Bài soạn Chọn tài năng toán học NDSU

Chọn tài năng toán học NDSU
NDSU là tên viết tắt của cụm từ North Dakota State University (Đại học Tiểu
bang Bắc Dakota).
Cuộc thi mang tên North Dakota Mathematics Talent Search, được phát động
và tổ chức bởi Khoa Toán thuộc trường Đại học này, khởi đầu từ năm 1997.
Hằng năm, người ta gởi về các bài toán cho các trường phổ thông, phân làm ba
đợt. Tất cả các học sinh Trung học đều được quyền tham gia, không phân biệt
lớp nào, bởi vì các kiến thức Toán học được sử dụng để giải toán không cao,
nó phù hợp với nhiều trình độ, tuy nhiên, trí thông minh sẽ được vận dụng đến
mức có thể được để giải các loạt bài này, và đó cũng chính là mục đích của
những người tổ chức.
Bài vở của học sinh được gửi về Ban tổ chức bằng email, hoặc bằng thư trong
thời hạn một tháng :
Sau đây, chúng tôi trích giới thiệu các bài toán từ các loạt bài của tháng 11-
1998, 10-1999 và 11-1999.
Bài 1 (11-98). Có một bao đựng 150 hòn bi đen và 75 hòn bi trắng. Một người
bốc từ bao ra mỗi lần hai hòn bi một cách ngẫu nhiên. Nếu anh ta bốc được một
hòn đen và một hòn trắng, anh ta bỏ lại viên trắng vào bao, cất đi viên đen. Nếu
anh ta bốc được hai viên cùng màu, anh ta cất đi cả hai rồi bỏ lại vào bao một
hòn đen (giả sử anh ta có nhiều hòn đen ở ngoài đủ để làm chuyện đó nếu
cần). Quá trình được lặp lại. Sau cùng, còn đúng một viên bi trong bao, lí do tại
sao ? Viên bi đó màu gì ?
Bài 2 (10 - 1999). Một trăm học sinh tham gia cuộc thi giải toán gồm 4 bài toán.
Không có học sinh nào giải được cả 4 bài. Có đúng 90 học sinh giải được bài
thứ nhất ; đúng 80 học sinh giải được bài thứ hai ; đúng 70 học sinh giải được
bài thứ ba, và có đúng 60 học sinh giải được bài thứ tư. Có một loại giải thưởng
dành riêng cho người nào giải được cả hai bài thứ ba và thứ tư. Hỏi có bao
nhiêu giải thưởng thuộc loại này ?
Bài 3 (10 - 1999).Các điểm O, A, B, C nằm trên trục số có toạ độ tương ứng là
0, 8, 12, 26. Gọi P là điểm không nằm trên trục số này. Cho Q là trung điểm PA ;
R là trung điểm QB ; S là trung điểm PC. Tìm toạ độ giao điểm của SR với trục

số đó.
Bài 4 (10 - 1999) Winnie và Rabbit dùng một bao đựng 1999 cái kẹo để chơi trò
như sau. Mỗi lượt đi, mỗi người lấy đi khỏi bao 1, 2, hoặc 3 cái kẹo. Hễ người
nào đi lượt sau cùng (tức không còn kẹo trong bao sau đó) thì người đó thắng
cuộc. Có thể nào Winnie chắc chắn thắng cuộc ? Nếu có, hãy mô tả chiến lược
của Winnie.
Bài 5 (11 - 1999). Bill Gates có đúng nửa triệu tờ bạc giấy, gồm các loại : $1,
$10, $100 hoặc $1000 (kí hiệu $m để chỉ m đô-la Mĩ). Hỏi tổng số các giấy bạc
này có thể tạo thành số tiền một triệu đô-la được không ?
Đáp số các bài toán (xem Hướng dẫn giải ở kì tới)
1. màu trắng. 2. 30. 3. 3. 4. Winnie phải đi trước. 5. Không thể.