Bài soạn De thi thu Dh lan 1 -Hau Loc 2

Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm):
Câu I(2. đ) : 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) :
3
3 2y x x= − +
.
2.Viết phương trình đường thẳng cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt A;B;C sao cho x
A
= 2
và BC=
2 2
Câu II (2. đ):1. Giải bất phương trình:
)3(log53loglog
2
4
2
2
2
2
−>−−
xxx
2.Tìm
);0(
π
∈
x
thoả mãn phương trình:
cotx-1=
xx
x
x

2sin
2
1
sin
tan1
2cos
2
−+
+
.
Câu II (1. đ) : Tính các tích phân sau :
=
+
∫
1
1
3
0
x
I dx
x 1

2
I
=
1
2
0
ln( 1)
( 2)

x
dx
x
+
+
∫
Câu IV (1. đ) : Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt víi AB = SA= a; AD = a
2

vµ SA
⊥
mp(ABCD). Gäi M,N lÇn lỵt lµ trung ®iĨm cđa AD vµ SC, I lµ giao ®iĨm cđa BM vµ AC.
Chøng minh r»ng mp(SAC)
⊥
(SMB) . TÝnh thĨ tÝch khèi tø diƯn
ANIB
.
Câu V (1. đ): Cho 3 số dương x,y,z thoả mãn : x+ y +z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

xy yz zx
P
xy z yz x zx y
= + +
+ + +
.
Phần riêng (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI A.(2. đ) : 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(3; 2) , các đường thẳng
∆
1

: x + y – 3 = 0 và đường thẳng ∆
2
: x + y – 9 = 0. Tìm tọa độ điểm B thuộc ∆
1
và điểm C thuộc
∆
2
sao cho tam giác ABC vng cân tại A.
2. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng (∆):
2
z
2
2y
1
x
=
−
=
và mặt phẳng (α)
x – y + z – 5 = 0. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) qua A(3; -1; 1)
nằm trong (α) và hợp với (∆) một góc 45
o
.
CâuVIIA(1đ) Cho khai triển (1 + x + x
2
+ x
3
)
5
= a

0
+ a
1
x + a
2
x
2
+ a
3
x
3
+ …+ a
15
x
15
. Tìm hệ số a
10.
B.Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.B(2. đ) : 1 Cho ®êng trßn (C) cã ph¬ng tr×nh :
2 2
4 4 4 0x y x y+ − − + =
vµ ®êng th¼ng (d) cã
ph¬ng tr×nh : x + y – 2 = 0 . Chøng minh r»ng (d) lu«n c¾t (C) t¹i hai ®iĨm ph©n biƯt A, B . T×m to¹ ®é
®iĨm C trªn ®êng trßn (C) sao cho diƯn tÝch tam gi¸c ABC lín nhÊt.
2.Trong khơng gian 0xyz cho 2 đường thẳng : (∆
1
):






−=
=
+=
tz
ty
tx
2
1

t ∈
R và (∆
2
)





−=
+=
=
'
'1
0
tz
ty
x

't ∈
R
Chứng minh rằng ∆
1
và ∆
2
chéo nhau .Viết phương trình đường vng góc chung của 2 đường
thẳng ∆
1
và ∆
2

CâuVII.B(1. đ) : Cho khai triển
( )
x 1
3
x 1
2
2
8
1
log 3 1
log 9 7
5
2 2
−
−
− +
+
 

+
 ÷
 
. Hãy tìm các giá trị của x biết rằng
số hạng thứ 6 trong khai triển này là 224
------------------------------------------------- HẾT-------------------------------------------------
Thí sinh dự thi khối B& D khơng phải làm câu V.
SỞ GD&ĐT THANH HỐ
TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 2
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I
NĂM HỌC 2010 – 2011
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 180 phút
ĐÁP ÁN
-Thí sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa ở câu đó
- Nếu thí sinh làm cả hai phần của phần tự chọn thì không tính điểm phần tự chọn
- Thí sinh thi khối D& B không phải làm câu V. Thang điểm dành cho câu I.1 và II.2 là
1.5 điểm
Câu Điểm
Câu I.1
(1đ)
1. (1.0 điểm) Khảo sát…
y=x
3
-3x+2
TXĐ D=R
y’=3x
2
-3; y’=0
⇔

1
1
x
x
=


= −

lim
x
y
→±∞
= ±∞
0,25
BBT
x
−∞
-1 1
+∞
y’ + 0 - 0 +
y 4
+∞
0
−∞
0,25
Hs đồng biến trên khoảng (
−∞
;-1) và (1;
+∞

), nghịch biến trên (-1;1)
Hs đạt cực đại tại x=-1 và y
cđ
=4, Hs đạt cực tiểu tại x=1 và y
ct
=0 0,25
Đồ thị : cắt Oy tại điểm A(0;2)
và đi qua các điểm .......
Đồ thị nhận điểm A(0;2) làm tâm đối xứng
0,25
2(1. đ)
Với
2 4
A A
x y= ⇒ =
. Phương trình đường thẳng
∆
đi qua
( )
2;4A
là :
( )
A A
y k x x y= − +
( )
: 2 4y k x⇒ ∆ = − +
Lập phương trình hoành độ giao điểm của (C) và
∆
:
0.25

SỞ GD&ĐT THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 2
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I
NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
SỞ GD&ĐT THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 2
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I
NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
y
x
( ) ( )
( )
3 2
3 2 2 4 2 2 1 0x x k x x x x k + = + + + =
( )
2
2
2 1
x
g x x x k
=



= + +

iu kin cú BC :
( )
' 0
2 0g
>




0
9
k
k
>





.
--------------------------------------------------------------------------------------------------
Khi ú to ca
( ) ( )
1 1 2 2
; ; ;B x y C x y
Tho món h phng trỡnh:
( )
2
2 1 0 (1)
2 4 2

x x k
y kx k

+ + =


= +


( )
2 1
1 2 ' 2x x k = =
( ) ( )
2 1 2 1
2 2y y k x x k k = =
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Do ú : Theo gi thit BC=
2 2
3 3
4 4 2 2 4 4 8 0 1k k k k k + = + = =
Vy
:
y=x+2
0.25
0.25
0.25
Cõu II
(2.0
im)
1. ĐK:

>
03loglog
0
2
2
2
2
xx
x
Bất phơng trình đã cho tơng đơng với
)1()3(log53loglog
2
2
2
2
2
>
xxx
đặt t = log
2
x,
BPT (1)

)3(5)1)(3()3(532
2
>+>

tttttt
02.5
0.25



<<





<<










>+
>


4log3
1log
43

1
)3(5)3)(1(
3
1
2
2
2
x
x
t
t
ttt
t
t




<<
<

168
2
1
0
x
x
Vậy BPT đã cho có tập nghiệm là:
)16;8(]
2

1
;0(

0,25
0.25
2.Tìm
);0(


x
thoả mãn phơng trình:

cot 1x
=
xx
x
x
2sin
2
1
sin
tan1
2cos
2
+
+
.
ĐK:

+

1tan
02sin
0cossin
02sin
x
x
xx
x
Khi đó pt
xxx
xx
xx
x
xx
cossinsin
sincos
cos.2cos
sin
sincos
2
+

+
=


0,25
0,25

xxxxxx
x
xx
cossinsincossincos
sin
sincos
22
−+−=
−
⇔
⇔
)2sin1(sinsincos xxxx
−=−

⇔
0)1sincos)(sinsin(cos
2
=−−−
xxxxx
⇔
0)32cos2)(sinsin(cos
=−+−
xxxx

⇔
0sincos
=−
xx

⇔
tanx = 1
)(
4
Zkkx
∈+=⇔
π
π
(tm)

( )
4
0;0
π
π
=⇒=⇒∈
xkx
KL:
0,25
0.25
CâuIII
(1.0
điểm)
( )

1 1
2
2
6 6
0 0
1 1
3 2
2 2
0 0
2
x 0 t 0
t.2tdt t dt
Ñaët t x t x 2tdt dx Vaäy I 2
x 1 t 1
t 1 t 1
du
t 0 u 0
2 1
3
Ñaët u t du 3t dt I 2 du
t 1 u 1
u 1 3 1 u
u 0 tgm 0 m 0
Ñaët u tgm m ; du 1 tg m dm
2 2
u 1 t
= ⇒ =
= ⇒ = ⇒ = = =
= ⇒ =
+ +

= ⇒ =
= ⇒ = = =
= ⇒ =
+ +
= ⇒ = ⇒ =
 π π 
 
= ∈ − ⇒ = +
 ÷
 ÷
= ⇒
 
 
∫ ∫
∫ ∫
( )
2
4 4
4
2
0
0 0
gm 1 m
4
1 tg m dm
2 2 2
I dm m
3 1 tg m 3 3 6
π π
π

π
= ⇒ =
+
π
 
= = = =
 
+
 
∫ ∫
0,25
0.25
Đặt :
( )
2
1
ln( 1)
1
1
2
2
u x
du dx
x
dx
dv
v
x
x


= +

=

 
+
⇒
 
=
 
= −
+


+

.
( )
( ) ( )
1
0
1
1
ln 1
0
2 1 2
dx
x
x x x
 

− + −
 
+ + +
 
∫
= -
1
3
l n2+I
1
I
1
=
1 1 1
0 0 0
1
1 4
ln ln
0
( 1)( 2) 1 2 2 3
dx dx dx x
x x x x x
+
= − = =
+ + + + +
∫ ∫ ∫
.
Vậy I =-
1
3

ln2+ln
4
3
=…
0,25
0.25
Cõu IV
(1.)
Lời giải: Chọn hệ trục toạ độ Axyz nh hình vẽ. Khi đó ta có: A(0;0;0); B(a;0;0);
D(0; a
2
;0); S(0;0;a); C(a; a
2
;0).M(0;
2
2
a
;0); N(
2
; ;
2 2 2
a a a
)
---------------------------------------------------------------------------------------------------
mp(SAC) có véctơ pháp tuyến
( )
2 2
1
, 2; ;0n AS AC a a

= =

uur uuur uuur
mp(SMB) có véctơ pháp tuyến
2 2
2
2
2 2
, ; ;
2 2
a a
n SM SB a



= =
ữ

ữ

uur uuur uur
1 2
. 0 ( ) ( )n n mp SAC mp SMB=
uur uur
------------------------------------------------------
b) Phơng trình đờng thẳng BM:
2
2
0
x a at

a
y t
z
=



=


=



Phơng trình đờng thẳng AC:
'
2 '
0
x at
y a t
z
=


=


=

1 2
; ;0
3 3
a
I MB AC I a

=
ữ
ữ

---------------------------------------------------------------------------------------------------
Thể tích tứ diện ANIB là:
1
, .
6

ANIB
V AN AB AI

=

uuur uuur uur
=
2 2 3
1 2 2 2
0. . .0
6 3 3 2 2 36
a a a a a
+ =
0,25

0.25
0.25
0.25
Cõu V
(1.)
Gii: Do
( ) ( )( )xy z xy z x y z x z y z+ = + + + = + +
ta cú:
.
xy x y
xy z x z y z
=
+ + +
p dung BT cosi cho hai s :
;
x y
x z y z+ +
ta c
1
.
2
x y x y
x z y z x z y z

+
ữ
+ + + +

.(1)
----------------------------------------------------------------------------------------------------

Lý lun tng t ta cng cú:
1
2
yz y z
yz x x y x z

+
ữ
+ + +

(2)

1
2
xz x z
xz y x y y z

+
ữ
+ + +

(3)
---------------------------------------------------------------------------------------------------
0.5
0.25
0.25