Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 có đáp án chi tiết - Phần 157 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Trần Xuyên Nguyên – THCS Trần Phú – Quận Lê Chân
CÂU HỎI

Giải hệ phương trình



  

 

4 4 4

x y z 8 x y z 1

xyz 8 2

     








ÁP ÁN
Đ
Từ (1) và (2) ta có





4 4 4

x y z xyz x y z 

4 4 4 2 2 2

x y z x yz xy z xyz

      (3) 0,25
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxky có



_{x yz xy z xyz}2 2 2



2



_x4 _y4 _z4

 

_{y z}2 2 _{x z}2 2 _{x y}2 2



       (4) 0,25
Chứng minh được _{x y}2 2 _{y z}2 2 _{x z}2 2 _x4 _y4 _z4

     (5)
Từ (4) và (5) có _x4 _y4 _z4 _{x yz xy z xyz}2 2 2

     (6) 0,25
Từ (3) và (6) suy ra x y z

xyz x y z 2

 




   



</div>

<!--links-->