Bài soạn Đề kt tích phân

Đề 1:
Câu 1: a) Tính tích phân:
2
2
1
2
x dx
x
 
−
 ÷
 
∫
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
1 1y x y xln , ,= = − =
Câu 2: Tính các tích phân sau:
a)
2
2
1
1
x
dx
x +
∫
b)
4
0
x xdxcos
π
∫

Câu 3: Tính tích phân:
1
1 3
e
x x
I dx
x
ln ln+
=
∫

Hướng dẫn
1a)
2
2
3
2
1
1
2 7
2 2 2
3 3
x
x dx x
x
ln ln
 
 
− = − = −

 ÷
 ÷
 
 
∫
1b) pthđgđ:
1
1x x
e
ln = − ⇔ =
⇒
( )
1 1 1 1
1 2
1 1 1 1
1 1
e e e e
S x dx x dx xdx dx I Iln ln ln= + = + = + = +
∫ ∫ ∫ ∫
I
1
: tích phân từng phần
2
1
1I
e
= −
2a) 1)
2
2 2

2 2
1
2 2
1 1
1 1 1 1 5
1
2 2 2 2
1 1
x d x
dx x
x x
( )
ln | || ln
+
= = + =
+ +
∫ ∫
2b)
4
0
I x xdx cos
π
=
∫
Đặt:
u = x du=dx
dv = xdx v=sinx cos

⇒



⇒


4 4
4
0 0
0
1
1
4 2 4 2 2
I x x inxdx xsin | s cos |
π π
π
π π
= − = + = + −
∫
3) Đặt:
2
3 2
1 3 1 3 2
3
dx dx tdt
t x t x tdt
x x
ln ln= + ⇔ = + ⇔ = ⇔ =
( )
2
2 2
2 5 3

4 2
1 1
1
1 1 2
1 2 2 2 2 32 8 1 1 116
3 3 9 9 5 3 9 5 3 5 3 135
x t x e t
t tdt t t
I t t t dt
;= ⇒ = = ⇒ =
 
   
   
−
= = − = − = − − − =
 ÷
 
 
 ÷  ÷
   
   
 
∫ ∫