De thi va dap an HSG Toan 6 huyen Tien Hai nam 0910

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (150.56 KB, 3 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Phòng gd&đt đề thi học sinh giỏi năm học 2009-2010
Huyện tiền hải Môn : Toán 6

********** ( Thêi gian làm bài 120 phút )

Bài 1 (3điểm ) : Thùc hiÖn phÐp tÝnh :

1) ( 6
9
5

+ 4,15 + 1

9

4

- 2,65): 3

6

1

2) (1, 08 2 ) :4 : (35 1).2 2

25 7 9 4 17

   

− −

   

   

Bµi 2 ( 4 ®iĨm ) :

1) Số học sinh của một tr−ờng trong khoảng từ 300 đến 400. Khi xếp hàng 12,
hàng 15, hàng 18 đều thừa 5 học sinh. Tính số học sinh của tr−ờng đó.

2) Cho a vµ b là hai số nguyên tố cùng nhau. Biết P = a + b vµ Q = a2 +b2 .

Tìm ƯCLN (P , Q)

Bài 3 (4 điểm ) : Tìm số nguyªn x, biÕt :

1) 13 − 5−x = 6

2) 1 1 1 .. 1 2009

6+12+20+ + x(x 1)+ =4020

Bài 4 (3 điểm ) :

1) Cho dFy sè: 5, 8, 11, 14, 17, 20, ... Tìm công thức biểu diễn các sè cđa dFy
trªn.

2) Cho n sè x1, x2, x3, ..., xn víi xk b»ng 1 hc -1 ( k = 1, 2, 3, ...,n).

Chøng minh r»ng nÕu x1x2 + x2 x3 + ... +xn-1xn+ xnx1 = 0 th× n chia hÕt cho 4.

Bài 5 (6 điểm) : Cho xOy. Gọi tia Oz là phân giác của xOy, tia Ot là phân giác của

xOz.

1) Tia Oz cã n»m gi÷a hai tia Oy và Ot không? Vì sao?
2) Cho xOt= 250, tÝnh

yOt.
3) Tìm giá trị lớn nhất củaxOt.

--- Hết ---

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN 6 HSG (2009-2010)

BÀI NỘI DUNG ðIỂM

+ Tính đúng trong ngoặc bằng 9,5. 1

1. 1

+ Tính đúng kết quả bằng : 3 0.5 
+ Tính đến

4
7

: 7 1.25

1. 2

+ Tính đúng kết quả bằng :

0.25 
+ Gọi số học sinh phải tìm là a.

Ta có a - 5 là BC (12, 15, 18) và 295 ≤ a - 5 ≤ 395 1

2 .1

+ Tìm được bội chung ⇒ a - 5 = 360, vậy a = 365 1 
Gọi d là ƯCLN (P , Q)⇒ P2 ⋮d và (P2 - Q)⋮d . Tức là (a+b)(a+b) - 
( a2 + b2) = 2ab chia hết cho d. Thế thì (a + b) và a phải nguyên tố
cùng nhau,(a + b) và b phải nguyên tố cùng nhau,(a + b) và ab
cũng phải nguyên tố cùng nhau. Mặt khác, do d là ước chung của
(a + b) và 2ab, nên d là ước của 2.

Do đó d = 1 hoặc d = 2

1

2. 2 Vì a và b là hai số nguyên tố cùng nhau, nên có thể xảy ra hai
trường hợp :

+ a và b cùng lẻ⇒ P và Q cùng chẵn ⇒ ƯCLN ( P , Q) = 2 . Vậy
d = 2

+ Trong hai số a và b có một số lẻ và một số chẵn ⇒ P và Q ñều
lẻ

⇒ ƯCLN ( P , Q) = 1 . Vậy d = 1

1

+ Biến ñổi 5 x− = 7, nên 5 – x = 7 hoặc 5 – x = -7 1 
3. 1

+ Giải ra tìm được x = - 2 và x = 12 1

1 1 1 1 2009

2.3+3.4+4.5+ +x(x 1)+ = 4020 1

3. 2

⇒

2
1

-
1
1
+

x

= 2009

4020 ⇒ x = 4019 1 
+ Ta thấy các số của dãy chia cho 3 ñều dư 2, chỉ có các thương là

khác nhau

5 = 3 . 1 + 2 8 = 3 . 2 + 2
11 = 3 . 3 + 2 14 = 3 . 4 + 2
17 = 3 . 5 + 2 20 = 3 . 6 + 2 ...

1 
4. 1

+ Vậy ta có cơng thức biểu diễn các số của dãy là :

ak = 3 k + 2 ( Với k = 1, 2, 3, ...). 0.5

4. 2

Với xk bằng 1 hoặc -1 ( k = 1, 2, 3, ..., n) thì x1x2, x2 x3, ... , x

n-1xn, xnx1 mỗi số bằng 1 hoặc -1 . Mặt khác x1x2 + x2 x3+ ... +x
n-1xn+ xnx1= 0 nên số số hạng của tổng phải là số chẵn, tức là n =

2m với m số hạng bằng 1 và m số hạng bằng (-1).

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Ta lại có ( x1x2)

(

x2 x3)...( xn-1xn) ( xnx1) = x x x x ....x12 22 23 24 2n =1, nên

số số hạng bằng (-1) phải là số chẵn, tức là m = 2p.
Vậy n = 2m = 4 p chia hết cho 4.

0.75

+ Vẽ hình đúng 0.5

+ Lập luận chỉ ra:

yOz = xOz =
2

xOy ;

xOt=

xOy và yOt = 3 xOy
4

1 
5. 1

+ Tia Oz và Ot cùng năm trên nửa mặt phẳng bờ tia Oy mà

yOz < yOt , nên tia Oz nằm giữa hai tia Oy và Ot 0.5

Ta có xOt = 250 ⇒ xOy = 4 . 250 = 1000 1.5

5. 2

Vậy yOt =

4
3

. 1000 = 750 0.5

Ta có xOy ≤ 1800; ⇒ xOt =

xOy ≤

4
1

. 1800 = 450 1.5

5. 3

Vậy giá trị lớn nhất của xOt là 450 0.5

1. Trên ñây chỉ là các bước giải và khung ñiểm bắt buộc cho từng bước theo giới 
hạn chương trình đến tuần 32 của lớp 6; u cầu thí sinh phải trình bày, lập luận 
và biến đổi hợp lí mới được cơng nhận cho ñiểm.

2. Những cách giải khác ñúng vẫn cho ñiểm tối ña theo biểu ñiểm.

3. Chấm từng phần. ðiểm tồn bài là tổng các điểm thành phần khơng làm trịn.

t
z

x
y

</div>