ON TAP CHUONG 2 PHAN DANG

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (267.79 KB, 13 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

HAØM LUỸ THỪA , HAØM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
A. CÁC CƠNG THỨC CẦN NHỚ:

1. Các định nghóa.

1.1 Lũy thừa với số mũ 0 và ngun âm:





  

0 -n

a =1 và a = với a 0 và n
a

1.2 Lũy thừa với số mũ hữu tỉ:

, ,

m
n

r n am r m m n

n 

 

     

   

a = a với a > 0 và

1.3 Lũy thừa với số mũ thực:

 

n



, , lim



r

n n

r r



  
a = lim a với a > 0 và

1.4 Căn bậc n.

+ Khi n lẻ, bn a  bn a; + Khi n chaün,





n

b

b a a

b a




   



1.5 Lôgarit cơ số a: logab a b



0 a 1,b 0





      

2. Các tính chất và cơng thức.

2.1 Lũy thừa:Với các số a > 0, b > 0, , tùy ý, ta có

 









. ; : ; ; . . ; : :

a a  a  a a a  a  a a b  a b  a b  a b 

    

 

  




 




. ; ;

;

n m

n n n n

n

n n k n k

a a

a b ab a a

b
b
a khi nleû

a a a

a khi nchẵn

2.2 Lơgarit: Với giả thuyết rằng mỗi biểu thức được xét đều có nghĩa, ta có:





log

log 1 0 log 1; log ; log . log log

log log log , log log

và và

nói riêng

     

 

   

 
ab

b

a a a a a a

a a a a a

a a b a b b c b c

b

b c c

c c









log .log , log log

log

log , log .log log

log

n

a a a a

a

b a b a

a

b b b b n

n
x

x b x x

b


 

  

 


với số tùy ý nói riêng

tức là

Nói riêng,

log , log .log 1

log
1

log log

b a b

a
a
a

a b a

b

b b




 



tức là

* 1 log log 0.

* 0 1 log log 0 .

a a

Khi a thì b c b c

Khi a thì b c b c

    

     

* Chú ý: Lôgarit thập phân (cơ số 10) kí hiệu là: logx hoặc lgx
Lơgarit cơ số e kí hiệu là: lnx

3, Các qui tắc tính đạo hàm:



u v



'  u v' '

 

uv 'u v v u'.  '. ;



ku



'k u. ' (k R )

' '

2 2

'. '. 1 '

;

u u v v u v

v v v v



   

 

  

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

4, bng cỏc o hm:

Đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản Đạo hàm của các hàm số hợp u=u(x)

x ' x 1

'
2

1 1

x x

 

 
 

 

x ' 21
x


 

u ' u 1. 'u
 



'
2

1 u'

u u

 

 
 

 

u ' 2u'
u

(sinx)'=cosx

(cosx)'=-sinx





' 2

tan 1 tan

cos

  

x x

x









cot 1 cot

sin

  

x x

x

(sinu)'=u'.cosu
(cosu)'=-u'.sinu





' 2

tan '.(1 tan )

cos

 u  

u u u

u









cot '. 1 cot

sin

 u  

u u u

u

 

ex ' ex



 

ax ' ax.lna



 

eu ' u e'. u



 

au ' u a'. .lnu a





ln x



' 1

x




log



' 1

.ln

a x

x a





ln u



' u'

u




log



.ln

a

u
u

u a



B. CÁC DẠNG BÀI TẬP

LUỸ THỪA

Vấn đề 1: Tính Giá trị biểu thức

Bài 1: Tính a) A =

5 1

3 7 1 1 2

3 3

2 4 4 2

3 5 : 2 : 16 : (5 .2 .3



   

   

    b)

1 1 2 4 2 5 3 2 3

(0, 25) ( ) 25 ( ) : ( ) : ( )

4 3 4 3

    

  

 

Baøi 2: a) Cho a = (2 3)1 và b = (2 3)1. Tính A= (a +1)-1 + (b + 1)-1

b) cho a = 4 10 2 5 vaø b = 4 10 2 5 . Tính A= a + b

Bài 3: Tính

a) A = 5 2 2 23 b) B =

3 2 3 23

3 2 3 c) C = 3 9 27 33

Vấn đề 2: Đơn giản một biểu thức

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

a) A = (a 5)4 b) B = 81a b4 2

với b  0 c) C =

325 35

(a ) (a > 0)

d) E =

1 1 1

2 2 2

1 1 1

2 2 2

( )

x y x y x y

xy

x y x y


 
  
   
 
   

  với x > 0, y > 0

e ) F =

2
2
2 1
1
a x
x x


  với x =

1
2
a b
b a
 

 
 

  vaø a > 0 , b > 0

f) G =

a x a x

  

   Với x = 2

2
1

ab

b  vaø a > 0 , b > 0

g) J =

1 1

1 1 1 1

2 2 2 2

4 9 4 3

2 3

a a a a

 

    
  
 
 

  với 0 < a  1, 3/2

h) 3 3 3 3

a b a b

a b a b

 



  i)

4
4
3 1
4 2
1

. . 1

a a a

a
a
a a
 



j)



4 4

 

2 4 4



2 5

3. a b a b .3

a a a

a ab

    

 

  

 

  k)





2
3 3
3 3
2 2
2
2 3
.
: x x y

x y

x x y y

x xy






Vấn đề 3: Chứng minh một đẳng thức

Bài 5 chứng minh : x2 x1 x 2 x1 2 với 1 x  2
Bài 6 chứng minh : a23 a b4 2  b2 3a b2 4  (3a2 3b2 3)

Bài 7: chứng minh:

3 3 1 1

2 2 2 2

2
1 1

2 2

( ) 1

x a x a

ax
x a
x a
   
   
   
 

  
 

 

    với 0 < a < x

Bài 8 chứng minh:

4 3 3 4 2 2 2

2 2 1

3 ( )

( ) : ( ) 1

2 ( )

x x y xy y y x y

x y x y

x xy y x x y




     
   
 
  
 

Với x > 0 , y > 0, x  y , x  - y

Bài 9: Chứng minh rằng 39 80 39 80 3

LOGARIT

Vấn đề 1: các phép tính cơ bản của logarit

Bài 10

Tính logarit của một số

A = log24 B= log1/44 C =

1
log

25 D = log279

E = log4 48 F =
3
1
3
log 9

G =
3
1 5
2
4
log
2 8
 
 
 

  H=

1 3
27
3 3
log
3
 
 
 
 

I = log (2 2)16 3 J=
2

0,5

log (4) K = loga3a L =

5
2 3
1

log ( )

a

a a

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

A = 4log 32 B = 27log 39

C = 9log 23

D =

3
2
2log 5

3
2

 
 
 

E = 2

log 10
2

8 F = 21 log 70 2 G = 23 4log 3 8 H = 9log 2 3log 53  3

I = (2 )a log 1a

J = 27log 2 3log 53  3

Vấn đề 2: Rút gọn biểu thức

Bài 12: Rút gọn biểu thức

A = log 8log 813 4 B = 13 5

log 25log 9

C =

2 25

log log 2

D = log 6log 9log 23 8 6 E = log 2.log 3.log 4.log 5.log 73 4 5 6 8 F =
2

log 30
log 30

G =

5
625

log 3

log 3 H =

2 2

96 12

log 24 log 192

log 2  log 2 I = 1 9 3

log 7 2log 49 log 27 
Bài 9: Tính:

7 12 54

6 12 25

3 3 3

2 3 7 140

/ log 12 ,log 24 . log 168 ?

/ log 15 ,log 18 . log 24 ?

/ log 15 ,log 10 . log 50 ?

/ log 3 ,log 5 ,log 2 . log 63 , ?

a Biết a b Tính theo a và b

b Biết a b Tính theo a và b

c Biết a b Tính theo a và b

d Biết a b c Tính theo a và b c

 

  

* Biết log126 = a , log127 = b. Tính log27 theo a và b.

* Biết log214 = a. Tính log4932 theo a

Vấn đề 3: Chứng minh đẳng thức logarit

Bai 13: Chứng minh ( giả sử các biểu thức sau đã cho có nghĩa)
a)

log log
log ( )

1 log

a a

ax

a

b x

bx

x



 b) 1 2 .

1 1 1 ( 1)

...

log log log n 2loga

a a a

n n

x x x x



   

c) cho x, y > 0 vaø x2 + 4y2 = 12xy

Chứng minh: lg(x+2y) – 2 lg2 = (lgx + lg y) / 2
d) cho 0 < a  1, x > 0

Chứng minh: log ax .
2

log (log )

2 a

a x x

Từ đó giải phương trình log3x.log9x = 2

e) cho a, b > 0 và a2 + b2 = 7ab chứng minh: 2 2 2

log (log log )

3 2

a b

a b



 

HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT

Vấn đề 1: tìm tập xác định của hàm số

Bài 14: tìm tập xác định của các hàm số sau

a) y = 2

3
log

10 x b) y = log3(2 – x)2 c) y = 2

1
log

x
x



d) y = log3|x – 2| e)y = 5

2 3

log ( 2)

x
x


 f) y = log12 2 1

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

g) y =

2
1

log x 4x 5

h) y = 2

log x1 i) y= lg( x2 +3x +2)

* Tìm tập xác định của các hàm số sau.
1) y = e

x

ex−1 2) y =

√

e

2x−1

−1 3) y = ln

(

2x −1

1− x

)

4) y = log(-x2 – 2x ) 5) y = ln(x2 -5x + 6) 6) y = log

(

2x
2

−3x+1
1−3x

)

Vấn đề 2: Tìm đạo hàm các hàm số

Bài 15: tính đạo hàm của các hàm số mũ

a) y = x.ex b) y = x7.ex c) y = (x – 3)ex d) y = ex.sin3x

e) y = (2x2 -3x – 4)ex f) y = sin(ex) g) y = cos( ex22 1x

) h) y = 44x – 1

i) y = 32x + 5. e-x + 
1
3x

j) y= 2xex -1 + 5x.sin2x k) y =

2 1

4x

x 

Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a/ y 4x2 3x1 b/





1
2 4 4
y x  x





3
2 3 2
y x  x





2 2 2 x

y x  x e

e/ y



sinx cosx e



2x f/

x x

e e

y

e e






 g/ y2x ex h/





ln 1

y x 

lnx
y

x


k/ y 



1 lnx



lnx l/y x 2ln x21 m/



3 1



e

y x n/ y 3 x



Bài 16 . Tìm đạo hàm của các hàm số logarit

a) y = x.lnx b) y = x2lnx -

x

c) ln( x 2009x2 ) d) y = log3(x2- 1)

e) y = ln2(2x – 1) f) y = x.sinx.lnx g) y = lnx.lgx – lna.log

a(x2 + 2x + 3)
* Tính đạo hàm của các hàm số sau.

1) y = (x2 -2x + 2).ex 2) y = (sinx – cosx).e2x 3) y = e

x− e− x

ex+e− x
4) y = 2x -

√

ex 5) y = ln(x2 + 1) 6) y = lnx

x
7) y = (1 + lnx)lnx 8) y = x2. ln

√

x2

+1 9) y = 3x.log3x

10) y = (2x + 3)e 11) y = xπ

.πx 12) y = 3

√

x
13) y = 3

√

ln22x 14) y = 3

√

cos 2x 15) y = 5cosx + sinx

* Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức tương ứng đã cho.
1) y = esinx ; y’cosx – ysinx – y’’ = 0

2) y = ln(cosx) ; y’tanx – y’’ – 1 = 0

3) y = ln(sinx) ; y’ + y’’sinx + tan x2 = 0
4) y = ex.cosx ; 2y’ – 2y – y’’ = 0

5) y = ln2x ; x2.y’’ + x. y’ = 2

Bài 1: tính đạo hàm các hàm số sau:





2 2 2 x

y x  x e

; 2,





2 2 x

y x x e

 

; 3, y e 2x.sinx; 4, y =

2x x

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

5. y =

x x

x e

.

 ; 6. y =

2x x

e





; 7. y =

2 e

.

cosx; 8.

x
2

3 y

x

x 1







;

9. y = cosx.

e

cotx 10. y =

4x x

e



; 11. y = x.

3 x x

e

  ; 12. y =

3x 2x
3x 2x

e





,

14. y =

4 e

.

cosx; 15. y =

x
2

3 x



x

16. y =

cos

2x e

.

x21. y =





2x

x 3

ln



;

17. y =

log



cos

x



; 18. y =





e

.ln cos

x

19. y =









2x 1



ln

3x



x

;20. y =





1
2

x

log



cos

;21. y =



2x 1



2x 1

ln



22. y =





x

3x 1

ln



;23. y =

log



cos

x



;24. y =









2x



1 ln

3x 2



25. y =





1
2

3x

x

log



cos

;26. y =



2x 1



x 1

ln



;27. y =





e



.ln cos

x

; 28,

1 lnx
y
x x
 
29,
cos sin
ln
cos sin
x x
y
x x




Bµi2:1, cho

 

x

e
f x

x


tÝnh

 

' 1
f

; 2, cho

 

x x
e e
f x




tÝnh

 

' 0
f

;
3,cho

 

2
ln

f x  x

tÝnh

 

'
f e

;4; cho

 





ln 1

f x  x 

tÝnh

 

' 1
f

;

5,cho f x

 

ln sin 2x tÝnh
'

f  

 ; 6,cho f x

 

esin 2xtÝnh f'

 

0
7, cho f x

 

ln tanx tÝnh

f  

 ;8, cho

 

cos x

f x e

tÝnh

 

0
f

9,cho

 

1
1
2
x
x
f x




tÝnh

 

0
f

; 10,cho f x

 

tan ,x g x

 

ln



x1



tÝnh

 

'
'
f x
g x

11,cho

 





ln 1

f x  x x 

tÝnh

 

0
f

; 12.cho

 

2 .3

x x

f x 

tÝnh

 

0
f

13, cho

 

x

f x x 



tÝnh

 

' 1
f

; 14,cho

 

 2 1

log x

f x  

tÝnh

 

' 1
f

;

14,cho

 

f x  x

tÝnh

 

' 10
f

; 15, cho

 

x

f x e

tÝnh

 

'' 0
f
16, cho

 

2ln
f x x x

tÝnh

 

''
f e

;

Bµi 3:1, cho

ln : 1

y

y cmr xy e

x

 

    



  ; 2,cho





' 2

. : 1

x

y x e cmr xy    x y

3,cho





: ln 1

1 ln

y cmr xy y y x

x x

  

  ; 4: cho y



x1



e cmr yx : ' y e x

5,cho y e 4x2e cmr yx : '''13y'12y0;6,cho y a e . xb e. 2xcmr:y''3y'2y0
7,cho

'' '

.sin : 2 2 0

x

y e xcmr y y y

    ;8; ,cho y e x.cosxcmr y:  4 4y0;
9,cho

sinx

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

11,cho

1
.
2

x

y x e

cmr:y’’-2y’+y=ex; 12,ysin ln



x



cos ln



x



cmr: y+xy’+x2.y’’=0

13,cho y=x3.lnx gpt:

 

' 0

f x f x

x

 

;cho

 





2 3 1

x

f x e x  x

gpt:f x'

 

2f x

 

15,cho

 

2 1 1 2

2. 7 5

x x

f x e  e x

   

gpt f x'

 

0;

16,cho f x

 

 x ln



x 7 ;



g x

 

ln



x1



gbpt f x'

 

g x'

 

17,cho

 

2 1

.5 ; 5 4 ln 5

x x

f x  g x x

  

gbpt f x'

 

g x'

 

Baỡ 4.Tinh đạo hàm các hàm số sau: a) y = ( sinx + cosx). e3x;b) y = ( x2 + 2x + 3). ex

c) y = ( 1 + cotgx).ex d) y= 23x+ 32x + 43x;e) y = 24x.34x .53x.;f) y = ex.22x.x2;g) y = x.ex.lnx

h) y = ax2+2x+1 ;i) y =

e(sinx)2 ;j) y =

101−sin4x ;k) y = ( x2 + 2x) e- x m) y = a. e√x

Baỡi 5. Tinh đạo hàm các hàm số sau: a) y = ln

(

e
x

1+ex

)

b) y = ln(x+

√

1+x

)

c) y = ln

(

1+x2

1− x2

)

d) y = ln(ln(lnx))

e) y = loga( x2+1) f) y = log2( x2 - sin(cosx)) g) y = lnxx h) y = ( 1 + lnx).lnx
Baỡi 6. . Tinh đạo hàm các hàm số sau

a) y = ln

|

cos1+sinx x

|

b) y = ln

√

1−sinx

1+sinx c) y = ln( e

x +

√

1+e2x¿

1. Hµm sè y =

2 2

x

1 x x

1 x

1

2 

2  

ln



tháa m·n hÖ thøc:

2y = xy’ + lny’

2. Hµm sè y =



 



2 x

x



1 e



2008

tháa m·n hÖ thøc:

y’ =





x 2

2xy

e x

1 x



1 

3. Hµm sè y =





1 x

x 1

x

ln





tháa m·n hÖ thøc: 2x2y’ =





2 2

x y



1

2) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f (x) x 2 ln(1 2x) trên đoạn [-2; 0].(TN09)

4. Tìm GTLN,NN của h.số

y x e . 1x

, với

x 



2;2



5. Tìm GTLN,NN của hàm số

ln x
y

x


trên đoạn

1;e3

.( Đại học, Cao đẳng, khối B, 2004)

PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Vấn đề 1: Phương trình mũ

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

 af (x)= ag(x)  f(x) = g(x)

 af (x)= b ( với b > 0 )  f(x) = log ❑a b

Bài 17 : Giải ác phương trình sau
a) 2x4 34

 b)

2 6 5
2

2x x 16 2 c) 32x3 9x23x5

d) 2x2 x 8 41 3 x

 e) 52x + 1 – 3. 52x -1 = 110 f)

5 17

7 1 3

32 128

x x

 

  

f) 2x+ 2x -1 + 2x – 2 = 3x – 3x – 1 + 3x - 2 g) (1,25)1 – x = (0,64)2(1 x)
h.

2

x2 x 8



4

1 3x b. i.

2 

2

x 1



2

x 2



3 

3

x 1



3

x 2

Dạng 2. đặt ẩn phụ

 Đặt ẩn phụ :

.a2f (x) +.af (x) +  = 0 ; Đặt : t = af (x) Ñk t > 0
.ab f (x) +.ab f (x) +  = 0 ; Đặt : t = af (x) Ñk t > 0

.af (x)+.bf (x)+  = 0 vaø a.b = 1; Ñaët: t = af (x);
1

t=bf (x)

.a2f (x)+.

 

f (x)

a.b +

.b2f (x) = 0 ; Đặt t =

f (x)
a
b

 
 
 
Bài 18 : Giải các phương trình

a) 22x + 5 + 22x + 3 = 12 b) 92x +4 - 4.32x + 5 + 27 = 0

c) 52x + 4 – 110.5x + 1 – 75 = 0 d)

5 2 8

2 0

2 5 5

x x

   

  

   
   

e) 5 x 53 x 20

  f)



4 15

 

4 15



x x

   



5 2 6

 

5 2 6



x x

    h)32x1 9.3x 6 0

   (TN – 2008)

i) 7x 2.71x 9 0

   (TN – 2007) j) 22x2 9.2x 2 0 (TN –2006)

3

4x 8



4.3

2x 5



27 

0

b.

2

2x 6



2

x 7



17 

0

c.

(2



3)



(2



3)



4 

0

2.16 

15.4 

8 

0 (3



5)



16(3



5)



2

x 3
f.

(7



4 3)



3(2



3)

 

2

0

3.16 

2.8 

5.36

1 1 1

x x x

2.4 

6 

9

i.

2 3x 3

x x

8

2

12

0









14) Tham khảo 2006 9x2 x110.3x2 x 2 1 0 
15) ĐH-D-2006 Giải PT 2x2x  4.2x x2  22x 4 0

16) 25x+10x=22x+1 17) 4x−2 .6x=3 . 9x 18) 4 . 3x−9. 2x

=5 .6

x

2 19) 125x+50x=23x+1 a./

25x  2 5. x 15 0 b./ 34x-4.32x 1 27 0

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Dạng 3. Logarit hóa

ï

Bài 19 Giải các phương trình

a) 2x - 2 = 3 b) 3x + 1 = 5x – 2 c) 3x – 3 = 5x27x12

d) 2x2 5x25x6

 e)

5 .8 500

x

x x



 f) 52x + 1- 7x + 1 = 52x + 7x

Vấn đề 2: Phương trình logarit

Dạng 1.

Đưa về cùng cơ số

 log

❑a

f(x) = log ❑a g(x) 

f (x) 0hoac g(x) 0

f (x) g(x)

 







 daïng:

log f (x)a b

0 a 1


 




  f(x) = ab

logu(x)v(x) = b 





v(x) 0 ; u(x) 0 ; u(x) 1

v(x) u(x)

  









Bài 21: giải các phương trình

a) log4(x + 2) – log4(x -2) = 2 log46 b) lg(x + 1) – lg( 1 – x) = lg(2x + 3)

c) log4x + log2x + 2log16x = 5 d) log4(x +3) – log4(x2 – 1) = 0

e) log3x = log9(4x + 5) + ½ f) log4x.log3x = log2x + log3x – 2

g) log2(9x – 2+7) – 2 = log2( 3x – 2 + 1) h) log3



x2



log3



x 2



log 53 (TN L2 2008)

Bài 31: Giải các phương trình sau:

a./ log2xlog (2 x3)2 b./ log2xlog2x2log29x

c./ log (4 x3) log ( 2 x7)2 d./ log16xlog4xlog2x log2108

Bài3 1: Giải các phương trình sau
1./ log2x+log4x=log1

√

3 ( ĐS: x = 1

√

3 )

2./









x x 1

2 2

log 2 1 .log 2  2 2

( ĐS: x = 0)
3./ 2.log (2 x1) log (5 2  x) 1 ( ĐS: x= 3)

4./ 3 3 13

log xlog xlog x6

( ĐS: x=27)

Daïng 2. đặt ẩn phụ

Bài 22: giải phương trình
a)

1 2

4 ln x2 ln x b) logx2 + log2x = 5/2 2









log 2x1 .log 2x  2 1

c) logx + 17 + log9x7 = 0 d) log2x + 10log2x6 9

e) log1/3x + 5/2 = logx3 f) 3logx16 – 4 log16x = 2log2x

2 1

2 2

log x3log xlog x2

h) lg 16 l g 64 3x2  o 2x 

Bài 2: Giải các phương trình sau:

a./ log22x2log2 x 2 0 b./ 1log (2 x 1) log x14

c./ lg2x 5lgxlgx3 7 d./ 2. log2x log216x 7 0

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Bài 2: Giải các phương trình sau ( nâng cao)

1./ 3

2
3
27

16log x x 3log xx 0

( ĐS: x=1)

2./ 4log9xlogx3 3 ( ĐS: x3;x  3)
3./ logx216log2x64 3 ( ĐS:

4 x=31
2

x

)

3 3

log log

3 xx x 6 3¿ log2

(

3x−1

)

. log2

(

2. 3x−2

)

1¿ log2

(

3x−1

)

. log2

(

2. 3x−2

)

=2 2) log5

(

5x−1

)

. log25

(

5x+1−5

)

Dạng 3 mũ hóa

Bài 23: giải các phương trình

a) 2 – x + 3log52 = log5(3x – 52 - x) b) log3(3x – 8) = 2 – x

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
A./ KIẾN THỨC CƠ BẢN

1/ Nếu a>1 thì af x( ) ag x( )  f x( )g x( )

2./ Nếu 0<a<1 thì af x( ) ag x( )  f x( )g x( )
 3./ Cách giải bất phương trình bậc nhất và bậc hai.
B./ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

Bước 1. Đặt điều kiện

Bước 2. Biến đổi bất phương trình về một trong các dạng sau:
Dạng 1: af x( ) ag x( ) (1)

Cách giải:

 a1: (1) f x( )g x( )
 0 a 1 : (1) f x( )g x( )

Giải tìm x kết hợp với ĐK ta có nghiệm
Dạng 2:

( ) ( )

. f x . f x

m a  n a p

 

Cách giải: Đặt t= af(x) >0 . Ta có bất phương trình bậc hai theo t.

Giải tìm t , suy ra x, kết hợp ĐK ta có nghiệm.

Vấn đề 1: Bất Phương trình mũ

Bài 24: Giải các bất phương trình
a)

5x 25 b)

2 5

9
3


 


 
 

x
x

6
2

9x 3x

d) 4x2 x 6 1

 e)

2
4 15 4

3 4

2 2

x x

x

 

 


 

  f) 52x + 2 > 3. 5x

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

 









2
2

1 3

3 1

3 9

3 1

5 2 5 2

b./ 3

./
./

x
x

x x

a
c





  



 



  

2./

1 10



100 

x x



ĐS: -1<x<0 hay 1<x<2

3./

2
2 1

1

2

4

x x

x















ĐS: x<-1 hay -1/2<x<0

Bài 25: Giải các bất phương trình

a) 22x + 6 + 2x + 7 > 17 b) 52x – 3 – 2.5x -2 ≤ 3

1 1 1 2

4x 2x 3

d) 5.4x+2.25x≤ 7.10x e) 2. 16x – 24x – 42x – 2 ≤ 15 f) 4x +1 -16x≥ 2log
48

g) 9.4-1/x + 5.6-1/x < 4.9-1/x

Bài 2: Giải các bất phương trình sau

4./ 4x−2x−2 < 0 ĐS: x<1

5./

3.7

x1



7

x

 

4 0

ĐS: x<-1
6./

3

x



9.3

x



10 0



ĐS: 0<x<2

5 5 26 10 3 3 0

2 25 7 10 0

2x+1
x

b 3
c./ 5.4

./ ./ .

. .

x x x

x x

a 

    

  

Vấn đề 2: Bất Phương trình logarit

BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

A./ KIẾN THỨC CƠ BẢN

Các công thức như phần phương trình logarit, chú ý thêm các cơng thức sau
1./ a1: log ( )a f x g x( ) f x( )ag x( )

a1: log ( ) log ( )a f x  ag x  f x( )g x( )0
2/ 0a1: log ( )a f x g x( ) 0 f x( )ag x( )
0a1: log ( ) log ( )a f x  ag x  0 f x( )g x( )
B./ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

Bước 1: Đặt điều kiện , chú ý ĐK của log ( )a f x là

0 1

( )

a
f x

 







</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Dạng 1: log ( )a f x g x( ) (1)
Cách giải:

1 ; a>1

; 0<a<1
( )

( )

( )
( )

( )

g x
g x

f x a

 


 




 .

Giải tìm x kết hợp với ĐK ta được nghiệm
Dạng 2: log ( ) log ( )a f x  ag x (1)
Cách giải:

1 ; a>1

; 0<a<1

( ) ( )

( )

( ) ( )

f x g x




 



 .

Giải tìm x kết hợp với ĐK ta có nghiệm.

Dạng 3:





. log ( )a .log ( )a

m f x n f x  p (1)

Cách giải: Đặt t= log ( )a f x . Ta có bất phương trình: mt2nt p 0.
Giải bất phương trình tìm t, suy ra x, kết hợp ĐK ta được nghiệm

C./ BÀI TẬP MẪU

Bài 1: Giải các bất phương trình sau

a./ log (0 5, x1) log ( 2 2 x) b./

2
1
2

7 3

log (x  x)

c./ log (5 x2) log ( 5 x 2) log ( 5 4x1) d) log0,8(x2 + x + 1) < log

0,8(2x + 5)

1./





1 1

4 4

2 2 5

log (  x) log x  x

2./

3 3 1

log xlog xlog x

3./





1
2

3 2 1

log x  x 

4./

ln 2 2

e  log (x 3x) 0

5.





x 9

log



log

3 

9 



1 



2
0,7 6

log log 0

x x

x

  



 



  7.

2
1
2

3 2

x x

x

 


log

3 1

2log (4x 3) log (2 x3) 2

9) log1
2

√

2x2−3x

+1+1

2log2(x −1)
2≥1

Bài 2: Giải các bất phương trình
a) log2

2 + log2x ≤ 0 b) log1/3x > logx3 – 5/2

c) log2 x + log2x 8 ≤ 4 d)

1 1

1
1 log xlogx 

e) 16 2

1
log 2.log 2

log 6

x x

x


 f) 4 1

3 1 3

log (3 1).log ( )

16 4

x

x 

 

5./

2 2

3 3

1
1

log log

log

x x

x

 



 ĐS: x<2

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

a./ log20 5, xlog0 5, x2 b./ 2 2

2
1

log

x





c./ log2x 13logx36 0 d)









x x 2

5 5 5

log 4 144 4log 2 1 log 2  1

</div>

ON TAP CHUONG 2 PHAN DANG





 













 









 

















 





 

 

 

























 

 

 

 

















<b>LUỸ THỪA</b>

<i><b>Vấn đề 1: Tính Giá trị biểu thức</b></i>

<i><b>Vấn đề 2: Đơn giản một biểu thức</b></i>



 







<b>LOGARIT</b>

<i><b>Tính logarit của một số</b></i>

<i><b>Vấn đề 2: Rút gọn biểu thức</b></i>

<i><b>Vấn đề 3: Chứng minh đẳng thức logarit</b></i>

<b> HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT</b>

√

(

)

(

)















