Bài giảng Cuộc thi giải toán QAMT

Cuộc thi giải toán QAMT - 2002
Từ năm 2001, cuộc thi giải toán QAMT được tổ chức hàng năm, thông thường,
vào tháng 7, cho tất cả học sinh ở những trường trung học tại tiểu bang
Queensland nước Australia. QAMT là tên viết tắt của QUEENSLAND
ASSOCIATION ò MATHERMATICS TEARCHERS - Hiệp hội các giáo viên Toán
học bang Queensland. Thí sinh sẽ làm bai ftrong 2 giờ, và bài thi được niêm
phong gửi về cho các giám khảo thuộc trường Đại học Queensland. Các thí
sinh làm bài thi theo từng lớp, từ lớp 8 đến lớp 12, giải thưởng tương ứng cũng
sẽ được phân loại theo từng lớp như thế, và tất cả các học sinh đều có quyền
tham gia, với lệ phí chỉ 1 đô-la. Dưới đây, chúng tôi trính giới thiệu cùng các bạn
đề thi dành cho học sinh lớp 8, được tổ chức vào thứ bảy, ngày 20 tháng 7 năm
2002.
Bài 1. (1 điểm)
Giả sử tấm bìa có hình dưới sẽ được gấp lại thành một khối lập phương. Khi
đó, mặt đối diện với mặt có kí hiệu chữ U sẽ là mặt có kí hiệu:
(A) P (B) Q (C) R (D) S (E) T
Bài 2. (1 điểm)
Có bao nhiêu cách để đánh vần từ ABRACADABRA bằng cách dùng các chữ
cái đứng kề nhau ở hình dưới đây?
(A) 100 (B) 144 (C) 512 (D) 1024 (E) nhiều hơn 1024
Giải thích thêm về đề toán (của người biên tập): Mỗi một cách đánh vần từ
ABRACADABRA chính là một cách vạch nên một đường đi ABRACADABRA
xuyên qua các ô hình tròn kề nhau.
Bài 3. (1 điểm)
Mỗi một buổi sáng, mẹ tôi lái xe đưa tôi đến trường và quay về nhà ngay, cũng
con đường ấy và không dừng lại ở chỗ nào. Vận tốc trung bình khi đi là 60
km/h; khi về là 40 km/h. Hỏi trong các số sau đây, số nào là vận tốc trung bình
trên cả hai quãng đường đi và về của mẹ tôi?
(A) 45 km/h (B) 48 km/h (C) 50 km/h (D) 52 km/h (E) 48,99 km/h
Bài 4. (1 điểm)
Một nhóm các em học sinh lớp 8 tại longreach đã tổ chức rửa xe hơi để kiếm

tiền. Có loại xe họ rửa với giá 5 đô-la, có loại khác rửa với giá 7 đô-la. Tổng số
tiền của các em kiếm được là 176 đô-la. Hỏi họ đã rửa được ít nhất là bao
nhiêu chiếc xe?
(A) 23 (B) 24 (C) 26 (D) 28 (E) 30
Bài 5. (2 điểm)
ở hình dưới đây, ta có hai hình tròn (1) và (2). Tâm C
1
của đường tròn (1) nằm
trên đường tròn (2) và tâm C
2
của đường tròn (2) nằm trên đường tròn (1). Gọi
A, B là hai giao điểm của hai đường tròn. Biết rằng C
1
C
2
= 2 cm và
Tìm diện tích phần giao nhau của hai hình tròn.
Bài 6. (3 điểm)
Trong một cuộc thi đánh tennis, có 10 người tham gia chia thành 5 đội như sau:
* Fred và Alice
* Jayne và David
* Shen và Felicity
* Lynne và Brian
* Gina và Richardo
Không phải trận đấu nào xảy ra cũng mang tính thân hữu, và do đó có những
trận đấu hai đấu thủ không bắt tay nhau. Biết rằng không một đấu thủ nào bắt
tay chính mình; không ai bắt tay đồng đội của mình; họ chỉ bắt tay người khác
đội và không có hai đấu thủ nào bắt tay nhau nhiều hơn một lần. Vào thời điểm
cuộc thi kết thúc, Richardo đã hỏi các cầu thủ rằng bạn đã bắt tay bao nhiêu cái.
Mỗi cầu thủ đều trả lời khác nhau, ngoại trừ Gina có câu trả lời giống Richardo.

Hỏi Gina đã bắt tay bao nhiêu lần?
Đáp số các bài toán (xem hướng dẫn giải ở kì tới):
1. C 2. D 3. B 4. D 6. 4 cái bắt tay.
Nguyễn Văn Nho