Bài soạn LT cấp tốc Toán 2010 số 3

http://ductam_tp.violet.vn/
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2010
Môn Thi: TOÁN – Khối A
ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2đ): Cho hàm số
y x mx x
3 2
3 9 7= − + −
có đồ thị (C
m
).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi
m 0=
.
2. Tìm
m
để (C
m
) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.
Câu II. (2đ):
1. Giải phương trình:
x x x x
2 2 2 2
sin 3 cos 4 sin 5 cos 6− = −
2. Giải bất phương trình:
x x
x
1
2 2 1
0

2 1
−
− +
≥
−
Câu III. (1đ) Tính giới hạn sau:
x
x x
A
x
2
3
1
7 5
lim
1
→
+ − −
=
−
Câu IV (1đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; SA ⊥ (ABCD); AB = SA
= 1;
AD 2=
. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC.
Tính thể tích khối tứ diện ANIB.
Câu V (1đ): Biết
x y( ; )
là nghiệm của bất phương trình: x y x y
2 2
5 5 5 15 8 0+ − − + ≤ . Hãy tìm giá trị lớn

nhất của biểu thức
F x y3= +
.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3đ)
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a (2đ)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E):
x y
2 2
1
25 16
+ =
. A, B là các điểm trên (E) sao
cho:
1
AF BF
2
8+ =
, với
F F
1 2
;
là các tiêu điểm. Tính
AF BF
2 1
+
.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
( )
α

:
x y z2 5 0− − − =
và điểm
A(2;3; 1)−
. Tìm toạ độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng
( )
α
.
Câu VIIa. (1đ): Giải phương trình:
( ) ( ) ( )
2 3 3
1 1 1
4 4 4
3
log x 2 3 log 4 x log x 6
2
+ - = - + +
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b (2đ)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua
A(2; 1)−
và tiếp
xúc với các trục toạ độ.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
d
:
x y z1 1 2
2 1 3
+ − −
= =

và mặt phẳng
P :

x y z 1 0− − − =
. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua
A(1;1; 2)−
, song song với mặt
phẳng
P( )
và vuông góc với đường thẳng
d
.
Câu VII.b (1đ) Cho hàm số:
mx m x m m
y
x m
2 2 3
( 1) 4+ + + +
=
+
có đồ thị
m
C( )
.
Tìm m để một điểm cực trị của
m
C( )
thuộc góc phần tư thứ I, một điểm cực trị của
m
C( )

thuộc
góc phần tư thứ III của hệ toạ độ Oxy.
http://ductam_tp.violet.vn/
Hướng dẫn
Câu I: 2) Phương trình hoành độ giao điểm của (C
m
) và trục hoành:
x mx x
3 2
3 9 7 0− + − =
(1)
Gọi hoành độ các giao điểm lần lượt là
x x x
1 2 3
; ;
. Ta có:
x x x m
1 2 3
3+ + =

Để
x x x
1 2 3
; ;
lập thành cấp số cộng thì
x m
2
=
là nghiệm của phương trình (1)
⇒

m m
3
2 9 7 0− + − =

⇔

m
m
1
1 15
2

=

− ±

=


. Thử lại ta được :
m
1 15
2
− −
=
Câu II: 1)
x x x x
2 2 2 2
sin 3 cos 4 sin 5 cos 6− = −
⇔

x x xcos (cos7 cos11 ) 0− =
⇔
k
x
k
x
2
9
π
π

=



=


2)
x0 1
< ≤
Câu III:
x x
x x
A
x x
2
3
1 1
7 2 2 5

lim lim
1 1
→ →
+ − − −
= +
− −
=
1 1 7
12 2 12
+ =
Câu IV:
ANIB
V
2
36
=
Câu V: Thay
yFx 3
−=
vào bpt ta được:
y Fy F F
2 2
50 30 5 5 8 0− + − + ≤
Vì bpt luôn tồn tại
y
nên
0
≥∆
y

⇔

040025025
2
≥−+−
FF

⇔

82
≤≤
F

Vậy GTLN của
yxF 3
+=
là 8.
Câu VI.a: 1)
1
AF AF a
2
2+ =
và
BF BF a
1 2
2+ =

⇒

1 2

AF AF BF BF a
1 2
4 20+ + + = =

Mà
1
AF BF
2
8+ =

⇒

2
AF BF
1
12+ =
2)
B(4;2; 2)−
Câu VII.a:
x x2; 1 33= = −
Câu VI.b: 1) Phương trình đường tròn có dạng:
x a y a a a
x a y a a b
2 2 2
2 2 2
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )

− + + =


− + − =


a) ⇒
a
a
1
5

=

=

b) ⇒ vô nghiệm.
Kết luận:
x y
2 2
( 1) ( 1) 1− + + =
và
x y
2 2
( 5) ( 5) 25− + + =
2)
d P
u u n; (2;5; 3)
 
= = −
 
uur uur
r

. ∆ nhận
u
r
làm VTCP ⇒
x y z1 1 2
:
2 5 3
∆
− − +
= =
−
Câu VII.b: Toạ độ các điểm cực trị lần lượt là:
A m m
2
( ;3 1)+
và
B m m
2
( 3 ; 5 1)− − +
Vì
y m
2
1
3 1 0= + >
nên để một cực trị của
m
C( )
thuộc góc phần tư thứ I, một cực trị của
m
C( )

thuộc góc phần tư thứ III của hệ toạ độ Oxy thì
m
m
m
2
0
3 0
5 1 0

>

− <


− + <

⇔
m
1
5
>
.