§ò c¬ng «n tëp hk2 – líp 11cb trường thpt thanh chương 1 đề cương ôn tập học kỳ ii ban cơ bản năm học 2009 2010 a phần giải tích i giới hạn bài 1 tính các giới hạn sau 1 2 3 embed equation dsmt4 4

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (127.97 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Trường THPT Thanh Chương 1

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II - BAN CƠ BẢN
NĂM HỌC 2009 - 2010

A. PHẦN GIẢI TÍCH
I. Giới hạn

Bài 1 :

Tính các gi i h n sau:

ớ ạ

1)
4
4
5
lim 2
4 



 x
x
x
x 2)
2
2
1
2 3
lim
2 1
x
x x

x x

 

  3) 1

lim


x
2
3
1
2
2



x
x
x

4) 34 2

2
16
lim
2
x
x

x x
 



5)lim2 2
7 3
x
x
x



  6)x 2 2

4x 1 3
lim

x 4


 

 7)x 4

x 5 2x 1
lim

x 4


  

 8)x 0

x 1 x 4 3
lim

x


   

Bài 2: Tính các giới hạn sau:
1)
3
2 1
lim
3
x
x
x




 2) 2

3
3

lim
2
2 



 x
x
x

x 3) 2

1 ( 1)
3
5
lim



 x
x
x

x 4) xlim0 x x

x
x



Bài 3: Tính các giới hạn sau:

1)
1
2
3
lim




 x
x
x 2)
3
3 2

2 3 4

lim
1
x
x x
x x
 
 

   3) 2 1

5
lim 2




 x
x
x
x 4)

2 3 2
lim

3 1
x

x x x

x
  

 



5) lim ( x2 2x 3 x)

x    6) lim (2 4 3)

2  





 x x x

x 7) lim( 1 1)

2
2








 x x x x

x
Bài 4: Tính các giới hạn sau:

1)xlim (   x3x2 x1) 2) lim ( 2 3)
2
4






 x x

x 3) lim( 2 2 3)

2
3






 x x x

x 4)

2
lim 3 5

x   x  x
Bài 5: Xét tính liên tục trên R của hàm số sau:

2 4

( ) 2

4 2

x

khi x

f x x

khi x
 


 
 

b)








2
2

1
1
)
(
x
x
x
x
f 
1
,
1
,


x
x

Bài 6: Cho hàm số f(x) =

2 2
2
.
2
2 2
x x
khi x
x

x m khi x

  




  


Với giá trị nào của m thì hàm số liên tục tại x = - 2
Bài 7: CMR phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: 2x3 10x 7 0

  

II. Đạo hàm.

Bài 1: Tìm đạo hàm các hàm số sau:

1) yx3  2x1 2)y2x4  2x2 3x 3) y(x2 x)(5 3x2) 4) y(t3 2)(t1)

5)
)
2
3
)(
1
2
(  

x x x

y 6)

3
2( 3)

)
2
)(
1

(   

 x x x

y 7) ( 2 5)3


 x

y 8) y = (1- 2t)10

9) y = (x3 +3x-2)20

10) y (x 7x)2 11) y x2 3x 2 12) y x4 6x2 7

13)
2
3

2



x
x
y 14) 
4
2
5
6
2 2




x
x
x
y 15)
1
2
2


x
x

y 16) 2 3

)
1
(
3



x
x
y
2

3 2 1

17.
2 3
 


x x
y

x 18) y = 2

3 2

2
x

x x

-- + 19) y= x

1x 20) y x 1 x2

21) x

x

y3 6 22) 3 42 53 64

x
x
x
x

y    23)

3
2
4
3
2
2






x
x
x
x

y 24) 3 1 6 3









 x
x
x
y

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Trường THPT Thanh Chương 1

25) y 1 x

1 x





26) yx x

27) y 1

x x

 28)y (x1) x2 x1

29) 2 2

a
x

x
y



 , ( a là hằng số) 30) y = 3x ax 2a
2



 , ( a là hằng số)

Bài 2: Tì

m

đạ

o h m các h m s sau:

à

ố

1) y = sin2x – cos2x 2) y = sin5x – 2cos(4x + 1) 3) y2sin2x.cos3x 4) ysin 2x1

5) y sin2x 6) ysin2 xcos3 x 7) y(1cotx)2 ycosx.sin2 x

y= sin(sinx) y = cos( x3 + x -2) y sin (cos3x)2

 y = x.cotx

x
x
y

sin
2

sin
1




 y cot (2x3 )

4


  y tanx 1



 ysin xx sin xx

y 1 2 tan x y 2 tan x 2

x
x

y

cos
sin






2
sin4 x

y

Bài 3: Tìm đạo hàm cấp 2 của của hàm số sau:
1) 3 2 1



x x

y 2) 2 4 2 2 3




 x x

y 3)

2
3
2





x
x

y 4)

4
2

5
6
2 2






x
x
x
y

5) y = sin2x – cos2x 6) y = x.cos2x 7) y x 8) y x 1 x2




Bài 4: Tìm vi phân của của hàm số:
1) 4 2 1



x x

y 2) ( 3 2)( 1)




 x x

y 3)

4
2

5
6
2 2






x
x
x

y 4) y 3sin2 x.sin3x



Bài 5: a) Cho f(x) 3x1, tính f ’(1) b) Cho f x

  

 x 10



6.Tính f '' 2  

c) f x

 

sin 3x. Tính ;

 

2 18

f ''  f '' f ''  

        

   

Bài 6: Cho hàm số: y = x3 + 4x +1. Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong của trường hợp sau:

a) Tại điểm có hồnh độ x0 = 1;

b) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 31;

c) Song song với đường thẳng d: y = 7x + 3;
d) Vng góc với đường thẳng : y = - 1 5

16 x .

Bài 7: Chứng minh rằng của hàm số sau thoả mãn của hệ thức:
a) ( ) 5 3 2 3





x x x

x

f thoả mãn: f'(1) f'(1)4f(0); b) y x 3; 2y'2 (y 1)y"

x 4



  



c) y = a.cosx +b.sinx thỏa mãn hệ thức: y’’ + y = 0 .
d) y = cot2x thoả mãn hệ thức: y’ + 2y2 + 2 = 0

Bài 8: Giải phương trình : y’ = 0 biết rằng:
1) 3 3 2 9 5





x x x

y 2) 4 2 2 5



x x

y 3) 4 4 3 3



x x

y 4)y x 1 x2




2
15
5
2






x
x
x

y 6)

x

y 4 7)

4
2




x
x

y 8) sin2 sin 3

2
1




 x x

y

9) ycos x sin x  x 10) y 3sinx cosxx 11)y20cos3x12cos5x 15cos4x

Bài 9: Giải của bất phương trình sau:

1) y’ > 0 với y x 3x 3 2 2 2) y’ < 4 với 2 3

2
1
3

1 3 2





 x x x

y

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Trường THPT Thanh Chương 1

3) y’ ≥ 0 với

1
2
2






x
x
x

y 4) y’>0 với y x4 2x2



 5) y’≤ 0 với y 2x x2

Bài 10: Cho hàm số: ( 1) 3( 1) 2
3

2 3 2







 x m x m x

y .

1) Tìm m để phương trình y’ = 0:

a) Có 2 nghiệm. b) Có 2 nghiệm trái dấu.
c) Có 2 nghiệm dương. d) Có 2 nghiệm âm phân biệt.
2) Tìm m để y’ > 0 với mọi x.

B. PHẦN HÌNH HỌC

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vng cạnh a, tâm O; SA(ABCD);

SA = a 6. AM, AN là các đường cao của tam giác SAB và SAD;

1) CMR: Các mặt bên của chóp là các tam giác vng. Tính tổng diện tích các tam giác đó.
2) Gọi P là trung điểm của SC. Chứng minh rằng OP  (ABCD).

3) CMR: BD  (SAC) , MN  (SAC).

4) Chứng minh: AN  (SCD); AM SC

5) SC  (AMN)

6) Dùng định lí 3 đường vng góc chứng minh BN  SD

7) Tính góc giữa SC và (ABCD)

8) Hạ AD là đường cao của tam giác SAC, chứng minh AM,AN,AP đồng phẳng.

Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B , SA(ABC) . Kẻ AH , AK

lần lượt vng góc với SB , SC tại H và K , có SA = AB = a .
1) Chứng minh tam giác SBC vuông .

2) Chứng minh tam giác AHK vng và tính diện tích tam giác AHK .
3) Tính góc giữa AK và (SBC) .

Bài 3: Cho tứ diện ABCD có (ABD) (BCD), tam giác ABD cân tại A; M , N là trung điểm của BD

và BC

a) Chứng minh AM (BCD)

b) (ABC) (BCD)

c) kẻ MH AN, cm MH(ABC)

Bài 4: Chi tứ diện ABCD , tam giác ABC và ACD cân tại A và B; M là trung điểm của CD
a)Cm (ACD) (BCD)

b)kẻ MHBM chứng minh AH(BCD)

c)kẻ HK(AM), cm HK(ACD)

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là một hình thang vng có BC là đáy bé và góc

 900

ACD

a) tam giác SCD, SBC vng

b)Kẻ AH  SB, chứng minh AH  (SBC)

c)Kẻ AK  SC, chứng minh AK  (SCD)

Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a; SA=SB=SC=SD=a 2; O là
tâm của hình vng ABCD.

a) cm (SAC) và (SBD) cùng vng góc với (ABCD). b) cm (SAC) (SBD)

c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD)
d) Tính góc giữa đường SB và (ABCD).

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Trường THPT Thanh Chương 1

e) Gọi M là trung điểm của CD, hạ OHSM, chứng minh H là trực tâm tam giác SCD

f) tính góc giưa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD)
g) Tính khoảng cách giữa SM và BC; SM và AB.

Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có SA(ABCD) và SA=a; đáy ABCD là hình thang vng có đáy

bé là BC, biết AB=BC=a, AD=2a.

1)Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vng
2)Tính khoảng cách giữa AB và SD

3)M, H là trung điểm của AD, SM cm AH(SCM)

4)Tính góc giữa SD và (ABCD); SC và (ABCD)
5)Tính góc giữa SC và (SAD)

6)Tính tổng diện tích các mặt của chóp.

Bài 8: Cho tứ diện OABC có OA, OB. OC đơi một vng góc nhau và OA=OB=OC=a
a)Chứng minh các mặt phẳng (OBC), (OAC), (OAB) đơi một vng góc

b)M là trung điểm của BC, chứng minh (ABC) vng góc với (OAM)
c)Tính khoảng cách giữa OA và BC

d)Tính góc giữa (OBC) và (ABC)
e)Tính d(O, (ABC) )

Bài 9: Cho chóp OABC có OA=OB=OC=a; AOC 120 ;0 BOA 60 ;0 BOC 900

   cm

a)ABC là tam giác vuông

b)M là trung điểm của AC; chứng minh tam giác BOM vng
c)cm (OAC)  (ABC)

d)Tính góc giữa (OAB) và (OBC)

Bài 10 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân đỉnh C, CA=CB=2a, hai mặt
phẳng (SAB) và (SAC) vuông góc với mặt đáy, cạnh SA=a. Gọi D là trung điểm của AB.

a)Cm: (SCD) (SAB)

b)Tính khoảng cách từ A đến (SBC)

c)Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC)
Bài 11 : Cho tứ diện đều ABCD cạnh a.

a)Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD
b)Tính góc giữa câc cạnh bên và mặt đáy

c)Tính góc giữa các mặt bên và mặt đáy

d)Chứng minh các cặp cạnh đối vng góc nhau.

Bài 12: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’; M, N là trung điểm của BB’ và A’B’
a)Tính d(BD, B’C’)

b)Tính d(BD, CC’), d(MN,CC’)

Bài 13 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB=BC=a; AC=a 2
a)cmr: BC vng góc với AB’

b)Gọi M là trung điểm của AC, cm (BC’M) (ACC’A’)

c)Tính khoảng cách giữa BB’ và AC.
Bài 14 :

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vng tại C, CA=a; CB=b, mặt bên AA’B’B là
hình vng. Từ C kẻ đường thẳng CHAB, kẻ HKAA’

a) CMR: BCCK , AB’(CHK)

b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AA’B’B) và (CHK)
c) Tính khoảng cách từ C đến (AA’B’B)

</div>

§ò c¬ng «n tëp hk2 – líp 11cb trường thpt thanh chương 1 đề cương ôn tập học kỳ ii ban cơ bản năm học 2009 2010 a phần giải tích i giới hạn bài 1 tính các giới hạn sau 1 2 3 embed equation dsmt4 4

Trường THPT Thanh Chương 1

Tính các gi i h n sau:

ớ ạ

Trường THPT Thanh Chương 1

m

đạ

o h m các h m s sau:

à

à

ố

  



 

 

Trường THPT Thanh Chương 1

Trường THPT Thanh Chương 1

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

§ò c­¬ng «n tëp hk2 – líp 11cb trường thpt thanh chương 1 đề cương ôn tập học kỳ ii ban cơ bản năm học 2009 2010 a phần giải tích i giới hạn bài 1 tính các giới hạn sau 1 2 3 embed equation dsmt4 4

Trường THPT Thanh Chương 1

Tính các gi i h n sau:

ớ ạ

Trường THPT Thanh Chương 1

m

đạ

o h m các h m s sau:

à

à

ố

  



 

 

Trường THPT Thanh Chương 1

Trường THPT Thanh Chương 1

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

§ò c¬ng «n tëp hk2 – líp 11cb trường thpt thanh chương 1 đề cương ôn tập học kỳ ii ban cơ bản năm học 2009 2010 a phần giải tích i giới hạn bài 1 tính các giới hạn sau 1 2 3 embed equation dsmt4 4