Chuyen de day them phan phuong trinh mu logarit

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<i>Giáo viên: Lê Anh Dũng.</i>

<i>Tài liệu ôn thi ĐH, CĐ.</i>

CHƯƠNG II – PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT

PHẦN I – PHƯƠNG TRÌNH MŨ
<i>1.</i> <i>Dạng 1: Sử dụng phép biến đổi tương đương.</i>

hoặc

0

(

1)( ( )

( )) 0















<i>a</i>

<i>a</i>

<i>f x</i>

<i>g x</i>

.

B1. Giải các phương trình sau:
1. ₄ ₈2 3



<i>x</i> <i>x</i> _.

2. ₃ 1 _{18 2 3}2 2 1



<i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i> _.
3. ₍₀₄₎ 1 ₍₆₂₅₎6 5



<i>x</i> <i>x</i> _.

4. _{2 33 .5}2 1 ₄₀₀₀



<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> _.

5. ₅2 1 _3.52 1 ₅₅₀

 

<i>x</i> <i>x</i> _.

6.

₁₆

1010

_0,125.8

155

 



_



<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> .

7. 2 ₁

10   1



<i>x</i> <i>x</i> _.

8. ₃ 2 ₅ ₆

2  5  



<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> _.

9.

2

2 2 5 1

1

8

 

_

<i>x</i> <i>x</i> _.

10. ₍ ₂₎ 3 ₁

 <i>x</i> 

<i>x</i> .

11. ₍ ₂₎2 23 2 ₍ ₂₎ 23 6

 <i>x</i> <i>x</i>   <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> .

12. ₍ ₃₎3 25 2 ₍ 2 ₆ ₉₎ 2 4

 <i>x</i> <i>x</i>    <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> .

13. _{(3 2} 2₎ 3 _{(3 2} 2 1₎

 <i>x x</i> <i>sinx</i>   <i>x x</i> <i>cosx</i>.

14. ₍₂ 2₎ ₍₂ 2 2₎  3

 <i>x x</i> <i>sinx</i>   <i>x x</i> <i>cosx</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

B2. Cho phương trình:

2

4 3

1

8





<i>x</i> <i>m</i>

<i>x</i> , với |m| > 1.
a) Giải phương trình với m = 7.

b) CMR với |m| > 1 phương trình ln có nghiệm duy nhất.

B3. Cho phương trình: 3 ₂ 2 ₃ ₂ 2 ₂

8    4  



<i>mx</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>mx</i> <i>x</i> _.
a) Giải phương trình khi m = 1.

b) Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
B4. Giải và biện luận phương trình:

a) ₍ ₂₎ 22 _| _{2 |}

 <i>x</i> <i>x</i>   <i>a</i>

<i>x</i> <i>x</i> .

b) ₍ 2 ₁₎1 2 ₍ 2 ₁₎  2

 <i>x</i>   <i>a</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> .

B5. Cho phương trình: 2 ₄ ₅

3   9



<i>x</i> <i>x</i> <i>m</i>_.
a) Giải phương trình với m = 1.

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu.

B6. Giải và biện luận phương trình: ₍<i>_x</i>2 ₁₎1 <i>x</i>2 ₍<i>_x</i>2 ₁₎<i>a</i> <i>x</i>2

   .

<i>2.</i> <i>Dạng 2: Phương pháp logarit hóa và đưa về cùng cơ số.</i>
<i>Phương pháp:</i>

<i>Dạng 1: </i> ( )

0

1,

0

( )

<i>f x</i>

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>f x</i>

<i>log b</i>









  





<i>.</i>

<i>Dạng 2: </i> <i>f x</i>( ) <i>g x</i>( ) <i>f x</i>( ) <i>g x</i>( ) ( ) ( ).

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>a</i> <i>b</i>  <i>log a</i> <i>log b</i>  <i>f x</i> <i>g x log b.</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

1. 2 ₄ ₂

2<i>x</i> 3<i>x</i>

 .

2. ₂3<i>x</i> ₃2<i>x</i>

 .

3.

_{5 .8}

<i>x</i> <i>xx</i>1

₅₀₀





.

4.

1 2 3 1 2 3

2<i>x</i> 2<i>x</i> 2<i>x</i> 2<i>x</i> 3<i>x</i> 3<i>x</i> 3<i>x</i> 3<i>x</i>

       .

5. ₂<i>x</i>2 ₃<i>x</i>1

 .

6. _{3 5 7}<i>x</i>2 <i>x</i>1 <i>x</i> ₂₄₅

 .

7.

₈

2

_4.3

4
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

_

 .
8. _{2 3 5}<i>x x</i>1 <i>x</i>2 ₁₂

 .

9. ₅<i>x</i> ₅<i>x</i>1 ₅<i>x</i>3 ₃<i>x</i> ₃<i>x</i>1 ₃<i>x</i>3

     .

10.





1

2 2

2

<i>x</i>

<i>_x</i>

_{ }

4

<i>_x</i>

_

2

_

4

<i>_x</i>

_{ }

4 4

<i>_x</i>

_

8

_.
<i>3.</i> <i>Dạng 3: Phương pháp đặt ẩn phụ dạng 1.</i>

<i>- Phương trình </i> <i>kx</i> ₁ (<i>k</i> 1)<i>x</i> ₂ (<i>k</i> 2)<i>x</i> . ₁ <i>x</i> ₀ 0

<i>ka</i> <i>k</i> <i>a</i> <i>k</i> <i>a</i> <i>a</i>















 

      <i>, khi đó ta đặt t = _ax_{, t > 0.}</i>
<i>- Phương trình </i> ₁<i>_ax</i> ₂<i>_bx</i> ₃ 0











 <i>, với a.b = 1. Khi đó đặt </i>

<i>_{t a t}</i>

<i>x</i>

,

0

<i>_b</i>

<i>x</i>

1

<i>t</i>



 



<i>, ta được</i>
<i>phương trình: </i>



₁<i>t</i>2



₃<i>t</i>



₂ 0<i>.</i>

<i>- Phương trình </i> ₁<i>_a</i>2<i>x</i> ₂( )<i>_ab</i> <i>x</i> ₃<i>_b</i>2<i>x</i> 0











 <i>. Chia hai vế cho _a2 x_hoặc_b2 x_{ta được}</i>
2

1 2 3

0

<i>x</i> <i>x</i>

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>b</i>





_



_







_



_















<i>, đặt </i>

,

0

<i>x</i>

<i>a</i>

<i>t</i>

<i>t</i>

<i>b</i>







_

_







<i>.</i>

B1. Cho phương trình: (<i>_m</i> 3)16<i>x</i> (2<i>_m</i> 1)4<i>x</i> <i>_m</i> 1 0

      .

1. Giải phương trình với

3

4

<i>m </i>

.

2. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu.

B2. Cho phương trình



2 3



<i>x</i><i>m</i>



2 3



<i>x</i> 4.
1. Giải phương trình với m = 1.

2. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm <i>x x</i>1, 2 thỏa <i>x</i>1 <i>x</i>2 <i>log</i>2 33.
B3. Giải phương trình



7 4 3





<i>x</i>



3 2





3



<i>x</i>

 

2 0

.

B4. Giải và biện luận phương trình:



₃

₅



<i>x</i>

<i>_a</i>



₃

₅



<i>x</i>

₂

<i>x</i>3









.

B5. Cho phương trình 2 ₁ 2 ₁ 2 ₁

2.4<i>x</i>  <i>_m</i>6<i>x</i> 9<i>x</i>

  .

1. Giải phương trình m = 1.

2. Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất.
B6. Giải phương trình:

i. ₂₅<i>x</i>_₁₀<i>x</i>_₂2<i>x</i>1_.
ii. 6.9<i>x</i>_13.6<i>x</i>_6.4<i>x</i> _0_.

iii. ₁₂₅<i>x</i>_₅₀<i>x</i> _₂3 1<i>x</i> _.
iv.



7 4 3

 

<i>sinx</i> 7 4 3



<i>sinx</i> 4

.

v.



5



24

 

<i>x</i>



5



24



<i>x</i>



10

.

vi. 2 2

4<i>sin x</i> 2<i>cos x</i> 2 2

   .

vii. 2 2

9<i>sin x</i> 9<i>cos x</i> 10

  .

B7. Giải và biện luận các phương trình sau:
1. _4.3<i>x</i> ₃ <i>_m</i> ₃2<i>x</i>

   .

2. (<i>_m</i> 2)2<i>x</i> <i>_m</i>2<i>x</i> <i>_m</i> 0

    .

3. <i>_m</i>_.3<i>x</i> <i>_m</i>₃<i>x</i> ₈

  .

4. (<i>_m</i> 2)2<i>x</i> (<i>_m</i> 5)2<i>x</i> 2(<i>_m</i> 1) 0

      .

B8. Cho phương trình: ₂2<i>x</i>1 ₂<i>x</i>3 ₂<i>_m</i> ₀

   .

1. Giải phương trình với m = 32.

2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
B9. Cho phương trình: <i>_m</i>₁₆<i>x</i> _2.81<i>x</i> _5.36<i>x</i>

  .

1. Giải phương trình với m = 3.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<i>4.</i> <i>Dạng 4: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ - dạng 2:</i>

<i>Phương pháp: Ý tưởng là sử dụng một ẩn phụ chuyển phương trình ban đầu thành một phương</i>
<i>trình với một ẩn phụ nhưng các hệ só vẫn cịn chứa ẩn x. Khi đó thường ta được một phương trình bậc 2</i>
<i>theo ẩn phụ có biệt số </i><i> là một số chính phương.</i>

B1. Giải phương trình:

a) ₉<i>x</i>2 ₍<i>_x</i>2 ₃₎₃<i>x</i>2 ₂<i>_x</i>2 _{2 0}

     .

b) ₄2<i>x</i> ₂3 1<i>x</i> ₂<i>x</i>3 _{16 0}

    .

B2. Cho phương trình: ₃2<i>x</i> _{2 3}<i>_m</i> 2<i>x</i> <i>_m</i>2₃<i>x</i> <i>_m</i> _{1 0}

     .

a) Giải phương trình với m = 1 + m ₂.

b) Xác định m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
B3. Cho phương trình: <i>_m</i>2 3₂ <i>x</i> _{3 2}<i>_m</i> 2<i>x</i> ₍<i>_m</i>2 ₂₎₂<i>x</i> <i>_m</i> ₀

     .

a) Giải phương trình với m = 2.

b) Xác định m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
<i>5.</i> <i>Dạng 5: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ - dạng 3:</i>

<i>Phương pháp: Lựa chọn ẩn phụ thích hợp rồi chuyển phương trình về hệ đơn giản.</i>
B1. Giải phương trình:

a) 2 ₁ ₁ 2 ₍ ₁₎2

4<i>x</i>  _2<i>x</i> _2<i>x</i> _1.

b) 2 ₃ ₂ 2 ₆ ₅ ₂ 2 ₃ ₇

4<i>x</i>  <i>x</i> 4<i>x</i>  <i>x</i> 4 <i>x</i>  <i>x</i> 1

   .

c) 83<i>x</i>_32<i>x</i> _24 6_ <i>x</i>_.
B2. Giải và biện luận phương trình:

a) 2 ₅ ₆ ₁ 2 _{6 5}

2<i>x</i> <i>x</i> 2 <i>x</i> 2.2 <i>x</i>

<i>m</i>     <i>m</i>

   .

b) 2 ₂ 2 ₂ ₃ ₍ _{2) 1}2

9<i>x</i>  <i>x m</i> 3<i>x</i> <i>m</i> 3<i>x</i>  1

   .

c) 2 2 ₂ ₁ ₍ ₁₎2

4<i>x</i>  <i>x m</i> 2<i>x</i>  <i>m</i> 2<i>x</i> 1

   .

<i>6.</i> <i>Dạng 6: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ - dạng 4:</i>
B1. Giải phương trình:

a) ₂2<i>x</i>_ ₂<i>x</i>__{6 6}_ _.

b)

8

₁

2

₁

18

₁

2

1 2

2

2

2

2

<i>x</i>

<i>x</i>



<i>x</i>



<i>x</i> <i>x</i>









.

Dạng 7: Sử dụng tính chất đơn điệu của hàm số:

B1. Cho phương trình: 3<i>x</i>_ 4<i>x</i> _<i>_m</i>_{. CMR}_<i>m</i>_{phương trình ln có nghiệm duy nhất.}
B2. Giải phương trình:

1.

_{1 8}

2

₃

<i>x</i>
<i>x</i>





.

2. ₃<i>x</i> <i>_x</i> _{4 0}

   .

3. ₃<i>x</i> ₄<i>x</i> ₅<i>x</i>

  .

4. ₁₅2 _{1 4}

<i>x</i>

<i>x</i>

  .

5. 32<i>x</i>3_(3<i>_x</i>_10)3<i>x</i>2_{ }3 <i>_x</i>_0_.

6. ₂2<i>x</i>1_₃2<i>x</i>_₅2<i>x</i>1_₂<i>x</i>_₃<i>x</i>1_₅<i>x</i>2_.
7. 3.4<i>x</i> (3<i>_x</i> 10)2<i>x</i> 3 <i>_x</i> 0

     .

8. 23<i>x</i> 3 2<i>_x</i> 2<i>x</i> (1 3 )2<i>_x</i>2 <i>x</i> <i>_x</i> 2 0

      .

9. |2 5| | 1|

1

1

| 2

5 | |

1|

<i>x</i> <i>x</i>

<i>e</i>

<i>e</i>

<i>x</i>

<i>x</i>



_



_

_





10. .

PHẦN 2 – PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
<i>1.</i> <i>Dạng 1: Phương pháp logarit hóa và đưa về cùng cơ số:</i>

0

1

( )

( )

<i>a</i> <i>b</i>

<i>a</i>

<i>log f x</i>

<i>b</i>

<i>f x</i>

<i>a</i>







  





.

0

1

( )

( )

( )

( ) 0

<i>a</i> <i>a</i>

<i>a</i>

<i>log f x</i>

<i>log g x</i>

<i>f x</i>

<i>g x</i>









_{ }







.

Chú ý: việc lựa chọn f(x) > 0 hay g(x) > 0 tùy thuộc vào độ phức tạp của f(x) và g(x).
B1. Giải phương trình:

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

b)

4 3 2 2

1

2

[1

(1 3

)

2

{

]}

<i>log</i>

<i>log</i>



<i>log</i>



<i>log x</i>



.

c) <i>log x x</i>( 6) 3 .

d) 3

2 3

2 1

<i>x</i>
<i>log</i>

<i>x</i>

 
 
  _ .

e) <i>log x</i>₂( 1)2 2<i>log x</i>₂( 3 <i>x</i> 1).

f) <i>log x log x log x log x</i>2  3  4  10 .

g) 2 2 1

2

(

1)

(

1)

<i>log x</i>





<i>log x</i>



_.

h) <i>_{x lg}</i>(1 2 )<i>x</i> <i>_xlg</i>5 <i>_lg</i>6

   

B2. Cho phương trình: 4 2 2 1 2

2

2

<i>log</i>

(2

<i>x</i>



<i>x</i>



2

<i>m</i>



4

<i>m</i>

)



<i>log x</i>

( 62



<i>mx</i>



2

<i>m</i>

) 0



_.

a) Giải phương trình khi m = 1.

b) Tìm m để phương trình có nghiệm <i>x x</i>₁, ₂ thỏa mãn <i>x</i>₁2<i>x</i>₂2 1.
B3. Cho phương trình: <i>log</i>₂_<i>_m</i>(<i>x</i>2<i>mx</i>)<i>log</i>₂_<i>_m</i>(<i>x m</i> 1).

a) Giải phương trình với m = 0.

b) Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất.

B4. Cho phương trình: <i>log_m</i>



<i>x</i>2  (6<i>m</i>1)<i>x</i>9<i>m</i>2 2<i>m</i>1



0.
a) Giải phương trình với m = 2.

b) Xác định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
<i>2.</i> <i>Dạng 2: Phương pháp đặt ẩn phụ - dạng 1:</i>

Chú ý: Nếu đặt <i>t log x x</i> <i>a</i> ,( 0) thì

1

;

,0

1

<i>k</i> <i>k</i>

<i>a</i> <i>x</i>

<i>log x t log a</i>

<i>x</i>

<i>t</i>









.

Nếu đặt <i>t a</i>_ <i>log xb</i> thì <i>t</i>_<i>xlog ab</i> . Vì <i>alog cb</i> _<i>clog ab</i> .

B1. Giải các phương trình sau:
1. <i>_log</i>₂(3<i>x</i> 1)<i>_log</i>₂(2.3<i>x</i> 2) 2

   .

2. <i>_log</i>₂(5<i>x</i> 1)<i>_log</i>₂(2.5<i>x</i> 2) 2

   .

3. <i>log</i>₂(2 ).<i>x log</i>2 2<i>_x</i>2 1 .
4.

<i>log</i>

₅<i>_x</i>

5

<i>log x</i>

₅2

1

<i>x</i>





.

5. 2

2

2

4

3

<i>x</i>

<i>log</i>



<i>log x</i>



_.

6.

<i>log</i>

₅<i>_x</i>

5

<i>log x</i>

₅2

1

<i>x</i>





.

7. 3<i>log x</i>2 _<i>xlog</i>23_6.

8.

2 2

9(3 4 2) 1 3(3 4 2)

<i>log</i> <i>x</i>  <i>x</i>  <i>log</i> <i>x</i>  <i>x</i>

.

9. (<i>x</i>_1)<i>log</i>24(<i>x</i>1) _4(<i>x</i>_1)3.

10. (<i>x</i>_1)<i>log</i>24(<i>x</i>1) _8(<i>x</i>_1)3

B2. Cho phương trình: <i>_log</i>₂(5<i>x</i> 1)<i>_log</i>₄(2.5<i>x</i> 2) <i>_m</i>

   .

a) Giải phương trình với m = 1.

b) Tìm m để phương trình có nghiệm <i>x </i>1.

B3. Giải phương trình: 2 ₂

1

( )

( )

,0

1

<i>a</i> <i>x</i> <i>a</i>

<i>log ax log ax</i>

<i>log</i>

<i>a</i>

<i>a</i>







.

B4. Cho phương trình: (<i>m</i>_ 2)2<i>log x</i>22 _(2<i>m</i>_ 6)<i>x</i><i>log x</i>2 _ 2(<i>m</i>_1) 0_ .

a) Giải phương trình với m = 10.

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

1

;2

2

<i>x </i>

_{ }



_





.
B5. Cho phương trình: 2(3 3) ( 5) _{3 3}<i>x</i> 2 2( 1) 0

<i>x</i>

<i>mlog</i> <i>m</i> <i>log</i> <i>m</i>



      .

a) Giải phương trình với m = 1.

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương.
B6. Cho phương trình: (<i>x</i>_ 2)<i>log</i>39(<i>x</i>2) _9(<i>x</i>_ 2)<i>m</i>.

c) Giải phương trình khi m = 3.

d) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa: 3<i>x x</i>_{1 2} 6(<i>x</i>₁<i>x</i>₂) 11 0  .
<i>3.</i> <i>Dạng 3: Phương pháp đặt ẩn phụ - dạng 2:</i>

<i>Phương pháp hằng số biến thiên.</i>

B1. Cho phương trình: <i>_{lg x}</i>4 ₍₂<i>_m</i> ₁₎<i>_{lg x m m}</i>3 ₍ ₂₎<i>_{lg x}</i>2 ₍<i>_m</i>2 <i>_m</i> ₁₎<i>_lgx</i> ₁ <i>_m</i> ₀

          .

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

b) Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
B2. Giải phương trình:

2

2(4 ) 2 2 0

<i>lg x lgxlog</i> <i>x</i>  <i>log x</i> .

4 3 ₂ 2 ₉ _{9 0}

<i>lg x lg x</i>  <i>lg x</i> <i>lgx</i>  .

2₍ 2 _{1) (} 2 _{5) (} 2 _{1) 5} 2 ₀

<i>lg x</i>   <i>x</i>  <i>lg x</i>   <i>x</i>  .

2

3( 1) ( 5) 3( 1) 2 6 0

<i>log x</i>  <i>x</i> <i>log x</i>  <i>x</i>  .

2

3 3

(<i>x</i>3)<i>log x</i>( 2) 4( <i>x</i>2)<i>log x</i>( 2) 16 0  .
2

3 3

(<i>x</i>2)<i>log x</i>( 1) 4( <i>x</i>1)<i>log x</i>( 1) 16 0  .
2

2 ( 4) 2 3 0

<i>log x</i> <i>x</i> <i>log x x</i>   .

<i>4.</i> <i>Dạng 4: Phương pháp đặt ẩn phụ - dạng 3:</i>

<i>Sử dụng 2 ẩn phụ cho 2 biểu thức logarit trong phương trình và khéo léo biến đổi phương trình thành</i>
<i>phương trình tích.</i>

B1. Giải phương trình:

a) <i>log x x</i>₂ ( 1)2<i>log xlog x</i>₂ ₂( 2 <i>x</i>) 2 0  .
b) <i>log x log x log x log xlog x</i>₂2  ₂  ₃  ₂ ₃ 0.
c) (2_ 2)<i>log x</i>2 _<i>x</i>(2_ 2)<i>log x</i>2 _{ }1 <i>x</i>2.

B2. Cho phương trình: <i>log xlog x</i>₂ ₂( 2 2<i>x</i>3) <i>mlog x</i>₂  2<i>log x</i>₂( 2 2<i>x</i>3) 2 <i>m</i>0.
a) Giải phương trình khi m = 1.

b) Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
<i>5.</i> <i>Dạng 5: Phương pháp đặt ẩn phụ - dạng 4:</i>

B1. Giải phương trình: 2 2

2( 1) 3 2( 1) 2

<i>log x</i> <i>x</i>   <i>log x</i> <i>x</i>   .

B2. Với giá trị nào của a thì phương trình sau có nghiệm: 3 3

2 2

1 <i>log x</i> 1<i>log x</i><i>a</i>.

B3. Giải phương trình:

a) 3 ₂_ <i>_lgx</i> _{ }₁ <i>_lgx</i>_₁

b) 2 2

2 2

3<i>log x</i>(  4<i>x</i>5) 2 5  <i>log x</i>(  4<i>x</i>5) 6 .

B4. Giải và biện luận phương trình:

a) <i>log x</i>₃  4 <i>log x</i>₃ <i>m</i>.

b) <i>_lgx</i> ₁ <i>_{lg x}</i>2 <i>_m</i>

   .

<i>6.</i> <i>Dạng 6: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ - dạng 5:</i>

<i>Sử dụng một ẩn phụ chuyển phương trình ban đầu thành một hệ phương trình với một ẩn phụ và một</i>
<i>ẩn x. Ta thực hiện các bước:</i>

<i>Đặt điều kiện có nghĩa cho phương trình.</i>
<i>Biến đổi phương trình về dạng: f(x; (x)) = 0.</i>
<i>Đặt y = (x) đưa về hệ: </i>

( )

( ; ) 0

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>f x y</i>













<i>.</i>

<i>Chú ý: Đối với phương trình logarít có một dạng rất đặc biệt, đó là phương trình dạng</i>

. ( )

<i>ax b</i>

<i>s</i>

<i>s</i>  <i>c log dx e</i>



<i>x</i>



    <i>. Với d</i><i>ac</i>



;<i>e bc</i> 



<i>.</i>
<i>Cách giải:</i>
<i>Điều kiện có nghĩa của phương trình: </i>

0

1

0

<i>s</i>

<i>dx e</i>

 





 



<i>Đặt ay b log dx e</i>  <i>_s</i>(  )<i> khi đó phương trình đã cho trở thành:</i>

(

)

(

)

(1)

(

)

(2)

<i>ax b</i> <i>ax b</i> <i>ax b</i>

<i>ay b</i> <i>ay b</i>

<i>s</i>

<i>s</i>

<i>c ay b</i>

<i>x</i>

<i>s</i>

<i>acy</i>

<i>x bc</i>

<i>s</i>

<i>acy</i>

<i>d ac x e</i>

<i>ay b log dx e</i>

<i>s</i>

<i>dx e</i>

<i>s</i>

<i>dx e</i>









  

 









































 



_





_







<i>.</i>
<i>Lấy (1) trừ cho (2) ta được: sax b</i> _<i>acx s</i>_ <i>ay b</i> _<i>acy_(3).</i>

<i>Xét hàm số </i> <i>_{f x}</i>( )_<i>_sat b</i> _<i>_act_{là hàm số dơn điệu trên R. Từ (3) ta có f(x) = f(y)}</i>_ <i>_{x = y, khi đó (2)}</i>
<i>ax b</i>

<i>s</i>  <i>dx e</i>

   <i> (4) dùng phương pháp hàm số để xác định nghiệm của phương trình (4).</i>

B1. Giải phương trình:

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

b) <i>lgx</i> 1 <i>lg x</i>2 4<i>lgx</i>5.

c) 3<i>log x</i>₂  1 4<i>log x</i>₂2 13<i>log x</i>₂  5.

d) 3 3

2 2 3 3 3 2

<i>log x</i>  <i>log x</i> .

BT1. Giải phương trình:

a) 7<i>x</i>1 6<i>_log</i>₇(6<i>_x</i> 5) 1

   .

b) <i>_lgx</i> ₁ <i>_{lg x}</i>2 ₄<i>_lgx</i> ₅

    .

c) 3<i>log x</i>₂  1 4<i>log x</i>₂2 13<i>log x</i>₂  5.

d) 3 3

2 2 3 3 3 2

<i>log x</i>  <i>log x</i> .

e) <i>_x</i>3_{ }_{1 3 2}3 <i>_x</i>_₁_.

f) 6<i>x</i> 3<i>_log</i>₆(5<i>_x</i> 1) 2<i>_x</i> 1

    .

<i>7.</i> <i>Dạng 7: Sử dụng tính chất đơn điệu của hàm số:</i>
BT1. Giải phương trình:

a) <i>log x</i>₂( 2 4) <i>x log</i>₂8(<i>x</i>2).

b) 2<i>log x</i>3( 1) _<i>x</i>.

c) 6

2( 3 ) 6
<i>log x</i>

<i>log x</i> <i>log x</i>.

d) <i>x</i>2_3<i>log x</i>2 _<i>xlog</i>25.

e) <i>log</i>₂(3<i>log</i>₂(3<i>x</i>1) 1) <i>x</i>.
BT2. Giải phương trình:

a) <i>_{log x }</i>₂ ₂<i>x</i> _{2 2}

  .

b)

2

3

1

2

<i>x</i>

1

<i>_{log x}</i>







.

c) <i>log x</i>₂2 (<i>x</i> 5)<i>log x</i>₂  2<i>x</i> 5 0.

d) <i>lg x</i>( 2 <i>x</i> 6) <i>x lg x</i>( 2) 4 .

e) 3

2(1 ) 7

<i>log</i>  <i>x</i> <i>log x</i>.

f) <i>log x log</i>₇  ₃( <i>x</i>1).

g) <i>log x log</i>₃  ₂( <i>x</i>1).

</div>

<!--links-->