Tài liệu De thi HSG 9(dap an)

Đề thi vào lớp 10 chuyên Hùng vơng Phú thọ
năm học 2002 2003
Câu 1: Cho phơng trình x
2
mx + m 1 = 0 có hai nghiệm x
1
x
2

1) Tính giá trị biểu thức
2
212
2
1
2
2
2
1
333
xxxx
xx
M
+
+
=
2) Tìm giá trị của m để
10
2
2
2
1

=+
xx
Câu 2 : Cho hai số x, y thoả mãn hệ thức
4
4
1
2
2
2
2
=++
y
x
x
. Hãy xác định x, y để tích
x,y nhỏ nhất
Câu 3 : Giải hệ phơng trình





=++
=++
222
932
22
22
yxyx
yxyx

Câu 4 : Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (0). Tia phân giác trong của góc A cắt
đờng tròn tại điểm M.
1) Đờng phân giác ngoài của A cắt đờng tròn (0) tại N. Chứng minh M,0,N thẳng
hàng.
2) Giả sử đờng phân giác ngoài góc A cắt đờng thẳng BC tại E. Chứng minh
AMO = CEA
3) Trên cạnh BC lấy điểm D tuỳ ý ( Khác A và C). Đờng thẳng BD cắt đờng tròn (0)
tại điểm thứ hai F. Đờng thẳng qua A vuông góc với AB và đờng thẳng qua F
vuông góc với FC cắt nhau tại P. Chứng tỏ rằng P, D, O thẳng hàng
Câu 5 : Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên ta luôn có
241
+<++
nnn
Câu 6 : 1) Chứng minh rằng số
32)13(2
+=
n
là số vô tỉ
2) Cho x 1. Hãy rút gọn biểu thức
1212
++=
xxxxM
Câu 7 : Cho a b 0
1) a, b thoả mãn 2a + 3b 6và 2a + b 4. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu
thức A = a
2
- 2a - b
2)
10
=+

ba
Chứng minh ( 1+ a
4
) ( 1 + b
4
) 101
Câu 8 : Chứng tỏ rằng nếu p là một số nguyên tố, a là số nguyên dơng sao cho
a21
+
không là số nguyên tố thì phơng trình
0.2
2
=
pxax
không có nghiệm
hữu tỷ.
Câu 9 : Cho tứ giác lồi ABCD nội tiếp đờng tròn (O)
1) Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy các điểm M, N, P, Q tơng ứng sao cho
BC
AD
PC
PD
MB
MA
==
Và
CD
AB
NC
NB

QD
QA
==
. Chứng minh MP NQ
2) Vẽ tia Axvuông góc với AD cắt BC tại E, tia Ay vuông góc với AB cắt CD tại F.
Chứng minh rằng EF đi qua O
Câu 10 : Tìm các số a,b, c dơng thoả mãn hệ





++
=++
12
3
941
cba
cba
Đề thi vào đại học quốc gia thành phố hồ chí minh
năm học 2003- 2004
Câu 1:a) Vẽ parabol y = 2x
2
Tìm các giá trị của x để 2x
2
- 3x + 5 > -x + 17
b) Cho f ( x) = ( m
2
- 8 ) x
3

- ( 4m
2
- 9m - 13 ) x
2
+ 2 ( -3m + 8 ) x - m
Tìm m<0 để f(1) = 0. Lúc đó, tìm g(x) để f(x) = ( x-1).g(x) và tìm các
nghiệm còn lại nếu có của phơng trình f(x) = 0
Câu 2 . a) Giải phơng trình
1352
2
+=+
xxx
b) Rút gọn biểu thức
322
32
322
32


+
++
+
Câu 3: a)Giải hệ phơng trình





=+
=

1
9
3
3
yx
yx

Với
3
x
;
3
y
là những số nguyên
b) Tìm k để phơng trình kx
2
- ( 12 - 5k ) x - 4 ( 1+ k ) có tổng bình ph-
ơng các nghiệm là 13
Câu 4 : Cho dây cung BC trên đờng tròn tâm O, điểm A chuyển động
trên cung lớn BC. Hai đờng caoAE, BF của tam giác ABC cắt nhau
tại H
a) Chứng minh rằng CE . CB = CF . CA
b) AE kéo dài cắt đờng tròn tại H. Chứng minh H và H đối xứng với
nhau qua BC, xác định quỹ tích của H
Câu 5: Có ba đội xây dựng cùng làm chung nhau một công việc. Làm
chung đợc 4 ngày thì đội III đợc điều động đi làm công việc khác, Hai đội
còn lại cùng làm thêm 12 ngày nữa thì hoàn thành công việc. Biết rằng
năng suất của đội I cao hơn năng suất của đội II, năng suất cảu đội III là
trung bình cộng của năng suất của đội I và đội II và nếu mỗi đội làm một
mình một phần ba công việc thì phải mất tất cả 37 ngày mới xong. Hỏi

nếu mỗi đội làm một mình thì bao nhiêu ngày mới xong công việc trên?
Đề thi vào lớp 10 trờng đh ngoại ngữ
đhqg hà nội năm học 2004 2005
Câu 1: Cho biểu thức
M =
1212
1
.
1
1
2

+
+










+


+
x
x

xx
x
x
xx
xx
xxxx
a) Hãy tìm điều kiện của x để biểu thức M có nghĩa, sau đó rút gọn M
b) Với giá trị nào của x thì biểu thức M đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị
nhỏ nhất đó của M?
Câu 2 :
a) Giải phơng trình : ( x
2
+ 3x + 2 ).( x
2
+ 7x + 12 ) = 24
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P = 2 - 5x
2
- y
2
- 4xy + 2x
Câu 3 : Giải hệ phơng trình





=+
=+
1
136

22
2
yx
yxxyx
Câu 4 : Cho đờng tròn (O) và dây BC cố định. Gọi điểm A là điểm di
động trên cung lớn BC của đờng tròn (O), ( A khác B,C). Tia phân giác
của góc ACB cắt đờng tròn (O) tại điểm D khác điểm C, lấy điểm I thuộc
đoạn CD sao cho DI = DB. Đờng thẳng BI cắt đờng tròn (O) tại điểm K
khác điểm B
a) Chứng minh tam giác KAC cân
b) Chứng minh đờng thẳng AI luôn đi qua một điểm J cố định, từ đó hãy
xác định vị trí của A để độ dài đoạn AI là lớn nhất
c) Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM = AC. Tìm tập hợp
của các điểm M khi A di động trên cung lớn AB của đờng tròn (O)
Câu 5: Hãy tìm cặp số (x;y) sao cho y nhỏ nhất thoả mãn
x
2
+5y
2
+ 2y - 4xy - 3 = 0
Câu 6:
1) Tìm các giá trị của tham số m để tập hợp nghiệm của phơng trình sau
có đúng một phần tử
0
127
6722
2
2422
=
++

++
xx
mmxmx
2) Giải hệ phơng trình sau :







=+++++
=+++++
16
771111
4
51111
22
222
zyx
zyx
zyx
zyx
Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức P = x - y + 2004,
trong đó các số thực x, y thoả mãn hệ thức
36
169
22
=+
yx

Câu 8 : Chứng minh rằng tồn tại các số tự nhiên a,b,c nghiệm đúng ph-
ơng trình x
2
+y
2
+z
2
= 3xyz và thoả mãn điều kiện Min
}{
cba ,,
> 2004
Câu 9: Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M,P,N,Qlần lợt là trung điểm của AB,
BC, DE,EA.Chứng minh MN đi qua trung điểm PQ khi và chỉ khi
MN//CD
Câu 10 : Cho đờng thẳng xy và một điểm A cố định nằm ngoài đờng
thẳng ấy. Điểm M chuyển động trên x,y. Trên đoạn thẳng AM lấy điểm I
sao cho AI . AM = k
2
là số dơng cho trớc và k nhỏ hơn khoảng cách từ A
đến đờng thẳng xy. Dựng hình vuông AIJK. Tìm tập hợp điểm I và tập
hợp điểm K