Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 có đáp án chi tiết - Phần 129 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Trịnh Thị Hạnh – THCS Võ Thị Sáu – Quận Lê Chân

CAUHOI

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: abc = 1.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 1 1

2 3 2 3 2 3

<i>P</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>c</i> <i>a</i>

  

     

DAPAN
Ta có:



 







2 3 1 2 2 2 2 0

1 1

2 3 ₂ ₁

<i>a</i> <i>b</i> <i>a b</i> <i>b</i> <i>ab</i> <i>b</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>_ab</i> <i>_b</i>

          

 

  _ _

Tương tự:

<i>_b</i>_₂1<i>_c</i>_₃₂

_

<i>_bc</i>_1 <i>_c</i>_₁

_

;<i>_c</i>_₂1<i>_a</i>_₃₂

_

<i>_ac</i>_1 <i>_a</i>_₁

_

1 1 1 1

2 1 1 1

<i>P</i>

<i>ab</i> <i>b</i> <i>bc</i> <i>c</i> <i>ac</i> <i>a</i>

 

  _   _

     

 

Vì

1 1

1 1

2 1 1 1

1 1 1

.

2 1 2

<i>abc</i> <i>abc</i>

<i>c</i> <i>bc</i>

<i>P</i>

<i>bc</i> <i>c</i> <i>bc</i> <i>c</i> <i>bc</i> <i>c</i>

<i>bc</i> <i>c</i>

<i>P</i> <i>P</i>

<i>bc</i> <i>c</i>

  

 

  _   _

     

 

 

   

 

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1. Vậy max P = 1

</div>

<!--links-->