Kỹ thuật Wavelet trong ADSL

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ





Vũ Văn Khang




KỸ THUẬT WAVELET TRONG ADSL

KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HỆ CHÍNH QUY
Nghành: Điện tử - Viễn thông










HÀ NỘI – 2005

i

Tóm tắt

Đường dây thuê bao số bất đối xứng (ADSL) là một công nghệ truy cập với
băng thông rộng, có thể cung cấp băng thông rộng dùng sở hạ tầng hiện hữu của
đường dây điện thoại bằng đồng.
Mục đích của khoá luận là đánh giá kĩ thuật wavelets trong ADSL. Từ khi áp
dụng kĩ thuật Wavelet thành công cho việc mã nguồn, nhiều tác giả khác nhau đã đề
xuất việc sử dụng k
ĩ thuật Wavelet trong phương pháp biến điệu đa sóng mang
(MCM) bằng cách dùng đa sóng mang rời rạc sử dụng Wavelet (DWMT) thay vì đa
sóng mang rời rạc dùng phép Fourier (DMT).
Mục tiêu của khoá luận là đánh giá chất lượng của wavelet phân đôi (dyadic
wavelet) dùng làm sóng mang trong MCM hoặc DMT trong ADSL, bằng cách mô
phỏng kĩ thuật MCM sử dụng Matlabs. Cuối cùng chúng ta áp dụng và mô phỏng
DMT dựa trên wavelet cho một vòng thuê bao ADSL chuẩn quốc tế ITU.

ii

Lời cảm ơn

Em xin bày tỏ lòng biết ơn tới các Thầy giáo, cô giáo trường Đại học Công
nghệ đã dạy và giúp đỡ em trong suốt 4 năm học tại trường.
Đặc biệt, em chân thành cám ơn thầy giáo hướng dẫn, Gs. Nguyễn Đình
Thông, Thầy đã tận tình hướng dẫn em thực hiện toàn bộ khoá luận này.
Em cũng chân thành cám ơn thầy giáo Nguyễn Quốc Tuấn đã giúp em thực
hiện và hoàn thành khoá luận.
Đồng thời em cũng gử
i lời cám ơn tới gia đình em, cùng các bạn sinh viên,
những người luôn ủng hộ và giúp đỡ trong quá trình học cũng như trong thời gian thực
hiện khoá luận.

Hà Nội 05/06/2005
Sinh viên:
Vũ Văn Khang










iii
Mục lục

Tóm tắt..................................................................................................................i
Lời cảm ơn............................................................................................................ii
Mục lục.................................................................................................................iii
Các thuật ngữ viết tắt............................................................................................v

Chương 1. Giới thiệu
1.1 Nền tảng của công nghệ ADSL.............................................................1
1.2 Mục đích của khoá luận.........................................................................1
1.3 Tổ chức của khoá luận...........................................................................2

Chương 2. Cơ bản về ADSL
2.1 Tập hợp xDSL .......................................................................................3
2.2 Kiến trúc của những hệ thống băng rộng dựa trên ADSL.....................4

2.3 Lớp vật lý...............................................................................................5

Chương 3. Nhữ
ng lý thuyết căn bản
3.1 Toán học ................................................................................................7
3.1 Lý thuyết viễn thông..............................................................................9

Chương 4. Kĩ thuật đa tần số
4.1 Giới thiệu sự truyền dẫn đa tần rời rạc ..................................................11
4.2 Hiểu ý nghĩa của tín hiệu biểu tượng truyền đi .....................................13
4.3 Việc dùng tiền tố vòng cho chuỗi kí tự .................................................16
4.4 Kênh ADSL và những vòng CSA .........................................................20
4.5 Sự cân bằng để cực tiểu hoá ISI/ICI......................................................21
4.6 Dung năng của một kênh MCM ............................................................22
4.7 Khung trong ADSL ...............................................................................24

Chương 5. Biến đổi wavelet
5.1 Giới thiệu về wavelet.............................................................................25
5.1.1 Wavelet là gì?.............................................................................25
5.1.2 Tại sao dùng wavelet .................................................................25
5.2 Phép phân tích đa phân giải...................................................................26
5.3 Những hàm wavelet...............................................................................27
5.4 Biến đổi wavelet nhanh (FWT) .............................................................27
5.5 Wavelet trực giao...................................................................................29




iv
Chương 6. ADSL và mô hình hoá dựa trên wavelet

6.1 Giới thiệu ...............................................................................................30
6.2 Biến điệu đa sóng mang.........................................................................31
6.3 Những kết quả chung.............................................................................35
6.4 Các kế hoặch biến điệu đặc biệt cho ADSL..........................................37
6.5 Mô phỏng số ..........................................................................................40

Chương 7 Kết luận
7.1 Những ý kiến cuối cùng.........................................................................48
7.1.1 Tổng kết .....................................................................................48
7.1.2 Nghiên cứu mô phỏng...............................................................48
7.2 Kết luận..................................................................................................49

Tài liệu tham khảo 50

v
Kỹ thuật wavelet trong ADSL
Các thuật ngữ viết tắt

Thuật ngữ Tiếng Anh
ADSL Asymmetric Digital Subscriber Line
ANSI American National Standards Institute
ATU-C ADSL Transmission Unit at the CO
ATU-R ADSL Transmission Unit at the
Remote side of the subscriber line
BER Bit Error Rate
CAP Carrierless Amplitude and Phase modulation
CP Cyclic Prefix
DFT Discrete Fourier Transform
DMT Discrete Multi-Tone
DSL Digital Subscriber Line

DWMT Discrete Wavelet Multi-Tone
FFT Fast Fourier Transform
FWT Fast Wavelet Transform
ICI Inter-Channel Interference
IFFT Inverse Fast Fourier Transform
IFWT Inverse Fast Wavelet Transform
ISI Inter-Symbol Interference
ITU International Telecommunication Union
MCM Multi-Carrier Modulation

1
Kỹ thuật wavelet trong ADSL
Chương 1
Giới thiệu

1.1 Nền tảng của công nghệ ADSL
Đường dây thuê bao số bất đối xứng ADSL là một công nghệ truyền dẫn tốc
độ cao dùng hệ thống cáp đồng hiện hữu. Trong phần truy cập của mạng, ADSL cung
cấp một nền tảng mới cho việc cung cấp dịch vụ băng rộng cho những công sở nhỏ
hay gia đình. Hơn nữa, ADSL có thể hỗ trợ nhiều ứng dụng cần băng thông cao khác,
như tìm kiếm internet, viễn thông, mạng
ảo tư nhân và truyền dữ liệu đa phương tiện
(multimedia streaming).

ADSL là một công nghệ cho phép ta tận dụng Internet qua đường điện thoại
hiện hữu. Mạng điện thoại hiện hữu cung cấp cho mỗi gia đình môt cặp cáp xoắn
đồng cỡ dây thường là 24 hay 26 AWG. Hiện nay những cáp này sử dụng chính là
cho truyền tiếng nói. Mục đích sử dụng công nghệ ADSL là tận dụng băng thông rộng
trên những đường hiện tại này để truyền dữ liệu.

Có hai kĩ thuật biến điệu thông dụng sử dụng cho ADSL. Thứ nhất là biến
điệu biên độ và pha không sóng mang (CAP), thứ hai là đa tần rời rạc (DMT).

Có loại thứ ba gọi là đa tần wavelet rời rạc (DWMT), trong đó biến đổi
wavelet được dùng để biến điệu đa kênh thay vì dùng biến đổi Fourier nhanh (FFT).

1.2 Mục đích của khoá luận
Mục đích chính của khoá luận là đánh giá kĩ thuật wavelet, đặc biệt là biến
điệu đa tần wavelet rời rạc trong ADSL so với biến điệu đa tần rời rạc. Khoá luận dựa
trên khảo sát mô phỏng dùng Matlab để quan sát bằng mắt và so sánh ma trận kênh
của vài hệ thống cơ bản khác nhau mà đã được đề nghị để áp dụng cho ADSL. Những
hệ thống cơ bản này là Weyl-Heisenberg, Wilson, và nhữ
ng hệ thống Wavelet. Mô
hình mô phỏng được phát triển ở đây có thể sử dụng trong tương lai cho những nghiên
cứu tiếp theo.

2
Kỹ thuật wavelet trong ADSL
1.3 Tổ chức của khoá luận
Những phần còn lại của khoá luận được tổ chức như sau:

Chương 2: Cơ bản về ADSL, trong đó chúng ta sẽ giới thiệu nhóm xDSL,
ADSL dựa trên kiến trúc những hệ thống băng rộng và lớp vật lý.
Chương 3: Những lý thuyết căn bản, trong đó ta trình bày vài lý thuyết chính
hay những nguyên lý của kiến thức mà chúng ta dùng và khảo sát trong khoá luận này.
Chương 4: Kĩ thuật đa tần số, ở đây chúng ta sẽ trình bày DMT của ADSL và
vài phần khác của ADSL một cách chi tiết.
Chương 5: Biến đổi wavelet,
ở đây chúng ta sẽ trình bày vài kĩ thuật wavelet
chính mà cần thiết cho khoá luận, như kích cỡ và hàm wavelet, FWT, và vân vân …

Chương 6: ADSL dựa trên wavelet và mô phỏng, ở đây chúng ta sẽ trình bày
những lý thuyết, những kết quả số và kết quả mô phỏng một cách chi tiết.
Chương 7: Kết luận.















3
Kỹ thuật wavelet trong ADSL
Chương 2
Cơ bản về ADSL

2.1 Tập hợp xDSL
ADSL là một trong những hệ thống đường dây thuê bao số (DSL) được xây
dựng trên những đường điện thoại bằng đồng hiện hữu. Những công nghệ DSL khác
nhau này đã được biết trên thế giới này dưới tập hợp xDSL. Chúng đã được chứng
nghiệm dưới những dạng khác nhau dựa trên chuẩn và công nghệ của chúng. Tất cả
hệ thống DSL đều cung cấp truyền dữ liệu với t
ốc độ bit cao trên cặp dây xoắn đồng.

Tốc độ bít tùy thuộc vào kỹ thuật dùng và độ dài của dây. Tập hợp xDSL được trình
bày như dưới đây:

Hình 2.1 Tập hợp xDSLs
HDSL (High Speed Digital Line), lọai đầu tiên của hệ thống DSL. Nó cung
cấp song công DS1 trên hai cặp xoắn đôi với chiều dài tới 12000 feet với tốc độ 800
kb/s.
SDSL (Single-line DSL), có cùng tốc độ truyền trên đường lên và đường
xuống giống như HDSL. Tuy nhiên, nó hoạt động trên chỉ một cặp dây xoắn và cho
phép truyền dịch vụ điện thoại tương tự trên cùng dây.
4
Kỹ thuật wavelet trong ADSL
IDSL có nghĩa là ISDN (Integrated Services Digital Network) DSL. Nó cung
cấp tốc độ bít 128 kb/s trên chỉ một cặp dây xoắn và bao gồm một khoảng cách vào
khoảng 18000 feet.
ADSL (Asymmetric DSL) truyền những dòng dữ liệu bất đối xứng, nghĩa là
tốc độ của hướng xuống gấp khoảng 10 lần so với tốc độ hướng lên.
RADSL (Rate Adaptive DSL), DSL tốc độ thích nghi, có thể coi như là một
dạng thông minh của ADSL. Nó có thể tự động ước định tình trạng củ
a cặp dây xoắn
và tối đa hóa tốc độ dây cho đường dây đó.
G.LITE tương tự như RADSL vì nó cũng là tốc độ thích nghi. Tuy nhiên nó
không có bộ tách để hạn chế sự giao thoa giữa các thiết bị điện thoại trong nhà và
modem G.Lite. Nó có thể cung cấp tốc độ hướng xuống 1,5 Mb/s và tốc độ hướng lên
512 kb/s trên chiều dài 18000 feet của vòng địa phương.
VDSL (Very high rate DSL), hiện đang được tiêu chuẩn hóa. VDSL hy vọng
cung cấp tố
c độ hướng xuống là 52 Mb/s trên những đoạn dây đồng ngắn và tốc độ
hướng lên 1,5 Mb/s tới 2,3 Mb/s trên cặp dây 1000 feet.

2.2 Kiến trúc của những hệ thống băng rộng dựa trên ADSL

Hình 2.2 Cấu hình mạng băng rộng
5
Kỹ thuật wavelet trong ADSL
Như được thấy trên Hình 2.2, những nhu cầu băng rộng trong các khu nhà ở
có thể được phân thành bốn loại. Chúng bao gồm internet (thông qua ISP), mạng công
ty (cho viễn thông), hãng cung cấp dữ liệu, và thông tin giữa người và người.
Mạng địa điểm khách hàng (Customer Premises Network)
Mạng địa điểm khách hàng gồm những tư gia và công sở nhỏ. Modem ADSL,
tại phía mạng khách hàng được gọi là đơn vị đầu cuối ADSL (ATU-R), kết thúc lớp
vật lý của tín hiệu DSL. Thông thường thì một mạng địa điểm khách hàng có thể chỉ
gồm một PC nối với ATU-R.
Mạng truy cập (Access Network)
Mạng truy cập ADSL bao gồm những modem ADSL và hệ thống ghép kênh
truy cập tại địa điểm trung tâm. Modem ADSL tại phía trung tâm được gọi là ATU-
C, nó kết thúc lớp vật lý của tín hiệu DSL phía trung tâm của mạng truy cập. Hệ thống
ghép kênh truy cập và ATU-C thường được xem như một đơn vị gọi là bộ ghép kênh
truy cập DSL (DSLAM).
Mạng cung cấp dịch vụ (Service Provider Network)
Một mạng cung cấp dịch vụ thường bao gồm những cơ quan cung cấp dịch vụ
internet (ISP), những mạng công ty, cơ quan cung cấp dữ liệu và trung tâm hoạt động
đia phương (ROC).

2.3 Lớp vật lý
Có nhiều lý do cho việc sử dụng công nghệ DSL để truyền băng rộng trên cặp
dây xoắn đồng hiện hữu. Và lý do chính là công nghệ DSL tận dụng nguồn phổ ngoài
dải kênh điện thoại 3.3 kHz.

Hình 2.3 Phổ tần số của dải modem tương tự và ADSL [15]

6
Kỹ thuật wavelet trong ADSL
Như Hình 2.3 cho thấy, dải phổ thoại (0-4kHz) được sử dụng cho modem
tương tự để cung cấp kết nối điện thoại, bởi vì tín hiệu này cần phải hợp vào trong
băng tần của mạng điện thoại công cộng (PSTN), nó chia thành những mạch với 4kHz.
Mặt khác, những modem DSL có thể sử dụng một dải tần rộng 1 MHz. Tuy
nhiên, chúng chỉ hoạt động trên mạch vòng nội hạt (kho
ảng cách 12000 tới 18000
feet), đặc biệt dành cho tư gia và công sở.
Có hai kĩ thuật biến điệu thông dụng dùng cho ADSL. Thứ nhất là biến điệu
biên độ và pha không sóng mang (CAP), thứ hai là đa tần rời rạc (DMT). CAP là một
chuẩn tư nhân và DMT là một chuẩn ANSI (T1.413). CAP tương tự như QAM, trong
đó hai sóng mang trực giao được biến điệu và sau đó được tổng hợp lại. Bản thân
sóng mang bị chế ngự (suppressed) trước khi truyền
đi.
DMT khác với CAP. Nó dùng nhiều sóng mang băng hẹp, tất cả đều truyền
song song. DMT dựa trên kĩ thuật ghép kênh phân chia theo tần số (FDM) để truyền
đồng thời nhiều sóng con. Trong DMT, tất cả các sóng con đều trực giao bằng cách sử
dụng biến đổi Fourier nhanh (FFT). Chuẩn ANSI T1.413 ấn định cho DMT là 256
sóng con, mỗi sóng con rộng 4 kHz. Mỗi tần có thể cung cấp tới 60 kb/s.
Cũng có một dạng thứ ba gọi là DWMT (Discrete Wavelet MultiTone), trong
đó phép biến đổi wavelet được dùng để bi
ến điệu đa kênh thay vì sử dụng FFT. Vài
tác giả tin rằng nó sẽ cải thiện hệ thống thực hiện bằng cách kiềm chế tần phổ của
kênh.

7
Kỹ thuật wavelet trong ADSL
Chương 3
Những lý thuyết căn bản

Trong chương này, chúng ta sẽ xem xét một vài lý thuyết cơ sở được sử dụng
trong suốt quá trình thực hiện khoá luận này. Chương này tham khảo từ bài giảng của
Giáo sư Đình Thông Nguyễn, trường Đại học Tasmania.
3.1 Toán học
Biến đổi Fourier
Cho
, ta có
1
Lf ∈

dxxfeFff
n
R
ix
)()()(
ˆ
.
∫
−
==
ξ

ξξ
,

)()()()(
ˆ
.1
xFgdgexgFxg
n
R
ix
−===
∫
−
ξξ
ξ
.

Hình 3.1 Tính đối ngẫu của xung chữ nhật và hàm sinc
Nguyên lý bất định Heisenberg
Nguyên lý bất định Heisenberg phát biểu rằng không thể xác định được chính
xác cả vị trí lẫn vận tốc của một đối tượng tại cùng một thời điểm. Tuy nhiên, ảnh
hưởng là rất nhỏ và do đó chỉ dễ nhận ra trên đối tượng có kích thước nguyên tử.

8
Kỹ thuật wavelet trong ADSL
T
s
t
s(t
Lý thuyết lấy mẫu

s[k] = s(kT
s
),
với k
∈
, T
{
,...2,1,0,1,2..., −−
}
s
là chu kì lấy mẫu.
S
sampled
(t) =
∑
.
∞
∞−
− )()(
ss
kTtkTs
δ

Biến đổi wavelet
a) Biến điệu hình sin, hay wavelet Morlet

22
2/
),(
σ

ω
ωψ
x
xj
i
eex
i
−
−
=
(còn gọi là biến điệu Gabor).
Wavelet này thực chất là một hàm mũ phức của tần số
πω
2/
ii
f =
, và biên độ
được biến điệu bởi một hàm tỉ lệ với một hàm Gaussian chuẩn.
b) Laplacian của Gaussian hay thường gọi là wavelet mũ Mexican, nó liên hệ với đạo
hàm bậc hai của hàm Gaussian

22
2/
2
2
4
2
2
1
),(

i
x
ii
i
e
x
x
σ
σπσ
σ
ψ
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
.
c) Daubechie’s D4 wavelet.
d) Haar wavelet.

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800
-0.4
-0.2
0
0.2

0.4
0.6
0.8
1
1.2

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5

Hình 3.3 Hàm định cỡ và hàm wavelet của 4 moment triệt tiêu Daubechies



9
Kỹ thuật wavelet trong ADSL
3.2 Lý thuyết viễn thông
Dạng xung Nyquist để tránh ISI
Định lý Nyquist thứ nhất diễn tả như sau:

∫
∞
∞−
== )()(
2
1

ndeXx
Tjn
n
δωω
π
ω
,
ở đây
⎩
⎨
⎧
≠
=
=
00
01
)(
nif
nif
n
δ


Hình 3.4 Định lý Nyquist

Những tính chất của mạch vòng thuê bao (SL)
Đường điện thoại hoặc kênh truyền gây những ảnh hưởng dưới đây trên tín
hiệu:
• Nhiễu xuyên kí tự (ISI),
• Nhiễu xuyên kênh (ICI),

• Nhiễu đơn xung,
• Nhiễu Gaussian,
• Nhiễu loạn băng hẹp, ví dụ như phát sóng tư nhân (ham radio).

Biến điệu QAM
Xung băng gốc phức P(t,x) = xg(t),
Tt ≤≤0
,
ở đây
}x,...,{xjxxx
1-M0sc
∈+=
(là những số phức bất kỳ) và g(t) là một dạng xung có
giá trị thực.
10
Kỹ thuật wavelet trong ADSL
Tín hiệu thông giải tương ứng:
u(t) = xg(t)Cos(
{x}tf
c
arg2 +
π
)
= x
c
g(t)Cos(
tf
c
π
2

) – x
s
g(t)Sin(
tf
c
π
2
),
Tt ≤≤0


Hình 3.5 Ví dụ về chùm sao tín hiệu QAM















11
Kỹ thuật wavelet trong ADSL
Chương 4

Kĩ thuật đa tần số

4.1 Giới thiệu sự truyền dẫn đa tần rời rạc (DMT
)
Một sơ đồ đơn giản của hệ thống đa tần rời rạc sử dụng sóng mang hình sin
được trình bày trong hình dưới đây. Sơ đồ chia dải tần của kênh thành những kênh
con hẹp có băng tần
, vì thế chúng có những tính chất gần đồng đều. Lợi ích hiển
nhiên là cực tiểu hoá ảnh hưởng của nhiễu loạn trong mỗi kênh con. Kĩ thuật DMT
trong modem mượn khái niệm từ phương pháp ghép kênh theo tần số trực giao
(OFDM) đã phát triển cho vô tuyến di động trong những năm 60. Đặc biệt là, sự thực
hiện dùng DFT đã được đề xuất đầu thập kỉ 70.
f∆
Trong thiết kế modem, những kênh con tốt vớ
i ít suy giảm và nhiễu loạn,
nghĩa là tại trung tâm kênh, có thể được phân phối với tốc độ bít cao hơn những kênh
con xấu hơn, nghĩa là ở gần hai biên của kênh. Điều này thường được biết là kĩ thuật
“water pouring” trong miền tần số. Cái tên MCM (hay DMT trong ADSL) và kĩ thuật
của nó được Bingham đầu tiên đề cao vào năm 1990 [1].

Hình 4.1 Cấu trúc biến điệu đa sóng mang
Cấu trúc MCM ở trên khi sử dụng cho truyền dữ liệu trong HDSL và ADSL,
được chuẩn hoá bởi ITU-T Rec.G.992.2 năm 1993.
12
Kỹ thuật wavelet trong ADSL
Băng tần dùng trong ADSL là 1.104 MHz trên N/2 = 256 kênh con với 4.3125
kHz mỗi kênh. Do đó tần số lấy mẫu f
s
=
2.208 MHz và kích thước IFFT là N=512.

Thông thường thì những kênh con từ 0 tới 5 được tách ra khỏi kênh dữ liệu để dùng
cho điện thoại và dịch vụ khác, và kênh con Nyquist (tại N) không được dùng.


Hình 4.2 Tận dụng băng tần kênh trong ADSL


Hình 4.3 Chuẩn ITU-T G.992.2 cho cấu trúc ADSL ít bộ chia (Splitter) (1999)
Bảng 4.1
Upstream Downstream
No. subcarriers, N
SC
32 128
No. IFFT=2* N
SC
64 256
No. CP samples = N
SC/8
4 16
frequency
magnitude
channel
carrier
Subchannel
Subchannels are 4.3 kHz wide in ADSL
13
Kỹ thuật wavelet trong ADSL
4.2 Hiểu ý nghĩa của tín hiệu biểu tượng truyền đi

Hình 4.4 Cấu trúc bộ phát ADSL

Phương pháp mã hoá và biến điệu chuyển một khối bít đi vào (nghĩa là một
biểu tượng) thành một trong M trạng thái trong chùm sao tín hiệu để biến điệu sóng
mang của kênh con thứ n. Nghĩa là, cho mỗi kênh con tại tần số n
, chúng ta có M
trạng thái có thể {c(m,n)}, M=16 trong 16QAM và 8 trong 8QAM…., trong đó N là số
sóng mang kênh con và phải là một lũy thừa của 2 trong phương pháp FFT/IFFT.
Trong phần dưới đây chúng ta bỏ chỉ số m vì nó là một số ngẫu nhiên của trạng thái
mã hóa. Giải thuật “water pouring or filling” phân phối nhiều bít cho những kênh con
tốt ở giữa và ít bít hơn cho những kênh con xấu ở hai đầu. Do đó, chúng ta có thể
dùng 16QAM cho những kênh con tại trung tâm nhưng chỉ 8QAM hoặc 4QAM (hay
4PSK) tại đầu cuối kênh. Nh
ưng chúng ta vẫn có một mảng N-điểm vào {c(n)} cho
IFFT. Tuy nhiên trong giai đoạn huấn luyện ADSL chúng ta chỉ sử dụng QAM mức 4.

f∆
14
Kỹ thuật wavelet trong ADSL
Để tập trung trên vấn đề truyền dẫn của mảng {c(n)}, gồm cả sự cân bằng,
chúng ta thừa nhận rằng phương pháp QAM mức M được sử dụng, nghĩa là B = log
2
M

bít cho mỗi trạng thái c
m
, và tất cả các kênh con dùng một phép biến điệu như nhau,
nghĩa là không dùng phương pháp “water pouring” để ấn định tốc độ bít cho kênh con.
Ở đây, để thuận tiện như sẽ giải thích dưới đây, chúng ta dùng N cho số mẫu trong một
biểu tượng tín hiệu thực, và vì vậy chỉ chia kênh thành N/2 kênh con. Mối quan hệ
giữa tốc độ bít của dữ liệu C, chiều dài của biểu tượng T
(một khung hoặc một khối

bit), và số mức M trong QAM là:


C
MN
T
2
log)2/(
=
. (4.1)
Mẫu tuần hoàn của tín hiệu ra QAM tại sóng mang con f
n
=n
∆
f (n,k=0,1,…, N-
1) là một véc tơ phức:

kn
N
j
m
encknx
π
2
)(),( =
,
với
)()()( njbnanc
mmm
+=

, là tọa độ trong chùm sao tín hiệu.
Ta thu được kết quả mẫu ra (nghĩa là chuỗi kí tự) bằng cách cộng tín hiệu ra từ
các kênh con (dùng phép đổi P/S):

∑
−
=
=
1
0
2
)()(
N
n
nk
N
j
m
enckx
π
nghĩa là x(k) = IDFT{c
m
(n)}
Chú ý rằng để mối liên hệ giữa DFT/IDFT có hiệu lực, nó đòi hỏi cả chuỗi kí
tự miền thời gian {x(k)} và chuỗi miền tần số {c
m
(n)} phải là tuần hoàn với chu kì N
mẫu trong khoảng thời gian vô hạn. Tuy nhiên trên thực tế, chỉ cần lặp lại x(k) lần
trong khỏang thời gian nhớ (memory duration) của kênh, nghĩa là chiều dài của đáp
ứng xung h(n).

Trong truyền dẫn, thuận tiện hơn nếu truyền tín hiệu thực, và chúng ta đạt
được N mẫu x(k) thực bằng cách phản xạ (mirroring) và liên hiệp phức (complex
conjugating) N/2 giá trị đầu c
m
(n) để tạo N điểm vào cho phép IDFT. Chuỗi kí tự thực
đi ra là:
Với N lẻ
∑
−
=
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
++=
2/)1(
1
)(
2
)(2)0()(
N
n
mm
nkn
N
CosnCakx
φ
π

, (4.2)
trong đó
22
))(())(()( nbnanC
mmm
+=
, và
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
−
)(
)(
tan)(
1
na
nb
n
m
m
φ
.
15
Kỹ thuật wavelet trong ADSL

Với N chẵn, vì kênh giữa có pha bằng không, chuỗi kí tự ra từ IDFT
là:
)2/(Nc
m

∑
−
=
+
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
++=
2/)1(
1
)()2/()(
2
)(2)0()(
N
n
mmm
nCosNankn
N
CosnCakx
πφ
π
. (4.3)

Tốc độ lấy mẫu tín hiệu
TfNf
s
∆=∆= /1
tương ứng với hai lần tần số sóng
mang kênh con cao nhất
, và chiều dài của một khung gồm N kí tự { } là T =
N∆T = 1/
. Tần số chủ yếu trong khung kí tự được sinh ra là , với
hoặc (N-1)/2 cho N chẵn hoặc lẻ theo thứ tự ấy.
2/N
f
)(kx
f∆
Nnff
sn
/=
2/0 Nn ≤≤



N-điểm
IFFT

c
1
c
2
c
1

*
x
1
x
2
x
3
x
N
c
2
*
c
N
c
N-1
*
1 kí tự của
N mẫu
số thực
trị
N/2 kí tự con (1
kí tự con cho
mỗi sóng mang)
c
0

Hình 4.5 N-điểm IFFT
Sơ đồ trên cho thấy một phương pháp hữu hiệu để thực hiện phép biến điệu
MCM bằng cách dùng IFFT để chuyển mảng {

} của kênh con đầu vào thành một
mảng miền thời gian thực của IFFT ở đầu ra, nghĩa là trong dạng ma trận
)(nc
m

[][
kn
W
]
=
k
x
.
[]
n
c
, (4.4)
ở đây ma trận biến đổi IDFT [
] = [
nk
w
,
nkNj
e
)/2(
π
].
Tại bộ nhận, toán tử ngược được sử dụng để thi hành phép giải biến điệu để
thu hồi {c
n

}. Lợi ích thực tế của sự dùng DFT/IDFT là các tính chất tuyến tính, phép
dời vòng, đối xứng, và nhân chập vòng, tức là:

{ } { }
[ ]
)(.)()(*)( nhDFTkxDFTIDFTnhkx ↔
.
Cái hấp dẫn của việc dùng IFFT là, vì mối liên hệ họa âm (trực giao) giữa các
sóng mang của các kênh con, sẽ không có nhiễu xuyên sóng mang (ICI). Băng tần của
mỗi kênh con là băng tần
hình chữ nhật của DFT, và đáp ứng kênh con có dạng
sinc(k
f∆
π
), vì thế không có nhiễu xuyên kí tự (ISI). Chú ý rằng tính chất này chỉ đúng
16
Kỹ thuật wavelet trong ADSL
khi chiều dài hàm sinc là vô hạn. Không may là, sau khi truyền qua kênh bị phân tán
thời gian (time-dispersive) và độ dài hữu hạn của biến đổi DFT/IDFT, tính trực giao
giữa các kênh con bị phá huỷ và ISI và ICI lại xuất hiện.

4.3 Việc dùng tiền tố vòng (cyclic prefix) cho chuỗi kí tự
Rất hữu ích nếu hiểu được ảnh hưởng của trí nhớ của kênh trên dữ liệu ra,
bằng cách nghiên cứu tính chất của nhân chập thẳng so với nhân chập vòng. Cho một
kênh với độ trễ D mẫu, nghĩa là h(0) tới h(D-1) là những mẫu đi trước (precursor),
h(D) là đỉnh của kênh đáp ứng xung (CIR), và h(D+1) tới h(L-1) là những mẫu đuôi
(tail), chúng ta chỉ số hóa đáp ứng xung bắt đầu từ h(0), và đó là mẫu
đầu tiên của
kênh mà dữ liệu phải gặp.

Kí tự
c(0) c(1) … c(D) … c(L-1)

x
N-1
x
N-2
……………….. x
0
Kênh

Tín hiệu ra từ kênh là:
∑
=
−
=
k
i
iki
hxky
0
)(
, (4.5)
hoặc dưới dạng ma trận [
)(ky
] = [
),( kih
] [
.
)(( ix

], (4.6)
ở đây ma trận đáp ứng kênh có kích thước là (N+L-1) x (N). Ví dụ D=3 như trong hình
dưới đây.

17
Kỹ thuật wavelet trong ADSL
Rõ ràng là (i) nhân chập thẳng không cho một ma trận vòng h, và (ii) D mẫu
đầu tiên trong đầu ra y(k) là đáp ứng chuyển tiếp của kênh do cái phần đầu của đáp
ứng xung của nó, và cuối cùng là (iii) (L-D-1) mẫu sau cùng của đáp ứng xung của
kênh (CIR). Phải biết rằng chiều dài của những đáp ứng chuyển tiếp tại hai đầu cuối
không phụ thuộc vào chiều dài N. Trong khoảng thời gian giữa chuyển tiếp đầu và
chuyển tiế
p đuôi, tín hiệu ra đang ở trong trạng thái ổn định và có thể được làm cho
tuần hoàn nếu chuỗi vào x(k) là tuần hoàn. Chính những mẫu đuôi này tràn qua can
thiệp với ký tự tiếp theo và gây nên ISI. Thực tế này đã gợi ý cho ta gắn phía trước
một CP (cyclic prefix) có chiều dài ν mẫu để (i) ít nhất phủ hoặc bảo vệ chống lại ảnh
hưởng ISI của những mẫu đuôi của đáp ứng của kí t
ự trước, và (ii) làm x(k) xuất hiện
tuần hoàn để đầu ra của nó trong trạng thái ổn định cũng tuần hoàn, vậy cho phép ta
dùng DFT và do đó tránh được ICI.
Để phân tích đơn giản, sau đây chúng ta thừa nhận độ trễ kênh D=0, nghĩa là
c(0) là mẫu chính của CIR. Để làm mối quan hệ nhân chập thẳng trên trở thành một
ma trận vòng, thì hiển nhiên là chiều dài CP phải phủ ít nhất chiều dài đáp ứng phần
đuôi, nghĩa là (L-1). Vì thế
)1( −≥ Lv
.
⎥
⎥
⎥
⎥

⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
Ο
−
−
−
−

−
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−+
−

)0()1()2()1(.
.
000)0()1(..)1(0
0000)0()1(.)1(
00.
)3(.
)1(000)0()1()2(
)2()3(.)1(00)0()1(
)1()2()3(.)1(000)0(
)2(
.
.
)1(
.
.
)1(
)0(
hhhLh
hhLh
hhLh
hLhhhh
hhLhhh
hhhLhh
LNy
L
y
y
y
K
.

⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
)1(
.
)(
.
.
)1(

)0(
Nx
vNx
x
x

Ma trận và các véctơ trong phương trình trên đều có tính chất vòng. Vì thế có
một mối quan hệ nhân chập vòng giữa hai chuỗi hữu hạn {x(k)} và {h(k)}, và mối
quan hệ DFT dưới đây có giá trị.
{ } { } { }
)(.)()()(*)()( kxDFTkhDFTkyDFTkxkhky =↔=
. (4.7)
Chúng ta ghi nhớ rằng:
DFT{y(k)}=c’(n), tín hiệu phức mà kênh con nhận được (đầu ra từ giải điều
chế QAM).
18
Kỹ thuật wavelet trong ADSL
DFT{x(k)}=c(n), trạng thái phức phát từ kênh con (đầu vào bộ điều chế
QAM), và
DFT{h(k)}=H(n) = h(0) + h(1)
+h(2) +…+ h(L-1)
nNj
e
)/2(
π
− nNj
e
2)/2(
π
− vnNj

e
)/2(
π
−
Bởi vì DFT cho ra các thành phần tần số trực giao, chúng ta có
c’(n) = H(n) c(n), (4.8)
nghĩa là trong miền tần số, tính hiệu ra bằng tín hiệu vào nhân với một lượng vô hướng
tạp H(n).
Kết quả này chỉ thực sự có giá trị khi kênh thay đổi chậm theo thời gian.
Chúng ta cần xây dựng một kí tự tuần hoàn s(k) từ x(k) để nhân chập thẳng
của tín hiệu s(k) với đáp ứng xung của kênh c(k), trong trạng thái ổn định, được xem
nh
ư nhân chập vòng. Sau đó chúng ta có thể sử dụng DFT/IDFT để có một đầu ra trực
giao, vì vậy tránh được ISI và ICI. Cách thường lệ là ta chép ν mẫu cuối của một khối
kí tự và biến nó thành CP như hình vẽ dưới đây. Thường thì chiều dài của phần nới
dài của kí tự (N-ν)
(N+L-1) hay ν L-1.
≥ ≥

Hình 4.6 Chèn tiền tố vòng
Cho x(k) = {x(0),x(1),…,x(N-1)} thì
S(k) = {x(N-v),x(N-v+1),…,x(N-1),x(0),x(1),…………..,x(N-1)}

Lưu lượng kênh bị giảm theo tỉ số N/(N+v) vì sử dụng CP. Trong chuẩn
ADSL, ν= 32 gây nên 5,9% mất mát lưu lượng kênh.
Ta lấy một ví dụ về truyền hai kí tự p(k) và q(k), chiều dài của kí tự là N=4
mẫu và chiều dài của kênh truyền là L=3, vậy CP ngắn nhất phải là ν= 2 mẫu.
s(k)=đầu vào {p(2),p(3),p(0),p(1),p(2),p(3),q(2),q(3),q(0),q(1),q(2),q(3)},
h(k) = {h(0),h(1),h(2)}.
Như vậy nhìn từ một FIR kênh (tương đối ngắn) thì tín hiệu vào s(k) xem như

là một d
ạng tuần hoàn của tính hiệu khởi đầu s(k) và do đó không có ISI. Vậy đầu ra
của nhân châp thẳng là (chú ý rằng c
0
là mẫu đáp ứng chính)
CP Symbol i CP Symbol (i+1)
copy copy
Kênh
x(k)
CP
19
Kỹ thuật wavelet trong ADSL
y(k) = s(k)*c(k) = đầu ra | h(0)p(2), h(0)p(3)+h(1)p(2), | h(0)p(0)+h(2)p(2),
h(0)p(1)+h(1)p(0)+h(2)p(3), h(0)p(2)+h(1)p(1)+h(2)p(0),
h(0)p(3)+h(1)p(2)+h(2)p(1), | h(0)q(2)+h(1)p(3)+h(2)p(2),
h(0)q(3)+h(1)q(2)+h(2)p(3), | h(0)q(0)+h(1)q(3)+h(2)q(2),
h(0)q(1)+h(1)q(0)+h(2)q(3), h(0)q(2)+h(1)q(1)+h(2)q(0),
h(0)q(3)+h(1)q(2)+h(2)q(0), | h(1)q(3)+h(2)q(2)+h(2)q(3) last out
Ta thấy rằng hai mẫu ra đầu tiên là do CP của kí tự p, nghĩa là p(2) và p(3),
bốn mẫu tiếp theo là đúng của kí tự p mà không bị nhiễu, sau đó là 4 mẫu không nhiễu
của kí tự q, và cuối cùng là đáp ứng bởi CP của kí tự q, tức là q(2) và q(3).
Tại bộ nhận, sau khi bỏ những mẫu do CP và những mẫu đuôi tận cùng, chúng
ta thu được trong trạng thái ổn
định, 8 mẫu đầu ra tuần hoàn theo phép nhân chập
vòng.
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟

⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟

⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠

⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
)7(
)6(
)5(
)4(
)3(
)2(
)1(
)0(
)0()1()2(0
0000
0)0()1()2(0000
)2(0)0()1(0000
)1()2(0)0(0000
0000)0()1()2(0
00000)0()1()2(
0000)2(0)0()1(

0000)1()2(0)0(
)7(
)6(
)5(
)4(
)3(
)2(
)1(
)0(
p
p
p
p
p
p
p
p
hhh
hhh
hhh
hhh
hhh
hhh
hhh
hhh
y
y
y
y
y

y
y
y

Rõ ràng là mỗi kí tự ra liên quan với kí tự vào qua ma trận kênh [H
cir
].









20