Bài giảng LT cấp tốc Toán 2010 số 2

PHẦN CHUNG CHO MỌI THÍ SINH (7điểm)
Câu I (2 điểm).
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x
4
– 4x
2
+ 3
2.Tìm a để phương trình :
03log4
3
24
=++−
axx
có 4 nghiệm thực phân biệt .
Câu II (2 điểm).
1.Giải phương trình:
1cos44cos32
4
cos2
22
−=+






−
xxx
π
.

2.Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực :
mmxxxx 2223
22
++−=−+−

Câu III (2 điểm)
1.Tính I =
8
15
1
dx
x x
−
−
−
∫
2.Cho đường cao khối chóp đều S.ABC bằng h không đổi, góc ở đáy của mặt bên bằng
β
với






∈
2
;
4
ππ

β
.Tính thể tích của khối chóp đó theo h và
β
.Với giá trị nào của
β
thì thể tích khối chóp đạt
giá trị lớn nhất .
Câu IV (1 điểm). Cho
0;0
>>
ba
và
1
=+
ba
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
2
2
2
2
11
M
b
b
a
a
+++=
PHẦN TỰ CHỌN(3 điểm). Mỗi thí sinh chỉ chọn câu Va hoặc Vb
Câu Va(3 điểm).
1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn

( )
2 2
: 2 0C x y x+ + =
. Viết phương trình tiếp tuyến của
( )
C
, biết góc giữa tiếp tuyến này và trục hoành bằng
o
60
.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau :

( )
1
1
: 2
2
x t
d y t t
z t
= −


= ∈


=− +

¡
và

1
1
3
1
1
:
2
−
−
=
−
=
zyx
d
Lập phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d
1
và d
2
.
3.Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện
221
=−−
iz
, tìm số phức z có modun nhỏ nhất.
Câu Vb. (3 điểm).
1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
– 6x + 2y + 6 = 0, và điểm A(1; 3).

Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (C), tại B, C sao cho BA = BC
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:
:
1
d

3
6
1
2
2
5
−
=
−
=
−
zyx
và
( )
2
: 2
1
x t
d y t
z t
=


= ∈



= − −

¡
.
Lập phương trình đường thẳng
1
d
′
là hình chiếu song song của
1
d
theo phương
2
d
lên mặt phẳng
(Oyz)
3. Giải hệ phương trình :
( )
( )
2 2
3 3
2 2
2 2
log log
4
y x y x x xy y
x y


− = − − +



+ =

..........................................................................Hết............................................................................
http://ductam_tp.violet.vn/
1
Trường THPT LêLợi Đề thi thử Đại Học lần 1 năm 2010.
Môn: TOÁN KHỐI A-B (Thời gian làm bài 180 phút)
ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM THI THỬ ĐH -TRƯỜNG THPT LÊ LỢI LẦN 1
(Đáp án gồm có 04 trang)
http://ductam_tp.violet.vn/
2
http://ductam_tp.violet.vn/
Câu I
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x
4
– 4x
2
+ 3
1,25
+ TXĐ:
D = ¡
Đạo hàm y’ = 4x
3
- 8x
y’ = 0
0, 2x x⇔ = = ±

Giới hạn :
lim
x→±∞
= +∞
Hàm số đồng biến trên
( ) ( )
2;0 ; 2;− +∞
, nghịch biến trên
( ) ( )
; 2 ; 0; 2−∞ −
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y
CĐ
= 3. Hàm số đạt cực tiểu tại x =
2±
, y
CT
= - 1
+ Bảng biến thiên
+ Đồ thị
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
2. Phương trình tương đương với x
4
– 4x
2
+ 3 =
a

3
log
−

0 0,25
Theo đồ thị câu 1 bài toán yêu cầu tương đương
<−
1
a
3
log
−
< 3
0,25

⇔

1log
3
<
a

1log1
3
<<−⇔
a
⇔

3
3

1
<<
a
0,25
Câu
II
1. Giải phương trình:
1cos44cos32
4
cos2
22
−=+






−
xxx
π
.
1điểm
Phương trình tương đương với
2
1 cos 4 3 cos 4 4cos 1
2
x x x
π
 

⇔ + − + = −
 ÷
 

( )
2
sin 4 3 cos 4 2 2cos 1
1 3
sin 4 cos4 cos2
2 2
cos 4 cos 2
6
x x x
x x x
x x
π
⇔ + = −
⇔ + =
 
⇔ − =
 ÷
 

( )
12
36 3
x k
k
k
x

π
π
π π

= +

⇔ ∈


= +


¢
0,25
0,25
0,25
0,25
2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực :
mmxxxx 2223
22
++−=−+−
(*)
1 1điểm
(*)
2
2 2
3 2 0
3 2 2 2
x x
x x x mx m


− + − ≥
⇔

− + − = − + +

0,25











=
+
−
=
≤≤
⇔
−=+
≤≤
⇔
m
x
x

xf
x
xxm
x
2
1
23
)(
21
23)1(2
21
0,25
+ f(x) liên tục trên
[ ]
1;2
và có
( )
[ ]
2
5
( ) 0, 1;2
1
f x x
x
′
= > ∀ ∈
+

)(xf
⇒

đồng biến trên
[ ]
2;1
Bài toán yêu cầu
1 2
(1) 2 (2)
4 3
f m f m⇔ ≤ ≤ ⇔ ≤ ≤
0,25
0,25
Câu
III
1. Tính tích phân I =
8
15
1
dx
x x
−
−
−
∫
1điểm
3

---------------------Hết-----------------------
Chú ý: Các cách giải khác cho kết quả đúng vẫn đươc điểm tối đa.
http://ductam_tp.violet.vn/
4