Tài liệu Luyện tập: Tích Phân

Giáo án tăng tiết 12 cơ bản Giáo viên: Dương Minh Tiến
Ngày dạy: ……/……/……....Lớp: 12
A
5
LUYỆN TẬP: TÍCH PHÂN
Số tiết: 3, Tuần 20
I . Mục tiêu:
1. Kiến thức:
Củng cố các kiến thức về tích phân như: hai phương pháp tính tích phân, công thức NiuTơn - Lai-
bơ-nit, các tính chất của tích phân.
2. Kỹ năng:
Thành thạo việc tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số và tích phân từng phần, tích phân
của một số hàm đơn giản bằng định nghĩa.
3. Tư duy và thái độ:
Biết quy lạ về quen, cẩn thận chính xác và tư duy các vấn đề toán học một cách logic độc lập.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Giáo viên: Thước kẻ, phấn màu, bảng tóm tắt đạo hàm, nguyên hàm, phiếu học tập,…
2. Học sinh: Bảng nguyên hàm, đạo hàm của các hàm thường gặp, công thức Niu-tơn – Lai-bơ-
nit, các phương pháp tính tích phân.
III. Tiến trình bài dạy:
1. Kiểm tra bài cũ: 5 phút
?1: Nêu công thức Niu-tơn – Lai-bơ-nit tính tích phân.
?2: Nêu công thức phương pháp đổi biến số, tích phân từng phần để tính tích phân.
Bài tập áp dụng: Tính
2
0
2 sinI x xdx
π
=
∫
2. Bài mới:

Hoạt động 1: Tính các tích phân sau. 25 phút
a)
1
2 2
1
0
( 1)I x x dx= −
∫
b)
0
2
2
1
1
3 2
I dx
x x
−
=
− +
∫
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
?1: Phân tích
( )
2
2
1x x −
thành các hàm đơn giản.
?2: Áp dụng bảng nguyên hàm tính
( )

b
a
f x dx
∫
.
?3: Tìm nghiệm
2
3 2 0x x− + =
?4: Biến đổi
( )
f x
về dạng
1 2
A B
x x
+
− +
.
?5: Với Xét
( ) ( )
2 1 1A x B x− + − =
tìm A và B.
?6: Sử dụng
1 1
lndx ax b C
ax b a
= + +
+
∫
và bảng

nguyên hàm tính tích phân trên.
?7: Về nhà tính các tích phân sau:
1
2 2 2
0
(1 )L x x dx= −
∫
và
( )
2
1
2
1
1
K dx
x x
=
+
∫
a) Ta có:
( )
2
2 4 3 2
1 2x x x x x− = − +
Vậy:
(
)
1
3
5 4

1
0
1 1 1
5 2 3 30
x
I x x= − + =
b) Ta có:
2
3 2 0 1x x x− + = ⇔ =
hoặc
2x
=
Mặt khác:
( ) ( )
( ) ( )
2
2 1
1
3 2 1 2
A x B x
x x x x
− + −
=
− + − −
Cho
1 1x A= = -Þ
;
2 1x B= =Þ
Suy ra:
0

2
1
1 1 4
ln
1 2 3
I dx
x x
−
−
 
= + =
 ÷
− −
 
∫
Trao đổi tìm hướng giải các tính phân K và L
+ Khai triển
( )
2
2 2
1x x−
.
+ Áp dụng pp hệ số bất định phân tích tích phân K.
Hoạt động 2: Tính các tích phân sau. 35 phút
a)
3
1
0
1I x dx= −
∫

b)
2
2
1
I x x dx
−
= +
∫
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hướng dẫn hs định hướng giải Hoạt động trao đổi nhóm
Trường THPT Đức Trí 1
Giáo án tăng tiết 12 cơ bản Giáo viên: Dương Minh Tiến
?1: Khử dấu GTTĐ
1 x−
.
?2: Viết
3
1
0
1I x dx= −
∫
thành tổng các tích phân
dựa vào cận và đk để khử dấu GTTĐ
?3: Dựa vào bảng nguyên hàm tính I
1
.
?4: Khử dấu GTTĐ
2
x x+
?5: Tương tự tính tích phân I

2
.
?6: Về nhà tính các tích phân sau:

4
1
2L x dx= −
∫
và
2
2
0
3 2K x x dx= + +
∫
a) Ta có:
1 , 0 1
1
1 ,1 3
x x
x
x x
ì
ï
- ££
ï
- =
í
ï
- ££
ï

î
Suy ra:
( ) ( )
3 1 3
1
0 0 1
1 1 1I x dx x dx x dx= − = − + −
∫ ∫ ∫
Vậy:
1
5
2
I =
b) Ta có:
2
2
2
, 1 0
, 0 2
x x x
x x
x x x

− − − ≤ ≤

+ =

+ ≤ ≤



Vậy:
2
9
2
I =
Nhận xét: Khi tính tích phân chứa dấu GTTĐ
cần xét dấu biểu thức f(x) để khử dấu GTTĐ.
Hoạt động 3: Tính các nguyên hàm sau. 25 phút
a)
( )
1K x x dx= +
∫
ln
b)
( )
2 1L x x dx= +
∫
sin
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
?1: Đặt
?, ?u dv= =
sao cho xác định v dễ dàng.
?2: Tính
,du v
thay vào công thức
.= −
∫ ∫
u dv u v vdu
để xác định K.

?3: Tính nguyên hàm K.
?4: Đặt
?, ?u dv= =
sao cho xác định v dễ dàng.
?5: Tính
,du v
thay vào công thức
.= −
∫ ∫
u dv u v vdu
để xác định K.

?6: Tính nguyên hàm K.
a) Đặt
ln
=
u x
và
( )
d 1 d= +v x x
.
Khi đó:
=
dx
du
x
và
2
2
= +

x
v x
.
Suy ra
( ) ( )
2 2
2 2
dx
x x
K x x x
x
= + − +
∫
. ln .
Vậy:
( )
2
2
1
2 4
x
K x x x x C= + − − +. ln
b) Đặt
=u x
và
( )
d sin 2 1 d= +v x x
.
Khi đó:
=

du dx
và
( )
1
2 1
2
v x= − +cos
Suy ra:
( ) ( )
1
2 1 2 1
2 2
x
L x x dx= − + + +
∫
cos cos
Vậy:
( ) ( )
1
2 1 2 1
2 4
x
L x x C= − + + + +cos sin
Hoạt động 4: Tính các tích phân sau. 40 phút
a)
( )
dx
A
x
1

3
0
1
=
+
ò
b)
( )
B x x dx
1
3
0
2 1= - +
ò
c)
x
C dx
0
1
1
3
+
-
=
ò
d)
D xdx
2
2
0

sin
p
=
ò
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hướng dẫn hs định hướng giải
?1: Sử dụng
1
( ) ( )f ax b dx F ax b C
a
+ = + +
∫
và bảng nguyên hàm tính tích phân trên.
?2: Biến đổi
( )
f x dx
về dạng lũy thừa, sử dụng
bảng nguyên hàm tính tích phân B.
?3: Biến đổi
( )
f x dx
về dạng lũy thừa, sử dụng
bảng nguyên hàm tính tích phân C.
Hoạt động trao đổi nhóm
a)
( )
A x dx
1
3
0

1
-
= +
ò

( )
x
1
2
0
1 4
2 3 ln
3
2 1
= - = +
+
b)
B x x dx
1
1 1
2 3
0
2 1
æ ö
÷
ç
= - +
÷
ç
÷

ç
è ø
ò
x x x
1
3 1
2 3
0
2 2 2 2
3 1
3 4 3 4
æ ö
÷
ç
= - + = +
÷
ç
÷
÷
ç
è ø
c)
x x x
C dx dx
0
0 0
1
1
1 1
3 2

3 3 3 3
ln 3 ln 3
+
-
- -
= = = =
ò ò
Trường THPT Đức Trí 2
Giáo án tăng tiết 12 cơ bản Giáo viên: Dương Minh Tiến
?4: Dùng công thức hạ bậc biến đổi
( )
f x dx
về
các hàm số đơn giản, sử dụng bảng nguyên hàm
tính tích phân D.
d) Ta có:
( )
x x
2
1
sin 1 cos 2
2
= -
Vậy:
( )
x
D x
2
0
1

sin 2
2 4
4
p
p
= - =
3. Củng cố và dặn dò: 5 phút
?1: Nêu công thức Niu-tơn – Lai-bơ-nit tính tích phân.
?2: Phương pháp đổi biến số tính tích phân.
?3: Các tính chất tính tích phân và bảng nguyên hàm thường gặp.
- Làm các bài tập 5b, 6a SGK trang 113.
- Xem trước phần còn lại của bài ‘‘ Tích Phân ’’ nêu phương pháp tính tích phân từng phần.
Tân châu, ngày …… tháng ……. năm 201…
Tổ trưởng
Huỳnh Thị Kim Quyên
Trường THPT Đức Trí 3