Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 có đáp án chi tiết - Phần 146 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Trần Xuyên Nguyên – THCS Trần Phú – Quận Lê Chân
CÂU HỎI

Cho a, b , c > 0 thỏa mãn 1₂ 1₂ 1₂ 1
a b c 
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2 2 2 2 2 2

1 1 1

Q

5a 2ab 2b 5b 2bc 2c 5c 2ca 2a

  

     

ÁP ÁN
Đ
Có _5a2 _{2ab 2b}2



_{2a b}



2



_{a b}



2

     

Suy ra









2 2 2 2

1 1 1

2a b
5a _2ab 2b_  _{2a b}_ _ _{a b}_  
Chứng minh tương tự và suy ra Q 1 1 1

2a b 2b c 2c a

  

  

0,25

Áp dụng bất đẳng thức Schwarz có



1 1 1



2

2 1 1 1 1 9

a b a a b 2a b 2a b

 

     

 

Suy ra 1 1 2 1
2a b 9 a b

 

 _  _

 _ _

Chứng minh tương tự và suy ra Q 1 1 1 1 1 3 1₂ 1₂ 1₂ 3

3 a b c 3 a b c 3

   

 _   _ _   _ 

   

0,5

Có Q 3 a b c 3
3

    

Vậy giá trị lớn nhất của Q là 3

</div>

<!--links-->