11 Phương pháp và kĩ thuật giải bài tập Dòng Điện Xoay Chiều CB & NC

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.14 MB, 33 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Nội dung

Dạng 1: Từ thông, suất điện động 
 Dạng 2: Viết biểu thức u(t) ; i(t). 
 Dạng 3: Cộng hưởng điện.

Dạng 4: Công suất cực đại.

Dạng 5: Bài toán độ lệch pha của u(t) so i(t). 
 Dạng 6: Bài toán độ lệch pha của u1 so u2

Dạng 7: Tìm L để UL(Max) hoặc tìm C để UC(Max)

Dạng 8: Tìm ω để UL(Max) hoặc UC(Max)

Dạng 9: Bài toán với ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì I1 = I2 .

Dạng 10: Bài toán với R = R1 và R = R2 thì P1 = P2 .

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

DẠNG 1: TỪ THÔNG, SUẤT ĐIỆN ĐỘNG.

-Xét một khung dây dẫn kín phẳng có N vịng, diện tích mỗi vịng S, khung quay đều với tốc
độ góc ω quanh một trục vng góc với từ trường đều B. Khi đó từ thơng qua khung dây

biến thiên theo thời gian:

ϕ = NBS.cos(ωt + φ) với φ = (B, n) lúc t = 0.

với Φ0 = NBS là từ thông cực đại qua khung (Wb)

- Theo định luật cảm ứng điện từ, trong khung xuất hiện

suất điện động cảm ứng:

ε

= - ϕ'

t = NBSω.sin(ωt + φ)  e = E0cos(ωt + φ -
π
2)

với E0 = NBSω là suất điện động cực đại (V)

Điện áp ở hai đầu khung dây là u = U0cos(ωt + φu ).

Dòng điện xoay chiều trong mạch là i = I0cos( ωt + φi )

Ví dụ 1: Một khung dây dẫn phẳng dẹt hình chữ nhật có 500 vịng dây, diện tích mỗi vịng là

220 cm2. Khung quay đều quanh một trục đối xứng nằm trong mặt phẳng của khung dây với

tốc độ 50 vịng/giây, trong một từ trường đều có véctơ cảm ứng từ B vng góc với trục

quay và có độ lớn B =

2 5π

T. Tìm suất điện động cực đại trong khung dây.

Tóm tắt Giải

S = 220 cm2 = 0,022 (m2) Suất điện động cực đại trong khung

ω = 50 vòng/giây = 100π (rad/s) E0 = NBSω

B =

2 5π

(T) = 500.

2

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

N = 500 (vòng) =

220 2

(V)

E0 = ? (V)

Ví dụ 2: Một khung dây dẫn có 500 vịng dây quấn nối tiếp, diện tích mỗi vịng dây là S =

200 cm2. Khung dây được đặt trong từ trường đều B = 0,2 T. Lúc t = 0, thì véctơ pháp tuyến

n

của khung hợp với véctơ cảm ứng từ B một góc

π

6

rad. Cho khung quay đều quanh trục (

) vng góc với B với tần số 40 vòng/s. Viết biểu thức suất điện động ở hai đầu khung

dây.

Tóm tắt Giải:

S = 200 cm2 = 0,02 (m2 ) Tốc độ góc của khung

N = 500 (vòng) ω = 2πf = 2π.40 = 80π (rad/s)

B = 0,2 (T) Biểu thức suất điện động trong khung dây
φ =

π

6

(rad) e = NBSω.cos(ωt + φ -

π

2

)

f = 40 (vòng/s) e = 500.0,2.0,02.80π.cos( 80πt +

π

6 π

2

)

Viết biểu thức e ?  e = 160π.cos( 80πt -

π

3

) (V)

Ví dụ 3: (ĐH 2011) Một máy phát điện xoay chiều một pha có phần ứng gồm bốn cuộn dây

giống nhau mắc nối tiếp, suất điện động xoay chiều do máy phát ra có tần số 50 Hz và có giá
trị hiệu dụng 100

2

(V). Từ thơng cực đại qua mỗi vịng của phần ứng là

5 π

(mWb). Số

vòng dây trong mỗi cuộn dây của phần ứng là bao nhiêu ?

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

f = 50 Hz Từ thông cực đại qua 1 vòng:



0(1) = BS

E = 100

2

(V) Suất điện động cực đại của máy (4 cuộn dây)



(1)=

5 π

(mWb) =

5 π

10-3 Wb E0 = NBSω = Nω



0(1)

N1 = ? (vòng)  N= 0
0(1)

E

ωΦ

= 0(1)

E

ωΦ

= 3

100 2 2
5
2π.50. 10

π 

= 400 vòng

Số vòng dây của mỗi cuộn dây:
N1 = N

4 = 100 vòng.
Bài tập:

Bài 1: Một khung dây dẫn phẳng quay đều với tốc độ góc ω quanh một trục cố định nằm

trong mặt phẳng khung dây, trong một từ trường đều có véctơ cảm ứng từ vng góc trục
quay của khung. Suất điện động trong khung có biểu thức e = E0cos(ωt +

π

2

) V. Tại thời

điểm t = 0, véctơ pháp tuyến của mặt phẳng khung dây hợp với véctơ cảm ứng từ một góc
bằng bao nhiêu ?

HD: Ta có ϕ = NBS.cos(ωt + φ)

Suất điện động e = - ϕ’ = E0cos(ωt + φ -

π

2

) V (*)

So sánh p/trình suất điện động tổng quát (*) và đề bài  φ -

π

2 π

2

 φ = π (rad)

DẠNG 2: VIẾT BIỂU THỨC u(t) HOẶC i(t).

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

I0 = U0

Z ; φ = φu - φi và tanφ =

L C

Z - Z
R

thì u = U0cos(ωt + φu )
Phương pháp giải:

- Bước 1: tìm các trở kháng và tổng trở, sau đó tìm I0 (hoặc U0 ) theo công thức I0 = U0
Z

(Viết biểu thức cho 1 phần tử thì: với R: I0 = U0R

R ;

với L thuần: I0 = 0L
L
U

Z ; với C: I0 =
0C

C
U

Z )

- Bước 2: từ biểu thức tanφ = Z - ZL C

R  φ rồi áp dụng φ = φu – φi để tìm φi ( hoặc φu

)

Lưu ý: + Mạch chỉ có R: φ = 0
+ Mạch chỉ có L: φ =

π

2

+ Mạch chỉ có C: φ = -

π

2

- Bước 3: viết ra p/trình cần tìm.

Ví dụ 1: Biểu thức điện áp tức thời ở hai đầu tụ C =

10

- 4

π

(F) là uC = 100cos100πt (V). Viết

biểu thức cường độ dòng điện qua tụ.

Tóm tắt Giải:

C = 10- 4

π (F) ZC =

1 Cω

= - 4

1

10 100π

π

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

uC = 100cos100πt (V)  I0 = 0C
C

Z = 1 (A).

Viết biểu thức i ?
Mạch chỉ có tụ C nên φ = -

π

2

Ta có φ = φu - φi  φi = φu - φ =

π

2

(rad)

Vậy: i = cos(100πt +

π

2

) (A).

Ví dụ 2: Cường độ dịng điện i = 2cos(100πt -

π

6

) A chạy trong đoạn mạch điện xoay chiều

chỉ có cuộn thuần cảm L = 1

π (H) và điện trở R = 100 (Ω) mắc nối tiếp. Viết biểu thức điện

áp giữa hai đầu đoạn mạch.

Tóm tắt Giải:

i = 2cos(100πt - π

6) A ZL = Lω =
1

π.100π = 100 ()

L = 1

πH ZAB =

2 2

R + Z = 10021002 = 100 2 ()

R = 100 Ω U0AB = I0. ZAB = 2. 100 2= 200 2 (V)

Viết biểu thức uAB ? tanφ = ZL

R = 1  φ =

π

4

(rad)

φ = φu - φi  φu = φ + φi =

π

4 -π

6

12(rad)

Vậy: uAB = 200 2cos(100πt + π

12) V.
Bài tập:

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

có độ tự cảm

1 

(H). Biểu thức cường độ dòng điện qua cuộn cảm là

A. i 2cos(100 t )(A)
2



   B. i 2 2 cos(100 t )(A)



  

C. i 2 2 cos(100 t )(A)
2



   D. i 2cos(100 t )(A)



  

Bài 2. (ĐH 2010) Đặt điện áp u = U0cosωt vào hai đầu cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thì

cường độ dịng điện qua cuộn cảm là

A. i U0 cos( t )(A)

L 2



  

 B. 02

i cos( t )(A)

2
L



  


C. i U0 cos( t )(A)

L 2



  

 D. 02

i cos( t )(A)

2
L



  



DẠNG 3: CỘNG HƯỞNG ĐIỆN.

- Thông thường, bài tốn cộng hưởng u cầu tìm một trong các yếu tố sau: L, C, ω, f, viết
biểu thức, PMax, IMax.

- Các dấu hiệu để nhận biết bài tập điện thuộc dạng cộng hưởng là:
+ ZL = ZC  LC

ω

2= 1  ω =

1 LC

+ IMax = UAB
R

+ Zmin = R

+ φ = 0 : uAB cùng pha với i (hoặc cùng pha uR)

+ φ = 0 : uAB vuông pha với uL (hoặc uC )

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

+ PMax =
2

R Cộng hưởng: LCω

2 = 1 ( khi R đã xác định)

+ Thay đổi L để UCmax

+ Thay đổi C để ULmax

Ghép cảm kháng: (nâng cao).

Nối tiếp Song song

b 1 2

1 1 1

= +

C C C

C = C + Cb 1 2

Cb < CThành phần Cb > CThành phần

Ví dụ 1: Đặt vào hai đầu mạch điện R, L, C mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều có tần số 50

Hz. Biết điện dung của tụ điện là C = 10- 4

π F. Để điện áp hai đầu đoạn mạch lệch pha

π

2

so với điện áp hai đầu tụ điện thì cuộn dây có độ tự cảm L bằng bao nhiêu ?

Giải: O UAB

uAB lệch pha uC là

π

2

uAB cùng pha với i  có cộng hưởng.

i sớm pha hơn uC là

π

2

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

 L =

1

2

C(2πf)

= 4

( )

10 2π.50

π

 =

1 π

(H)

Ví dụ 2: Đặt điện áp uAB = U0cos100πt (V) vào hai đầu mạch điện R, L, C mắc nối tiếp. Trong

đó R xác định, cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L thay đổi được, tụ điện có C =

-4

10 π

F. Khi điện áp hai đầu cuộn dây nhanh pha hơn điện áp hai đầu mạch một góc

π

2

thì L bằng bao nhiêu ?

Giải:

UAB

O I

uL nhanh pha hơn uAB là

π

2

uAB cùng pha với i  có cộng hưởng.

uL sớm pha hơn i là

π

2

 LCω2 = 1

 L = 12

Cω = 4

( )

1

10 100π

π

 =

1
π(H).

Ví dụ 3: Một mạch điện AB gồm một điện trở R = 50 (Ω), mắc nối tiếp với một cuộn dây có

độ tự cảm L = 1

π(H) và điện trở hoạt động r = 50 Ω. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện

áp xoay chiều uAB = 100 2cos(100π) V.

a. Tính cơng suất tỏa nhiệt của đoạn mạch.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

đoạn mạch thì phải mắc nối tiếp thêm vào đoạn mạch nói trên một tụ điện có điện
dung C bằng bao nhiêu ? Tính cơng suất tỏa nhiệt của đoạn mạch điện lúc đó.

Giải:

a. Cảm kháng: ZL = Lω = 100 ()

Tổng trở của mạch: ZAB = ( + ) +

R r

Z

2L =

2 2

100 

100

= 100 2 ().

Điện áp hiệu dụng của mạch: UAB = U0AB

2 = 100 (V)

Cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch: I = AB
AB

U
Z =

1
2 (A)

Cơng suất tiêu thụ trên tồn mạch:
P = (R + r)I2 = (50 + 50) 1 2

( )

2 = 50 (W)

b. Sau khi mắc nối tiếp thêm vào mạch một tụ có điện dung C, để u cùng pha với i thì φ =
0  ZL = ZC  LCω2 = 1  C = 1 2

Lω

10
π



(F)

Khi đó thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện và cường độ hiệu dụng của dịng điện đạt
giá trị cực đại nên cơng suất tỏa nhiệt của mạch cũng đạt giá trị cực đại

PMax = (R+ r)I2Max= (R + r)
2
AB

min

Z = (R + r)

2
AB

U
(R + r) =

2
AB

R + r = 100 (W)

Bài tập:

Bài 1: Cho mạch RLC mắc nối tiếp: điện trở thuần R = 50 (), cuộn cảm thuần có hệ số tự

cảm L=

3 2π

(H), tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một

điện áp xoay chiều

u = 220 2cos100πt

AB (V). Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng giữa

hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại. Tìm giá trị cực đại đó:

A. UL(Max) = 110

3

(V) B. UL(Max) = 220 (V)

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều LC mắc nối tiếp: cuộn cảm có hệ số tự cảm L = 10 (H) và có

điện trở r, tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điện áp xoay chiều hai đầu mạch có
biểu thức

u = 100cos(100πt -

AB

π

)

6

V. Lấy π

2 = 10. Giá trị của C để điện áp hai đầu

cuộn dây đạt giá trị cực đại là:

A. C = 0,5 (μF) B. C = 1 (μF)
C. C =

2

(μF) D. C = 10

π (μF)

Bài 3: Đặt điện áp xoay chiều

u = 80cos(100πt)

AB V vào hai đầu mạch R,L,C mắc nối tiếp: R =

20 , cuộn dây thuần cảm L = 0,2

π H, tụ điện có điện dung C xác định. Biết trong

mạch đang có cộng hưởng điện. Biểu thức dòng điện trong mạch là
A.

i



4cos(100πt)

A. B. 4cos(100πt + π)

i A.

C. 4cos(100πt - π)
4

i A. D. 4cos(100πt + π)

i A.

DẠNG 4: CÔNG SUẤT CỰC ĐẠI.

Trường hợp 1: Tìm R để cơng suất tiêu thụ cả mạch lớn nhất P(Max) .

P = (R + r)I2 = 2

2 2

L C

( )U
( ) + (Z - Z )

R+ r

Chia tử và mẫu cho (R+ r):  P = 2 2

L C

(Z - Z )
( ) +

( )

R+ r

Ta thấy PMax  [(R+ r) +

L C

(

Z Z

- )

R+ r

]min

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

[(R+ r) + (Z - Z )L C 2

R+ r

]min  R + r =

2
L C

(Z - Z )

R + r

 R + r = Z - ZL C

Khi đó: PMax =
2

L C

U
2 Z - Z

Trường hợp 2: Tìm R để cơng suất của R đạt giá trị lớn nhất PR(Max).

P = RI2 =

2 2

L C

(

R+ r

) + (Z - Z )

Chia tử và mẫu cho R:  P = 2 2 2

L C

(Z - Z )
(R + r)

R R

= 2 2 2

L C
U

+ (Z - Z )
R +

r

+ 2r

Ta thấy PMax [R +

2 2

L C

+ (Z - Z )
R

r

]

min .

Theo hệ quả bất đẳng thức Cơ-si “tích hằng, tổng tiểu” ta có:
[R + 2+ (Z - Z )L C 2

r

]

min  R =

2 2

L C

+ (Z - Z )
R

r

 R = 2 2

L C

+ (Z - Z )

r

Khi đó: PR(Max) =
2

U
2(R + )

r

Ví dụ 1: Cho mạch điện R,L,C mắc nối tiếp: R là biến trở, cuộn dây thuần cảm có hệ số tự

cảm L= 2

π(H), tụ điện có điện dung C=
100

π (μF). Đặt vào hai đầu mạch một điện áp

xoay chiều uAB = 220

2

cos(100πt +

π

3

) V. Hỏi R có giá trị là bao nhiêu để cơng suất

mạch đạt cực đại, tìm giá trị PMax đó.
Tóm tắt Giải

uAB = 220

2

cos(100πt +

π

3

) V ZL = Lω =

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

2 π

(H) ZC =

1 Cω

= 4

1

10 100π

π

 = 100 ()

C = 100

π (μF) =

-4

10 π

(F) PMax R = Z - ZL C = 100 ()

PMax Công suất cực đại của mạch là

R = ? () PMax =
2

L C

2 Z - Z =

220

2 200 100 = 242 (W)

PMax = ? (W)

Ví dụ 2: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp: R là biến trở, cuộn dây có hệ số tự cảm L = 1,4
π (H)

và có điện trở r = 30 (), tụ điện có điện dung C = 100

π (μF). Đặt vào hai đầu mạch

một điện áp xoay chiều uAB = 220

2

cos(100πt +

π

3

) V. Hỏi R có giá trị là bao nhiêu

để cơng suất tỏa nhiệt trên nó đạt cực đại, tìm giá trị cực đại đó ?
 Giải

R L,r C
A B
ZL = Lω = 1,4

π 100π = 140 ()

ZC =

1 Cω

= 4

1
10

100π
π

 = 100 ()

PR(Max) R =

r

2+ (

Z Z

L- C)2

= 2 2

( )

30  140 100 = 50()

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

PR(Max) =
2

U

2(R + r)

220 2(50 30)



= 302,5 (W)

DẠNG 5: BÀI TOÁN ĐỘ LỆCH PHA CỦA u(t) so với i(t).

Cách 1: Vẽ giản đồ xác định góc tạo bởi (

U

AB,

I

)  φ

Thay vào cơng thức có chứa φ (P = UIcosφ; tanφ = Z ZL- C

R ; cosφ =

R
Z )

Cách 2:

+ |φ| = góc.
+ Cụ thể:

* Mạch chỉ có R, L  φ > 0.
* Mạch chỉ có R, C  φ < 0.

* Mạch chỉ có L, C (nếu ZL > ZC)  φ =

π

2

rad

L, C (nếu ZL < ZC)  φ = -

π

2

rad.

+ Thay vào cơng thức có chứa φ: tanφ = Z ZL- C

R  kết quả.

Ví dụ 1: Một mạch điện xoay chiều gồm R = 50 , một tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp.
Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch sớm pha hơn điện áp giữa hai bản tụ điện một góc π

. Dung kháng của tụ điện bằng bao nhiêu ?
 Giải:

uAB sớm pha hơn uC là

π

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

i sớm pha hơn uC là

π

2

 uAB trễ pha với i là

π

3

 φ = -

π

3

tanφ = -

Z

R

 tan(-

π

3

) =

C
-

Z

50

 ZC = 50.

3

2

= 50

3

()

DẠNG 6: BÀI TOÁN ĐỘ LỆCH PHA CỦA u

1

SO VỚI u

2

.

Cách 1: Sử dụng giản đồ véctơ (p/pháp vẽ nối tiếp).

Phương pháp này HS rất ít sử dụng, tuy nhiên dùng giản đồ véctơ để giải các bài toán liên

quan đến độ lệch pha rất hay và ngắn gọn hơn rất nhiều so với giải bằng phương pháp đại
số (có bài chỉ cần vẽ giản đồ là nhìn ra đáp số).

Phương pháp:

- Vẽ trục ngang là trục dòng điện

I

- Chọn điểm đầu mạch (A) làm gốc.

- Vẽ lần lượt các véctơ biểu diễn các điện áp, lần lượt từ A sang B nối đuôi nhau theo
nguyên tắc:

U

L hướng lên.

U

C hướng xuống.

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Lưu ý: Độ dài các véctơ giá trị điện áp hiệu dụng trở kháng.
- Biểu diễn các số liệu lên giản đồ.

- Dựa vào các hệ thức lượng trong tam giác để tìm các điện áp hoặc góc chưa biết:

>>Tam giác thường:

a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA; a = b = c
sinA sinB sinC

>>Tam giác vuông:

2 2 2

1 1 1

= +

AC AB

AC = CH.CB

AH = HC.HB

AC.AB = AH.CB

Cách 2: Phương pháp đại số:

Từ giản đồ véctơ ta có: φ

1
2

u
u

= (U , U1 2 ) = (U , I1 ) - (U , I2 ) = φ

u
i

- φ

u
i

 φ 1

u
u

= φu1
i

- φu2
i

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

tìm φ

u
i

và φ

2
u
i
tan φ
1
u
i

= L1 C1

Z - Z

R  φu1

; tan φ

u
i

= L2 C2

Z - Z

R φu2

i

rồi thay vào (*)

Cách 3:

Tính trực tiếp φ

1
2

u
u

theo công thức:

tan φ
1
2
u
u
= tan(φ
1
u
i
- φ
2
u
i

) = 1 2

1 2

u u

i i

u u

i i

tan - tan
1+ tan .tan

 

TH đặc biệt: u1 vuông pha u2 thì : φ1 – φ2 =

π

2

 φ1 = φ2 +

π

2

 tan φ1 = tan(φ2 +

π

2

) = - 2

1
tan

 tanφ1 .tanφ2 = - 1.

Ví dụ 1: (TN THPT 2011) Đặt điện áp xoay chiều uAB = U0cos100πt (V) vào hai đầu đoạn

mạch AB mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm thay đổi được, điện trở thuần
R= 100 () và tụ điện có điện dung C =

10

- 4

π

(F). Để điện áp hai đầu điện trở trễ pha

π

4

so với điện áp hai đầu đoạn mạch AB thì độ tự cảm của cuộn cảm bằng bao nhiêu ?

Giải

1
Z = c

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

UL = 2UC  ZL = 2ZC = 200 ()

 L =

Z

ω

=
2

π

(H)

Ví dụ 2: (CĐ 2010) Đặt điện áp u = 220

2

cos100t (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai

đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp với điện
trở thuần R, đoạn MB chỉ có tụ điện C. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện áp

giữa hai đầu đoạn mạch MB có giá trị hiệu dụng bằng nhau nhưng lệch pha nhau

2π

3

. Điện

áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM bằng bao nhiêu ?
 Giải:

uAB = 220

2

cos100t (V)  UAB = 200 V

Vẽ giản đồ véctơ.

UAB = UMB  ∆AMB là tam giác cân.

Vì AMB= 1800 – 1200 = 60  ∆AMB là tam giác đều

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Bài 1. Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R = 30 () mắc nối tiếp với cuộn dây
có hệ số tự cảm L và điện trở r. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là 120 V. Dòng
điện trong mạch lệch pha

π

6

so với điện áp hai đầu đoạn mạch và lệch pha

π

3

so với

điện áp hai đầu cuộn dây. Cường độ hiệu dụng dòng qua mạch bằng bao nhiêu ?
A. 3 3(A). B. 3 (A) . C. 4 (A). D. 2 (A)

Bài 2: (ĐH 2009) Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch

AB gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc
theo thứ tự như trên. Gọi UL, UR, UC là điện áp hai đầu mỗi phần tử. Biết điện áp giữa hai

đầu đoạn mạch AB lệch pha

π

2

so với điện áp hai đầu NB (đoạn NB gồm R và C). Hệ

thức nào dưới đây là đúng ?
A. U2 = 2

U

+ 2
L

U

+ 2
C

U

. B. 2
C

U

= 2
R

U

+ 2
L

U

+ U2 .

C. 2
L

U

= 2
R

U

+ 2
C

U

+ U2 . D. 2
R

U

= 2
C

U

+ 2
L

U

+ U2 .

DẠNG 7: TÌM L ĐỂ U

L(Max)

HOẶC TÌM C ĐỂ U

C(Max)

.

Ta có UL = I.ZL

 UL = L

2 2

L C

U.Z
R + (Z - Z )

(*)

Chia cả tử và mẫu số cho ZL  UL =

2 2

C 2 C

L L

1 1

(R + Z ) - 2Z + 1

Z Z

= U

Đặt x =

L
1

Z thì hàm y = (R
2 + 2

Z ).x2 – 2ZC.x + 1

Tính: y’ = 2(R2 + Zc2).x – 2.Zc

y’ = 0  x = C

2 2

C
Z

R + Z = L
1

Z  ZL =

2 2

R + Z
Z .

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Vậy khi ZL =

2 2

R

Z

thì hiệu điện thế UL(Max) =

2 2

U R + Z

*Tương tự: tìm C để UC(Max) ta có kết quả:

ZC =

2 2

R

Z

thì hiệu điện thế UC(Max) =

2 2

U R + Z
R

Ví dụ 1: (ĐH 2011) Đặt điện áp xoay chiều uAB = U

2

cos(100πt) V vào hai đầu mạch mắc

nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 1

5π(H) và tụ điện có

điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt cực
đại, thì thấy giá trị cực đại bằng U

3

. Điện trở R bằng bao nhiêu?

Tóm tắt Giải

x 0 C

2 2

C
Z

R + Z ∞

y’ - 0 +

ymin

UL(Max)

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

uAB = U

2

cos(100πt) V ZL = Lω =

1 5π

100π = 20 ()

L = 1

5π(H) UC(Max) =

2 2

U R + Z

R = U

3

 R

2 + 2
L

Z

= 3R2

UC(Max) = U

3

 R =

Z

3

= 10

2

()

R = ? ()

Ví dụ 2: Cho mạch RLC mắc nối tiếp: điện trở thuần R = 200 (), cuộn dây thuần cảm có độ
tự cảm L = 4

π (H), tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch

một điện áp xoay chiều uAB = 220

2

cos(100πt +

π

3

) V. Tìm giá trị của C để điện áp

hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt cực đại ?
 Tóm tắt Giải 
uAB = 220

2

cos(100πt +

π

3

) V ZL = Lω =
4

π

100π = 400 ()

R = 200 () UC(Max) khi

L =

4 π

(H) ZC =

2 2

R + Z
Z =

2 2

200 400
400

 = 500 (

)

Để UC(Max) thì C = ?  C =
C

1 Z ω

1 500.100π

10
5π



(F) =

20 π

(μF)

Ví dụ 3: Cho mạch RLC mắc nối tiếp: điện trở thuần R= 300 (), cuộn cảm thuần có hệ số tự
cảm L thay đổi được, tụ điện có điện dung C = 25

π

(μF). Đặt vào hai đầu đoạn mạch

một điện áp xoay chiều AB

π
u = 220 2cos(100πt - )

3 V. Tìm giá trị của L để điện áp hai

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Tóm tắt Giải

π
u = 220 2cos(100πt - )

3 V ZC =

Cω= 25 4

. .

-10 100π

= 400 ()

R= 300 () UL(Max) khi

C = 25

π

(μF) =

6
25

π  (F) ZL =

2 2

R + Z
Z =

2 2

300

400

 = 625(

)

Để UL(Max) thì L = ?  L = ZL
ω =

625
100π=

6,25
π (F)

Bài tập:

Bài 1: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, trong đó R = 100 (), L = 0,96(H) và tụ điện có điện

dung C thay đổi được. Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch là uAB= 200

2

cos(100πt) V.

Khi C = C1 =
-4

10 4π

(F) và C = C2 = 2C1 thì mạch điện có cùng cơng suất P = 200 (W).

a. Xác định ZC.

b. Hỏi C bằng bao nhiêu để UC(Max) và tính UC(Max) đó.
HD a. P khơng đổi  I1 = I2 

2 2

L C

+ ( - )

R

Z

= 2 2

L C

+ ( - )

R Z Z

 ZC =

Z

C1+

Z

2

= 300 ()

b. C = 9,6 (μF); UC(Max) = 632,5 (V).

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ: Các Vơn kế có điện trở rất lớn, R = 40(); C =

10 2π



(F), L thay đổi; uAB= 80

2

cos(100πt) V. Tìm hệ số tự cảm L của cuộn dây để:

a.Vôn kế V1 chỉ giá trị cực đại.

b.Vôn kế V2 chỉ giá trị cực đại.
HD:

a. UR = AB

2 2

L C

R.U
R + (Z - Z )

 UR(Max) khi ZL = ZC  L = 0,2
π (H).

b. ZL =

2 2

R + Z

Z = 100 ()  L =
1

π

(H).

DẠNG 8: TÌM ω ĐỂ U

L(Max)

HOẶC U

C(Max)

.

Ta có UL = I.ZL

UL =

2 2

U.L
1
R + (L - )

ω
ω

(**)

Chia tử và mẫu cho ω  UL =
2
2
2 2
1
+ ( - )
UL
R
L
ω Cω
=
2 2

2 4 2

1 1 1

. + ( - ) +
UL

R L

C ω C ω

UL =

U

y

Đặt x = 12

ω thì hàm y = 2
1
C x

2 + (R2 - 2L

C )x + L
2

Tính y’ = 2

2 + ( - )

2 2L

x R

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

y’ = 0  x = C2(

L

R

-

C

2

) = 2

ω ω = 2

1
-

L R

C 2

(Đ/kiện: L

C >

R
2 )

Bảng biến thiên :

Vậy khi ω =

1 L

R

C

-

C

2

thì hiệu điện thế UL(Max) =

L
2 U

C
L
R 4 - R

*Tương tự: tìm ω để UC(Max) ta có kết quả: ω =

1
L R
L -

C 2

Ví dụ 1: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp như hình vẽ: uAB= 100

2

cos(ωt) V. Biết R = 100 (

0 C2(

L R
-

C 2 ) ∞

y’ - 0 +

ymin

UL(Max)

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

); C =

200 3π

(μF); L =

1 π

(H), ω thay đổi được.

a. Khi ω = 100π (rad/s). Viếu biểu thức i(t).

b. Giữ nguyên R, L, C và uAB đã cho, thay đổi tần số góc của dịng điện.

Xác định ω để UC đạt cực đại.

Giải

a. Viết biểu thức dòng điện tức thời trong mạch:
ZL = Lω = 100 () ; ZC = 1

Cω = 150 ()

ZAB =

R

2+ (

Z

L-

Z

C)2 = 50 5 ()

I = AB
AB

U

Z

= 0,4 5 (A)

tanφ = Z - ZL C

R = 0,5  φ = 0,463 rad

φ = φu – φi φi = φu – φ = - 0,463 (rad)

Vậy i = 0,4 10cos(100πt - 0,463) (A)

b. Theo chứng minh ở trên ta đã xác định được giá trị ω để cho UC(Max) là

ω =

1 L

R

L

-

C

2

= 100π (rad/s)

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Giải

Theo chứng minh trên, giá trị ω để cho UL(Max) là ω =

1 L

R

C

-

C

2

Vậy f = ω

2π = 2

L R

2πC -

C 2

= 23,6 (Hz)

Dạng 9: BÀI TOÁN VỚI ω = ω

1

HOẶC ω = ω

2

THÌ I

1

= I

2

.

I1 = I2

 Z1 = Z2

(Lω1 -
1
1
Cω )

2 = (Lω2 - 
2
1
Cω )

2

 1 2

1 2

1 1

- -

Lω = Lω

Cω Cω

 Lω1 -

1
1

Cω = Lω2 - 2
1

Cω (Vì ω1



ω2 )

 ω1 ω2 = 1

LC.

Ví dụ 1: Cho mạch điện gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu

mạch điện áp xoay chiều uAB = U0cosωt với ω thay đổi được. Khi ω = ω1 = 20π (rad/s)

hoặc ω = ω2 = 80π (rad/s) thì dịng điện qua mạch có giá trị hiệu dụng bằng nhau. Hỏi

ω có giá trị bao nhiêu để cường độ hiệu dụng đạt giá trị cực đại.
 Giải

Khi ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì I1 = I2. Khi đó ta có: ω1 ω2 = 1

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Cường độ hiệu đạt cực đại khi ω0 =

1 LC

(**)

Từ (*) và (**)  ω0 =

ω ω

1 2 =

20π.80π

= 40π (rad/s)

Ví dụ 2: (ĐH 2011) Đặt điện áp xoay chiều u = U0cosωt (U0 không đổi và ω thay đổi được)

vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C mắc nối
tiếp với CR2 < 2L. Khi ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện có

cùng một giá trị. Khi ω = ω0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt cực đại. Hệ

thức liên hệ giữa ω, ω1, ω2.

Giải:

UC = IZC =

2 2

+ ( - )

Cω R Lω

Cω

2 2 2 2

+ ( - )
U

C R ω Lω

U

C y

Đặt y = 2 2 2 2

+ ( -

1

)

R ω

Lω

C

= L

2ω4 + (R2 -

2L

C

)ω

2 + 
2

1 C

và đặt x = ω

2

 y = L2x2 + (R2 -

2L

C

)x + 2

1 C

y’ = 2L2x + (R2 - 2L
C )

y’ = 0  x = 
2

2L

R -

C

2L

Bảng biến thiên :

2
2

2L

R -

C

2L

∞

y’ - 0 +

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Đồ thị là đường cong Parabol có bề lõm hướng lên  ymin x = x0 = - b
2a

Vậy khi ω = ω1 hoặc ω = ω2 (tương ứng x= x1 hoặc x = x2) thì UC(1) = UC(2)  x1 + x2 = - b
a =
0

2 

2
0

ω

= 1

2(
2
1

ω

+ 2
2

ω

)

Bài tập:

Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp với uAB= U

2

cos(ωt) V. R, L, C, U khơng

đổi. Tần số góc ω có thể thay đổi được. Khi ω = ω1 = 40π (rad/s) hoặc ω = ω2 = 360π

(rad/s) thì dịng điện qua mạch AB có giá trị hiệu dụng bằng nhau. Khi hiện tượng cộng
hưởng xảy ra trong mạch thì tần số f của mạch có giá trị là

A. 50 Hz. B. 60 Hz. C. 25 Hz. D. 120 Hz.

Dạng 10: BÀI TOÁN VỚI R = R

1

HOẶC R = R

2

THÌ P

1

= P

2

.

P = RI2 = R

2 2

L C

R + (Z - Z )

 P.R2 – U2.R + P.(ZL- ZC)2 = 0

Y
ymin

UC(Max)

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Theo định lí Vi-ét (“tổng bà, tích ca”), ta có:
R1R2 = (ZL- ZC) ; R1 + R2 =

U
P

Ví dụ 1: Cho mạch RLC mắc nối tiếp: R là biến trở, cuộn cảm thuần có hệ số tự cảm L khơng

đổi, tụ điện có điện dung C không đổi. Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều uAB =

200

2

cos(ωt) V, tần số góc ω không đổi. Thay đổi R đến các giá trị R =

R

1= 75  và R

R

2= 125  thì cơng suất trong mạch có giá trị như nhau là bao nhiêu ?

Giải:

Khi R =

R

1và R =

R

2 thì P1 = P2  R1 + R2 =
2

U
P

P = 2

1 2

U

R + R

= 200 (W)

Ví dụ 2: (ĐH 2009) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng khơng đổi vào hai đầu đoạn

mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện. Dung kháng của tụ điện là 100(). Khi
điều chỉnh R thì tại hai giá trị R1 và R2 công suất tiêu thụ của mạch là như nhau. Biết

điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện khi R = R1 bằng hai lần điện áp hiệu dụng ở đầu tụ

điện khi R = R2 . Các giá trị R1 và R2 bằng bao nhiêu?

Giải:

Khi R =

R

1và R =

R

2 thì P1 = P2  R1R2 = (ZL- ZC)2 =

Z

2C = 100 () (*)

Mặt khác ta có: UC(1) = UC(2)  I1ZC = 2I2ZC

 I1 = 2I2



2 2 2 2

1+ C 1+ C

1

2

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

 2
2

R

+ 2
C

Z

= 4( 2

R

+ 2
C

Z

) (**)

Thay (*) vào (**)  R2 = 4R1 thay vào (*) ta có:

R1= 50 () và R2 = 200()

Ví dụ 3: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 200 (V), tần số f = 50 (Hz) vào hai

đầu khơng phân nhánh RLC trong đó R biến thiên. Khi R = 50() và R = 200 () thì
cơng suất tiêu thụ trên toàn mạch đều bằng nhau. Thay đổi R để cơng suất tồn mạch
đạt cực đại là bao nhiêu?

Giải

+ Khi R =

R

1và R =

R

2 thì P1 = P2  R1R2 = (ZL- ZC)2

 ZL - ZC = R R1 2 (*)

+ P = R 2 2 2

L C

+ ( - )

U

R

Z Z

L C

( - )
+

U
Z Z
R

Vậy PMax khi R =

Z Z

L- C và PMax=
2

L- C
U

2 Z Z (**)

Từ (*) và (**): PMax =
2

L- C
U

2 Z Z =
2

1 2

U

2 R R

= 200 (W)

Dạng 11: BÀI TOÁN TÌM KHOẢNG THỜI GIAN ĐÈN SÁNG (HAY TẮT) TRONG

MỘT CHU KÌ.

Phương pháp: sử dụng mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa để tìm

thời gian t.

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Δt = 4Δ



Với cosΔφ = 1
0

U , (0 <  <

π

2

)

Ví dụ 1: Một đèn ống được mắc vào mạng điện xoay chiều u = 220cos(100πt -

π

2

) V, đèn chỉ

sáng khi

u

110 (V). Biết trong một chu kì đèn sáng hai lần và tắt hai lần. Khoảng

thời gian một lần đèn tắt là bao nhiêu?
 Giải:

Khoảng thời gian đèn sáng trong 1 chu kì:
cosΔφ = 1

U
U =

110

220

1

2

 Δφ =

π

3

Δt = 4Δ



=

4 π

3 100π

4
300(s)

Chu kì của dịng điện: T = 2π

ω =
1
50(s)

Khoảng thời gian một lần tắt của đèn:
t = 1

2(T – Δφ) =
1
2(

1
50

-4
300) =

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32></div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, 
nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh 
nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các 
trường chuyên danh tiếng.

I.

Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây 
dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học. 
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên 
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS
lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt
ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho 
học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần

Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt

thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.

Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các 
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham
khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn 
phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh.

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

11 Phương pháp và kĩ thuật giải bài tập Dòng Điện Xoay Chiều CB & NC

<i><b>Nội dung </b></i>

<b>DẠNG 1: TỪ THÔNG, SUẤT ĐIỆN ĐỘNG. </b>

ε

2

5π

2

5π

2

220 2

n

π

6

π

6

π

2

π

6

π

2

π

3

2

5

π



2



5

π

5

π



E

ωΦ

E

ωΦ

π

2

π

2

π

2

π

2

<b>DẠNG 2: VIẾT BIỂU THỨC u(t) HOẶC i(t). </b>

π

2

π

2

10

π

1

Cω

1

10

100π

π

π

2

π

2

π

2

π

6

π

4

π

4

-π

6

1



<b>DẠNG 3: CỘNG HƯỞNG ĐIỆN. </b>

ω

1

LC

π