Bài soạn Bộ đề thi hsg toán 8

Đề 1
Bài 1 :giải PT: X^4-2X^3-4X^2-5X-6=0
Bài 2 :thực hiện phép tính: A=[(x^2+y^2-xy)/(x^2-y^2)] :
[(x^3+y^3) / ( x^2+y^2-2xy)]
Bài 3 :chứng tỏ bất PT sau nghiệm đúng với mọi x:
[ -4 / (x^2 -2x +2) ] - 5 <0
Bài 4 :tính GTNN: (x^2-4x+1) / x^2
Bài 5:cho tam giác ABC vuông tại A(AC>AB)đường cao
AH.Trong nửa mặt phẳng bờ AH có chứa C vẽ hình vuông
AHKE.
a)chứng minh : góc B > 45 độ
b)gọi P là giao điểm của AC và KE ,chứng minh tam giác ABP
vuông cân.
c)gọi Q là đỉnh thứ 4 của hình bình hành APQB,gọi I là giao
điểm của PB và AQ.Chứng minh H,I,E thẳng hàng
d)chứng minh HE // QK
Đề 2
Bài 1 : cho đa thức P(x)=x^4 - 3x^3 + 5x^2 -9x+6
a)trong trường hợp x là 1 số nguyên dương.Chứng minh P(x)
chia hết cho 6
b)giải PT P(x)=0
Bài 2 :cho tứ giác ABCD có chu vi là 2p và M là 1 điểm trong
tứ giác .Chứng minh:
a) p < AC+BD < 2p
b) p< MA + MA + MC + MD < 3p
Bài 3 :cho a+b+c=1 và a^2 + b^2 + c^2 =1
a)nếu x/a =y/b=z/c ,chứng minh : xy +yz+zx=0
b)nếu a^3+b^3+c^3=1,tính giá trị a,b,c
Bài 4 :cho tam giác ABC(AB<AC).Hai đường cao BD và CE
cắt nhau taị H.
a)So sánh 2 góc : BAH , CAH

b)So sánh 2 đt : BD , CE
c)chứng minh : 2 tam giác ADE và ABC đồng dạng