đã định để đi hết quãng đờng dài 120 Km trong
một thời gian đã định . Đi đợc một nửa quãng đờng xe nghỉ 3 phút nên để đến nơi đúng giờ , xe phải
tăng vận tốc thêm 2 Km/h trên nửa quãng đờng cịn lại . Tính thời gian xe lăn bánh trên đờng .

Bài 106: Một ôtô dự định đi từ A đén B cách nhau 120 Km trong một thời gian quy định . Sau khi
đi đợc 1 giờ ôtô bị chắn đờng bởi xe hoả 10 phút . Do đó , để đến B đúng hạn , xe phải tăng vận tốc
thêm 6 Km/h . Tính vận tốc lúc đầu của ơtơ.

Bài107: Một ngời đi xe đạp từ A đến B trong một thời gian đã định . Khi cịn cách B 30 Km , ngời
đó nhận thấy rằng sẽ đến B chậm nửa giờ nếu giữ nguyên vận tốc đang đi , nhng nếu tăng vận tốc
thêm 5 Km/h thì sẽ tới đích sớm hơn nửa giờ .Tính vận tốc của xe đạp tren quãng đờng đã đi lỳc u.

2. Năng xuất

Bi 108: Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì làm xong trong 4 giờ . Nếu mỗi đội làm
một mình để làm xong cơng việc ấy , thì đội thứ nhất cần thời gian ít hơn so với đội thứ hai là 6 giờ .
Hỏi mỗi đội làm một mình xong cơng việc ấy trong bao lâu?

Bài 109: Một xí nghiệp đóng giầy dự định hoàn thành kế hoạch trong 26 ngày . Nhng do cải tiến
kỹ thuật nên mỗi ngày đã vợt mức 6000 đơi giầy do đó chẳng những đã hồn thành kế hoạch đã định
trong 24 ngày mà còn vợt mức 104 000 đơi giầy . Tính số đơi giầy phải làm theo kế hoạch.

Bài 110: Một cơ sở đánh cá dự định trung bình mỗi tuần đánh bắt đợc 20 tấn cá , nhng đã vợt
mức đợc 6 tấn mỗi tuần nên chẳng những đã hoàn thành kế hoạch sớm 1 tuần mà cịn vợt mức kế
hoạch 10 tấn . Tính mức kế hoạch đã định

Bài 111: Một đội xe cần chuyên chở 36 tấn hàng . Trứoc khi làm việc đội xe đó đ ợc bổ xung
thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định . Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu xe ? Biết
rằng số hàng chở trên tất cả các xe có khối lợng bằng nhau.

Bài 112: Hai tổ sản xuất cùng nhận chung một mức khoán . Nếu làm chung trong 4 giờ thì hồn
thành đợc

3
2

mức khốn . Nếu để mỗi tổ làm riêng thì tổ này sẽ làm xong mức khốn thì mỗi tổ
phải làm trong bao lâu ?

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Bài 114: Hai ngời thợ cùng làm một cơng việc trong 16 giờ thì xong . Nếu ngời thứ nhất làm 3

giờ và ngời thứ hai làm 6 giờ thì họ làm đợc 25% cơngviệc . Hỏi mỗi ngời làm cơng việc đó trong
mấy giờ thì xong .

3. ThÓ tÝch

Bài 115: Hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể không chứa nớc đã làm đầy bể trong 5 giờ 50 phút
. Nếu chảy riêng thì vịi thứ hai chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ nhất là 4 giờ . Hỏi nếu chảy riêng thì
mỗi vịi chảy trong bao lâu sẽ đầy bể ?

Bài 116: Hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể không có nớc và chảy đầy bể mất 1 giờ 48 phút .
Nếu chảy riêng , vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai trong 1 giờ 30 phút . Hỏi nếu chảy
riêng thì mỗi vòi sẽ chảy đầy bể trong bao lâu ?

Bài 117: Một máy bơm muốn bơm đầy nớc vào một bể chứa trong một thời gian quy định thì mỗi
giờ phải bơm đợc 10 m3 . Sau khi bơm đợc

3
1

thể tích bể chứa , máy bơm hoạt động với công suất
lớn hơn , mỗi giờ bơm đợc 15 m3 . Do vậy so với quy định , bể chứa đợc bơm đầy trớc 48 phút. Tính

thĨ tÝch bĨ chøa.

Bài 118: Nếu hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể chứa khơng có nớc thì sau 1 giờ 30 phút sẽ
đầy bể . Nếu mở vòi thứ nhất trong 15 phút rồi khố lại và mở vịi thứ hai chảy tiếp trong 20 phỳt thỡ
s c

5
1

bể . Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu sẽ đầy bể ?

Bài 119: Hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể chứa không có nớc thì sau 2 giờ 55 phút sẽ đầy bể
. Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 2 giờ . Hỏi nếu chảy riêng thì
mỗi vòi chảy đầy bĨ trong bao l©u ?

4. Tỉng hỵp

1. Một ô tô đi từ A đến B với một vận tốc xác định và trong một thời gian đã định. Nếu vận tốc ô tô
giảm 10 km/ h thì thời gian tăng 45 phút. Nếu vận tốc ơ tơ tăng 10 km/ h thì thời gian giảm 30 phút.
Tính vận tốc và thời gian dự định đi của ô tô.

2. Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ. Thực tế, xí nghiệp I vợt mức kế
hoạch 10%, xí nghiệp II vợt mức kế hoạch 15%, do đó cả hai xí nghiệp đã làm đợc 404 dụng cụ.
Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch.

3. Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm trong một thời gian đã định. Nhng thực tế xí nghiệp lại
giao 80 sản phẩm. Mặc dù ngời đó mỗi giờ đã làm thêm một sản phẩm so với dự kiến, nhng thời gian
hoàn thành công việc vẫn chậm so với dự định là 12 phút. Tính số sản phẩm dự kiến làm trong 1 giờ
của ngời đó. Biết mỗi giờ ngời đó làm khơng quá 20 sản phẩm.

4. Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B. Biết vận tốc của xe du lịch
lớn hơn vận tốc xe khách là 20 km/h. Do đó nó đến B trớc xe khách 50 phút. Tính vận tốc mỗi xe,
biết quãng đờng AB dài 100km

5. Theo kế hoạch, một cơng nhân phải hồn thành 60 sản phẩm trong thời gian nhất định. Nhng do
cải tiến kĩ thuật nên mỗi giờ ngời cơng nhân đó đã làm thêm đợc 2 sản phẩm. Vì vậy, chẳng những

hồn thành kế hoạch sớm hơn dự định 30 phút mà còn vợt mức 3 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, mỗi
giờ ngời đó phải làm bao nhiêu sản phẩm.

6. Để hồn thành một công việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì tổ II đợc
điều đi làm việc khác, tổ I đã hoàn thành cơng việc cịn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì
sau bao lâu sẽ xong cơng việc ú.

7. Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi bằng 48 m. Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần và chiều dài lên
ba lần thì chu vi của khu vờn sẽ là 162 m. HÃy tìm diện tích của khu vờn ban đầu.

8. Mt ngi i xe mỏy từ A đến B. Vì có việc gấp phải đến B trớc thời gian dự định là 45 phút nên
ngời đó tăng vận tốc lên mỗi giờ 10 km. Tính vận tốc mà ngời đó dự định đi, biết quãng đờng AB dài
90 km.

9. Một đội công nhân hồn thành một cơng việc với mức 420 ngày cơng thợ (nghĩa là nếu cơng việc
đó chỉ có một ngời làm thì phải mất 420 ngày). Hãy tính số cơng nhân của đội biết rằng nếu đội tăng
thêm 5 ngời thì số ngày để đội hồn thành cơng việc sẽ giảm đi 7 ngày.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

10. Hai lớp 9A và 9B cùng tham gia lao động vệ sinh sân trờng thì cơng việc hồn thành sau 1 giờ 20
phút. Nếu mỗi lớp chia nhau làm nửa cơng việc thì thời gian hoàn tất là 3 giờ. Hỏi nếu mỗi lớp làm
một mình thì phải mất bao nhiêu thời gian.

11. Ngời ta muốn làm một chiếc thùng tơn hình trụ khơng có lắp có bán kính đáy là 25 cm, chiều
cao của thùng là 60 cm. Hãy tính diện tích tơn cần dùng (khơng kể mép nối). Thùng tơn đó khi chứa
đầy nớc thì thể tích nớc chứa trong thùng là bao nhiêu.

12. Mét tam gi¸c cã chiỊu cao b»ng 3

4 cạnh đáy. Nếu tăng chiều cao thêm 3 dm, giảm cạnh đáy đi 2

dm thì diện tích của nó tăng thêm 12 dm2. Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giỏc.

(trích Đề thi tuyển sinh THPT 1999-2000, ngày 09- 07- 1999, tØnh VÜnh Phóc)

13. Một đội xe vận tải phải vận chuyển 28 tấn hàng đến một địa điểm qui định. Vì trong đội có 2 xe
phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe phải chở thêm 0,7 tấn hàng nữa. Tính số xe của đội lúc đầu.
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 1999-2000, ngày 10- 07- 1999, tỉnh Vĩnh Phúc)

14. Ba « t« chë 100 tÊn hµng tỉng céng hÕt 40 chuyÕn. Sè chuyÕn thø nhÊt chë gÊp r ìi sè chuyến xe
thứ hai. Mỗi chuyến, xe thứ nhất chở 2 tÊn, xe thø hai chë 2,5 tÊn, xe thø ba chở 3 tấn. Tính xem mỗi
ô tô chở bao nhiêu chuyến.

(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2000-2001, ngày 02- 08- 2000, tØnh VÜnh Phóc)

15. Ba chiếc bình có thể tích tổng cộng là 132 lít. Nếu đổ đầy nớc vào bình thứ nhất rồi lấy nớc đó
đổ vào hai bình kia thì:

Hoặc bình thứ ba đầy nớc, cịn bình thứ hai chỉ đợc một nửa bình.
Hoặc bình thứ hai đầy nớc, cịn bình thứ ba chỉ đợc một phần ba bình.

(Coi nh trong quá trình đổ nớc từ bình này sang bình kia lợng nớc hao phí bằng khơng).
Hãy xác định thể tích của mỗi bình.

(trÝch §Ị thi tun sinh THPT 2000-2001, ngµy 03- 08- 2000, tØnh VÜnh Phóc)

16. Mét ngêi ®i xe m¸y tõ A tíi B. Cïng mét lóc mét ngời khác cũng đi xe máy từ B tới A víi vËn
tèc b»ng 4

5 vận tốc của ngời thứ nhất. Sau 2 giờ hai ngời gặp nhau. Hỏi mỗi ngời i c quóng ng

AB hết bao lâu?

(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2001-2002, ngµy 22- 07- 2001, tØnh VÜnh Phóc)

17. Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích là 100 m2. Tính độ dài các cạnh của thửa ruộng. Bit

rằng nếu tăng chiều rộng của thửa ruộng lên 2 m và giảm chiều dài của thửa ruộng đi 5 m thì diện
tích của thửa ruộng sẽ tăng thêm 5 m2.

(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2002-2003, ngày 03- 08- 2002, tØnh VÜnh Phóc)

18. Tìm hai số biết rằng tổng của hai số đó bằng 17 đơn vị. Nếu số thứ nhất tăng thêm 3 đơn vị, số
thứ hai tăng thêm 2 đơn vị thì tích của chúng bằng 105 đơn vị.

(trÝch §Ị thi tun sinh THPT 2003-2004, ngµy 14- 07- 2003, tØnh VÜnh Phóc)

19. Một ca nơ ngợc dịng từ bến A đến bến B với vận tốc 20 km/h, sau đó lại xi từ bến B trở về bến
A. Thời gian ca nô ngợc dòng từ A đến B nhiều hơn thời gian ca nơ xi dịng từ B trở về A là 2 giờ
40 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B. Biết vận tốc dòng nớc là 5 km/h, vận tốc riêng của ca
nơ lúc xi dịng và lúc ngợc dịng bằng nhau.

(trÝch §Ị thi tun sinh THPT 2003-2004, ngµy 15- 07- 2003, tØnh VÜnh Phóc)

20. Ngời ta dự kiến trồng 300 cây trong một thời gian đã định. Do điều kiện thuận lợi nên mỗi ngày
trồng đợc nhiều hơn 5 cây so với dự kiến, vì vậy đã trồng xong 300 cây ấy trớc 3 ngày. Hỏi dự kiến
ban đầu mỗi ngày trồng bao nhiêu cây? (Giả sử số cây dự kiến trồng mỗi ngày là bằng nhau).

(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2004-2005, ngày 29- 06- 2004, tỉnh Vĩnh Phúc)

21. Một khu vờn hình chữ nhật, chiều dài lớn hơn chiều rộng 5 m, diện tích b»ng 300 m2. TÝnh chiỊu

dµi vµ chiỊu réng cđa khu vờn.

(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2004-2005, ngày 30- 06- 2004, tØnh VÜnh Phóc)

22. Cho một hình chữ nhật. Nếu tăng độ dài mỗi cạnh của nó lên 1 cm thì diện tích của hình chữ
nhật sẽ tăng thêm 13 cm2. Nếu giảm chiều dài đi 2 cm, chiều rộng đi 1 cm thì diện tích của hình chữ

nhật sẽ giảm 15 cm2. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đã cho.

(trÝch §Ị thi tun sinh THPT 2005-2006, ngµy 06- 07- 2005, tØnh VÜnh Phóc)

23. Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80 m. Nếu tăng chiều dài thêm 3 m, chiều rộng thêm 5 m
thì diện tích của mảnh đất tăng thêm 195 m2. Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh đất.

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Biết rằng thời gian để xe thứ nhất đi hết quãng đờng AB ít hơn thời gian để xe thứ hai đi hết quãng
đ-ờng AB là 1 giờ.

(trÝch §Ị thi tun sinh THPT 2005-2006, ngµy 07- 07- 2005, tØnh VÜnh Phóc)

25. Một xe lửa đi từ ga Hà Nội vào ga Trị Bình (Quảng Ngãi). Sau đó 1 giờ, một xe lửa khác đi từ ga
Trị Bình ra ga Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe thứ nhất là 5 km/h. Hai xe gặp nhau tại một
ga ở chính giữa qng đờng. Tìm vận tốc của mỗi xe lửa, biết qng đờng sắt Hà Nội- Trị Bình dài
900km

(trích đề thi tốt nghiệp THCS tỉnh Bà Rịa- Vũng Tàu, năm 2004 - 2005)

26. Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kĩ thuật

mới nên tổ I đã vợt mức 18% và tổ II đã vợt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hồn
thành vợt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm đợc giao của mỗi tổ theo kế hoạch?

(trích đề thi tốt nghiệp THCS thành phố Hà Nội, năm 2002- 2003)

27. Hai ôtô khởi hành cùng một lúc trên quãng đờng từ A đến B dài120 km. Mỗi giờ ôtô thứ nhất
chạy nhanh hơn ôtô thứ hai là 10 km nên đến B trớc ôtô thứ hai là 2

5 giê. TÝnh vận tốc của mỗi ôtô?

(trớch thi tt nghip THCS tỉnh Bắc Giang, năm 2002- 2003)

28. Một ca nơ xi dịng từ bến sơng A đến bến sơng B cách nhau 24 km; cùng lúc đó, cũng từ A về
B một bè nứa trơi với vận tốc dịng nớc là 4 km/h. Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa tại
địa điểm C cách A là 8 km. Tính vận tốc thực của ca nụ.

(trích ĐTTS THPT tỉnh Bắc Giang, năm 2003- 2004)

29. Có 3 đội xây dựng cùng làm chung một cơng việc. Làm chung đợc 4 ngày thì đội III đợc điều
động làm việc khác, 2 đội còn lại cùng làm thêm 12 ngày nữa thì hồn thành cơng việc. Biết rằng
năng suất của đội I cao hơn năng suất của đội II; năng suất của đội III là trung bình cộng của năng
suất đội I và năng suất đội II; và nếu mỗi đội làm một mình một phần ba cơng việc thì phải mất tất cả
37 ngày mới xong. Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì bao nhiêu ngy xong cụng vic trờn.

(trích ĐTTS THPT năng khiếu ĐHQG TP. Hồ Chí Minh, năm 2003- 2004)

30. Một khu vờn hình chữ nhật có chiều dài bằng 7

4 chiều réng vµ cã diƯn tÝch b»ng 1792 m

2. TÝnh

chu vi cđa khu vên Êy.

(trÝch tèt nghiƯp THCS TP. Hå ChÝ Minh, năm 2003- 2004)

31. Cùng một thời điểm, một chiếc ôtô XA xuất phát từ thành phố A về hớng thµnh phè B vµ mét

chiếc khác XB xuất phát từ thành phố B về hớng thành phố A. Chúng chuyển động với vận tốc riêng

không đổi và gặp nhau lần đầu tại một điểm cách A là 20 km. Cả hai chiéc xe sau khi đến B và A
t-ơng ứng, lập tức quay trở lại và chúng gặp nhau lần thứ hai tại một điểm C. Biết thời gian xe XB đi từ

C đến B là 10 phút và thời gian giữa hai lần gặp nhau là 1 giờ. Hãy tính vận tốc của từng chiếc ơtơ.
(trích ĐTTS THPT năng khiếu ĐHQG TP. Hồ Chí Minh, năm 2004- 2005)

32. Để hồn thành một cơng việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì tổ II
đ-ợc điều đi làm việc khác, tổ I đã hồn thành cơng việc cịn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng
thì sau bao lâu sẽ làm xong cơng việc đó?

(trích đề thi tốt nghiệp THCS TP. Hà Nội, năm 2003- 2004)

33. Mét xuång máy xuôi dòng sông 30 km và ngợc dòng 28 km hết một thời gian bằng thời gian mà
xuồng đi 59,5 km trên mặt hồ yên lặng. Tính vận tốc của xuồng khi đi trên hồ biết rằng vận tốc của
nớc chảy trong sông là 3 km/h

34. Nếu mở cả hai vòi nớc chảy vào một bể cạn thì sau 2 giờ 55 phút bể đầy nớc. Nếu mở riêng từng
vòi thì vòi thứ nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi
chảy bao lâu đầy bể?

35. Một mảnh vờn hình chữ nhật có diện tích là 720 m2, nếu tăng chiều dài thêm 6 m và giảm chiều

rng i 4 m thỡ din tớch mnh vờn khơng đổi. Tính các kích thớc của mảnh vờn.

(trÝch ĐTTS THPT 2005- 2006, tỉnh Thái Bình)

36. Nu hai vũi nớc cùng chảy vào một cái bể khơng có nớc thì sau 12 giờ bể đầy. Sau khi hai vịi
cùng chảy 8 giờ thì ngời ta khố vịi I, cịn vịi II tiếp tục chảy. Do tăng cơng suất vịi II lên gấp đơi,
nên vịi II đã chảy đầy phần còn lại của bể trong 3 giờ rỡi. Hỏi nếu mỗi vịi chảy một mình với cơng
suất bình thờng thì phải bao lâu mới đầy bể?

37. Mét tam gi¸c cã chiÒu cao b»ng

2

5

cạnh đáy. Nếu chiều cao giảm đi 2 dm và cạnh đáy tăng thêm

3 dm thì diện tích của nó giảm đi 14 dm2.

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

38. Mội thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 250 m. Tính diện tích của thửa ruộng biết rằng nếu
chiều dài giảm 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thửa ruộng vẫn khơng thay đổi.

39. Nhà trờng tổ chức cho 180 học sinh khối 9 đi tham quan di tích lịch sử. Ngời ta dự tính: Nếu
dùng loại xe lớn chuyên chở một lợt hết số học sinh thì phải điều ít hơn nếu dùng loại xe nhỏ là hai
chiếc. Biết rằng mỗi xe lớn có nhiều hơn mỗi xe nhỏ là 15 chỗ ngồi. Tính số xe lớn, nếu loại xe đó
đ-ợc huy động.

40. Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng thêm 14 km/ giờ thì đến
sớm 2 giờ, nếu giảm vận tốc đi 4 km/ giờ thì đến muộn 1 giờ.

Tính vận tốc dự định và thời gian d nh.

41. Một tàu thuỷ chạy trên khúc sông dài 120 km, cả đi và về mất 6 giờ 45 phút. Tính vận tốc của
tàu thuỷ khi nớc yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nớc là 4 km/ h.

42. Một ca nô đi xuôi dòng 48 km rồi đi ngợc dòng 22 km. Biết rằng thời gian đi xuôi dòng lớn hơn
thời gian đi ngợc dòng là 1 giờ và vận tốc đi xuôi lớn hơn vận tốc đi ngợc là 5 km/h. Tính vận tốc ca
nô lúc đi ngợc dòng.

(trích ĐTTS THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiªm 2005 - 2006, tØnh VÜnh Long)

43. Một xe ơ tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn
10 km thì đến nơi sớm hơn dự định 3 giờ, nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ 10 km thì đến nơi chậm nhất
5 giờ.

Tính vận tốc của xe lúc đầu, thời gian dự định và chiều dài quãng đờng AB.

44. Hai đội bóng bàn của hai trờng phổ thơng thi đấu với nhau. Mỗi cầu thủ của đội này phải thi đấu
với mỗi cầu thủ của đội kia một trận. Biết rầng tổng số trận đấu bằng 4 lần tổng số cầu thủ của hai
đội và số cầu thủ của ít nhất một trong hai đội là số lẻ. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu cầu thủ?

45. Mét thưa rng h×nh chữ nhật, nếu tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3 m thì diện tích
tăng thêm 100 m2. Nếu giảm cả chiều dài lẫn chiều rộng đi 2 m thì diện tích giảm đi 68 m2. Tính diện

tớch ca thửa ruộng đó.

46. Ba xe « t« chë 118 tÊn hµng tỉng céng hÕt 50 chun. Sè chun xe thø nhÊt chë gÊp rìi sè
chuyÕn xe thø hai. Mỗi chuyến xe thứ nhất chở 2,5 tấn, xe thứ ba chở 3 tấn. Hỏi mỗi ô tô chở mấy
chuyến.

46. Ba ca nô cùng rời bến sông A một lúc để đến B. Ca nô thứ 2 mỗi giờ đi kém ca nô thứ nhất 3 km
nhng hơn ca nô thứ ba 3km nên đến B sau ca nô thứ nhất 2 giờ, nhng trớc ca nô thứ ba là 3 giờ. Tính
chiều dài qng sơng AB.

47. Một bè lứa trơi tự do (trơi theo vận tốc dịng nớc) và một ca nô đồng thời rời bến A để si dịng
sơng. Ca nơ si dịng đợc 96 km thì quay ngay lại A. Cả đi lẫn về hết 14 giờ. Trên đờng quay về A
khi còn cách A là 24 km thì ca nơ gặp chiếc bè lứa nói trên. Tính vận tốc của ca nơ và vận tốc của
dòng nớc.

48. Ba vòi nớc A, B, C đợc bắc cùng vào một bể chứa. Các vòi chảy đợc một lợng nớc bằng thể tích
của bể theo thời gian chảy đợc ghi trong các trờng hợp sau:

a)Vßi A : 2giờ và vòi B : 1giờ 30 phút;
b)Vòi A : 1giờ và vòi C : 4 giờ;

c)Vòi B : 3 giờ và vòi C : 2 giê.

Tính thời gian để riêng từng vịi chảy đợc một lợng bằng thể tích của bể.

49. Có 2 hộp đựng bi, nếu lấy từ hộp thứ nhất một số bi bằng số bi có trong hộp thứ hai rồi bỏ vào
hộp thứ hai, rồi lại lấy từ hộp thứ hai một số bi bằng số bi còn lại trong hộp thứ nhất và bỏ vào hộp
thứ nhất, cuối cùng lấy từ hộp thứ nhất một số bi bằng số bi còn lại trong hộp thứ hai và bỏ vào hộp
thứ hai. Khi đó số bi trong mỗi hộp đều là 16 viên. Hỏi lúc đầu mỗi hộp có bao nhiêu viên bi?

50. Ba chiếc bình có thể tích tổng cộng là 120 lít. Nếu đổ đầy nớc vào bình thứ nhất rồi rót vào hai
bình kia thì hoặc bình thứ ba đầy nớc, cịn bình thứ hai ch c

1

2

thể tích của nó, hoặc bình thứ hai

y nớc cịn bình thứ ba chỉ đợc

1

3

thể tích của nó. Hãy xác định thể tích của mỗi bình.

51. Hai máy cày có cơng suất khác nhau cùng làm việc đã cày đợc

1

6

cánh đồng trong 15 giờ. Nếu

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

52. Hai ngêi cïng lµm một công việc nh theo cách sau:
_Ngời thứ nhất lµm trong 1

3thời gian mà ngời thứ hai làm một mình xong cơng vịêc đó.

_Tiếp đó ngời thứ hai làm trong 1

3 thời gian mà ngời thứ nhất một mình làm xong cơng việc đó.

Nh vậy cả hai ngời làm đợc 13

18 c«ng viƯc.

Tìm thời gian mà mỗi ngời làm một mình xong cơng việc đó, biết rằng nếu cả hai ngời cùng làm thì
3 giờ 36 phút xong cơng việc đó.

53. Đem một số có hai chữ số nhân với tổng các chữ số của nó thì đợc 405.

Nếu lấy số đợc viết bởi hai chữ số ấy nhng theo thứ tự ngợc lại nhân với tổng các chữ số của nó thì
đợc 468. Hãy tìm số có hai chữ số đó.

54. Một đồn học sinh tổ chức đi thăm quan bằng ô tô. Ngời ta nhận thấy rằng nếu mỗi xe chỉ trở 22
học sinh thì cịn thừa 1 học sinh. Nếu bớt đi một ơ tơ thì có thể phân phối đều các học sinh trên các ơ

tơ cịn lại. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu ơ tơ và có bao nhiêu học sinh đi thăm quan, biết rằng mỗi ô tô
chỉ chở đợc khơng q 32 học sinh.

55. Một hình chữ nhật có diện tích 1200 m2. Tính các kích thớc ca vn ú, bit rng nu tng chiu

dài thêm 5 m và giảm chiều rộng đi 10 m thì diện tích của vờn giảm đi 300m2.

56. Mt tha rung hình tam giác có diện tích 180m2. Tính cạnh đáy của thửa ruộng đó, biết rằng

nếu tăng cạnh đáy thêm 4 m và giảm chiều cao tơng ứng đi 1 m thì diện tích của nó khơng đổi.

57. Hai cơng nhân nếu làm chung thì hồn tyhành một công việc trong 4 ngày. Ngời thứ nhất làm
một nửa cơng việc, sau đó ngời thứ hai làm nốt nửa cơng việc cịn lại thì tồn bộ cơng việc sẽ đợc
hoàn thành trong 9 ngày. Hỏi nễu mỗi ngời làm riêng thì sẽ hồn thành cơng việc đó trong bao nhiêu
ngày.

58. Một phịng họp có 100 ngời đợc sắp xếp ngồi đều trên các ghế. Nếu có thêm 44 ngời thì phải kê
thêm hai dãy ghế và mỗi dãy ghế phải xếp thêm hai ngời nữa. Hỏi lúc đầu trong phịng họp có bao
nhiêu dãy ghế?

59. Lúc 6h30 phút một ngời đi xe máy từ A đến B dài 75km với vận tốc định trớc. Đến B ngời đó
nghỉ lại 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định là 5km/h. Ng ời đó về đến A lúc
12 giờ 20 phút. Tính vận tốc dự dịnh của ngời đi xe máy.

60. Hai bến sông A và B cách nhau 40 km. Cùng một lúc một chiếc ca nô xi dịng từ A đến B và
một chiếc bè cũng trôi từ A đến B với vận tốc 3km/h. Sau khi đến B, ca nô quay về A ngay và gặp
chiếc bè ở một địa điểm cách A là 8km. Tính vận tốc của ca nơ.

61. Ngời ta trộn 4 kg chất lỏng loại I với 3 kg chất lỏng loại II thì đợc một hỗn hợp có khối lợng
riêng là 700kg/m3. Biết rằng khối lợng riêng của chất lỏng loại I lớn hơn khối lợng riêng của cht

lỏng loại II là 200kg/m3. Tính khối lợng riêng của mỗi chất lỏng.

62. Mt hp kim gm ng v kẽm trong đó có 5 gam kẽm. Nếu thêm 15 gam kẽm vào hợp kim này
thì đợc một hợp kim mới mà trong hợp kim đó lợng đồng đã giảm so với lúc đầu là 30%. Tìm khối
l-ợng ban đầu của hợp kim.

63. Số đờng chéo của một đa giác lồi là 230. Tính số cạnh của đa giác này.

64. Một ca nô dự định đi từ A đến B trong thời gian đã định. Nếu vận tốc ca nơ tăng 3km/h thì đến
nơi sớm hai giờ. Nếu vận tốc ca nơ giảm 3km/h thì đến nơi chậm 3 giờ. Tính chiều dài khúc sơng
AB.

65. Tính các kích thớc của một hình chữ nhật biết rằng nếu tăng chiều dài 3m, giảm chiều rộng 2 m
thì diện tích khơng đổi; nếu giảm chiều dài3 m, tăng chiều rộng 3 m thì diện tích khơng đổi.

66. Một công nhân phải làm một số dụng cụ trong một thời gian. Nếu mỗi ngày tăng 3 dụng cụ thì
hồn thành sớm 2 ngày, nếu mỗi ngày làm giảm 3 dụng cụ thì thời gian phải kéo dài 3 ngày. Tính số
dụng cụ đợc giao.

67. Để sửa chữa một quãng đờng, cần huy động một số ngời làm trong một số ngày. Nếu bổ sung
thêm 3 ngời thì thời gian hoàn thành rút đợc 2 ngày. Nếu rút bớt 3 ngời thì thời gian hồn thành phải
kéo dài thêm 3 ngày. Tính số ngời dự định huy động và số ngày dự định hồn thành cơng việc.

68. Trong một trang sách, nếu tăng thêm 3 dòng, mỗi dịng bớt 2 chữ thì số chữ của trang khơng đổi;
nếu bớt đi 3 dịng, mỗi dịng tăng thêm 3 chữ thì số chữ của trang cũng khơng đổi. Tính số chữ trong
trang sách.

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

70. Mét phßng häp cã mét số dÃy ghế, tổng cộng 40 chỗ. Do phải xếp 55 chỗ nên ngời ta kê thêm 1
dÃy ghế và mỗi dÃy xếp thêm 1 chỗ. Hỏi lúc đầu có mÊy d·y ghÕ trong phßng?

71. Có ba thùng đựng nớc.

Lần thứ nhất, ngời ta đổ ở thùng I sang hai thùng kia một số nớc bằng số nớc ở mỗi thùng đó đang
có.

Lần thứ hai, ngời ta đổ ở thùng II sang hai thùng kia một số nớc gấp đôi số nớc ở mỗi thùng đó
đang có.

Lần thứ ba, ngời ta đổ ở thùng III sang hai thùng kia một số nớc bằng số nớc ở mỗi thùng đó đang
có.

Cuối cùng mỗi thùng đều có 24 lít nớc. Tính số nớc ở mỗi thùng có lúc đầu.

72. Một hình vờn hình chữ nhật có chu vi 450 m. Nếu giảm chiều dài đi 1

5 chiều dài cũ, tăng chiều

rộng lên 1

4 chiu rng c thỡ chu vi hình chữ nhật khơng đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của vờn.
73. Một vờn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20 m, diện tích 3500 m2. Tính độ dài hàng

rào xung quanh vờn biết rằng ngời ta chừa ra 1 m để làm cổng ra vào.

74. Một tuyến đờng sắt có một số ga, mỗi ga có một loại vé đến từng ga cịn lại. Biết rằng có tất cả

210 loại vé. Hỏi tuyến đờng ấy có bao nhiêu ga?

75. Hai trờng A và B của một thị trấn có 210 học sinh thi đỗ hết lớp 9, đạt tỷ lệ trúng tuyển 84%.
Tính riêng thì trờng A đỗ 80%, trng B 90%.

Tính xem mỗi trờng có bao nhiêu học sinh lớp 9 dự thi?

76. Dân sè cđa mét thµnh phè hiƯn nay lµ 408 040 ngời, hàng năm dân số tăng 1%. Hỏi hai năm trớc
đây, dân số thành phố là bao nhiêu?

77. Mức sản xuất của một xí nghiệp cách đây hai năm là 75000 dụng cụ một năm, hiện nay là 90750
dụng cụ một năm. Hỏi năm sau xí nghiệp làm tăng hơn năm trớc bao nhiêu phần trăm?

78. Quóng ng AB gồm một đoạn lên dốc dài 4 km, đoạn xuống dốc dài 5 km. Một ngời đi xe đạp
từ A đến B hết 40 phút và đi từ B về A hết 41 phút (vận tốc lên dốc lúc đi và về nh nhau, vận tốc
xuống dốc lúc đi và về nh nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc.

79. Mét ca n« xu«i khúc sông dài 40 km rồi ngợc khúc sông ấy hÕt 4 giê rìi. BiÕt thêi gian ca n«
xu«i 5 km b»ng thêi gian ngỵc 4km .

TÝnh vận tốc dòng nớc.

80. Một ca nô đi xuôi dòng 45 km rồi ngợc dòng 18 km.

Biết rằng thời gian xuôi lâu hơn thời gian ngợc 1giờ và vận tốc xuôi lớn hơn vận tốc ngợc là 6 km/h.
Tính vận tốc của ca nô lúc ngợc dòng.

81. Một ngời đi xe đạp từ A đến B đờng dài 78 km. Sau đó một giờ, ngời thứ hai đi từ B đến A. Hai
ngời gặp nhau tại C cách B là 36 km. Tính thời gian mỗi ngời đã đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau
biết rằng vận tốc ngời thứ hai lớn hơn vận tốc ngời thứ nhất là 4 km/h.

82. Hai công nhân phải làm một số dụng cụ bằng nhau trong cùng một. Ngời thứ nhất mỗi giờ làm
tăng thêm 2 dụng cụ nên hồn thành cơng việc trớc thời hạn 2 giờ. Ngời thứ hai mỗi giờ làm tăng 4
dụng cụ nên khơng những hồn thành cơng việc trớc thời hạn 3 giờ mà cịn làm thêm 6 chiếc nữa.
Tính số dụng cụ mỗi ngời đợc giao.

83. Vào thế kỷ thứ III trớc Công Nguyên, vua xứ Xiracut giao cho Acsimét kiểm tra xem chiếc mũ
bằng vàng của nhà vua có bị pha thêm bạc hay khơng. Chiếc mũ có trọng lợng 5 Niutơn (theo đơn vị
hiện nay), nhúng trong nớc thì trọng lợng giảm 0,3 Niutơn. Biết rằng khi cõn trong nc, vng gim

1

20

trọng lợng, bạc giảm

1

10

trọng lợng. Hỏi chiếc mũ chứa bao nhiêu gam vàng, bao nhiêu gam

bạc?

Vật có khối lợng 100 gam thì có trọng lợng 1 Niutơn).

84. Cú hai loi qung chứa 75% sắt và 50% sắt. Tính khối lợng của mỗi loại quặng đem trộn để đợc
25 tấn quặng chứa 66% sắt.

85. Hai máy cày làm việc trên một cánh đồng. Nếu cả hai máy cùng cày thì 10 ngày xong công việc.
Nhng thực tế hai máy chỉ cùng làm việc 7 ngày đầu, sau đó máy thứ nhất đi cày nơi khác, máy thứ
hai làm tiếp 9 ngày nữa thì xong. Hỏi mỗi máy làm việc một mình thì trong bao lâu cày xong cả cánh
đồng?

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

87. Tìm số có bốn chữ số biết rằng chữ số hàng nghìn và hàng trăm giống nhau, chữ số hàng chục và

hàng đơn vị giống nhau, số phải tìm có thể viết đợc thành một tích của ba thừa số, mỗi thừa số gồm
hai chữ số giống nhau.

88. Tìm số chính phơng có bốn chữ số biết rằng nếu mỗi chữ số giảm đi 1 ta đợc một số mới cũng là
số chính phơng.

89. Nếu thêm 3 vào mỗi chữ số của một số chính phơng có bốn chữ số (mỗi chữ số của số chính
ph-ơng này đều nhỏ hơn 7) ta đợc một số chính phph-ơng mới. Tìm hai số chính phph-ơng đó.

90. Tìm ba số tự nhiên sao cho tổng các nghịch đảo của chúng bằng 2.

91. Tìm ba số tự nhiên sao cho tổng các nghịch đảo của chúng bằng1.

92. Tuổi hai anh em cộng lại bằng 21. Tuổi anh hiện nay gấp đôi tuổi em lúc anh bằng tuổi em hiện
nay. Tính tuổi mỗi ngời hiện nay.

93. Một xí nghiệp dự định điều một số xe để chuyển 120 tạ hàng. Nếu mỗi xe chở thêm 1 tạ so với
dự định thì số xe giảm đi 4 chiếc. Tính số xe dự định điều động.

94. Có hai đội công nhân, mỗi đội phải sửa 10 km đờng. Thời gian đội I làm nhiều hơn đội II là 1
ngày. Trong một ngày, mỗi đội làm đợc bao nhiêu kilômét biết rằng cả hai đội làm đợc 4,5 km trong
mt ngy.

95. Một sân hình chữ nhật có diện tích 720 m2. Nếu tăng chiều dài 6 m, giảm chiỊu réng 4 m th×

diện tích khơng đổi. Tính các kích thớc của sân.

96. Mét tÊm s¾t cã chu vi 96 cm. Ngời ta cắt ra ở mỗi góc một hình vuông cạnh 4 cm rồi gấp lên
thành một hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 768 cm3. TÝnh kÝch thíc cđa tÊm s¾t.

97. Hai đội thuỷ lợi cùng đào một con mơng. Nếu mỗi đội làm một mình cả con mơng thì thời gian
tổng cộng hai đội phải làm là 25 giờ. Nếu hai đội cùng làm thì cơng việc hồn thành trong 6 giờ.
Tính xem mỗi đội làm một mình xong cả con mơng trong bao lõu?

Phần 6 : Hình học

Bài120: Cho hai đờng trịn tâm O và O’ có R > R’ tiếp xúc ngoài tại C . Kẻ các đờng kính COA và

CO’B. Qua trung ®iĨm M cđa AB , dựng DE AB.

a) Tứ giác ADBE là hình gì ? Tại sao ?

b) Ni D vi C cắt đờng tròn tâm O’ tại F . CMR ba điểm B , F , E thẳng hàng

c) Nối D với B cắt đờng tròn tâm O’ tại G . CMR EC đi qua G

d) *Xét vị trí của MF đối với đờng trịn tâm O’ , vị trí của AE với đờng tròn ngoại tiếp tứ giác

MCFE

Bài 121: Cho nửa đờng trịn đờng kính COD = 2R . Dựng Cx , Dy vng góc với CD . Từ điểm E
bất kì trên nửa đờng trịn , dựng tiếp tuyến với đờng tròn , cắt Cx tại P , cắt Dy tại Q.

a) Chứng minh  POQ vuông ;  POQ đồng dạng với  CED
b) Tính tích CP.DQ theo R

c) Khi PC=
2

R

. CMR

16
25





CED
POQ

d) Tính thể tích của hình giới hạn bởi nửa đờng trịn tâm O và hình thang vuông CPQD khi chúng
cùng quay theo một chiều và trọn một vòng quanh CD

Bài 122: Cho đờng trịn tâm O bán kính R có hai đờng kính AOB , COD vng góc với nhau. Lấy
điểm E bất kì trên OA , nối CE cắt đờng trịn tại F . Qua F dựng tiếp tuyến Fx với đờng trịn , qua E
dựng Ey vng góc với OA . Gọi I là giao điểm của Fx và Ey .

a) Chứng minh I,F,E,O cùng nằm trên một đờng tròn.
b) Tứ giác CEIO là hình gì ?

c) Khi E chuyển động trên AB thì I chuyển động trên đờng nào ?

Bài 123: Cho đờng tròn tâm O và một điểm A trên đờng tròn . Qua A dựng tiếp tuyến Ax . Trên Ax

lấy một điểm Q bất kì , dựng tiếp tuyến QB .

a) CMR tứ giác QBOA nội tiếp đợc

b) Gọi E là trung điểm của QO , tìm quỹ tích của E khi Q chuyển động trên Ax.

c) H¹ BK Ax , BK cắt QO tại H . CMR tứ giác OBHA là hình thoi và suy ra quỹ tÝch cđa ®iĨm
H

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

a) Tứ giác AFEC là hình gì ? Tại sao ?

b) Gọi I là trung điểm của AC , chøng minh H , I , E th¼ng hµng
c) CMR OI =

BH

và H ; F đối xứng nhau qua AC

Bài 125: Cho (O,R) và (O’,R’ ) (với R>R’ ) tiếp xúc trong tại A . Đờng nối tâm cắt đờng tròn O’

và đờng tròn O tại B và C . Qua trung điểm P của BC dựng dây MN vng góc với BC . Nối A với M
cắt đờng tròn O’ tại E .

a) So sánh  AMO với  NMC ( - đọc là góc)
b) Chứng minh N , B , E thẳng hàng và O’P = R ; OP = R’

c) Xét vị trí của PE với đờng trịn tâm O’

Bài 126: Cho đờng trịn tâm O đờng kính AB . Lấy B làm tâm vẽ đờng trịn bán kính OB . Đờng
trịn này cắt đờng tròn O tại C và D

a) Tø giác ODBC là hình gì ? Tại sao ?
b) CMR OC  AD ; OD  AC

c) CMR trực tâm của tam giác CDB nằm trên đờng tròn tâm B

Bài 127: Cho đờng tròn tâm O và một đờng thẳng d cắt đờng trịn đó tại hai điểm cố định A và B .
Từ một điểm M bất kì trên đờng thẳng d nằm ngoài đoạn AB ngời ta kẻ hai tiếp tuyến với đờng tròn
là MP và MQ ( P, Q là các tiếp điểm ) .

a) TÝnh c¸c gãc cđa MPQ biết rằng góc giữa hai tiếp tuyến MP và MQ lµ 450 .

b) Gọi I là trung điểm AB . CMR 5 điểm M , P , Q , O , I cùng nằm trên một đờng tròn .
c) Tìm quỹ tích tâm đờng trịn ngoại tiếp  MPQ khi M chạy trên d

Bài 128: Cho  ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , tia phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại E
và cắt đờng tròn tại M .

a) CMR OM  BC

b) Dựng tia phân giác ngồi Ax của góc A . CMR Ax đi qua một điểm cố định
c) Kéo dài Ax cắt CB kéo dài tại F . CMR FB . EC = FC . EB

( Hớng dẫn : áp dụng tính chất đờng phân giác của tam giác )

Bµi 129: Cho  ABC ( AB = AC ,  A < 900 ), mét cung trßn BC n»m trong  ABC vµ tiÕp xóc

với AB , AC tại B và C . Trên cung BC lấy điểm M rồi hạ các đờng vng góc MI , MH , MK xuống
các cạnh tơng ứng BC , CA , AB . Gọi P là giao điểm của MB , IK và Q là giao điểm của MC , IH.

a) CMR các tứ giác BIMK , CIMH nội tiếp đợc
b) CMR tia đối của tia MI là phân giác  HMK

c) CMR tứ giác MPIQ nội tiếp đợc . Suy ra PQ  BC

Bµi 130: Cho  ABC ( AC > AB ; BAˆC > 900 ) . I , K theo thứ tự là các trung điểm của AB , AC

. Các đờng trịn đờng kính AB , AC cắt nhau tại điểm thứ hai D ; tia BA cắt đờng tròn (K) tại điểm
thứ hai E ; tia CA cắt đờng tròn (I) tại điểm thứ hai F.

a) CMR ba điểm B , C , D thẳng hàng
b) CMR tứ giác BFEC nội tiếp đợc

c) Chứng minh ba đờng thẳng AD , BF , CE đồng quy

d) Gọi H là giao điểm thứ hai của tia DF với đờng tròn ngoại tiếp  AEF . Hãy so sánh độ dài
các đoạn thẳng DH , DE .

Bài 131: Cho đờng tròn (O;R) và điểm A với OA =R 2 , một đờng thẳng (d) quay quanh A cắt
(O) tại M , N ; gọi I là trung điểm của đoạn MN .

a) CMR OI  MN. Suy ra I di chuyển trên một cung tròn cố định với hai điểm giới hạn B , C
thuộc (O)

b) Tính theo R độ dài AB , AC . Suy ra A , O , B , C là bốn đỉnh của hình vng

c) Tính diện tích của phần mặt phẳng giới hạn bởi đoạn AB , AC và cung nhỏ BC của (O)

Bài132: Cho nửa đờng trịn đờng kính AB = 2R , C là trung điểm của cung AB . Trên cung AC lấy
điểm F bất kì . Trên dây BF lấy điểm E sao cho BE = AF.

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

c) Gọi D là giao điểm của đờng thẳng AC với tiếp tuyến tại B của nửa đờng tròn . CMR tứ giác
BECD nội tiếp đợc

Bài133: Cho đờng tròn (O;R) và hai đờng kính AB , CD vng góc với nhau . E là một điểm bất kì
trên cung nhỏ BD ( E B;E D ) . EC cắt AB ở M , EA cắt CD ở N.

a) CMR  AMC đồng dạng  ANC .
b) CMR : AM.CN = 2R2

c) Gi¶ sư AM=3MB . TÝnh tØ sè

ND

CN

Bài 134: Một điểm M nằm trên đờng trịn tâm (O) đờng kính AB . Gọi H , I lần lợt là hai điểm
chính giữa các cungAM , MB ; gọi Q là trung điểm của dây MB , K là giao điểm của AM , HI.

a) Tính độ lớn góc HKM

b) Vẽ IP  AM tại P , CMR IP tiếp xúc với đờng trịn (O)

c) Dựng hình bình hành APQR . Tìm tập hợp các điểm R khi M di động trên nửa đờng trịn (O)
đ-ờng kính AB

Bài 135: Gọi O là trung điểm cạnh BC của  ABC đều . Vẽ góc xOy =600 sao cho tia Ox, Oy ct

cạnh AB , AC lần lợt tại M, N .

a) CMR  OBM đồng dạng  NCO , từ đó suy ra BC2 = 4 BM.CN .

b) CMR : MO, NO theo thø tù là tia phân giác các góc BMN, MNC .

c) CMR đờng thẳng MN luôn tiếp xúc với một đờng trịn cố định , khi góc xOy quay xung quanh O
sao cho các tia Ox,Oy vẫn cắt các cạnh AB, AC của tam giác đều ABC

Bài136: Cho M là điểm bất kì trên nửa đờng trịn tâm (O) đờng kính AB=2R (M A,B). Vẽ các
tiếp tuyến Ax , By , Mz của nửa đờng trịn đó . Đờng Mz cắt Ax , By lần lợt tại N và P . Đờng thẳng
AM cắt By tại C và đờng thẳng BM cắt Ax tại D . Chứng minh :

a) Tứ giác AOMN nội tiếp đờng tròn và NP = AN + BP
b) N và P lần lợt là trung điểm các đoạn thẳng AD và BC
c) AD.BC = 4R2

d) Xác định vị trí M để t giác ABCD có diện tích nhỏ nhất

Bài 137: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đờng tâm (O) và I là điểm chính giữa cung AB (cung
AB khơng chứa C và D ). Dây ID , IC cắt AB lần lợt tại M và N .

a) CMR tứ giác DMNC nội tiếp trong ng trũn

b) IC và AD cắt nhau tại E ; ID và BC cắt nhau tại F . CMR EF // AB

Bài 138: Cho đờng trịn tâm (O) đờng kính AC . Trên đoạn OC lấy điểm B (B C) và vẽ đờng
tròn tâm (O’) đờng kính BC . Gọi M là trung điểm của đoạn AB . Qua M kẻ dây cung DE vng góc

với AB , DC cắt đờng trịn (O’) ti I .

a) Tứ giác ADBE là hình gì ? Tại sao ?
b) Chứng minh ba điểm I , B , E thẳng hàng

c) CMR: MI l tip tuyn của đờng tròn (O’) và MI2 = MB.MC

(Lớp10- bộ đề toán)

Bài 139: Cho đờng tròn tâm (O) đờng kính AB = 2R và một điểm M di động trên một nửa đờng
tròn . Ngời ta vẽ một đờng tròn tâm (E) tiếp xúc với đờng tròn (O) tại M và tiếp xúc với đờng kính
AB tại N . Đờng tròn này cắt MA , MB lần lợt tại các điểm thứ hai C , D

a) Chøng minh : CD // AB .

b) Chứng minh MN là tia phân giác của góc AMB và đờng thẳng MN ln đi qua một điểm K cố
định.

c) CMR : KM.KN không đổi

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

b) CMR tứ giác MCKH nội tiếp đợc . Suy ra KH // AD
c) So sánh góc CAK với góc DAK

Bài 141: Cho ba điểm A , B , C trên một đờng thẳng theo thứ tự ấy và đờng thẳng (d) vng góc
với AC tại A . Vẽ đờng trịn đờng kính BC và trên đó lấy điểm M bất kì . Tia CM cắt đờng thẳng d tại
D ; tia AM cắt đờng tròn tại điểm thứ hai N ; tia DB cắt đờng tròn tại điểm thứ hai P.

a) CMR tứ giác ABMD nội tiếp đợc

b) CMR : CM.CD không phụ thuộc vị trí của M
c) Tứ giác APND là hình gì ? T¹i sao ?

d) Chứng minh trọng tâm G của tam giác MAC chạy trên một đờng tròn cố định khi M di động.
Bài 142: Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB . Một điểm M nằm trên cung AB ; gọi H là
điểm chính giữa của cung AM . Tia BH cắt AM tại một điểm I và cắt tiếp tuyến tại A của đ ờng tròn
(O) tại điểm K . Các tia AH ; BM cắt nhau tại S .

a) Tam giác BAS là tam giác gì ? Tại sao ? Suy ra điểm S nằm trên một đờng trịn cố định .
b) Xác định vị trí tong đối của đờng thẳng KS với đờng tròn (B;BA)

c) Đờng tròn đi qua B , I , S cắt đờng tròn (B;BA) tại một điểm N . CMR đờng thẳng MN luôn
đi qua một điểm cố định khi M di động trên cung AB.

d) Xác định vị trí của M sao cho 0

90
ˆA
K

M .

Bài 143: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong một đờng trịn và P là điểm chính giữa của cung AB
không chứa C và D . Hai dây PC và PD lần lợt cắt dây AB tại E và F . Các dây AD và PC kéo dài cắt
nhau tại I ; các dây BC và PD kéo dài cắt nhau tại K . CMR:

a) Góc CID bằng góc CKD
b) Tứ giác CDFE nội tiếp đợc

c) IK // AB

d) Đờng tròn ngoại tiếp tam giác AFD tiếp xóc víi PA t¹i A

Bài 144: Cho hai đờng tròn (O1) và (O2) tiếp xúc ngoài với nhau tại A , kẻ tiếp tuyến chung Ax.

Một đờng thẳng d tiếp xúc với (O1) , (O2) lần lợt tại các điểm B , C và cắt Ax tại điểm M . Kẻ các

®-êng kính BO1D và CO2E.

a) CMR: M là trung điểm của BC
b) CMR:  O1MO2 vu«ng

c) Chøng minh B , A , E thẳng hàng ; C , A , D thẳng hàng

d) Gi I l trung im ca DE . CMR đờng tròn ngoại tiếp tam giác IO1O2 tiếp xúc với đờng

th¼ng d

Bài 145: Cho (O;R) trên đó có một dây AB = R 2 cố định và một điểm M di động trên cung lớn
AB sao cho tam giác MAB có ba góc nhọn . Gọi H là trực tâm của tam giác MAB ; P , Q lần l ợt là
các giao điểm thứ hai của các đờng thẳng AH , BH với đờng tròn (O) ; S là giao điểm của các đờng
thẳng PB , QA.

a) CMR : PQ là đờng kính của đờng trịn (O)
b) Tứ giác AMBS là hình gì ? Tại sao ?
c) Chứng minh độ dài SH không đổi

d) Gọi I là giao điểm của các đờng thẳng SH , PQ . Chứng minh I chạy trên một đờng tròn cố
định.

Bài 146: Cho đờng trịn (O;R) đờng kính AB , kẻ tiếp tuyến Ax và trên đó lấy điểm P sao cho AP
> R . Kẻ tiếp tuyến PM (M là tiếp điểm ) .

a) CMR : BM // OP

b) Đờngthẳng vuông gócvới AB tại O cắt tia BM tại N . Tứ giác OBNP là hình gì ? Tại sao ?
c) Gọi K là giao điểm của AN với OP ; I là giao điểm của ON với PM ; J là giao điểm của PN

với OM . CMR : K , I , J th¼ng hµng

d) Xác định vị trí của P sao cho K nằm trên đờng tròn (O)

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

a) CMR tứ giác OMNP nội tiếp đợc
b) Tứ giác CMPO là hình gì ? Tại sao ?
c) CMR : CM.CN không đổi

d) CMR : khi M di động trên đoạn AB thì P chạy trên mộtđờng thẳng cố định

Bài 148: Cho hai đờng tròn (O) , (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B . Các đờng thẳng AO , AO’ cắt
đờng tròn (O) lần lợt tại các điểm thứ hai C , D và cắt đờng tròn (O’) lần lợt tại các điểm thứ hai E , F
.

a) CMR: B , F , C thẳng hàng
b) Tứ giác CDEF nội tiếp đợc

c) Chứng minh A là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác BDE

d) Tìm điều kiện để DE là tiếp tuyến chung của các đờng tròn (O) , (O’)

Bài 149: Cho nửa đờng trịn đờng kính AB = 2R và một điểm M bất kỳ trên nửa đờng tròn ( M
khác A và B ) . Đờng thẳng d tiếp xúc với nửa đờng tròn tại M và cắt đờng trung trực của đoạn AB tại
I . Đờng tròn (I) tiếp xúc với AB cắt đờng thẳng d tại C và D ( D nằm trong góc BOM ).

a) CMR c¸c tia OC , OD là các tia phân giác của các gãc AOM , BOM.
b) CMR : CA vµ DB vu«ng gãc víi AB

c) CMR : AMB đồng dạng COD

d) CMR : AC.BD = R2

Bài 150: Cho đờng trịn (O;R) đờng kính AB và một điểm M bất kỳ trên đờng tròn . Gọi các điểm
chính giữa của các cung AM , MB lần lợt là H , I . Cãc dây AM và HI cắt nhau tại K .

a) Chứng minh góc HKM có độ lớn khơng đổi

b) H¹ . Chøng minh IP lµ tiÕp tun cđa (O;R)

c) Gäi Q là trung điểm của dây MB . Vẽ hình bình hành APQS . Chứng minh S thuộc đ ờng
tròn (O;R)

d) CMR kkhi M di động thì thì đờng thẳng HI ln ln tiếp xúc với một đờng trịn cố định.
Bài 151: Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB và hai điểm C , D thuộc nửa đờng tròn sao cho
cung AC < 900 và ˆ 900


D
O

C . Gọi M là một điểm trên nửa đờng tròn sao cho C là điểm chính

chính giữa cung AM . Các dây AM , BM cắt OC , OD lần lợt tại E v F .

a) Tứ giác OEMF là hình gì ? Tại sao ?
b) CMR : D là điểm chính gi÷a cđa cung MB.

c) Một đờng thẳng d tiếp xúc với nửa đờng tròn tại M và cắt các tia OC , OD lần lợt tại I , K .
CMR các tứ giác OBKM ; OAIM nội tiếp đợc.

d) Giả sử tia AM cắt tia BD tại S . Xác định vị trí của C và D sao cho 5 điểm M , O , B , K , S
cùng thuộc một đờng tròn

Bài 152: Cho ABC (AB = AC ) , một cung tròn BC nằm bên trong tam giác ABC và tiếp xúc
với AB , AC tại B , C sao cho A và tâm của cung BC nằm khác phía đối với BC . Trên cung BC lấy
một điểm M rồi kẻ các đờng vng góc MI , MH , MK xuống các cạnh tơng ứng BC , CA , AB . Gọi
giao điểm của BM , IK là P ; giao điểm của CM , IH là Q.

a) CMR các tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp đợc .
b) CMR : MI2 = MH . MK

c) CMR tứ giác IPMQ nội tiếp đợc . Suy ra PQ  MI
d) CMR nếu KI = KB thì IH = IC

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25></div>

chuyen de on thi lop 10

















<sub></sub>

<sub></sub>











































<sub></sub>

<sub></sub>







































2

5

1

2

1

3

1

6

1

20

1

10

<i>ND</i>

<i>CN</i>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về