Tài liệu BO DE, DAP AN TOAN CHON LOC (PHAN III)

Bài 21 : Cho mảnh bìa hình vuông ABCD. Hãy cắt từ mảnh bìa đó một
hình vuông sao cho diện tích còn lại bằng diện tích của mảnh bìa đã cho.
Bài giải : Theo đầu bài thì hình vuông ABCD được ghép bởi 2 hình vuông
nhỏ và 4 tam giác (trong đó có 2 tam giác to, 2 tam giác con). Ta thấy có thể ghép 4
tam giác con để được tam giác to đồng thời cũng ghép 4 tam giác con để được 1
hình vuông nhỏ. Vậy diện tích của hình vuông ABCD chính là diện tích của 2 + 2 x
4 + 2 x 4 = 18 (tam giác con). Do đó diện tích của hình vuông ABCD là :
18 x (10 x 10) / 2 = 900 (cm
2
)
Bài 22 : Hai bạn Xuân và Hạ cùng một lúc rời nhà của mình đi đến nhà
bạn. Họ gặp nhau tại một điểm cách nhà Xuân 50 m. Biết rằng Xuân đi từ nhà
mình đến nhà Hạ mất 12 phút còn Hạ đi đến nhà Xuân chỉ mất 10 phút. Hãy
tính quãng đường giữa nhà hai bạn.
Bài giải : Trên cùng một quãng đường thì tỉ số thời gian đi của Xuân và Hạ
là : 12 : 10 = 6/5.
Thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc nên tỉ số vận tốc của Xuân và Hạ là 5/6.
Như vậy Xuân và Hạ cùng xuất phát thì đến khi gặp nhau thì quãng đường Xuân đi
được bằng 5/6 quãng đường Hạ đi được.
Do đó quãng đường Hạ đi được là :
50 : 5/6 = 60 (m).
Quãng đường giữa nhà Xuân và Hạ là : 50 + 60 = 110 (m).
Bài 23 : A là số tự nhiên có 2004 chữ số. A là số chia hết cho 9 ; B là tổng
các chữ số của A ; C là tổng các chữ số của B ; D là tổng các chữ số của C. Tìm
D.
Bài giải : Vì A là số chia hết cho 9 mà B là tổng các chữ số của A nên B chia
hết cho 9. Tương tự ta có C, D cũng chia hết cho 9 và đương nhiên khác 0. Vì A
gồm 2004 chữ số mà mỗi chữ số không vượt quá 9 nên B không vượt quá 9
x 2004 = 18036. Do đó B có không quá 5 chữ số và C < 9 x 5 = 45. Nhưng C
là số chia hết cho 9 và khác 0 nên C chỉ có thể là 9 ; 18 ; 27 ; 36. Dù trường hợp
nào xảy ra thì ta cũng có D = 9.

Bài 24 : Một khu vườn
hình chữ nhật có chu vi 120 m.
Người ta mở rộng khu vườn
như hình vẽ để được một vườn
hình chữ nhật lớn hơn. Tính
diện tích phần mới mở thêm.
Bài giải : Nếu ta “dịch chuyển” khu vườn cũ ABCD vào một góc của khu
vườn mới EFHD ta được hình vẽ bên. Kéo dài EF về phía F lấy M sao cho FM =
BC thì diện tích hình chữ nhật BKHC đúng bằng diện tích hình chữ nhật FMNK.
Do đó phần diện tích mới mở thêm chính là diện tích hình chữ nhật EMNA.
Ta có AN = AB + KN + BK vì AB + KN = 120 : 2 = 60 (m) ; BK = 10 m
nên AN = 70 m. Vậy diện tích phần mới mở thêm là : 70 x 10 = 700 (m
2
)
Bài 25 : Bao nhiêu giờ ?
Khi đi gặp nước ngước dòng
Khó khăn đến bến mất tong tám giờ
Khi về từ lúc xuống đò
Đến khi cập bến bốn giờ nhẹ veo
Hỏi rằng riêng một khóm bèo
Bao nhiêu giờ để trôi theo ta về ?
Bài giải :
Cách 1 : Vì đò đi ngược dòng đến bến mất 8 giờ nên trong 1 giờ đò đi được
1/8 quãng sông đó. Đò đi xuôi dòng trở về mất 4 giờ nên trong 1 giờ đò đi được 1/4
quãng sông đó. Vận tốc đò xuôi dòng hơn vận tốc đò ngược dòng là : 1/4 - 1/8 =
1/8 (quãng sông đó).
Vì hiệu vận tốc đò xuôi dòng và vận tốc đò ngược dòng chính là 2 lần vận
tốc dòng nước nên một giờ khóm bèo trôi được là : 1/8 : 2 = 1/16 (quãng sông đó).
Thời gian để khóm bèo trôi theo đò về là : 1 : 1/16 = 16 (giờ).
Cách 2 : Tỉ số giữa thời gian đò xuôi dòng và thời gian đò ngược dòng là :4 :

8 = 1/2 Trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian của một chuyển động
tỉ lệ nghịch với nhau nên tỉ số vận tốc đò xuôi dòng và vận tốc đò ngược dòng là 2.
Vận tốc đò xuôi dòng hơn vận tốc đò ngược dòng chính là 2 lần vận tốc dòng nước.
Ta có sơ đồ :
Theo sơ đồ ta có vận tốc ngược dòng gấp 2 lần vận tốc dòng nước nên thời
gian để cụm bèo trôi theo đò về gấp 2 lần thời gian ngược dòng. Vậy thời gian cụm
bèo trôi theo đò về là : 8 x 2 = 16 (giờ).
Bài 26 : Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Nếu tăng
chiều rộng thêm 45 m thì được hình chữ nhật mới có chiều dài vẫn gấp 4 lần
chiều rộng. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu.
Bài giải : Khi tăng chiều rộng thêm 45 m thì khi đó chiều rộng sẽ trở thành
chiều dài của hình chữ nhật mới, còn chiều dài ban đầu sẽ trở thành chiều rộng của
hình chữ nhật mới. Theo đề bài ta có sơ đồ :
Do đó 45 m ứng với số phần là :
16 - 1 = 15 (phần)
Chiều rộng ban đầu là :
45 : 15 = 3 (m)
Chiều dài ban đầu là : 3 x 4 = 12 (m)
Diện tích hình chữ nhật ban đầu là :
3 x 12 = 36 (m
2
)
Bài 27: Bạn An đã có một số bài kiểm tra, bạn đó tính rằng : Nếu được
thêm ba điểm 10 và ba điểm 9 nữa thì điểm trung bình của tất cả các bài sẽ là
8. Nếu được thêm một điểm 9 và hai điểm 10 nữa thì điểm trung bình của tất
cả các bài là 7,5. Hỏi bạn An đã có tất cả mấy bài kiểm tra ?
Bài giải :
Nếu được thêm ba điểm 10 và ba điểm 9 nữa thì số điểm được thêm là :
10 x 3 + 9 x 3 = 57 (điểm)
Để được điểm trung bình của tất cả các bài là 8 thì số điểm phải bù thêm vào

cho các bài đã kiểm tra là :
57 - 8 x (3 + 3) = 9 (điểm)
Nếu được thêm một điểm 9 và hai điểm 10 nữa thì số điểm được thêm là :
9 x 1 + 10 x 2 = 28 (điểm)
Để được điểm trung bình của tất cả các bài là 7,5 thì số điểm phải bù thêm
vào cho các bài đã kiểm tra là :
29 - 7,5 x (1 + 2) = 6,5 (điểm)
Như vậy khi tăng điểm trung bình của tất cả các bài từ 7,5 lên 8 thì tổng số
điểm của các bài đã kiểm tra sẽ tăng lên là :
9 - 6,5 = 2,5 (điểm)
Hiệu hai điểm trung bình là :
8 - 7,5 = 0,5 (điểm)
Vậy số bài đã kiểm tra của bạn An là :
2,5 : 0,5 = 5 (bài)
Bài 28 : Bạn hãy cắt một hình vuông có diện tích
bằng 5 / 8 diện tích của một tấm bìa hình vuông cho
trước.
Bài giải :
Chia cạnh tấm bìa hình vuông cho trước làm 4 phần bằng nhau (bằng cách
gấp đôi liên tiếp). Sau đó cắt theo các đường AB, BC, CD, DA. Các miếng bìa
AMB, BNC, CPD, DQA xếp trùng khít lên nhau nên AB = BC = CD = DA (có thể
kiểm tra bằng thước đo). Dùng êke kiểm tra các góc của tấm bìa ABCD ta thấy các
góc là vuông.
Nếu kẻ bằng bút chì các đường chia tấm bìa ban đầu thành những ô vuông
như hình vẽ thì ta có thể thấy :
+ Diện tích tấm bìa MNPQ là 16 ô vuông (ghép 2 hình tam giác với nhau thì
được hình chữ nhật gồm 3 hình vuông).
Do đó diện tích hình vuông ABCD là 16 – 6 = 10 (ô vuông) nên diện tích ô
vuông ABCD bằng 10 / 16 = 5 / 8 diện tích tấm bìa ban đầu.
Bài 29 : Một mảnh đất hình chữ nhật được chia thành 4 hình chữ nhật

nhỏ hơn có diện tích được ghi như hình vẽ. Bạn
có biết diện tích hình chữ nhật còn lại có diện
tích là bao nhiêu hay không ?
Bài giải : Hai hình chữ nhật AMOP và MBQO có chiều rộng bằng nhau và
có diện tích hình MBQO gấp 3 lần diện tích hình AMOP (24 : 8 = 3 (lần)), do đó
chiều dài hình chữ nhật MBQO gấp 3 lần chiều dài hình chữ nhật AMOP
(OQ = PO x 3). (1)