Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Long An

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LONG AN
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2020 - 2021
Mơn: TỐN (Công lập)
Ngày thi: 17/07/2020
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

(Đề thi gồm có 01 trang)
Câu 1: (1,5 điểm)
a. =
Tính: L
4 + 3 2 − 18 .
a+3 a
− a với a  0 .
a +3

b. Rút gọn biểu thức:
=
N
Câu 2: (1,5 điểm)
a. Giải phương trình:

2
2.
( x + 1) =

4
2 x + y =
.

1
3 x − y =

b. Giải hệ phương trình: 

Câu 3: (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng (d1 ) : y= x − 3 và (d 2 ) : y =
−3 x + 1.
a. Vẽ đường thẳng (d1 ) trên mặt phẳng tọa độ Oxy .
b. Tìm tọa độ giao điểm của (d1 ) và (d 2 ) bằng phép tính.
c. Viết phương trình đường thẳng (d ) có dạng =
y ax + b , biết (d ) song song với (d1 ) và cắt
trục tung tại điểm có tung độ bằng 7.
Câu 4: (1,5 điểm)
a. Cho tam giác ABC vng tại A có đường cao AH , biết AH = 4, 8cm và AC = 8cm .
Tính độ dài đoạn thẳng CH , BC .
b. Đường bay lên của một máy bay tạo với phương nằm
ngang một góc là 20o (như hình vẽ). Để đạt độ cao là
5000m thì máy bay đó bay được quãng đường bao
nhiêu? (kết quả làm tròn đến đơn vị mét).
Câu 5: (2,5 điểm)

(

)

 ≠ 90o , các đường cao AD và BE cắt nhau tại H.
Cho tam giác ABC cân tại A BAC

Gọi điểm O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE.

a. Chứng minh bốn điểm C , D , H , E cùng thuộc một đường tròn.
b. Chứng minh BC = 2DE.
c. Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn ( O ) .
Câu 6: (1,0 điểm)
Cho x , y là các số thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P =( x + 2 y + 1) + ( x + 2 y + 5) .
2

2

---------- HẾT ---------- Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.
- Họ và tên thí sinh: .................................................................. Số báo danh: .................................
- Cán bộ coi thi 1: ............................................. Cán bộ coi thi 2: ....................................................


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2020 - 2021
LONG AN
Mơn: TỐN (Cơng lập)
Ngày thi: 17/07/2020
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề)
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)
STT

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐIỂM

a. Tính: L  4  3 2  18 .
b. Rút gọn biểu thức: N 

a 3 a
a 3

 a với a  0 .

a. Tính: L  4  3 2  18 .

1.a.
(0,75đ)  2  3 2  3 2
Câu 1
(1,5đ)

0,25x2

2

0,25

b. Rút gọn biểu thức: N 
1.b.

(0,75đ)

a





a 3

a 3

a 3 a
a 3

 a với a  0 .
0,25

a

 a a

0,25

 0.

0,25

a. Giải phương trình sau:

x  1

2

 2.

2x  y  4
b. Giải hệ phương trình sau: 

3x  y  1.

a. Giải phương trình sau:

x  1

2

 2.

 x 1  2
Câu 2
(1,5đ)

0.25

x  1  2
2.a.

(0,75đ)  
x  1  2

0,25


x  3
 

x  1

0,25

2x  y  4
b. Giải hệ phương trình sau: 

3x  y  1.
2.b.

(0,75đ)

5x  5



3x  y  1


1

0,25


x  1
 
3.1  y  1

x  1





y 2


Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 1; 2 .

0,25

0,25

 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng (d1 ) : y  x  3 và

(d2 ) : y  3x  1.
a. Vẽ đường thẳng (d1 ) trên mặt phẳng tọa độ Oxy .
b. Tìm tọa độ giao điểm của (d1 ) và (d2 ) bằng phép tính.
c. Viết phương trình đường thẳng (d ) có dạng y  ax  b , biết (d ) song
song với (d1 ) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 7.
a. Vẽ đường thẳng (d1 ) trên mặt phẳng tọa độ Oxy .
x
y  x 3

0
3

0,25
0,25

3
0
y

3.a.
(1,0đ)

(d1)
1

3

x

O

Câu 3
(2,0đ)

0,25
0,25

-3

b. Tìm tọa độ giao điểm của (d1 ) và (d2 ) bằng phép tính.
3.b. Phương trình hồnh độ giao điểm của (d1 ) và (d2 ) là: x  3  3x  1
(0,5đ)  x  3x  1  3  x  1.





Vậy tọa độ giao điểm của (d1 ) và (d2 ) là 1;  2 .

0,25
0,25

c. Viết phương trình đường thẳng (d ) có dạng y  ax  b , biết (d ) song
song với (d1 ) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 7.
3.c. Vì (d ) song song với (d1 )  y  x  b, (b  3).
(0,5đ)

Vì (d ) cắt trục tung tại điểm có tung độ là 7.
 b  7 ( b  3 ).
Vậy (d ) : y  x  7.
a. Cho tam giác ABC vng tại A có đường cao AH , biết
AH  4, 8cm và AC  8cm . Tính độ dài đoạn thẳng CH , BC .
2

0,25
0,25


b. Đường bay lên của một máy bay tạo với
phương nằm ngang một góc là 20o (như hình
vẽ). Để đạt độ cao là 5000m thì máy bay đó
bay được qng đường bao nhiêu? (kết quả
làm tròn đến mét).
a. Cho tam giác ABC vng tại A có đường cao AH , biết

AH  4, 8cm và AC  8cm . Tính độ dài đoạn thẳng CH , BC .
A

4,8cm

0,25

8cm

4.a.
(1,0đ)
B

Câu 4
(1,5đ)

C

H

CH 2  AC 2  AH 2  82  4, 82  40, 96.

0,25

 CH  6, 4 cm.

0,25
2

2

AC
8

 10cm.
CH
6, 4
b. Đường bay lên của một máy bay tạo với
phương nằm ngang một góc là 20o (như hình
vẽ). Để đạt độ cao là 5000m thì máy bay đó
4.b. bay được quãng đường bao nhiêu? (kết quả
(0,5đ) làm tròn đến mét).
5000
Máy bay phải bay một quãng đường là: CB 
sin 20o
 14 619(m ).
AC 2  CH .BC  BC 

(

0,25

0,25
0,25

)

 ≠ 90o , các đường cao AD và BE cắt
Cho tam giác ABC cân tại A BAC

nhau tại H. Gọi điểm O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE.
a. Chứng minh bốn điểm C , D , H , E cùng thuộc một đường tròn.
b. Chứng minh BC = 2DE .
c. Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn ( O ) .
A

Câu 5
(2,5đ)

H

1

1

O

O

5.a.
(1,5đ)

E

E
H

2

2

D

A

1

1

B

0,25

1

1

B

C

D

 > 90o .
Trường hợp BAC

 < 90o .
Trường hợp BAC

3

C


a. Chứng minh bốn điểm C , D , H , E cùng thuộc một đường trịn.
 = 90o (vì AD là đường cao của tam giác ABC ).
CDH

Suy ra C , D , H cùng thuộc đường tròn đường kính CH .
 = 90o (vì BE là đường cao của tam giác ABC )
CEH

Suy ra C , E , H cùng thuộc đường trịn đường kính CH .

0,25

(1)
( 2)

(1) , ( 2 ) suy ra bốn điểm C , D , H , E cùng thuộc một đường tròn.
b. Chứng minh BC = 2DE .
5.b. D là trung điểm của BC (tam giác ABC cân tại A )
(0,5đ) ⇒ DE là trung tuyến của tam giác vuông BEC
Vậy BC = 2DE .
c. Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn ( O ) .
 < 90o .
Trường hợp BAC

 > 90o .
Trường hợp BAC

(tam giác AEO cân tại O ).

(tam giác HEO cân tại O ).

1 = A
1
E

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

1 = H
1
E

2 = C
1
E
5.c.
(tam giác CDE cân tại D ).
(0,5đ)
1 + C
1 =
Mà A
90o

 2 = EBD
 =B
1
E

(tam giác BDE cân tại D ).
1 + B
1 =
Mà H
90o
(tam giác ADC vuông tại D ).
(tam giác HDB vuông tại D ).
o


1 + E
2 =
suy ra E1 + E 2 =
suy ra E
90 .
90o .
 = 90o .
 = 90o .
Do đó DEO
Do đó DEO
Vậy DE là tiếp tuyến của đường trịn ( O ) .

0,25
0,25

Cho x , y là các số thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P  x  2y  1  x  2y  5 .
2

2

Đặt t  x  2y  1
Câu 6
(1,0đ)

6.
(1,0đ)

P  2t 2  8t  16

0,25

 2 t  2  8  8

0,25

Dấu "  " xảy ra  t  2  x  2y  3  0.

0,25

Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 8 .

0,25

2

Lưu ý: Nếu thí sinh trình bày cách giải khác đúng thì chấm theo biểu điểm tương đương.

4