bµi 16 29 5 ch¬ng i tø gi¸c tiõt 1 §1 tø gi¸c a – môc tiªu hs n¾m ®îc c¸c ®þnh nghüa tø gi¸c tø gi¸c låi tæng c¸c gãc cña tø gi¸c låi hs biõt vï biõt gäi tªn c¸c yõu tè biõt týnh sè ®o c¸c gã

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (776.45 KB, 98 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Chơng I : Tứ giác

Tiết 1 Đ1.Tứ giác
A Mục tiêu

HS nm c cỏc định nghĩa tứ giác, tứ giác lồi, tổng các góc của tứ giác lồi.

 HS biÕt vÏ, biÕt gäi tªn các yếu tố, biết tính số đo các góc của mét tø gi¸c låi.

 HS biết vận dụng các kiến thức trong bài vào các tình huống thực tiễn đơn giản.
B – Chuẩn bị của GV và HS

 GV : – SGK, thớc thẳng, bảng phụ hoặc đèn chiếu giấy trong vẽ sẵn một số hình, bài tập.

 HS : SGK, thớc thẳng.
C Tiến trình dạy – häc

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Hoạt động 1

Giíi thiƯu ch¬ng I (3 phót)
GV : Häc hÕt ch¬ng trình toán lớp 7, các em

ó c bit nhng ni dung cơ bản về tam
giác. Lên lớp 8, sẽ học tiếp về tứ giác, đa
giác.

Chơng I của hình học 8 sẽ cho ta hiểu về
các khái niệm, tính chất của khái niệm,
cách nhận biết, nhận dạng hình với các

nội dung sau : (GV yêu cầu HS mở phần
Mục lục tr135 SGK, và đọc các nội dung
học của chơng I phần hình học).

+ Các kĩ năng : vẽ hình, tính tốn đo đạc,
gấp hình tiếp tục đợc rèn luyện – kĩ năng
lập luận và chứng minh hình học đợc coi
trọng.

HS nghe GV đặt vấn đề.

Hoạt động 2
1. Định nghĩa (20 phút)
* GV : Trong mỗi hình dới dây gồm my

đoạn thẳng ? Đọc tên các đoạn thẳng ở
mỗi hình.

a) b)

H×nh 1a ; 1b ; 1c ; gåm bốn đoạn thẳng :
AB, BC, CD, DA

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

A

B C

D

c) d)

H×nh 1 :

(Đề bài và hình vẽ đa lên
màn hình)

GV : ở mỗi hình 1a ; 1b ; 1c đều gồm bốn
đoạn thẳng AB ; BC ; CD ; DA có đặc
điểm gì ?

... đều gồm có bốn đoạn thẳng AB ; BC ;
CD ; DA khép kín . Trong đó bất kì hai“ ”
đoạn thẳng nào cũng không cùng nm
trờn mt ng thng.

GV : Mỗi hình 1a; 1b ;1c là một tứ giác
ABCD.

Vy tứ giác ABCD là hình đợc định
nghĩa nh thế nào ?

GV đa định nghĩa tr64 SGK lên màn hình,
nhắc lại.

Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn
thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kì hai
đoạn thẳng nào cũng không cùng nm
trờn mt ng thng.

Một HS lên bảng vẽ.

GV : Mi em hãy vẽ hai hình tứ giác vào
vở và tự t tờn.

GV gọi một HS thực hiện trên bảng

GV gọi HS khác nhận xét hình vẽ của bạn
trên bảng.

HS nhận xét hình vẽ và kí hiệu trên bảng.

GV :T nh nghĩa tứ giác cho biết hình 1d
có phải tứ giác khơng ?

Hình 1d khơng phải là tứ giác, vì có hai
đoạn thẳng BC và CD cùng nằm trên một
đờng thẳng.

GV : Giới thiệu : tứ giác ABCD còn đợc gọi
tên là : tứ giác BCDA ; BADC,..

– Các điểm A ; B ; C ; D gọi là các đỉnh.
– Các đoạn thẳng AB ; BC ; CD ; DA gọi
là các cạnh.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

HS : Tứ giác MNPQ
các đỉnh M ; N ; P ; Q

các cạnh là các đoạn th¼ng MN ; NP ;
PQ ; QM.

GV yêu cầu HS trả lêi tr64 SGK.

HS :

– ở hình 1b có cạnh (chẳng hạn cạnh BC)
mà tứ giác nằm trong cả hai nửa mặt
phẳng có bờ là đờng thẳng chứa cạnh đó.
– ở hình 1c có cạnh (chẳng hạn AD) mà
tứ giác nằm trong cả hai nửa mặt phẳng có
bờ là đờng thẳng chứa cạnh đó.

– Chỉ có tứ giác ở hình 1a ln nằm trong
một nửa mặt phẳng có bờ là đờng thẳng
chứa bất kì cạnh nào của tứ giác.

GV giíi thiƯu : Tứ giác ABCD ở hình 1a là
tứ giác lồi.

Vy tứ giác lồi là một tứ giác nh thế nào ?
– GV nhấn mạnh định nghĩa tứ giác lồi và
nêu chú ý tr65 SGK.

HS trả lời theo định nghĩa SGK.

GV cho HS thực hiện SGK
(Đề bài đa lên màn hình)

(GV ch vo hỡnh v minh ha).

HS lần lợt trả lời miệng.

(Mỗi HS trả lời một hoặc hai phần).

GV : Với tứ giác MNPQ bạn vẽ trên bảng ,
em hÃy lấy :

một điểm trong tứ giác ;
một điểm ngoài tứ giác ;

mt im trờn cnh MN ca t giỏc v t
tờn.

(Yêu cầu HS thực hiện tuần tự từng thao
tác.

1 hs lên bảng lấy....

Ch ra hai góc đối nhau, hai cạnh kề
nhau, vẽ đờng chéo.

Hai góc i nhau :

M

P

N

và

Q

Hai cạnh kỊ : MN vµ NP ;...

– Hai đỉnh cùng thuộc một cạnh gọi là hai

đỉnh kề nhau.

– Hai đỉnh không kề nhau gọi là hai đỉnh
đối nhau.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

gäi là hai cạnh kề nhau.

Hai cnh khụng k nhau gọi là hai cạnh
đối nhau.

Hoạt động 3

Tỉng c¸c gãc của một tứ giác (7 phút)

GV hỏi : HS trả lêi :

– Tỉng c¸c gãc trong mét tam gi¸c b»ng
bao nhiêu ?

Tổng các góc trong mét tam gi¸c b»ng
1800.

– VËy tỉng c¸c gãc trong mét tø giác có
bằng 1800 không ? Cã thÓ b»ng bao

nhiêu độ ?
Hãy giải thích.

– Tỉng c¸c gãc trong của một tứ giác
không b»ng 1800 mµ tỉng c¸c gãc cđa

mét tø gi¸c b»ng 3600.

Vì trong tứ giác ABCD, vẽ đờng chéo AC.

Cã hai tam gi¸c.

 ABC cã :







1 1

A



B



C



180

 ADC cã :



2 2

A

D

C

180

nên tứ giác ABCD có :



1 2 1 2

A



A



B



C



C



D



180

hay







A



B



C



D



360

GV : Hãy phát biểu định lí về tổng các

gãc cđa mét tø gi¸c ?

Một HS phát biểu theo SGK.

HÃy nêu dới dạng GT, KL. GT ABCD







A



B



C



D



360

GV : Đây là định lí nêu lên tính chất về

gãc cđa mét tø gi¸c.

GV nối đờng chéo BD, nhận xét gì về hai

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Hoạt động 4

Luyện tập củng cố (13 phút)
Bài1 tr66 SGK.

(Đề bài và hình vẽ đa lên màn hình).

HS trả lời miệng, mỗi HS mét phÇn.
a) x = 3600 – (1100 + 1200 + 800)

= 500

b) x = 3600 – (900 + 900 + 900)

= 900

c) x = 3600 – (900 + 900 + 650)

= 1150

d) x = 3600 – (750 + 1200 + 900)

= 750

0 0

360 (65

95 )

x

100

2 





b) 10x = 3600

x = 360

GV hỏi : Bốn góc của một tứ giác có thể
đều nhọn hoặc đều tù hoặc đều vng
khơng ?

Một tứ giác khơng thể có cả bốn góc đều
nhọn vì nh thế thì tổng số đo bốn góc đó
nhỏ hơn 3600, trái với định lí.

– Một tứ giác khơng thể có cả bốn góc
đều tù vì nh thế thì tổng bốn góc lớn 3600,

trái định lí.

– Một tứ giác có thể có bốn góc đều
vng, khi đó tổng số đo các góc của tứ
giác bằng 3600.

(thỏa mãn định lí)

Bµi tËp 2 : Tø gi¸c ABCD cã

A



= 650,



B

= 1170,

C



= 710. Tính số đo góc ngồi
tại nh D.

HS làm bài tập vào vở, một HS lên bảng
làm.

Bài làm

(Góc ngoài là góc kề bù với một góc cña

tứ giác) Tứ giác ABCD có



A

B



C



D



=
3600 (theo định lí tổng các góc của tứ giác)

650 + 1170 + 710 +



D

= 3600
2530 +



D

= 3600



</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

(Đề bài và hình vẽ đa lên màn hình).

D

= 1070
Cã

D



D

= 1800



D

= 1800 –

D



1

D

= 1800 – 1070 = 730

Sau đó GV nêu câu hỏi củng cố :
– Định nghĩa tứ giác ABCD.
– Thế nào gọi là tứ giác lồi ?

– Phát biểu định lí về tổng các góc của
một tứ giác.

HS nhËn xÐt bµi lµm cđa bạn.
HS trả lời câu hỏi nh SGK.

Hot ng 5

Hng dẫn về nhà (2 phút)
– Học thuộc các định nghĩa, định lí trong bài.

– Chứng minh đợc định lí Tổng các góc của tứ giác.
– Bài tập về nhà số 2, 3, 4, 5 tr66, 67 SGK.

Bµi sè 2, 9 tr61 SBT.

Đọc bài "Có thÓ em cha biÕt” giíi thiƯu vỊ Tø gi¸c Long – Xuyên
tr68 SGK.

Tiết 2 Đ2. Hình thang
A – Mơc tiªu

 HS nắm đợc định nghĩa hình thang, hình thang vng, các yếu tố của hình thang.

 HS biết cách chứng minh một tứ giác là hình thang, hình thang vuông.

HS biết vẽ hình thang, hình thang vuông. Biết tính số đo các góc của hình thang, hình thang vuông.

Bit s dng dụng cụ để kiểm tra một tứ giác là hình thang.
Rèn t duy linh hoạt trong nhận dạng hỡnh thang.

B Chuẩn bị của GV và HS

GV : SGK, thớc thẳng, bảng phụ, bút dạ, ê ke.

HS : SGK, thớc thẳng, bảng phụ, bút dạ, ê ke.
C Tiến trình dạy häc

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Hoạt động 1
Kiểm tra (8 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra.

HS : 1) Định nghĩa tứ giác ABCD.

2) Tứ giác lồi là tứ giác nh thế
nào ? Vẽ tứ giác lồi ABCD, chỉ ra các yếu
tố của nó. (đỉnh, cạnh, góc, đờng chéo).

GV yêu cầu HS dới lớp nhận xét đánh giá.

HS trả lời theo định nghĩa của SGK.

Tø gi¸c ABCD

+ A ; B ; C ; D các đỉnh.



A

;

B



;

C



;

D



c¸c gãc tø gi¸c.

+ Các đoạn thẳng AB ; BC ; CD ; DA là
các cạnh.

+ Cỏc on thẳng AC, BD là hai đờng
chéo.

HS 2 : 1) Phát biểu định lí về tổng các góc
của một tứ giác.

2) Cho hình vẽ : Tứ giác ABCD
có gì đặc biệt ? giải thích

TÝnh

C



cđa tø gi¸c ABCD.

GV nhËn xÐt cho ®iĨm HS.

+ HS phát biểu định lí nh SGK.

+ Tứ giác ABCD có cạnh AB song song với
cạnh DC (vì

A

và

D

ở vị trÝ trong cïng phÝa mµ



A

D



=1800).

+ AB // CD (chøng minh trªn )



C



B



= 500 (hai góc đồng vị)

HS nhËn xÐt bµi lµm cđa b¹n.

Hoạt động 2
Định nghĩa (18 phút)
GV giới thiệu : Tứ giác ABCD có AB // CD

là một hình thang. Vậy thế nào là một hình
thang ? Chúng ta sẽ đợc biết qua bài học
hôm nay.

GV yêu cầu HS xem tr69 SGK, gọi một
HS đọc định nghĩa hình thang.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

GV vÏ h×nh (võa vÏ, võa híng dÉn HS
c¸ch vÏ, dïng thíc thẳng và êke).

Hỡnh thang ABCD (AB // CD)
AB ; DC cạnh đáy

BC ; AD cạnh bên, đoạn thẳng BH là mt

ng cao.

GV yêu cầu HS thực hiện SGK.
(Đề bài đa lên bảng phụ hoặc màn hình).

HS trả lời miệng

a) Tứ giác ABCD là hình thang vì có BC //
AD (do hai gãc ë vÞ trÝ so le trong b»ng
nhau).

– Tứ giác EHGF là hình thang vì có EH //
FG do cã hai gãc trong cïng phÝa bï
nhau.

– Tứ giác INKM không phải là hình thang
vì khơng có hai cạnh đối nào song song
với nhau.

b) Hai góc kề một cạnh bên của hình
thang bù nhau vì đó là hai góc trong cùng
phía của hai đờng thẳng song song.

GV : Yêu cầu HS thùc hiÖn SGK
theo nhãm.

HS hoạt động theo nhóm.

* Nưa líp làm phần a .

Cho hỡnh thang ABCD ỏy AB ; CD biết
AD // BC. Chứng minh

AD = BC ; AB = CD.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

(Ghi GT, KL của bài toán)

Nối AC. XÐt  ADC vµ  CBA cã :



A



C

(hai gãc so le trong do AD //
BC (gt))

C¹nh AC chung



A



C

(hai gãc so le trong do AB //
DC)

 ADC =  CBA (gcg).





 





BC

BA

CD

(hai cạnh tơng ứng)
* Nửa lớp làm phần b.

Cho hình thang ABCD đáy AB ; CD
biết AB = CD. Chứng minh rằng
AD // BC ; AD = BC

(ghi GT, KL của bài toán)

Nối AC. Xét DAC và BCA cã
AB = DC (gt)



A



C

(hai gãc so le trong do AD //
BC).

C¹nh AC chung.

 DAC =  BCA (cgc)





A



C

(hai gãc t¬ng øng)

 AD // BC vì có hai góc so le trong bằng
nhau.

và AD = BC (hai cạnh tơng ứng).
GV nêu tiếp yêu cầu : Đại diện hai nhóm trình bày bài
Từ kết quả của em hÃy điền tiếp

vo ( ) để đ… ợc câu đúng :

 NÕu mét h×nh thang có hai cạnh
bên song song thì ...

Nếu một hình thang có hai cạnh

HS điền vào dấu

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

đáy bằng nhau thì … hai cạnh bên song song và bằng nhau.
GV yêu cầu HS nhắc lại nhận xét tr70

SGK.

GV nói : Đó chính là nhận xét mà chúng
ta cần ghi nhớ để áp dụng làm bài tập,
thực hiện các phép chứng minh sau ny.

Hot ng 3

Hình thang vuông (7 phút)
GV : HÃy vÏ mét h×nh thang cã mét gãc

vng và đặt tên cho hỡnh thang ú.

HS vẽ hình vào vở, một HS lên bảng vẽ

NP // MQ

M

90

GV : Hãy đọc nội dung ở mục 2 tr70 và
cho biết hình thang bạn vừa vẽ là hình
thang gì ?

– HS : H×nh thang bạn vừa vẽ là hình
thang vuông.

GV : Th no l hỡnh thang vuông ? – Một HS nêu định nghĩa hình thang
vng theo SGK.

GV hái :

– §Ó chøng minh mét tứ giác là hình
thang ta cần chứng minh điều gì ?

Ta cn chứng minh tứ giác đó có hai cạnh
đối song song.

– §Ĩ chøng minh một tứ giác là hình
thang vuông ta cần chứng minh điều gì ?

Ta cần chứng minh tứ giác đó có hai cạnh
đối song song và có một góc bằng 900.

Hoạt động 4

Luyện tập (10 phút)
Bài 6 tr70 SGK

HS thùc hiÖn trong 3 phót.

(GV gợi ý HS vẽ thêm một đờng thẳng
vng góc với cạnh có thể là đáy của hình
thang rồi dùng êke kiểm tra cạnh đối của
nó).

Một HS đọc đề bài tr70 SGK
HS trả lời miệng.

– Tø gi¸c ABCD hình 20a và tứ giác
INMK hình 20c là hình thang.

Tứ giác EFGH không phải là hình
thang.

Bài 7 a) tr71 SGK

Yêu cầu HS quan sát hình, đề bi trong
SGK.

HS làm bài vào nháp, một HS trình bµy
miƯng :

ABCD là hình thang đáy AB ; CD

 AB // CD

 x + 800 = 1800

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Bài 17 tr62 SBT

Cho tam giác ABC, các tia phân giác của
các góc B và C cắt nhau tại I. Qua I kẻ
đ-ờng thẳng song song với BC, cắt các cạnh
AB và AC ở D và E.

a) Tìm các hình thang trong hình vẽ.

b) Chng minh rng hỡnh thang BDEC có
một cạnh đáy bằng tổng hai cạnh bên.
(Đề bài đa lên bảng phụ hoặc màn hình)
GV : Cho HS đọc kĩ đề bài, vẽ hình và

giải miệng. a) Trong hình có các hình thang
BDIC (đáy DI và BC)

BIEC (đáy IE và BC)
BDEC (đáy DE và BC)
b)  BID có :



B



B

(gt)
1

I





B

(so le trong cña DE // BC)





B

I



B

BDI cân DB = DI.
c/m tơng tự IEC c©n

 CE = IE
Vậy DB + CE = DI + IE.
hay DB + CE = DE.
Hoạt động 5

Híng dÉn vỊ nhµ (2 phót)

Nắm vững định nghĩa hình thang, hình thang vng và hai nhận xét
tr70 SGK. Ơn định nghĩa và tính chất của tam giác cân.

Bµi tËp vỊ nhµ sè 7(b,c), 8, 9 tr71 SGK ; Sè 11, 12, 19 tr62 SBT.

Tiết 3 Đ3.Hình thang cân
A – Mơc tiªu

 HS hiểu định nghĩa, các tính chất, các dấu hiệu nhận biết hình thang cân.

 HS biết vẽ hình thang cân, biết sử dụng định nghĩa và tính chất của hình thang cân trong tính tốn và
chứng minh, biết chứng minh một tứ giác là hình thang cõn.

Rèn luyện tính chính xác và cách lập luận chứng minh hình học.
B Chuẩn bị của GV và HS

GV : SGK, bảng phụ, bút dạ.

HS : SGK, bút dạ , HS ôn tập các kiến thức về tam giác cân.
C Tiến trình d¹y – häc

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Hoạt động 1
Kiểm tra (8 phút)
GV nêu câu hỏi kiểm tra.

HS1 : – Phát biểu định nghĩa hình thang,
hình thang vng.

– Nêu nhận xét về hình thang có hai
cạnh bên song song, hình thang có hai
cạnh đáy bằng nhau.

Hai HS lên bảng kiểm tra.

HS1 : Định nghĩa hình thang, hình thang
vuông (SGK).

Nhận xét tr70 SGK.

+ Nu hỡnh thang có hai cạnh bên song
song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai
cạnh đáy bằng nhau.

+ Nếu hình thang có hai cạnh đáy bằng
nhau thì hai cnh bờn song song v bng
nhau.

HS2 : Chữa bài số 8 tr71 SGK
(Đề bài đa lên màn hình)

Nêu nhận xét về hai góc kề một cạnh bên
của hình thang.

HS2 : Chữa bài 8 SGK.
Hình thang ABCD (AB // CD)



A



D



= 1800 ;



B

C



=1800
(hai gãc trong cïng phÝa)

Cã

A



D



= 1800

A



–

D



= 200

 2

A



= 2000



A



= 1000



D

= 800
Cã

B



C



= 1800 ; mµ



B

= 2

C



 3

C



= 1800



C



= 600



B

=1200

NhËn xÐt : trong h×nh thang hai góc kề
một cạnh bên thì bù nhau.

GV nhn xét, cho điểm HS. HS nhận xét bài làm của các bạn.
Hoạt động 2

Định nghĩa (12 phút)
GV nói : Khi học về tam giác, ta đã biết

một dạng đặc biệt của tam giác đó là
tam giác cân. Thế nào là tam giác cân,
nêu tính chất về góc của tam giỏc cõn.

HS : Tam giác cân là một tam giác có

hai cạnh bằng nhau.

Trong tam giỏc cõn, hai góc ở đáy bằng
nhau.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

H×nh thang ABCD (AB // CD) trên hình 23
SGK là một hình thang cân. Vậy thế nào
là một hình thang cân ?

HS : Hỡnh thang cân là một hình thang có
hai góc kề một đáy bằng nhau.

* GV hớng dẫn HS vẽ hình thang cân dựa
vào định nghĩa (vừa nói, vừa vẽ)

HS vÏ h×nh thang cân vào vở theo hớng
dẫn của GV.

V on thẳng DC (đáy DC)
– Vẽ

xDC



(thờng vẽ

D



<900)

– VÏ

DCy



D



.
– Trªn tia Dx lÊy ®iÓm A
(A  D), vÏ AB // DC (B Cy).
Tø giác ABCD là hình thang cân.

GV hỏi : Tứ giác ABCD là hình thang cân
khi nào ?

HS trả lời :

T giác ABCD là hình thang cân (đáy AB,
CD)

 AB // CD

C



D



A



B



GV hái : Nếu ABCD là hình thang c©n

( đáy AB ; CD) thì ta có thể kết luận gì về
các góc của hình thang cân.

HS :



A

B



vµ

C



D



A

C



B



D



= 1800
GV cho HS thùc hiÖn SGK. (Sử

dụng SGK).

HS lần lợt trả lời.

a) + Hình 24a là hình thang cân.

GV : Gọi lần lợt ba HS, mỗi HS thực hiện

một ý, cả lớp theo dõi nhËn xÐt. V× cã AB // CD do

A



C



= 180

vµ

A



B



(= 800)

+ Hình 24b không phải là hình thang cân
vì không là hình thang.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

b) + Hình 24a :

D



= 1000

+ H×nh 24c

N



= 700

+ H×nh 24d

S



= 900

c) Hai góc đối của hình thang cân bù
nhau.

Hoạt động 3
Tính chất (14 phút)
GV : Có nhận xét gì v hai cnh bờn ca

hình thang cân.

HS : Trong hình thang cân, hai cạnh bên
bằng nhau.

GV : Đó chính là nội dung định lí 1
tr72.

Hãy nêu định lí dới dạng GT ; KL ( GV ghi
lên bảng).

GV yêu cầu HS, trong 3 phút tìm cách
chứng minh định lí . Sau đó gọi HS chứng
minh miệng.

GT ABCD là hình thang cân
(AB // CD)
KL AD = BC

HS chứng minh định lí
+ Có thể chứng minh nh SGK.
+ Có thể chứng minh cách khác :
vẽ AE // BC, chứng minh  ADE cân

 AD = AE = BC

– GV : Tø gi¸c ABCD sau cã là hình
thang cân không ?

Vì sao ?

(AB // DC) ;



D



90

)

HS : Tứ giác ABCD không phải là hình
thang cân vì hai góc kề với một đáy khơng
bằng nhau.

GV Từ đó rút ra Chú ý (tr73 SGK).
Lu ý : Định lí 1 khơng có định lí đảo.
GV : Hai đờng chéo của hình của hình
thang cân có tính chất gì ?

Hãy vẽ hai đờng chéo của hình thang cân

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

– Nêu GT, KL của định lí 2
(GV ghi lên bảng kèm hình vẽ)
GV : Hãy chứng minh định lí.

GT ABCD là hình thang cân
(AB // CD)
KL AC = BD

Mét HS chøng minh miÖng.

Ta cã :  DAC = CBD vì có cạnh DC
chung

ADC



BCD

(định nghĩa hình thang
cõn)

AD = BC (tính chất hình thang cân)

AC = DB (cạnh tơng ứng)
GV yêu cầu HS nhắc lại các tính chất của

hình thang cân.

HS nờu li nh lớ 1 và 2 SGK.

Hoạt động 4

DÊu hiÖu nhËn biÕt (7 phót)
GV cho HS thùc hiƯn lµm viƯc theo

nhãm trong 3 phút.
(Đề bài đa lên bảng phụ)

T d oỏn của HS qua thực hiện
GV đa nội dung định lớ 3
tr74 SGK.

Định lí 3 : SGK
GV nói : Về nhà các em làm bài tập 18, lµ

chứng minh định lí này.

GV : Định lí 2 và 3 có quan hệ gì ? HS : Đó là hai định lí thuận và đảo của
nhau.

GV hỏi : Có những dấu hiệu nào để nhận
biết hình thang cân ?

GV : Dấu hiệu 1 dựa vào định nghĩa. Dấu
hiệu 2 dựa vào định lí 3.

HS : Dấu hiệu nhận biết hình thang cân.
1. Hình thang có hai góc kề một đáy bằng
nhau là hình thang cân.

2. Hình thang có hai đờng chéo bằng
nhau là hình thang cân.

Hoạt động 5 
Củng cố (3 phút)
GV hỏi : Qua giờ học này, chúng ta cần

ghi nhí nh÷ng néi dung kiÕn thøc nµo ?

HS : Ta cần nhớ : định nghĩa, tính chất và
dấu hiệu nhận biết hình thang cân.
– Tứ giác ABCD (BC // AD) là hình thang

cân cần thêm điều kiện gì ?

Tứ giác ABCD có BC // AD

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Hình thang ABCD là c©n khi cã

A



D



(hoặc

B



C



) hoặc đờng chéo BD = AC.
Hoạt động 6

Hớng dẫn về nhà (1 phút)
– Học kĩ định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang cân.
– Bài tập về nhà số 11, 12, 13, 14, 15, 16 tr74, 75 SGK.

TiÕt 4 LuyÖn tËp
A Mục tiêu

Khắc sâu kiến thức về hình thang, hình thang cân (Định nghĩa, tính chất và cách nhận biÕt).

 Rèn các kĩ năng phân tích đề bài, kĩ năng vẽ hình, kĩ năng suy luận, kĩ năng nhận dạng hình.

 RÌn tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c.
B – Chn bị của GV và HS

GV : Thớc thẳng, compa, phấn màu, bảng phụ, bút dạ.

HS : Thớc thẳng, compa, bút dạ.
C Tiến trình dạy – häc

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Hoạt động 1
Kiểm tra (10 phút)
GV nêu câu hỏi kiểm tra.

HS1 : – Phát biểu định nghĩa và tính
chất của hình thang cõn.

Điền dấu "X" vào ô trống thích hợp.

HS lên b¶ng kiĨm tra.

HS1 : – Nêu định nghĩa và tính cht ca hỡnh

thang cõn nh SGK.

Điền vào ô trống.

Ni dung Đúng Sai
1. Hình thang có hai đờng chộo

bằng nhau là hình thang cân. Câu 1: Đúng
2. Hình thang có hai cạnh bên bằng

nhau là hình thang cân. Câu 2 : Sai
3. Hình thang có hai cạnh bên bằng

nhau và không song song là hình
thang cân.

Câu 3 : Đúng

HS2 : Chữa bài tập 15 tr75 SGK.
(Hình vÏ vµ GT, Kl ; GV vẽ sẵn trên
bảng phụ)

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

ABC :

AB = AC

AD = AE

a) BDEC là

hình thang cân

b) TÝnh

GT

KL



B

?

C



D ?

E ?



2







0
0
1 1
1

180 A

B

C

2 AE

ADE cân tại A

180 A

D

E

2 D

B















 





















mµ



D

và

B



ở vị trí đồng vị

 DE // BC.

H×nh thang BDEC có

B

C

BDEC là hình thang cân.
b) Nếu

A



= 500





180

50

0 0

B

C

65

2 



Trong hình thang cân BDEC có

B



C



65 

0 0 0

2 2

D



E



180

65

115

GV yêu cầu HS khác nhận xét và cho
điểm HS lên bảng.

HS có thể đa cách chứng minh khác cho câu
a : Vẽ phân giác AP của



A

 DE // BC
(cïng  AP).

Hoạt động 2 
Luyện tập (33 phút)
Bài tập 1 : (Bài 16 tr75 SGK) 1 HS đọc to bi

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

ABC :

cân tại A

BEDC là hình

thang c©n cã

BE = ED

GT

KL



1 2

B



B



1 2

C



C

GV gợi ý : So sánh với bài 15 vừa chữa,
hãy cho biết để chứng minh BEDC là
hình thang cân cần chứng minh điều gì ?

– HS : CÇn chøng minh AD = AE
– Mét HS chøng minh miƯng.
a) XÐt  ABD vµ  ACE cã :
AB = AC (gt)



A

chung

















1 1 1 1

1 B

C v× (B

B ; C

C

2 





vµ B

C)

 ABD = ACE (gcg)

AD = AE (cạnh tơng ứng)
Chứng minh nh bµi 15

 ED // BC vµ cã

B





C



 BEDC là hình thang cân.
b) ED // BC



2 2

D

B





(so le trong)
Cã



1 2

B



B

(gt)





B

1



D ( B )

2



2

BED cân

BE = ED
Bài tập 2 (Bài 18 tr 75 SGK)

GV đa bảng phụ :
Chứng minh định lí :

“ Hình thang có hai đờng chéo bằng
nhau là hình thang cân .”

Một HS đọc lại bi toỏn

Một HS lên bảng vẽ hình, viết GT ; KL.

GV : Ta chứng minh định lí qua kết qu
ca bi 18 SGK.

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

(Đề bài đa lên màn hình). GT BE // AC ; E DC.
a)  BDE c©n
KL b)  ACD =  BDC

c) Hình thang ABCD cân
GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm

để giải bài tập.

HS hoạt động theo nhóm. Bài làm của các
nhóm

a) H×nh thang ABEC cã hai cạnh bên song
song : AC // BE (gt).

AC = BE (nhận xét về hình thang)
mà AC = BD (gt)

BE = BD BDE cân.
b) Theo kết quả câu a ta có :

BDE cân tại B





D

E





mµ AC // BE 





C



E

(hai góc đồng vị)





1 1

D

C ( E)





XÐt  ACD vµ  BDC cã ;
AC = BD (gt)

1 1

C

D

(chứng minh trên)
cạnh DC chung

 ACD =  BDC (cgc)
c) ACD =  BDC





ADC



BCD

(hai gãc t¬ng øng)

 Hình thang ABCD cân (theo định
nghĩa).

GV cho HS hoạt động nhóm khoảng 7
phút thì u cầu đại diện các nhóm lên
trình bày.

GV kiĨm tra thêm bài của vài nhóm, có
thể cho điểm.

Đại diện một nhóm trình bày câu a.
HS nhận xét.

Đại diện một nhóm khác trình bày câu b và
c.

HS nhận xét.

Bài tập 3 (Bài 31 tr63 SBT).

(Đề bài đa lên bảng phụ hoặc màn
hình)

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

GV : Muốn chứng minh OE là trung
trực của đáy AB ta cần chứng minh
điều gì ?

HS : Ta cÇn chứng minh
OA = OB và EA = EB
Tơng tự, mn chøng minh OE lµ trung

trùc cđa DC ta cÇn chứng minh điều
gì ?

Ta cn chứng minh
OD = OC và ED = EC
GV : Hãy chứng minh các cặp đoạn đó

b»ng nhau. HS :  ODC cã

D





C (gt)



 ODC c©n  OD = OC
Có OD = OC và AD = BC
(tính chất hình thang c©n)

 OA = OB

VËy O thc trung trùc cđa AB vµ CD (1).
Cã  ABD =  BAC (ccc)



2 2

B

A

EAB c©n.





 

 EA = EB

Có AC = BD (tính chất hình thang cân).
và EA = EB  EC = ED.

VËy E thuéc trung trùc cđa AB vµ CD (2).

 Từ (1), (2)  OE là trung trực của hai đáy.
Hoạt động 3

Híng dÉn vỊ nhµ (2 phót)

Ơn tập định nghĩa, tính chất, nhận xét, dấu hiệu nhận biết của hình thang, hình thang
cân.

Bµi tËp vỊ nhµ sè 17, 19 tr75 SGK.
sè 28, 29, 30 tr63 SBT.

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

 HS nắm đợc định nghĩa và các định lý 1, định lý 2 về đờng trung bình của tam giác.

 HS biết vận dụng các định lý học trong bài để tính độ dài, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đ
-ờng thẳng song song.

 Rèn luyện cách lập luận trong chứng minh định lý và vận dụng các định lý đã học vào giải các bài toán.
B – Chuẩn bị của GV v HS

GV : Thớc thẳng, compa, bảng phụ, bút dạ, phấn màu.

HS : Thớc thẳng, compa, bảng phụ nhóm, bút dạ.
C Tiến trình d¹y – häc

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Hoạt động 1
1. Kiểm tra (5 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra một HS

a) Phát biểu nhận xét về hình thang có hai
cạnh bên song song, h.thang có hai đáy
bằng nhau.

Một HS lên bảng phát biểu theo SGK, sau
đó cùng cả lớp thực hiện yêu cầu 2.

b) Vẽ tam giác ABC, vẽ trung điểm D
của AB, Vẽ đờng thẳng xy đi qua D và
song song với BC cắt AC tại E.

Quan sát hình vẽ, đo đạc và cho biết dự
đốn về vị trớ ca E trờn AC.

Dự đoán : E là trung ®iĨm cđa AC.

GV cùng HS đánh giá HS lên bảng.
GV : Dự đoán của các em là đúng.
Đ-ờng thẳng xy đi qua trung điểm cạnh AB
của tam giác ABC và xy song song với
cạnh BC thì xy đi qua trung điểm của
cạnh AC. Đó chính là nội dung của ĐL1
trong bài học hôm nay :

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Hoạt động 2 
Định lý 1 (10 phút)
GV yêu cầu một HS đọc định lý 1

GV phân tích nội dung định lý và vẽ

hình.

HS vÏ h×nh vµo vë.

GT ABC ; AD = DB ; DE // BC
KL AE = EC

GV : Yêu cầu HS nêu GT, KL và chứng
minh định lý.

GV nêu gợi ý (nếu cần) :

chng minh AE = EC, ta nên tạo ra
một tam giác có cạnh là EC và bằng tam
giác ADE. Do đó, nên vẽ EF // AB (F  BC).

HS chøng minh miƯng.
KỴ EF // AB (F  BC).
GV cã thĨ ghi b¶ng tãm tắt các bớc

chứng minh.

H×nh thang DEFB (DE // BF) cã DB //
EF  DB = EF.

 EF = AD
– ADE = EFC (gcg)

 AE = EC

H×nh thang DEFB cã hai c¹nh bªn
song song (DB // EF).

nªn DB = EF

AD = EF

mµ DB = AD (gt)









ADE vµ EFC cã

AD = EF (chøng minh trªn)





1 1

D



F

(cïng b»ng

B



)





A



E

(Hai góc đồng v)

ADE = EFC (gcg)

AE = EC (cạnh tơng ứng)
Vậy E là trung điểm của AC.
GV yêu cầu một HS nhắc lại nội dung

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Hot ng 3
nh ngha (5 phút)
GV dùng phấn màu tơ đoạn thẳng DE,

võa t« võa nªu :

D là trung điểm của AB, E là trung
điểm của AC, đoạn thẳng DE gọi là đờng
trung bình của tam giác ABC. Vậy thế nào
là đờng trung bình của một tam giác, các
em hãy đọc SGK tr77

GV lu ý : §êng trung bình của tam giác
là đoạn thẳng mà các đầu mút là trung
điểm của các cạnh tam giác.

Mt HS c định nghĩa đờng trung
bình tam giác tr77 SGK

GV hái : Trong mét tam giác có mấy
đ-ờng trung bình ?

HS : Trong mt tam giác có ba đờng
trung bình.

Hoạt động 4
Định lý 2 (12 phút)
GV yêu cầu HS thực hiện trong

SGK.

HS thùc hiÖn

NhËn xÐt :





1 ADE

B vµ DE = BC

2 

GV : Bằng đo đạc, các em đi đến nhận
xét đó, nó chính là nội dung định lý 2 về
tính chất đờng trung bình của tam giác.

GV yêu cầu HS đọc định lý 2 tr77
SGK.

GV vẽ hình lên bảng, gọi HS nêu GT, KL
và tự đọc phần chứng mình.

HS nªu :

GT ABC ; AD = DB ; AE = EC
KL DE // BC ; DE =

1

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

HS tự đọc phần chng minh :

Sau 3 phút, một HS lên bảng trình bày
miệng, các HS khác nghe và góp ý.
GV cho HS thùc hiƯn .

Tính độ dài đoạn BC trên hỡnh 33 tr76
SGK.

(Đề bài và hình vẽ đa lên bảng phụ).

HS nêu cách giải.

ABC có : AD = DB (gt)
AE = EC (gt)

 đoạn thẳng DE là đờng trung bình
của ABC  DE =

1

2

BC (tính chất đờng
trung bình).

 BC = 2 . DE
BC = 2 . 50
BC = 100 (m)

Vậy khoảng cách giữa hai điểm B và C
là 100 (m).

Hoạt động 5
Luyện tập (11 phút)
Bài tập 1 (Bài 20 tr79 SGK).

HS sư dơng hình vẽ sẵn trong SGK,
gi¶i miƯng.

ABC cã AK = KC = 8 cm

KI // BC (vì có hai góc đồng vị bằng
nhau).

 AI = IB = 10 cm (Định lý 1 đờng
trung bình ).

Bµi tËp 2 (Bài 22 tr80 SGK) cho hình

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

BDC có BE = ED (gt)
BM = MC (gt)

 EM là đờng trung bình

 EM // DC (tính chất đờng trung bình

)

Cã I  DC  DI // EM.

AEM cã : AD = DE (gt).
DI // EM (c/m trªn).

 AI = IM (định lý 1 đờng trung bình ).
Bài tập 3.

Các câu sau đúng hay sai ?

Nếu sai sửa lại cho đúng. HS trả lời miệng.
1) Đờng trung bình của tam giác l

đoạn thẳng đi qua trung ®iĨm hai cạnh
của tam giác.

1) Sai.

Sửa lại : Đờng trung bình của tam giác
là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của
tam giác.

2) ng trung bình của tam giác thì
song song với cạnh đáy và bằng na cnh
y.

2) Sai .

Sửa lại : Đờng trung bình của tam giác
thì song song víi c¹nh thø ba và bằng
nửa cạnh ấy.

3) Đờng thẳng đi qua trung điểm một
cạnh của tam giác và song song với cạnh
thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thø ba.

3) §óng.

Hoạt động 6
Dặn dị (2 phút)

Về nhà học bài cần nắm vững định nghĩa đờng trung bình của tam giác, hai định lý trong
bài, với định lý 2 là tính chất đờng trung bình tam giác.

Bµi tËp vỊ nhµ sè 21 tr79 SGK.

sè 34, 35, 36 tr64 SBT.

TiÕt 6 Đ4. Đờng trung bình của hình thang.
A Mục tiªu

 HS nắm đợc định nghĩa, các định lý về đờng trung bình của hình thang.

 HS biết vận dụng các định lý về đờng trung bình của hình thang để tính độ dài, chứng minh hai đoạn
thẳng bằng nhau, hai đờng thẳng song song.

 Rèn luyện cách lập luận trong chứng minh định lý và vận dụng các định lý đã học vào giải các bài toán.
B – Chuẩn bị của GV và HS

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

 HS : Thớc thẳng, compa.
C Tiến trình dạy häc

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Hoạt động 1
1. Kiểm tra (5 phút)
Yêu cầu :

1) Phát biểu định nghĩa, tính chất về
đ-ờng trung bình của tam giác, vẽ hỡnh minh
ha.

Một HS lên bảng kiểm tra

HS phỏt biu nh nghĩa, tính chất
theo SGK.

ABC
AD = DB
AE = EC
DE // BC

DE =

1

2

BC
2) Cho h×nh thang ABCD (AB // CD) nh

hình vẽ. Tính x, y.

GV nhận xét, cho điểm HS.

Sau đó GV giới thiệu : đoạn thẳng EF

ở hình trên chính là đờng trung bình của
hình thang ABCD. Vậy thế nào là đờng
trung bình của hình thang, đờng trung
bình hình thang có tính chất gỡ ? ú l ni
dung bi hụm nay.

HS trình bày.

ACD có EM là đờng trung bình  EM
=

1

2

DC.

 y = DC = 2 EM = 2 . 2 cm = 4 cm.

ACB có MF là đờng trung bình.

 MF =

1

2

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Hoạt động 2
Định lý 3 (10 phút)
GV yêu cầu HS thực hin tr78

SGK.

(Đề bài đa lên bảng phụ hoặc màn
hình).

GV hỏi : Có nhận xét gì về vị trí điểm I

trên AC, ®iĨm F trªn BC ?

Một HS đọc to đề bài.

Mét HS lên bảng vẽ hình, cả lớp vẽ
hình vào vở.

HS trả lời : nhận xét I là trung điểm của
AC, F là trung điểm cđa BC.

GV : Nhận xét đó là đúng.
Ta có định lý sau.

GV đọc Định lý 3 tr78 SGK.

GV gọi một HS nêu GT, KL của định
lý.

Một HS đọc lại Định lý 3 SGK.
HS nêu GT, KL của định lý.
ABCD là hình thang (AB // CD)
GT AE = ED ; EF // AB ; EF // CD
KL BF = FC

GV gợi ý : để chứng minh BF = FC, trớc
hết hãy chứng minh AI = IC.

GV gäi mét HS chøng minh miÖng. Mét HS chøng minh miÖng.

Cả lớp theo dõi lời chứng minh của bạn

và nhận xét. HS nào cha rõ thì có thể đọc
lời chứng minh trong SGK.

Hoạt động 3 
Định nghĩa (7 phút)
GV nêu : Hình thang ABCD (AB // DC) có

E là trung điểm AD, F là trung điểm của BC,
đoạn thẳng EF là đờng trung bình của hình
thang ABCD. Vậy thế nào là đờng trung bình

của hình thang ? Một HS đọc định nghĩa đờng trung
bình của hình thang trong SGK.

GV nhắc lại định nghĩa đờng trung bình
hình thang.

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Hình thang có mấy đờng trung bình ? Nếu hình thang có một cặp cạnh song
song thì có một đờng trung bình. Nếu có
hai cặp cạnh song song thì có hai đờng
trung bình.

Hoạt động 4
Định lý 4

(Tính chất đờng trung bình hình thang) (15 phút)
GV : Từ tính chất đờng trung bình của

tam giác, hãy dự đốn đờng trung bình của
hình thang có tính chất gì ?

HS có thể dự đốn : đờng trung bình
của hình thang song song với hai đáy.
GV nêu định lý 4 tr78 SGK.

GV vÏ h×nh lên bảng.

Mt HS c li nh lý 4.
HS v hỡnh vào vở.

GV yêu cầu HS nêu GT, KL của định lý.
GV gợi ý : Để chứng minh EF song
song với AB và DC, ta cần tạo đợc một
tam giác có EF là đờng trung bình. Muốn
vậy ta kéo dài AF cắt đờng thẳng DC tại
K. Hãy chứng minh AF = FK.

H×nh thang ABCD (AB // CD)
GT AE = ED ; BF = FC
KL EF // AB ; EF // CD

EF =

AB CD

2 

HS chøng minh t¬ng tù nh SGK.
+ Bíc 1 chøng minh

FBA = FCK (gcg)

 FA = FK vµ AB = KC

+ Bớc 2 : xét ADK có EF là đờng
trung bình

 EF // DK vµ EF =

1

2

DK.

 EF // AB // DC vµ EF =

DC

AB

2 

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

CD và EF =

AB CD

2

bằng cách khác.

GV hớng dÉn HS chøng minh.

HS chøng minh.

ACD có EM là đờng trung bình 

EM // DC vµ EM =

DC

2

ACB có MF là đờng trung bình 

MF // AB vµ MF =

AB

2

Qua M cã ME // DC (c/m trªn).
MF // AB (c/m trên).
mà AB // DC (gt).

E, M, F thẳng hàng theo tiên đề
Ơclit.

 EF // AB // CD.
vµ EF = EM + MF

DC

AB

DC

AB

2 



GV giới thiệu : Đây là một cách chứng
minh khác tính chất đờng trung bỡnh hỡnh
thang.

GV yêu cầu HS làm .

H×nh thang ACHD (AD // CH) cã
AB = BC (gt)

BE // AD // CH (cïng DH)

 DE = EH (định lý 3 đờng trung bình
hình thang).

 BE là đờng trung bình bình thang 

BE =

CH

2 

32 =

24 x

2 

 x = 32 . 2 – 24
x = 40 (m)

Hoạt động 5

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Các câu sau đúng hay sai ? HS trả lời.
1) Đờng trung bình của hình thang l

đoạn thẳng đi qua trung điểm hai cạnh bên

của hình thang.

1) Sai.

2) Đờng trung bình của hình thang đi qua

trung im hai ng chộo ca hỡnh thang. 2) Đúng.
3) Đờng trung bình của hình thang song

song vi hai ỏy v bng na tng hai ỏy.

3) Đúng.

Bài 24 tr80 SGK

(Hình vẽ sẵn trên bảng phụ hoặc màn
hình)

HS tÝnh :

CI là đờng trung bình của hình thang
ABKH.

 CI =

AH BK

2 

CI =

12

20

2 

= 16 (cm)

Hoạt động 6

Híng dÉn vỊ nhµ (2 phót)

Nắm vững định nghĩa và hai định lí về đờng trung bình của hình thang.
Làm tốt các bài tập 23, 25, 26 tr80 SGK

vµ 37, 38, 40 tr64 SBT.

TiÕt 7 Lun tËp

A – Mơc tiªu

 Khắc sâu kiến thức về đờng trung bình của tam giác và đờng trung bình của hình thang cho HS.

 Rèn kĩ năng về hình rõ, chuẩn xác, kí hiệu đủ giả thiết đầu bài trên hình.

 Rèn kĩ năng tính, so sánh độ dài đoạn thẳng, kĩ năng chứng minh.
B – Chuẩn bị của GV và HS

 GV : Thớc thẳng, compa, bảng phụ, bút dạ, SGK, SBT.

 HS : – Thíc th¼ng, compa, SGK, SBT.
C Tiến trình dạy học

Hot ng ca GV Hot động của HS
Hoạt động 1

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

GV nªu yªu cÇu kiĨm tra.

So sánh đờng trung bình của tam giác
và đờng trung bình của hình thang về định
nghĩa, tính cht.

Vẽ hình minh họa.

Một HS lên bảng trả lời câu hỏi nh nội
dung bảng sau và vẽ hình minh họa.

Đờng trung bình
của tam giác

Đờng trung bình
của hình thang.

Định
nghĩa

Là đoạn thẳng nối
trung điểm hai cạnh
tam giác.

Là đoạn thẳng
nối trung điểm hai
cạnh bên của hình

thang.

Tính chất Song song với cạnh
thứ ba và b»ng nưa
c¹nh Êy.

Song song với hai
đáy và bằng nửa tổng
hai đáy.

MN // BC
MN =

1

2

EF // AB // DC
EF =

AB DC

2 

Hoạt động 2

LuyÖn tËp bài tập cho hình vẽ sẵn (12 phút)
(Đề bài ghi lên bảng phụ)

Bài 1 : Cho hình vẽ.

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

b) Nếu

A

8

thì các góc của tứ giác
BMNI bằng bao nhiêu.

GV : Quan sát kĩ hình vẽ rồi cho biết
giả thiết của bài toán.

HS : giả thiết cho
 ABC (

B

90

Phân giác AD của góc A.

M ; N ; I lần lợt là trung ®iĨm cđa
AD ; AC ; DC.

GV : Tứ giác BMNI là hình gì ?
Chứng minh điều đó.

HS :

Tø gi¸c BMNI là hình thang cân vì :
+ Theo hình vẽ ta cã :

MN là đờng trung bình của ADC 

MN // DC hay MN // BI
(v× B ; D ; I ; C) thẳng hàng

BMNI là hình thang.
+ ABC (



B



90

) ; BN lµ trung tuyÕn

 BN =

AC

2

và ADC có MI là đờng trung bình (vì
AM = MD ; DI = IC)

 MI =

AC

2

Tõ vµ cã BN = MI

AC

2 













 BMNI là hình thang cân (hình
thang có hai ng chộo bng nhau).

GV : Còn cách nào khác chứng minh
BMNI là hình thang cân nữa không ?

HS : Chứng minh BMNI là hình thang
có hai góc kề đáy bằng nhau (



MBD



NID



MDB

do MBD c©n).
GV : H·y tÝnh c¸c gãc cđa tø gi¸c

BMNI nÕu

A



= 580.

HS tÝnh miÖng.

b) ABD (

B



= 900) cã



58 BAD

2 

= 290.

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Do đó

NID





MBD



= 610 (theo định

nghÜa h×nh thang c©n)



BMN





MNI



= 1800 61– 0 = 1190.

Hot ng 3

Luyện bài tập có kĩ năng vẽ hình (20 phút)
Bài 2 (Bài 27 SGK)

Mt HS c to đề bài trong SGK. Một
HS vẽ hình và viết GT; KL trên bảng, cả
lớp làm vào vở.

ABCD

GT E ; F ; K thứ tự là trung điểm
cña AD ; BC ; AC

KL a) So sánh độ dài EK và CD
KF và AB

b) C/minh EF 

AB CD

2 

GV : yêu cầu HS suy nghĩ trong thời
gian 3 phút. Sau đó gọi HS trả lời miệng
câu a.

Gi¶i.
HS1 :

a) Theo đầu bài ta có :

E ; F ; K lần lợt là trung điểm của AD ;
BC ; AC

EK là đờng trung bình của ADC 

EK =

DC

2

KF là đờng trung bình của ACB  KF
=

AB

2

b) GV gỵi ý HS xÐt hai trêng hỵp :

– E, K, F không thẳng hàng
E, K, F thẳng hàng

HS2 :

b) NÕu E ; K ; F không thẳng hàng,

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

 EF <

DC

AB

2 

2

EF <

AB DC

2 

NÕu E ; K ; F thẳng hàng thì :
EF = EK + KF

EF =

AB

CD

AB

CD

2 



Tõ vµ ta cã :

EF 

AB CD

2

Bài 3 (Bài 44 tr65 SBT)

Đề bài đa lên bảng phụ (hoặc màn hinh)
HS làm bài theo nhóm

GV gợi ý kỴ MM'  d.

Một HS đọc to đề bài

Cả lớp vẽ hình và viết GT ; KL vào vở.
Sau đó làm bài theo nhóm trên bảng phụ

trong 5 phút.

B¶ng nhãm :

ABC

BM = MC ; OA = OM
GT d qua O

AA' , BB', CC'  d
KL AA' =

BB' CC'

2 

Sau 5 phút GV gọi HS đại diện một
nhóm trình bày bài giải.

Giải : Kẻ MM'  d tại M'. Ta có hình
thang BB'C'C có BM = MC và MM' // BB' //
CC' nên MM' là đờng

trung b×nh  MM' =

BB' CC'

2

.
Mặt khác AOA' = MOM' (cạnh huyền,

góc nhọn)

MM' = AA'

VËy AA' =

BB' CC'

2 

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

– HS nhn xột.
Hot ng 4

Củng cố (5 phút)
GV đa bài tập sau lên bảng phụ (hoặc

màn hình).

HS trả lời miệng.

Cỏc cõu sau đúng hay sai ? Kết quả.
1) Đờng thẳng đi qua trung im mt

cạnh của tam giác và song song với cạnh
thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.

1) Đúng.

2) ng thẳng đi qua trung điểm hai

cạnh bên của hình thang thì song song với
hai đáy.

2) §óng.

3) Khơng thể có hình thang mà đờng
trung bình bằng độ dài một đáy.

3) Sai.

Hoạt động 5

Híng dÉn vỊ nhµ (2 phót)

Ơn lại định nghĩa và các định lí về đờng trung bình của tam giác, hình thang. Ơn lại
các bài tốn dựng hình đã biết (tr81, 82 SGK) Bài tập về nhà 37, 38, 41, 42 tr64, 65
SBT

Tiết 8 Đ5. Dựng hình bằng thớc và compa
Dựng hình thang
A Mục tiêu

HS bit dựng thớc và compa để dựng hình (chủ yếu là dựng hình thang) theo các yếu tố đã cho bằng số
và biết trình bày hai phần : cách dựng và chứng minh.

 HS biết cách sử dụng thớc và compa để dựng hình vào vở một cách tơng đối chính xác.

 RÌn lun tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c khi sư dơng dụng cụ, rèn khả năng suy luận, có ý thức vận dụng dựng
hình vào thực tế.

B Chuẩn bị của GV và HS

GV : Thớc thẳng có chia khoảng, compa, bảng phụ, bút dạ, thớc đo góc.

HS : Thớc thẳng có chia khoảng, compa, thớc đo góc.
C Tiến trình dạy học

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

1. Giới thiệu bài tốn dựng hình (5 phút)
GV : Chúng ta đã biết vẽ hình bằng

nhiỊu dơng cơ : thíc th¼ng, compa, ªke,
thíc ®o gãc ...

Ta xét các bài tốn vẽ hình mà chỉ sử
dụng hai dụng cụ là thớc và compa,
chúng đợc gọi là các bài toán dng hỡnh.

HS nghe GV trình bày.

GV : Thớc thẳng có tác dụng gì ? HS trả lời miệng.

Tác dụng của thíc th¼ng :

– Vẽ đợc một đờng thẳng khi biết hai
điểm của nó.

– Vẽ đợc một đoạn thẳng khi biết hai
đầu mút của nó.

– Vẽ đợc một tia khi biết gốc và một

điểm của tia.

GV : Compa có tác dụng gì ? Tác dụng của compa :

Vẽ đờng tròn hoặc cung tròn khi biết
tâm và bán kớnh ca nú.

Hot ng 2

Các bài toán dựng hình đ biếtÃ (13 phút)
GV : Qua chơng trình h×nh häc líp 6,

hình học lớp 7 với thớc và compa ta đã
biết cách giải các bài tốn dựng hình
nào ?

HS trả lời miệng, nêu các bài tốn dựng
hình đã biết (tr81, 82 SGK).

GV hớng dẫn HS ôn lại cách dựng :
– Một góc bằng một góc cho trớc.
– Dựng đờng thẳng song song với một
đ-ờng thẳng cho trớc.

– Dựng đờng trung trực của một đoạn
thẳng.

– Dựng đờng thẳng vng góc với đờng
thẳng đã cho.

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

GV : Ta đợc phép sử dụng các bài toán
dựng hình trên để giải các bài tốn dựng
hình khác. Cụ thể xét bài tốn dựng hình
thang.

Hoạt động 3

Dựng hình thang (20 phút)
Xét ví dụ : tr82 SGK 1 HS đọc đề bài.

Dựng hình thang ABCD biết đáy : AB =
3 cm v CD = 4 cm ;

cạnh bên AD = 5 cm ;

D



= 700

GV híng dÉn :

Thơng thờng, để tìm ra cách dựng hình,
ngời ta vẽ phác hình cần dựng với các yếu
tố đã cho. Nhìn vào hình đó phân tích, tìm
xem những yếu tố nào dựng đợc ngay,
những điểm cịn lại cần thỏa mãn điều kiện
gì, nó nằm trên đờng nào ? Đó là bớc phân
tích.

GV ghi : a) Ph©n tÝch :

GV vẽ hình vẽ phác lên bảng (có ghi
đủ yếu tố đề bài kèm theo)

GV : Quan sát hình cho biết tam giác nào
dựng đợc ngay ? Vì sao ?

HS tr¶ lêi miƯng :

– ACD dựng đợc ngay vì biết hai
cạnh và góc xen giữa.

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

xong ACD thì đỉnh B đợc xác định nh thế
nào ?

A, song song với DC ; B cách A 3 cm nên B
phải nằm trên đờng tròn tâm A, bỏn kớnh 3
cm.

b) Cách dựng :

GV dựng hình bằng thớc kỴ, compa
theo tõng bíc và yêu cầu HS dựng
hình vào vở.

HS dựng hình vào vở và ghi c¸c bíc
dùng nh híng dÉn cđa GV.

– Dùng ACD cã



D

= 700, DC = 4 cm, DA = 2 cm.

– Dựng Ax // DC (tia Ax cùng phía với C đối
với AD).

– Dùng B  Ax sao cho AB = 3 cm. Nèi
BC.

Sau đó GV hỏi : Tứ giác ABCD dựng
trên có thoả mãn tất cả điều kiện đề bài
yêu cầu không ?

HS : Tứ giác ABCD dựng trên là hình
thang vì AB // DC (theo cách dựng). Hình
thang ABCD thỏa mãn tất cả các điều
kiện đề bài u cầu.

GV : đó chính là nội dung bớc chứng
minh. GV ghi.

c) Chøng minh. (SGK).
d) BiÖn ln.

GV hỏi : Ta có thể dựng đợc bao nhiêu
hình thang thoả mãn các điều kiện của đề
bài ? Giải thích.

HS : Ta chỉ dựng đợc một hình thang thỏa
mãn các điều kiện của đề bài. Vì ADC dựng
đợc duy nhất, đỉnh B cũng dựng đợc duy nhất.
GV chốt lại : Một bài tốn dựng hình

đầy đủ có bốn bớc : phân tích, cách dựng,
chứng minh, biện luận. Nhng chơng trình
quy định phải trình bày hai bớc vào bài
làm.

1 – Cách dựng : nêu thứ tự từng bớc
dựng hình đồng thời thể hiện các nét dựng
trên hình vẽ.

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

2 – Chứng minh : bằng lập luận chứng
tỏ rằng với cách dựng trên, hình đã dựng
thỏa mãn các điều kiện của đề bài.

Bớc phân tích làm ở nháp để tìm hớng
dựng hình.

Hoạt động 4
Luyện tập (5 phút)
Bài 31 tr83 SGK

Dùng h×nh thang ABCD (AB // CD).
biÕt AB = AD = 2 cm

AC = DC = 4 cm

GV vẽ phác hình lên bảng

GV hỏi : Giả sử hình thang ABCD có
AB // DC ; AB = AD = 2 cm

AC = DC = 4 cm đã dựng đợc, cho biết
tam giác nào dựng đợc ngay ?

Vì sao ?

HS trả lời :

Tam giỏc ADC dng đợc ngay vì biết
ba cạnh.

– Đỉnh B đợc xác định nh thế nào ? – HS : Đỉnh B phải nằm trên tia Ax //
DC và B cách A 2 cm. (B cùng phía C đối
với AD)

GV : Cách dựng và chứng minh để về
nhà làm.

Hoạt động 5

Híng dẫn về nhà (2 phút)
Ôn lại các bài toán dựng hình cơ bản.

Nắm vững yêu cầu các bớc của một bài toán dựng hình trong bài làm chỉ yêu cầu
trình bày bớc cách dựng và chứng minh.

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

TiÕt 9 lun tËp
A – Mơc tiªu

 Củng cố cho HS các phần của một bài tính tốn dựng hình. HS biết vẽ phác hình để phân tích miệng bài
tốn, biết cách trình bày phần cách dựng và chứng minh.

 Rèn luyện kĩ năng sử dụng thớc và compa để dựng hình.

B – Chn bÞ cđa GV vµ HS

 GV : – Thớc thẳng, compa,thớc đo độ.

 HS : – Thớc thẳng, compa,thớc đo độ.
C – Tiến trình dạy – học

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Hoạt động 1
Kiểm tra (10 phút)
GV nêu cõu hi kim tra :

a)Một bài toán dựng hình cần làm những
phần nào ? Phải trình bày phần nào ?

Một HS lên bảng kiểm tra :

a) Một bài toán dựng hình cần làm các
phần : phân tích, cách dựng, chứng minh,
biện luận. Phải trình bày phần cách dựng,
chứng minh.

b) Chữa bài 31 tr 83 SGK.

(Nêu lại phần phân tích, trình bầy phần
cách dựng và chứng minh).

GV a bi v hỡnh v phỏc lờn bng
ph.

b) HS nêu lại phần phân tÝch.
* C¸ch dùng.

– Dùng  ADC cã
DC = AC = 4cm
AD = 2cm

– Dựng tia Ax // DC (Ax cùng phía với C
đối với AD).

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

GV nhËn xÐt, cho ®iĨm HS.

* Chøng minh : ABCD lµ h×nh thang v×
AB // DC, h×nh thang ABCD cã AB = AD =

2cm ;

AC = DC = 4cm.

Hoạt động 2
Luyện tập (33 phút)
Bài 1 (Bài 32 tr 83 SGK)

H·y mét dùng mét gãc 300.

GV lu ý : Dựng góc 300, chúng ta chỉ đợc

dïng thíc thẳng và compa.
HÃy dựng góc 600 trớc.

Lm th nào để dựng đợc góc 600 bằng

thíc vµ compa ?

– Sau đó, để có góc 300 thì làm thế nào ?

HS 1 : Tr¶ lêi miƯng.

– Dựng một tam giác đều có cạnh tuỳ ý
để có góc 600.

– Dựng tia phân giác của góc 600 ta c

góc 300.

GV yêu cầu một HS lên bảng thực hiện. HS 2 : Thực hiện dựng trên bảng.

Bi 2 (Bài34 tr 83 SGK) 1 HS đọc to đề bài trong SGK.
Dựng hình thang ABCD biết



D



90

, đáy CD = 3cm
Cạnh bên AD = 2cm, BC = 3cm
GV : Tất cả lớp vẽ phác hình cần dựng.
(Nhắc HS điền tất cả các yếu tố đề bài

cho lên hình).

1 HS vẽ phác hình trên bảng.

GV : Tam giỏc no dựng đợc ngay ?

GV : §Ønh B dùng nh thÕ nµo ?

HS 1 : Tam giác ADC dựng đợc ngay, vì
biết



</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

3cm.

HS 2 : Đỉnh B cách C 3cm nên
B  (C ; 3cm) và đỉnh B nằm trên ng
thng i qua A song song vi DC.

GV yêu cầu HS trình bày cách dựng vào
vở, một HS lên bảng dùng h×nh.

GV cho độ dài các cạnh trên bảng.

HS 3 : Dựng hình trên bảng.
a) Cách dựng :

Dựng ADC cã



D



90

AD = 2cm ; DC = 3cm

– Dựng đờng thẳng yy đi qua A và yy //’ ’

DC.

– Dựng đờng tròn tâm C bán kính 3cm cắt
yy tại điểm B (và B ).

Nối BC (và B C).
GV yêu cầu một HS chứng minh miệng,

một HS khác lên ghi phần chứng minh.

HS 4 ghi :
b) Chøng minh :

ABCD lµ h×nh thang v× AB // CD.
cã AD = 2cm ;



D



90

; DC = 3cm.
BC = 3cm (theo cách dựng).
GV hỏi : Có bao nhiêu h×nh thang tháa

mãn các điều kiện của đề bài ?

– HS : Có hai hình thang ABCD và AB CD’
thoả mãn các điều kiện của đề bài. Bài
tốn có hai nghiệm hình.

GV cho HS lớp nhận xét, đánh giá điểm.
Bài 3 Dựng hình thang ABCD biết AB =
1,5cm ;



D



60

;

C





45

0 ; DC =
4,5cm

HS cả lớp đọc kĩ đề trong 2 phút. Sau đó
vẽ phác hình cần dựng.

GV : Cùng vẽ phác hình với HS (vẽ trên
bảng).

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

GV : Quan sát hình vẽ phác, có tam giác
nào dựng đợc ngay không ?

HS : Khơng có tam giác nào dựng đợc
ngay.

GV : Vẽ thêm đờng phụ nào để có thể tạo
ra tam giác dựng đợc.

HS : Tõ B kỴ Bx // AD và cắt DC tại E. Ta

có

BEC

60

GV v BE // AD vào hình vẽ phác. Vậy  BEC dựng đợc vì biết 2 góc và cạnh
EC = 4,5 – 1,5 = 3,0cm.

GV : Sau khi dựng xong  BEC, đỉnh D
xác định thế nào ?

đỉnh A xác định thế nào ?

Đỉnh D nằm trên đờng thẳng EC và đỉnh D
cách E 1,5cm.

– Dùng tia Dt // EB.
– Dùng By // DC.

A lµ giao cđa tia Dt và By.
GV yêu cầu một HS lên bảng thực hiện

phần cách dựng bằng thớc kẻ, compa.

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

Sau đó nêu miệng cách dựng.
– Dựng  BEC có EC = 3cm



E



60

;

C





45

– Dựng đỉnh D cách E 1,5cm sao cho E
nằm giữa D ; C.

– Dùng tia Dt // EB
– Dùng tia By // DC
By  Dt = {A}.

Ta đợc hình thang ABCD cần dựng.
GV : Em nào thực hiện tiếp phần chứng

minh ?

– HS chứng minh miệng :
ABCD là hình thang vì BA // DC.
Cã DC = DE + EC = 1,5 + 3
DC = 4,5 (cm)



BEC



60

(theo c¸ch dùng).
DA // EB



D

60 





C



45

(theo c¸ch dùng).

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

Hoạt động 3

Híng dÉn vỊ nhµ (2 phót)

– Cần nắm vững để giải một bài tốn dựng hình ta phải làm những phần nào ?
– Rèn thêm kĩ năng sử dụng thớc và compa trong dựng hỡnh.

Làm tốt các bài tập 46 ; 49 ; 50 ; 52 tr 65 SBT.

TiÕt 10 §6. §èi xøng trơc

A – Mơc tiªu

 HS hiểu định nghĩa hai điểm, hai hình đối xứng với nhau qua đờng thẳng d.

 HS nhận biết đợc hai đoạn thẳng đối xứng với nhau qua một đờng thẳng, hình thang cân là hình có trục
đối xứng.

 Biết vẽ điểm đối xứng với một điểm cho trớc, đoạn thẳng đối xứng với một đoạn thẳng cho trớc qua một
đờng thẳng.

 Biết chứng minh hai điểm đối xứng với nhau qua một đờng thẳng.

 HS nhận biết đợc hình có trục đối xứng trong toán học và trong thực tế.
B – Chuẩn bị của GV và HS

 GV : – Thíc th¼ng, compa, bút dạ, bảng phụ, phấn màu
Hình 53, 54 phóng to

– Tấm bìa chữ A, tam giác đều, hình trịn, hình thang cân.

 HS : – Thíc th¼ng, compa.
Tấm bìa hình thang cân.

C Tiến trình dạy – häc

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Hoạt động 1
Kiểm tra (6 phút)
u cầu :

1) §êng trung trùc cđa một đoạn thẳng là
gì ?

HS :

1) ng trung trc ca một đoạn thẳng là
đờng thẳng vng góc với đoạn thẳng đó
tại trung điểm của nó.

2) Cho đờng thẳng d và một điểm A
(Ad). Hãy vẽ điểm A sao cho d là đ’ ờng
trung trực của đoạn thẳng AA .’

GV nhËn xÐt, cho ®iĨm HS.

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

HS nhận xét bài làm của bạn.
Hoạt động 2

Hai điểm đối xứng qua một đờng thẳng (10 phút)
GV chỉ vào hình vẽ trên giới thiệu : Trong

hình trên A gọi là điểm đối xứng với A qua’
đờng thẳng d và A là điểm đối xứng với A’
qua đờng thẳng d.

Hai điểm A ; A nh’ trên gọi là hai điểm đối
xứng nhau qua đờng thẳng d.

Đờng thẳng d gọi là trục đối xứng. Ta cịn

nói hai điểm A và A đối xứng qua trục d.’

 Vµo bµi häc.

GV : Thế nào là hai điểm đối xứng qua
đ-ờng thẳng d ?

HS tr¶ lêi :

Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua
đ-ờng thẳng d nếu d là đđ-ờng trung trực của
đoạn thẳng nối hai điểm đó.

GV : Cho HS đọc định nghĩa hai điểm đối
xứng qua đờng thẳng (SGK).

Một HS đọc định nghĩa tr 84 SGK.

GV ghi :

M và M đối xng
nhau qua ng
thng d.

Đờng thẳng d là trung
trực của đoạn thẳng
MM.

HS ghi vở.

GV : Cho đờng thẳng d ; M d; Bd, hãy
vẽ diểm M đối xứng với M qua d, vẽ điểm’
B đối xứng với B qua d.’

Nªu nhËn xÐt vỊ B và B .
GV : Nêu qui ớc tr84 SGK.

HS vẽ vào vở, một HS lên bảng vẽ.

HS : B ’ B
GV : Nếu cho điểm M và đờng thẳng d.

Có thể vẽ đợc mấy điểm đối xứng với M
qua d.

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

Hoạt động 3

Hai hình đối xứng qua một đờng thẳng (15 phút)

GV yªu cÇu HS thùc hiƯn
tr 84 SGK.

Một HS đọc to đề bàI .
HS vẽ vào vở. Một HS lên bảng vẽ.

Nªu nhËn xÐt vỊ ®iĨm C .’

GV : Hai đoạn thẳng AB và A B có đặc’ ’
điểm gì ?

§iĨm C thuộc đoạn thẳng A B

HS : Hai đoạn thẳng AB và A B có A đối’ ’ ’
xứng với A.

B đối xứng với B qua đ’ ờng thẳng d.
GV giới thiệu : Hai đoạn thẳng AB và A B’ ’

là hai đoạn thẳng đối xứng nhau qua đờng
thẳng d.

ứng với mỗi điểm C thuộc đoạn AB đều
có một điểm C đối xứng với nó qua d’
thuộc đoạn A B và ng’ ’ ợc lại. Một cách
tổng quát, thế nào là hai hình đối xứng với

nhau qua đờng thẳng d ? HS : Hai hình đối xứng với nhau qua đờng
thẳng d nếu : mỗi điểm thuộc hình này đối
xứng với một điểm thuộc hình kia qua
đ-ờng thẳng d và ngợc lại.

GV yêu cầu HS đọc lại định nghĩa tr85
SGK.

GV chuẩn bị sẵn hình 53, 54 phóng to
trên giấy hoặc bảng phụ để giới thiệu về
hai đoạn thẳng, hai đờng thẳng, hai góc,
hai tam giác, hai hình H và H’ đối xứng
nhau qua đờng thẳng d.

Một HS đọc định nghĩa hai hình đối xứng
nhau qua một ng thng.

HS nghe GV trình bày.

Sau ú nờu kt lun :

Ngời ta chứng minh đợc rằng : Nếu hai
đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với
nhau qua một đờng thẳng thì chúng bằng
nhau.

HS ghi kết luận : tr85 SGK.
GV : Tìm trong thực tế hình ảnh hai hình đối

xøng nhau qua mét trơc.

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

Bµi tËp cđng cè

1/ Cho đoạn thẳng AB, muốn dựng đoạn
thẳng A B đối xứng với đoạn thẳng AB’ ’
qua d ta làm thế nào ?

HS : Muốn dựng đoạn thẳng A B ta dựng’ ’
điểm A đối xứng với A, B đối xứng với B’ ’
qua d rồi vẽ đoạn thẳng A B .’ ’

2/ Cho  ABC, muèn dùng

 A B C đối xứng với ABC qua d ta làm’ ’ ’

thế nào ?

HS : Muốn dựng  A B C ta chỉ cần dựng’ ’ ’
các điểm A ; B ; C đối xứng với A ; B ; C’ ’ ’

qua d. VÏ

 A B C , đ’ ’ ’ ợc  A B C đối xứng với ’ ’ ’  ABC
qua d.

Hoạt động 4

Hình có trục đối xứng (10 phút)

GV : Cho HS làm SGK tr 86.
GV vẽ hình :

Mt HS đọc tr86 SGK.
HS trả lời

Xét  ABC cân tại A. Hình đối xứng với
cạnh AB qua đờng cao AH là cạnh AC.
Hình đối xứng với cạnh AC qua đờng cao
AH là cạnh AB.

Hình đối xứng với đoạn BH qua AH là
đoạn CH và ngợc lại.

GV : Vậy điểm đối xứng với mỗi điểm của

 ABC qua đờng cao AH ở đâu ?

HS : Điểm đối xứng với mỗi điểm của tam
giác cân ABC qua đờng cao AH vẫn thuộc
tam giác ABC.

GV : Ngời ta nói AH là trục đối xứng của
tam giác cân ABC.

Sau đó GV giới thiệu định nghĩa trục đối

xứng của hình H tr86 SGK. Một HS đọc lại định nghĩa tr86 SGK.
GV cho HS làm SGK.

Đề bài và hình vẽ đa lên bảng phơ.

a) Chữ cái in hoa A có một trục đối xứng.
b) Tam giác đều ABC có ba trục đối xứng.
c) Đờng tròn tâm O có vơ số trục đối
xứng.

GV dùng các miếng bìa có dạng chữ A,
tam giác đều, hình trịn gấp theo các trục
đối xứng để minh hoạ.

HS quan s¸t.

GV đa tấm bìa hình thang cân ABCD
(AB // DC) hỏi : Hình thang cân có trục đối
xứng khơng ? Là đờng nào ?

HS : Hình thang cân có trục đối xứng là
đ-ờng thẳng đí qua trung điểm hai đáy.

GV thực hiện gấp hình minh hoạ. HS thực hành gấp hình thang cân.
GV yêu cầu HS đọc định lí tr87 SGK về

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

Hoạt động 5
Củng cố (3 phút)
Bài 2 ( Bài 41 SGK tr 88) a) Đúng

b) §óng
c) §óng
d) Sai

Đoạn thẳng AB có hai trục đối xứng là
đ-ờng thẳng AB và đđ-ờng trung trực của đoạn
thẳng AB.

Hoạt động 6

Híng dÉn vỊ nhµ (1 phót)

– Cần học kĩ thuộc, hiểu các định nghĩa, các định lí, tính chất trong bài.
– Làm tốt các bài tập. 35, 36, 37, 39 SGK tr 87 ; 88.

TiÕt 11 Lun tËp

A – Mơc tiªu

 Củng cố kiến thức về hai hình đối xứng nhau qua một đờng thẳng (một trục), về hình có trục đối xứng.

 Rèn kĩ năng vẽ hình đối xứng của một hình (dạng hình đơn giản) qua một trục đối xứng.

 Kĩ năng nhận biết hai hình đối xứng nhau qua một trục, hình có trục đối xứng trong thực tế cuộc sống.
B – Chuẩn bị của GV và HS

 GV : Compa, thớc thẳng, bảng phụ, phấn màu, bút dạ.

Vẽ trên bảng phụ (giấy trong) hình 59 tr87, hình 61 tr88 SGK.
– PhiÕu häc tËp.

 HS : – Compa, thớc thẳng, bảng phụ nhóm, bút dạ.
C Tiến trình dạy học

Hot ng ca GV Hot ng ca HS

Hoạt động 1
Kiểm tra (10 phút)

GV nêu yêu cầu kiểm tra. Hai HS lên kiểm tra.
HS1 : 1) Nêu định nghĩa hai điểm đối

xứng qua một đờng thẳng ?

HS1 : 1) Phát biểu định nghĩa theo SGK.

2) Vẽ hình đối xứng của ABC qua ng
thng d

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

HS2 : Chữa bài tập 36 tr87 SGK HS chữa trên bảng

a) Theo đầu bài ta cã

Ox lµ trung trùc cđa AB  OA = OB
Oy lµ trung trùc cđa AC  OA = OC

 OB = OC (= OA)

b) AOB t¹i O 



1 O

AOB

2 

AOC t¹i O 

O



O



1 AOC



2 



2 3

AOB

AOC

2 . (O

O )

BOC

2 . xOy









= 2 . 500 = 1000

VËy

BOC



= 1000

GV nhËn xÐt cho ®iĨm HS HS nhËn xÐt bài làm của bạn

Hot ng 2
Luyn tp (32 phỳt)
Bi 1 (bài 37 tr87 SGK).

Tìm các hình trục đối xứng trên hình 59

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

GV đa hình vẽ lên bảng phụ Hình 59a có hai trục đối xứng.

Hình 59b, 59c, 59d, 59e, 59i mỗi hình có
một trục đối xứng.

Hình 59g có năm trục đối xứng.
Hình 59h khơng có trục đối xứng.
Bài 2 (Bài 39 tr88 SGK)

GV đọc to đề bài, ngắt từng ý, yêu cầu HS vẽ
hình theo lời GV c.

Một HS vẽ hình trên bảng
Cả lớp vẽ vào vở.

GV ghi kÕt luËn :

Chøng minh AD + DB < AE + EB

GV hỏi : HÃy phát hiện trên hình những cặp
đoạn bằng nhau. Giải thích ?

HS : Do im A đối xứng với điểm C qua
đờng thẳng d nên d là trung trực của
đoạn AC  AD = CD và AE = CE

VËy tæng AD + DB = ?
AE + EB = ?

HS : AD + DB = CD + DB = CB (1)

AE + EB = CE + EB (2)
T¹i sao AD + DB lại nhỏ hơn AE +

EB ?

HS : CEB cã :

CB < CE + EB (bất đẳng thức tam giác)

 AD + DB < AE + EB
GV : Nh vậy nếu A và B là hai điểm thuộc

cựng một nửa mặt phẳng có bờ là đờng
thẳng d thì điểm D (giao điểm của CB với
đ-ờng thẳng d) là điểm có tổng khoảng cách từ
đó tới A và B là nhỏ nhất.

GV : áp dụng kết quả của câu a hÃy trả lời
câu hái b ?

b) Con đờng ngắn nhất mà bạn Tú nờn i
l con ng ADB.

GV : Tơng tự hÃy làm bµi tËp sau

Hai địa điểm dân c A và B ở cùng phía một
con sơng thẳng. Cần đặt cầu ở vị trí nào để
tổng các khoảng cách từ cầu đến A và đến B
nhỏ nhất.

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

Cần đặt cầu ở vị trí điểm D nh trên hình vẽ để
tổng các khoảng cách từ cầu đến A và đến
B nhỏ nhất.

Bµi 3 (bµi 40 tr88 SGK)

GV đa đề bài và hình vẽ lên màn hinh ( hoặc
bảng phụ)

– GV yêu cầu HS quan sát , mô tả từng biển
báo giao thông và quy định của luật giao
thông.

– HS mô tả từng biển báo để ghi nhớ và
thực hiện theo quy định.

– Sau đó trả lời : biển nào có trục đối xứng ? – Biển a, b, d mỗi biển có một trục đối
xứng.

Biển c khơng có trục đối xứng.
Bài 4 : Vẽ hình đối xứng qua đờng thẳng d

của hình đã vẽ.

(GV đa đề bài trên phiếu học tập, phát tới
từng HS)

HS lµm bµi trªn phiÕu häc tËp.

Cho HS thi vẽ nhanh, vẽ đúng, vẽ đẹp,
GV thu 10 bài nộp đầu tiên nhận xét, đánh
giá và có thởng cho 3 bài tốt nhất trong 10
bài đầu tiên,

Hoạt động 3

Hớng dẫn về nhà (2 phút)
+ Cần ôn tập kĩ lý thuyết của bài i xng trc.

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

Tiết 12 Đ7. Hình bình hành
A Mục tiêu

HS nm c nh ngha hỡnh bình hành, các tính chất của hình bình hành, các dấu hiệu nhận biết một tứ
giác là hình bình hành.

 HS biết vẽ hình bình hành, biết chứng minh một tứ giác là hình bình hành.

Rốn k nng suy luận, vận dụng tính chất của hình bình hành để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau,
góc bằng nhau, chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đờng thẳng song song.

B Chuẩn bị của GV và HS

GV : – Thớc thẳng, compa, bảng phụ, bút dạ, phấn màu.
Một số hình vẽ, đề bài viết trên giấy trong hoặc bảng phụ.

 HS : – Thíc th¼ng, compa.
C Tiến trình dạy học

Hot ng ca GV Hot động của HS

Hoạt động 1
Định nghĩa (10 phút)
GV đặt vấn đề : Chúng ta đã biết đợc một

dạng đặc biệt của tứ giác, đó là hình thang.
Hãy quan sát tứ giác ABCD trên hình 66
tr90 SGK, cho biết tứ giác đó có gì đặc biệt.

HS tr¶ lêi : Tứ giác ABCD có các góc kề
với mỗi cạnh bù nhau.



A

D 180

D

C 180









dẫn đến các cạnh đối song song : AB //
DC ; AD // BC

GV : Tứ giác có các cạnh đối song song gọi
là hình bình hành.

Hình bình hình là một dạng tứ giác đặc biệt mà
hôm nay chúng ta sẽ học.

GV yêu cầu HS đọc định nghĩa hình bình

hành trong SGK. HS đọc định nghĩa hình bình hành tr90SGK.
HS vẽ hình bình hành dới sự hớng dẫn
của GV.

GV : Híng dÉn HS vÏ h×nh :

– Dùng thớc thẳng 2 lề tịnh tiến song song
ta vẽ đợc một tứ giác cú cỏc cnh i song
song.

GV : Tứ giác ABCD là hình bình hành khi
nào ?

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

AB // CD

AD // BC

GV : Vậy hình thang có phải là hình bình
hành không ?

Khụng phi, vỡ hỡnh thang chỉ có hai
cạnh đối song song, cịn hình bình hành
có cỏc cnh i song song.

GV : Hình bình hành có phải là hình thang

khụng ? HS : Hỡnh bỡnh hnh là một hình thangđặc biệt có hai cạnh bên song song.
GV : Hãy tìm trong thực tế hình nh ca

hình bình hành.

Khung ca, khung bảng đen, tứ giác
ABCD ở cân đĩa trong hình 65 SGK ...
Hoạt động 2

TÝnh chÊt (15 phót)
GV : H×nh b×nh hành là tứ giác, là hình

thang, vậy trớc tiên hình bình hành có
những tính chất gì ?

HS : Hình bình hành mang đầy đủ tính
chất của tứ giác, của hình thang.

GV : H·y nªu cơ thĨ. – Trong h×nh b×nh hành, tổng các góc
bằng 3600.

Trong hình bình hành các góc kề với mỗi
cạnh bù nhau.

GV : Nhng hình bình hành là hình thang có
hai cạnh bên song song. HÃy thử phát hiện
thêm các tính chất về cạnh, về góc, về
đ-ờng chéo của hình bình hành.

HS phỏt hin :

Trong hỡnh bỡnh hnh :
– Các cạnh đối bằng nhau.
– Các góc đối bằng nhau

– Hai đờng chéo cắt nhau tại trung điểm
của mỗi đờng.

GV khẳng định : Nhận xét của các em là
đúng, đó chính là nội dung định lý về tính
chất hình bình hành.

GV đọc lại định lí tr90 SGK.

GV vẽ hình và u cầu HS nêu GT, KL của
định lí.

ABCD lµ hình bình hành
AC cắt BD tại O

a) AB = CD ; AD = BC
b)



A



C ; B







D



c) OA = OC ; OB = OD
GV : Em nµo cã thĨ chøng minh ý a). Chøng m×nh :

a) H×nh bình hành ABCD là hình thang
có hai cạnh bên song song AD // BC nªn
AD = BC ; AB = DC.

GV : Em nµo cã thĨ chøng minh ý b). b) Nèi AC, xÐt ADC vµ CBA
cã AD = BC

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

cạnh AC chung

nên ADC = CBA (c c c)



D





B



(hai góc tơng ứng)
GV nối đờng chéo BD. Chứng minh tơng tự ta đợc



A



C



GV : Chứng minh ý c) ? c) AOB và COD có

AB = CD (chøng minh trªn)



1 1

A



C

(so le trong do AB // DC)



1



1

B



D

(so le trong do AB // DC)

AOB = COD (g c g)

OA = OC ; OD = OB
(hai cạnh tơng ứng)
Bài tập củng cố : (bảng phụ)

Cho ABC, có D, E, F theo thứ tự là trung
điểm AB, AC, BC. Chøng minh BDEF là
hình bình hành và

B

DEF

HS trình bày miệng :

ABC có AD = DB (gt)
AE = EC (gt)

 DE là đờng trung bình của   DE //
BC

Chøng minh t¬ng tù  EF // AB

Vậy tứ giác BDEF là hình bình hành
(theo định nghĩa) 

B





DEF



(theo tính
chất hình bình hành).

Hoạt động 3

Dấu hiệu nhận biết (10 phút)
GV : Nhờ vào dấu hiu gỡ nhn bit mt

hình bình hành ?

HS :

Dựa vào định nghĩa. Tứ giác có các
cạnh đối song song là hình bình hành.
GV : Đúng !

Cßn cã thĨ dùa vµo dÊu hiƯu nµo nữa
không ?

HS có thể nªu tiÕp bèn dấu hiệu nữa
theo SGK.

GV : Đa năm dấu hiệu nhận biết hình bình
hành lên bảng phụ nhÊn m¹nh.

1. Tứ giác có các cạnh đối song song là
hình bình hành.

2. Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là
hình bình hành.

3. Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng
nhau là hình bình hành.

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

5. Tứ giác có hai đờng chéo cắt nhau tại
trung điểm mỗi đờng là hình bình hành.
GV nói : Trong năm dấu hiệu này có ba
dấu hiệu về cạnh, một dấu hiệu về góc,
một dấu hiệu về đờng chéo.

GV : Cã thĨ cho HS chøng minh mét trong
bèn dÊu hiÖu sau, nÕu cßn thêi gian. NÕu
hÕt thêi gian, viƯc chøng minh bèn dÊu hiƯu
sau giao vỊ nhµ.

Sau đó GV yêu cầu HS lm tr92
SGK.

(Đề bài và hình vẽ đa lên bảng phụ hoặc
màn hình).

HS trả lời miƯng :

a) Tứ giác ABCD là hình bình hành vì có
các cạnh đối bằng nhau.

b) Tứ giác EFGH là hình bình hành vì có
các góc đối bằng nhau.

c) Tø giác IKMN không là hình bình hành
(vì IN // KM)

d) Tứ giác PQRS là hình bình hành vì có
hai đờng chéo cắt nhau tại trung điểm
của mỗi đờng.

e) Tứ giác XYUV là hình bình hành vì có
hai cạnh đối VX và UY song song và
bằng nhau.

Hoạt động 4
Củng cố (8 phỳt)
Bi 43 tr92 SGK.

(Đề bài xem SGK).

HS trả lời miệng.

Tứ giác ABCD là hình bình hành, tứ
giác EFGH là hình bình hành vì có một
cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
– Tứ giác MNPQ là hình bình hành vì có
hai cặp cạnh đối bằng nhau hoặc hai
ờng chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi
đ-ờng (thông qua chứng minh tam giỏc
bng nhau).

Bài 44 tr92 SGK.

(Hình vẽ sẵn trên bảng phụ hoặc màn
hình).

Chứng minh BE = DF

HS chứng minh miệng.
ABCD là hình bình hành

AD = BC
có DE = EA =

1

2

AD
BF = FC =

1

2

 DE = BF

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

DE = BF (chøng minh trªn)

 DEBF là hình bình hành vì có hai cạnh
đối // và bằng nhau.

 BE = DF (tính chất hình bình hành).
Hoạt động 5

Híng dÉn vỊ nhµ (2 phót)

Nắm vững định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành. Chứng mính các
dấu hiệu cịn lại.

Bµi tËp vỊ nhµ sè 45, 46, 47 tr92, 93 SGK.
sè 78, 79, 80 tr68 SBT.

TiÕt 13 LuyÖn tËp

A – Mơc tiªu

 Kiểm tra, luyện tập các kiến thức về hình bình hành (định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận bit).

Rèn kĩ năng áp dụng các kiến thức trên vào giải bài tập, chú ý kĩ năng vẽ hình, chứng minh, suy luận hợp
lý.

B Chuẩn bị của GV và HS

GV : Thớc thẳng, compa, bảng phụ, bút dạ.

HS : Thớc thẳng, compa.
C Tiến trình dạy học

Hot ng ca GV Hot ng ca HS
Hot ng 1

Kiểm tra (7 phút)
GV nêu câu hái kiÓm tra.

– Phát biểu định nghĩa, tính chất hình
bình hành.

– Chữa bài tập 46 tr92 SGK.
(Đề bài đa lên bảng phụ).
Các câu sau đúng hay sai.

Mét HS lên bảng kiểm tra.

HS nờu nh ngha, tớnh cht hỡnh bỡnh
hnh nh trong SGK.

Chữa bài tập 46.

a – Hình thang có hai cạnh đáy bằng
nhau là hình bình hành.

a – §óng.

b – H×nh thang cã hai c¹nh bên song
song là hình bình hành.

b §óng.

c – Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là
hình bình hành.

c – Sai.

d – H×nh thang cã hai cạnh bên bằng
nhau là hình bình hành.

d Sai.

e T giỏc cú hai đờng chéo cắt nhau tại
trung điểm mỗi đờng là hình bình hành
(thêm câu e)

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

GV nhận xét và cho điểm HS lên bảng. HS nhận xét bài làm của bạn.
Hoạt động 2

LuyÖn tËp (36 phót)
Bµi 1 (Bµi 47 tr93 SGK)

– GV vẽ hình 72 lên bảng. Một HS đọc to đề bài.
HS vẽ hỡnh vo v.

Một HS lên bảng viết GT, KL của bài.
ABCD là hình bình hành

AH  DB, CK  DB
OH = OK

a) AHCK là hình bình hành
b) A; O ; C thẳng hàng.

GV hi : Quan sỏt hỡnh, ta thấy ngay tứ giác
AHCK có đặc điểm gì ?

HS : AH // CK vì cùng  DB
– Cần chỉ ra tiếp điều gì, để có thể khẳng

định AHCK là hình bỡnh hnh ?

Cần thêm AH = CK hoặc AK // HC.

GV : Em nào chứng minh đợc. HS :

Theo đầu bài ta có :

AH

DB

AH // CK

CK

DB



XÐt AHD vµ CKB cã :



H



K



90

AD = CB (tính chất hình bình hành)

1 1

D

B

(so le trong cña AD // BC)

AHD = CKB (cạnh huyền, góc nhọn)

AH = CK (hai cạnh tơng ứng) .
Từ , AHCK là hình bình hành.
GV : Chứng minh ý b) ?

im O cú vị trí nh thế nào đối với đoạn
thẳng HK ?

O là trung điểm của HK mà AHCK là
hình bình hành (theo chứng minh câu a).

O cũng là trung điểm của đờng chéo
AC (theo tính chất của hình bình hành).

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

Bài 2 (Bài 48 tr92 SGK) Một HS đọc đề bài, sau đó vẽ hình, viết

GT, KL của bài.

Tø gi¸c ABCD
GT AE = EB ; BF = FC

CG = GD ; DH = DA
KL HEFG là hình gì ? Vì sao ?
GV : HEFG là hình gì ?

Vì sao ?

GV : H ; E là trung điểm của AD ; AB. Vậy
có kết luận gì về đoạn thẳng HE ?

GV : Tng t i vi on thng GF ?

Giải :

Theo đầu bài :

H ; E ; F ; G lần lợt là trung điểm của
AD; AB ; CB ; CD đoạn thẳng HE là
đ-ờng trung bình của ADB

on thẳng FG là đờng trung bình của

DBC

nªn HE // DB vµ HE =

1

2

GF // DB vµ GF =

1

2

 HE // GF ( // DB) vµ HE = GF (=

DB

2

)

Tứ giác EFGH là hình bình hành.
GV : Còn các cách chứng minh khác về

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

Bài 3 : Cho hình bình hành ABCD, qua B
vẽ đoạn thẳng EF sao cho EF // AC và EB
= BF = AC.

a) Các tứ giác AEBC ; ABFC là hình gì ?
b) Hình bình hành ABCD có thêm điều
kiện gì thì E đối xứng với F qua đờng
thẳng BD ?

(GV đa đề bài trên bảng phụ)

GV yêu cầu HS đọc kĩ đề bài rồi vẽ hình
ghi GT ; KL

hình bình hành ABCD
GT B EF ; EF // AC ;
BE = BF = AC

KL a) AEBC ; ABFC là hình gì ?

b) iu kiện để E đối xứng với F
qua trục BD

GV : Em nào thực hiện câu a ? Một HS lên bảng ghi chứng minh a)
Giải :

a) Tứ giác AEBC là hình bình hành vì EB //
AC và EB = AC (theo gt)

Tơng tự tứ giác ABFC là hình bình hành vì
BF // AC và BF = AC.

GV đọc câu b của bài toán và hỏi : Hai
điểm đối xứng với nhau qua một đờng
thẳng khi nào ?

HS : Hai điểm đối xứng nhau qua đờng
thẳng khi đờng thẳng là đờng trung trực của
đoạn thẳng nối hai điểm đó.

– Vậy E và F đối xứng nhau qua BD khi
nào ?

b) E và F đối xứng với nhau qua đờng thẳng
BD  đờng thẳng BD là trung trực của đoạn
thẳng EF

 DB  EF (v× EB = BF (gt))

 DB  AC (v× EF // AC)

 DAC cân tại D vì có DO vừa là trung
tuyến, vừa là ng cao.

hình bình hành ABCD cã hai c¹nh kỊ
b»ng nhau.

Hoạt động 3

Híng dÉn vỊ nhµ (2 phót)

* Về nhà cần nắm vững và phân biệt đợc định nghĩa, tính chất, du hiu nhn bit hỡnh bỡnh
hnh.

* Làm tốt các bài tËp sè 49 tr93 SGK.

sè 83, 85, 87, 89 tr 69 SBT.

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

 HS hiểu các định nghĩa hai điểm đối xứng nhau qua một điểm, hai hình đối xứng nhau qua một điểm,
hình có tâm đối xứng.

 HS nhận biết đợc hai đoạn thẳng đối xứng với nhau qua một điểm, hình bình hành là hình có tâm đối
xứng.

 HS biết vẽ điểm đối xứng với một điểm cho trớc, đoạn thẳng đối xứng với một đoạn thẳng cho trớc qua
một điểm.

 HS biết chứng minh hai điểm đối xứng với nhau qua một điểm.

 HS nhận ra một số hình có tâm đối xứng trong thực tế.
B – Chuẩn bị của GV và HS

 GV : Thớc thẳng, compa, phóng to hình 78 một vài chữ cái trên giấy trong (N, S, E), bút dạ, phấn màu,
máy chiếu.

HS : Thớc thẳng, compa, giấy kẻ ô vuông.
C Tiến trình dạy häc

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Hoạt động 1
Kiểm tra (8 phỳt)
GV nờu yờu cu kim tra.

Chữa bài 89(b) tr69 SBT.

Dùng h×nh bình hành ABCD biết AC =
4cm, BD = 5cm



BOC

50

Một HS lên bảng kiểm tra.
Chữa bài tập 89 SBT.

GV đa hình vẽ phác cùng đề bài để HS
phân tích miệng.

Ph©n tÝch (miƯng)

Giả sử hình bình hành ABCD đã dựng đợc
có AC = 4cm ;

BD = 5cm ;



BOC



50

Ta thấy BOC dựng đợc vì biết :

AC

OC

2cm

2 



BOC



50 BD

OB

2,5cm

2 

Sau đó dựng A sao cho O là trung điểm

của AC và dựng D sao cho O là trung
điểm BD.

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

– Dùng BOC cã OC = 2cm ;



BOC



50 ;

OB = 2,5cm.

– Trên tia đối của OB lấy D sao cho OD =
OB

– Trên tia đối của OC lấy A sao cho OA =
OC.

– VÏ tø giác ABCD, ABCD là hình bình
hành cÇn dùng.

GV : Chứng minh ABCD là hình bình hành
thoả mãn yêu cầu của đề bài.

(Hình dựng lu lại để dùng sau)

GV nhËn xÐt cho ®iĨm.

HS chøng minh miÖng : ABCD là hình
bình hành vì có OA = OC ; OD = OB. Hình
bình hành ABCD cã AC = 4cm, BD = 5cm

vµ



BOC



50

HS nhận xét bài làm của bạn.
Hoạt động 2

1. Hai im i xng qua mt im (7 phỳt)

GV yêu cầu HS thùc hiƯn SGK. HS lµm vµo vë, một HS lên bảng vẽ.

GV gii thiu : A là điểm đỗi xứng với A’
qua O, A là điểm đối xứng với A qua O, A’
và A là hai điểm đối xứng với nhau qua’
điểm O.

Vậy thế nào là hai điểm đối xứng với nhau
qua điểm O ?

HS : Hai điểm đối xứng với nhau qua điểm
O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối
hai điểm đó.

– GV : Nếu A  O thì A ở đâu ?’ – Nếu A  O thì A ’ O.
GV nêu qui ớc : Điểm đối xứng vi im O

qua O cũng là điểm O.

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

GV quay lại hình vẽ của HS ở phần kiểm
tra và nêu câu hỏi.

Tỡm trờn hỡnh hai im đối xứng nhau
qua điểm O ?

HS : ĐIểm B và D đối xứng nhau qua
điểm O.

Điểm A và C đối xứng nhau qua điểm O.
GV : Với một điểm O cho trớc, ứng với một

điểm A có bao nhiêu điểm đối xứng với A
qua điểm O.

HS : Với một điểm O cho trớc ứng với một
điểm A chỉ có một điểm đối xứng với A
qua điểm O.

Hoạt động 3

Hai hình đối xứng nhau qua một im (10 phỳt)

GV : Yêu cầu HS cả lớp thực hiện
SGK.

GV vẽ trên bảng đoạn thẳng AB và điểm
O, yêu cầu HS :

V im A i xứng với A qua O.’
– Vẽ điểm B đối xứng với B qua O.’

– Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB vẽ điểm

C đối xứng với C qua O.

HS vẽ hình vào vở, một HS lên bảng làm.

GV hỏi : Em có nhận xét gì về vị trí cđa
®iĨm C ?’

GV : Hai đoạn thẳng AB và A B trên hình’ ’
vẽ là hai đoạn thẳng đối xứng với nhau
qua O. Khi ấy, mỗi điểm thuộc đoạn thẳng
AB đối xứng với một điểm thuộc đoạn
thẳng A B qua O và ng’ ’ ợc lại. Hai đoạn
thẳng AB và A B là hai ’ ’ hình đối xứng với
nhau qua điểm O.

HS : Điểm C' thuộc đoạn thẳng A'B'

Vy th no l hai hình đối xứng với nhau
qua điểm O ?

HS nêu định nghĩa hai hình đối xứng với
nhau qua điểm O nh trong SGK.

GV đọc lại định nghĩa tr94 SGK và giới
thiệu điểm O gọi là tâm đối xứng của hai
hình đó.

GV phóng to hình 77 SGK, sử dụng hình
đó để giới thiệu về hai đoạn thẳng, hai
đ-ờng thẳng, hai góc, hai tam giác đối xứng

nhau qua tâm O.

GV : Em có nhận xét gì về hai đoạn thẳng
(góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một
điểm ?

HS nhận xét : Nếu hai đoạn thẳng (góc,
tam giác) đối xứng với nhau qua một điểm
thì chúng bằng nhau.

GV khẳng định nhận xét trên là đúng.
GV : Quan sát hình 78, cho biết hình H và
H’ có quan hệ gì ?

NÕu quay h×nh H quanh O mét gãc 1800

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

th× sao ?

Hoạt động 4

Hình có tâm đối xứng (8 phút)
GV : Chỉ vào hình bình hành đã có ở phần

kiĨm tra hái :

ở hình bình hành ABCD, hãy tìm hình đối
xứng của cạnh AB, của cạnh AD qua tâm
O ?

HS : Hình đối xứng với cạnh AB qua tâm

O là cạnh CD, hình đối xứng với cạnh AD
qua tâm O là cạnh CB.

– Điểm đối xứng qua tâm O với điểm M
bất kì thuộc hình bình hành ABCD ở đâu ?
(GV lấy điểm M thuộc cạnh của hình bình
hành ABCD).

HS : Điểm đối xứng với điểm M qua tâm O
cùng thuộc hình bình hành ABCD.

HS lên vẽ điểm M đối xứng với M qua O.’

GV giới thiệu : điểm O là tâm đối xứng của
hình bình hành ABCD và nêu tổng quát,
định nghĩa tâm đối xứng của hình H tr95
SGK.

GV yêu cầu HS đọc định lý tr95 SGK. Một HS đọc to định lí SGK.

Cho HS làm tr95 SGK. HS trả lời miệng
Hoạt động 5

Cñng cè luyện tập (10 phút)
Bài tập : Trong các hình sau, hình nào là

hỡnh cú tõm i xng ? hỡnh no có trục
đối xứng ? có mấy trục đối xứng ?

(§Ị bài ghi trên phiếu học tập)

HS làm việc theo nhóm.

Ch M khơng có tâm đối xứng, có mơt
trục đối xứng

Chữ H có 1 tâm đối xứng, có 2 trục đối
xứng.

Chữ I có 1 tâm đối xứng, có 2 trục đối
xứng.

Tam giác đều : Không có tâm đối xứng, có
3 trục đối xứng.

Hình thang cân : Khơng có tâm đối xứng,
có 1 trục đối xứng.

Đờng trịn : Có một tâm đối xứng, có vơ số
trục đối xứng.

Hình bình hành : có 1 tâm đối xứng, khơng
có trục đối xứng.

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

GV nhËn xÐt vµ giải thích rõ hơn. HS nhận xét, góp ý.
Bài 51 tr96 SGK.

GV đa hình vẽ sẵn có điểm H lên bảng
phụ. Yêu cầu HS lên vẽ điểm K đối xứng
với H qua gốc O và tìm toạ độ của K.

Một HS lên bảng vẽ điểm K

To ca K(3 ; –2)

Hoạt động 6

Híng dÉn vỊ nhµ (2 phót)

Nắm vững định nghĩa hai điểm đối xứng qua một tâm, hai hình đối xứng qua một tâm,
hình có tâm đối xứng.

So sánh với phép đối xứng qua trục.
Bài tập về nhà số 50, 52, 53, 56 tr96 SGK.

sè 92, 93, 94 tr70 SBT.

TiÕt 15 Lun tËp
A – Mơc tiªu

 Củng cố cho HS các kiến thức về phép đối xứng qua một tâm, so sánh với phép đối xứng qua một trục.

 Rèn kĩ năng vẽ hình đối xứng, kĩ năng áp dụng các kiến thức trên vào bài tập chứng minh, nhận biết khái
niệm.

 Gi¸o dơc tÝnh cÈn thËn, ph¸t biĨu chÝnh x¸c cho HS.
B – Chn bị của GV và HS

GV : Thc thẳng, bảng phụ (hoặc đèn chiếu, giấy trong), phấn màu, compa, bút dạ.

 HS : – Thíc th¼ng, compa.
C Tiến trình dạy học

Hot ng ca GV Hot ng ca HS

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

Kiểm tra và chữa bài tập (10 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra. Hai HS lên bảng kiểm tra.
HS1 :

a) Th no l hai im đối xứng qua điểm
O ?

Thế nào là hai hình đối xứng qua điểm
O ?

HS1 :

a) Phát biểu định nghĩa nh SGK tr 93, 94.

b) Cho ABC nh hình vẽ. Hãy vẽ A B C’ ’ ’
đối xứng với ABC qua trọng tâm G ca

ABC.

HS2 : Chữa bài tập 52 SGK tr96

(Đề bài đa lên bảng phụ hoặc màn hình)

GV và HS nhận xét cho điểm.

Giải : ABCD là hình bình hành

BC // AD ; BC = AD

 BC // AE (v× D, A, E thẳng hàng) và BC
= AE (=AD)

Tứ giác AEBC là hình bình hành (theo
dấu hiệu nhận biÕt).

 BE // AC vµ BE = AC (1)
Chøng minh tơng tự

BF // AC và BF = AC (2)
Tõ (1), (2) ta cã :

E, B, F thẳng hàng theo tiên đề Ơclit và
BE = BF (= AC)

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

Hoạt động 2 
Luyện tập (25 phút)
Bài 1 : (Bài 54 tr96 SGK)

GV có thể hớng dẫn HS phân tích bài theo
sơ đồ :

B và C đối xứng nhau qua O.

B, O, C thẳng hàng và OB = OC.



1 2 3 4

O



O



O



O



180

vµ OB =
OC = OA.



2 3

O



O



90

, OAB cân, OAC cân.
Sau đó u cầu HS trình bày miệng, GV
ghi lại bài chứng minh trên bảng.

Một HS đọc to đề bài
Một HS vẽ hình ghi GT, KL



xOy



90

GT A n»m trong gãc xOy

A và B đối xứng nhau qua Ox
A và C đối xứng nhau qua Oy
KL C và B đối xứng nhau qua O
Giải :

C và A đối xứng nhau qua Oy  Oy là
trung trực của CA  OC = OA.

 OCA c©n t¹i O, cã OE  CA. 



3 4

O



O

(t/c cân).
Chứng minh tơng tự

OA = OB vµ

O



2



O



1
VËy OC = OB = OA (1)



3 2 4 1

O



O



O



O



90





1 2 3 4

O



O



O



O



180

(2)

Từ (1), (2)  O là trung điểm của CB hay
C và B đối xứng nhau qua O.

Bµi 2 :

a) Cho tam giác vuông ABC
(

A



= 900) Vẽ hình đối xứng của tam giác

ABC qua t©m A

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

b) Cho đờng trịn O, bán kính R. Vẽ hình
đối xứng của đờng trịn O qua tâm O.

Hình đối xứng của đờng trịn O bán kính R
qua tâm O chính là đờng trịn O bán kính
R

c) Cho tứ giác ABCD có AC  BD tại O.
Vẽ hình đối xứng với tứ giác ABCD qua
tâm O.

Bµi 3 (bài 56 tr96 SGK)

(Đề bài và hình vẽ đa lên bảng phụ).

GV cn phõn tớch k v tam giỏc đều để
HS thấy rõ là tam giác đều có ba trục đối
xứng nhng khơng có tâm đối xứng.

HS quan sát hình vẽ, rồi trả lời miệng :
a) Đoạn thẳng AB là hình có tâm đối
xứng.

b) Tam giác đều ABC khơng có tâm đối
xứng.

c) Biển cấm đi ngợc chiều là hình có tâm
đối xứng.

d) Biển chỉ hớng đi vịng tránh chớng ngại
vật khơng có tâm đối xứng.

Bµi 4 (bµi 57 tr96 SGK)

GV yêu cầu HS đọc kĩ đề bài rồi trả lời.

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

b) Sai (hình bạn vẽ khi kiểm tra đầu giờ).
c) Đúng vì hai tam giác đó bằng nhau.
Bài 5 : Cho hình vẽ, hỏi O là tâm đối xứng

cđa tø gi¸c nào ? Vì sao ?

HS quan sát, suy nghĩ, rồi trả lời

+ Tứ giác ABCD có AB = CD = BC = AD

 ABCD là hình bình hành (các cạnh đối
bằng nhau) nên nó nhận giao điểm O của
hai đờng chéo là tâm đối xứng.

+ Ta cã MNPQ cïng là hình bình hành vì
MN // PQ (// AC)

và MN = PQ (=

1

2

AC)

 MNPQ cũng nhận giao điểm O của hai
đờng chéo là tâm đối xứng.

Hoạt động 3
Củng cố (8 phút)
GV cho HS lập bảng so sánh hai phép i xng.

Đối xứng trục Đối xứng tâm

Hai im
i xng

A và A đối xứng nhau qua d ’ 

d là trung trực của đoạn thẳng
AA .

A v A đối xứng nhau qua O ’  O là
trung điểm của đoạn thẳng AA .’

Hai hình
đối xứng

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

Hoạt động 4

Híng dÉn vỊ nhµ (2 phót)
VỊ nhµ lµm tèt bµi tËp sè 95, 96, 97, 101 tr70, 71 SBT.

Ơn tập định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành.
So sánh hai phép đối xứng để ghi nh.

Tiết 16 Đ9. hình chữ nhật
A Mục tiªu

 HS hiểu định nghĩa hình chữ nhật, các tính chất của hình chữ nhật, các dấu hiệu nhận biết một tứ giác là
hình chữ nhật.

 HS biÕt vÏ mét hình chữ nhật, bớc đầu biết cách chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật. Biết vận dụng
các kiến thức về hình chữ nhật áp dụng vào tam giác.

Bớc đầu biết vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để tính tốn, chứng minh.
B – Chuẩn bị của GV và HS

 GV : – §Ìn chiÕu và các phím giấy trong ghi câu hỏi, bài tập.

Bảng vẽ sẵn một tứ giác để kiểm tra xem có là hình chữ nhật hay khơng.
– Thớc kẻ, compa, êke, phấn màu, bút dạ.

 HS : – Ôn tập định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình thang cân. Ơn tập phép đối xứng
trục, phép đối xứng tâm.

– Bảng phụ nhóm hoặc phiếu học tập hot ng nhúm.

C Tiến trình dạy học

Hot động của GV Hoạt động của HS

Hoạt động 1
1. Định nghĩa (10 phút)
GV đặt vấn đề : Trong các tiết trớc chúng

ta đã học về hình thang, hình thang cân,
hình bình hành, đó là các tứ giác đặc biệt.
Ngay ở tiểu học, các em đã biết về hình
chữ nhật. Em hãy lấy ví dụ thực tế về hình
chữ nhật.

HS nghe GV đặt vấn đề.

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

nh khung cửa sổ chữ nhật, đờng viền mặt
bàn, quyển sách, quyển vở...

– Theo em hình chữ nhật là một tứ giác
có c im gỡ v gúc.

HS : Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc
vuông.

GV vẽ hình chữ nhật ABCD lên bảng.

ABCD là hình chữ nhËt







A B C D 90





HS vẽ hình chữ nhật vào vở.

GV hái : H×nh chữ nhật có phải là hình
bình hành không ? có phải là hình thang
cân không ?

HS : hình chữ nhật ABDC là một hình bình
hành vì có :

AB // DC (cùng AD)
và AD // BC (cùng DC)
Hoặc



A C 90

 

vµ





B D 90

Hình chữ nhật ABCD là một hình thang

cân vì có : AB // DC (chứng minh trên, và



D C 90

 

GV nhấn mạnh : Hình chữ nhật là một
hình bình hành đặc biệt, cũng là một hình
thang cân đặc biệt.

Hoạt động 2
2. Tính chất (6 phút)
– Vì hình chữ nhật va l hỡnh bỡnh hnh,

vừa là hình thang cân nên hình chữ nhật
có những tính chất gì ?

HS : Vì hình chữ nhật là hình bình hành
nên có :

+ Cỏc cạnh đối bằng nhau.

+ Hai đờng chéo cắt nhau tại trung điểm
mỗi đờng.

– Vì hình chữ nhật là hình thang cân nên
có hai đờng chéo bằng nhau.

GV ghi : H×nh chữ nhật có tất cả các tính
chất của hình bình hành, của hình thang

cân.

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

+ ct nhau ti trung điểm mỗi đờng.
GV yêu cầu HS nêu tính chất này dới
dạng GT, KL.

HS nªu

Hoạt động 3

3. DÊu hiƯu nhËn biÕt (14 phót)
GV : Để nhận biết một tứ giác là hình chữ

nhật, ta chỉ cần chứng minh tứ giác có mấy
góc vuông ? V× sao ?

HS : Để nhận biết một tứ giác là hình chữ
nhật, ta chỉ cần chứng minh tứ giác đó có
ba góc vng, vì tổng các góc của tứ giác
là 3600 góc thứ t là 900.

Nếu một tứ giác đã là hình thang cân thì
cần thêm điều kiện gì về góc sẽ là hình chữ
nhật ? Vì sao ?



A 90







B 90



(theo định nghĩa thang cân)





C D 90

(vì AB // CD nên hai góc
trong cïng phÝa bï nhau).

– Nếu tứ giác đã là hình bình hành thì cần
thêm điều kiện gì sẽ trở thành hình chữ
nhật ? Vì sao ?

HS : Hình bình hành nếu có thêm một
góc vng hoặc có hai đờng chéo bằng
nhau sẽ trở thành hình chữ nhật.

GV x¸c nhËn cã bèn dÊu hiệu nhận biết
hình chữ nhật (một dấu hiệu đi từ tứ giác,
một dấu hiệu đi từ thang cân, hai dấu hiệu
đi từ hình bình hành).

GV yêu cầu HS đọc lại Dấu hiệu nhận“
biết tr97 SGK.”

– Một HS đọc Dấu hiệu nhận biết“ ”
SGK.

– GV ®a hình 85 và GT, KL lên màn hình,
yêu cầu HS chứng minh dấu hiệu nhận biết
4.

HS trình bày tơng tự tr98 SGK.

GV đặt câu hỏi : HS trả lời :
a) Tứ giác có hai góc vng có phải là hình

ch÷ nhật không ?

a) Không

b) Hình thang có một góc vuông có là hình
chữ nhật không ?

b) Không là hình chữ nhật (là hình thang
vuông)

c) T giỏc cú hai ng chộo bng nhau cú l
hỡnh ch nht khụng ?

c) Không là hình chữ nhật.

d) T giỏc cú hai ng chộo bng nhau và
cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng có là
hình chữ nhật khơng ?

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

– GV đa ra một tứ giác ABCD trên bảng vẽ
sẵn (đợc vẽ đúng là hình chữ nhật), yờu

cu HS lm

HS lên bảng kiểm tra.
Cách 1 : kiÓm tra nÕu cã
AB = CD ; AD = BC

Và AC = BD thì kết luận ABCD là hình
chữ nhật.

Cách 2 : kiểm tra nếu có OA = OB = OC
= OD thì kết luận ABCD là hình chữ nhật.

Hot ng 4

4. ỏp dng vo tam giỏc vng (10 phút)
GV u cầu HS hoạt động nhóm

Nưa líp làm

Nửa lớp làm

GV phát phiếu học tập trên có hình vẽ sẵn
(hình 86 hoặc hình 87) cho các nhãm.

HS hoạt động theo nhóm

– Tứ giác ABCD là hình bình hành vì có
hai đờng chéo cắt nhau tại trung điểm
mỗi đờng, hình bình hành ABCD cú

A 90

nên là hình ch÷ nhËt.

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

GV u cầu các nhóm cùng nhau trao đổi

thống nhất rồi cử đại diện trình bày bài làm. Có

AM

1 BC

2 

c) Vậy trong tam giác vuông, đờng trung
tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh
huyền.

a) Tứ giác ABCD là hình bình hành vì có
hai đờng chéo cắt nhau tại trung điểm
mỗi đờng. Hình bình hành ABCD là hình
chữ nhật vì có hai đờng chéo bằng nhau.
b) ABCD là hình chữ nhật nên



BAC 90



VËy ABC lµ tam giác vuông.

c) Nu mt tam giỏc cú ng trung tuyn
ng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì

tam giác đó là tam giác vng.

GV u cầu đại diện hai nhóm lên trình bày
lần lợt

Sau khoảng 5 phút các nhóm trao đổi thì
đại diện hai nhóm lên trình bày bài.
HS các nhóm khác góp ý kiến.
– GV đa định lí tr99 SGK lên màn hình,

u cầu HS đọc lại.

Một HS đọc định lí SGK.

– GV hỏi : Hai định lí trên có quan hệ nh
thế nào với nhau ?

– HS : Hai định lí trên là hai định lí thuận
và đảo của nhau.

Hoạt động 5

Củng cố – Luyện tập (4 phút)
– Phát hiện định nghĩa hình chữ nhật. HS trả lời câu hỏi.
– Nêu các dấu hiệu nhận biết hình chữ

nhËt.

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

Bµi tËp 60 tr99 SGK. HS giải nhanh bài tập.
Tam giác vuông ABC cã :

BC2 = AB2 + AC2 (®/l Py-ta-go)

BC2 = 72 + 242

BC2 = 625
 BC = 25 (cm)

BC

AM

2 

(tÝnh chất tam giác vuông)

25 AM

12,5cm

2

Hot ng 6

Hớng dẫn về nhµ (1 phót)

– Ơn tập định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết của hình thang cân, hình bình hành,
hình chữ nhật và các định lí áp dụng vào tam giác vng.

– Bµi tËp sè 58, 59, 61, 62, 63 tr99, 100 SGK.

TiÕt 17 LuyÖn tËp
A Mơc tiªu–

 Củng cố định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết một tứ giác là hình chữ nhật. Bổ sung tính chất đối
xứng của hình chữ nhật thơng qua bài tập.

 Luyện kĩ năng vẽ hình, phân tích đề bài, vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật trong tính tốn, chứng
minh và các bài tốn thực tế.

B Chuẩn bị của GV và HS

GV : Đèn chiếu và các phím giấy trong ghi bài tập.
Thớc thẳng, compa, êke, phấn màu, bút dạ.

HS : – Ơn tập định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật và
làm các bài tập.

– B¶ng phơ nhãm, bót dạ.

C Tiến trình dạy học

Hot ng ca GV Hoạt động của HS

Hoạt động 1
1. Kiểm tra (10 phút)

GV nêu yêu cầu kiểm tra. Hai HS lên bảng kiểm tra.
HS1 :

Vẽ một hình chữ nhật.

Chữa bài tập 58 tr99 SGK.

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

a 5 2

13

b 12

6

6

d 13

10

d2 = a2 + b2

 2 2 2 2

d



a



b



5 

12 

13

2 2

a



d



b



10 6 2





2 2

b



d



a



49 13 6





HS2 : Phát biểu định nghĩa hình chữ nhật.
– Nêu các tính chất về các cạnh và đờng
chéo của hình chữ nhật.

– Chữa bài tập 59 tr99 SGK (hình vẽ và đề
bài đa lờn mn hỡnh)

HS2 : Định nghĩa hình chữ nhËt (tr97

SGK)

– Tính chất về cạnh : các cạnh đối song
song và bằng nhau, các cạnh kề vng
góc với nhau.

Tính chất về đờng chéo : hai đờng chéo
bằng nhau và cắt nhau tại trung im
mi ng.

Chữa bài tập 59 SGK.

a) Hỡnh bỡnh hnh nhận giao điểm hai
đ-ờng chéo làm tâm đối xứng. Hình chữ
nhật là một hình bình hành nên giao
điểm hai đờng chéo của hình chữ nhật là
tâm đối xứng của nó.

b) Hình thang cân nhận đờng thẳng qua
trung điểm hai đáy làm trục đối xứng.
Hình chữ nhật là một hình thang cân, có
đáy là hai cặp cạnh đối của nó. Do đó
hai đờng thẳng đi qua trung điểm hai cặp
cạnh đối của hình chữ nhật là hai trục đối
xứng của hình chữ nhật đó.

GV nhận xét và cho điểm HS đợc kiểm tra. HS nhận xét bài làm ca bn.
Hot ng 2

Luyện tập (33 phút)

Bài 62 tr99 SGK.

(Đề bài và hình vẽ đa lên màn hình)

HS tr li :
a) Cõu a ỳng.

</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

Hình 88

huyền AB là M CM là trung tuyến ứng
với cạnh huyền của tam giác vuông ACB

AB

CM

2 AB

C (M;

)

2

b) Cõu b đúng

Gi¶i thÝch : Cã OA = OB = OC = R(O)

CO là trung tuyến của tam giác ACB mà

AB

CO

2

tam giác ABC vuông tại C.

Bài 64 tr100 SGK

GV hớng dẫn HS vẽ hình bằng thớc kẻ và
compa.

GV : HÃy chứng minh tứ giác EFGH là hình
chữ nhật.

HS vẽ hình bài 64 SGK

GV gợi ý nhận xét về DEC HS : DEC cã



1 2

D

2 



1 2

C

2 



D C 180





(hai gãc trong cïng phÝa

cña AD // BC)



0 0

1 1

180 D

C

90

2 







E

90 



GV : Các góc khác của tứ giác EFGH thì
sao ?

</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>





0
1
1

G

F

90 



VËy tø giác EFGH là hình chữ nhật vì có
ba góc vuông.

Bài 65 tr100 SGK.

GV yêu cầu HS vẽ hình theo đề bi.

Một HS lên bảng vẽ hình.

Cho biết GT, KL của bài toán. ABCD : AC  BD
GT AE = EB ; BF = FC

CG = GD ; DH = HA
KL EFGH lµ h×nh g× ?

V× sao?

– Theo em EFGH là hình gì ? Vì sao ? HS trình bµy chøng minh.

ABC cã AE = EB (gt)
BF = FC (gt)

 EF là đờng trung bình của   EF //
AC và

EF

AC

(1)

2 

Chứng minh tơng tự có HG là đờng trung
bình của ADC.

 HG // AC vµ

HG

AC

(2)

2 

Tõ (1) vµ (2) suy ra

EF // HG (// AC) vµ

EF HG

AC

2 













 EFGH lµ hình bình hành (theo
dấu hiệu nhận biết)

Có EF // AC vµ BD  AC  BD  EF.
Chøng minh tơng tự có EH // BD và EF

BD EF  EH





E 90



</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>

Bài 66 tr100 SGK. Đố (đề bài và hình vẽ đa
lên màn hình)

Một HS đọc to đề bài.

GV : Vì sao AB và EF cùng nằm trên một
đờng thẳng ?

HS tr¶ lêi : BCDE cã
BC // ED (cïng  CD)
BC = ED (gt)

 BCDE là hình bình hµnh (theo dÊu
hiƯu nhËn biết)

Có

C 90

BCDE là hình chữ nhật 



CBE BED 90



Cã



ABC 90



 A, B, E thẳng hàng.

Có

DEF 90

B, E, F thẳng hàng.
Vậy AB và EF cùng nằm trên một đờng
thẳng.

Bài 116 tr72 SBT HS hoạt động theo nhóm. Phiếu học tập
của các nhóm có hình vẽ sẵn.

Bµi lµm cña nhãm :

Cã DB = DH + HB = 2 + 6 = 8(cm)

BD 8

OD

4(cm)

2 

 

 HO = DO DH = 4 2 = 2cm– –
Cã DH = HO = 2cm

 AD = AO (định lí liên hệ giữa đờng
xiên và hình chiếu)

VËy

AD AO

AC BD

4(cm)

2 

XÐt vu«ng ABD cã :

AB2 = BD2 – AD2 (®/l Py-ta-go)

= 82 – 42

</div>
(80)<div class='page_container' data-page=80>

AB

48 16 3 4 3 (cm)





 

Sau thời gian hoạt động nhóm khoảng 5
phút. Đại diện một nhóm lên trình bày
bài.

GV kiĨm tra thªm bµi lµm cđa một vài
nhóm.

Các HS khác nhận xét, góp ý.

Hot động 3

Hớng dẫn về nhà (2 phút)
Bài tập về nhà số 114, 115, 117, 121, 122, 123 tr72, 73 SBT.
Ôn lại định nghĩa đờng trịn (hình 6).

Định lí thuận và đảo của tính chất tia phân giác của một góc và tính chất đờng trung
trực của một đoạn thẳng (hình 7).

Đọc trớc bài Đờng thẳng song song với một đờng thẳng cho trớc.

Tiết 18 Đ10. đờng thẳng song song với một 
 đờng thẳng cho trớc
A – Mục tiêu



HS nhận biết đợc khái niệm khoảng cách giữa hai đờng thẳng song song, định lí về các đờng thẳng song
song cách đều, tính chất của các điểm cách một đờng thẳng cho trớc một khoảng cho trớc.

 Biết vận dụng định lí về đờng thẳng song song cách đều để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau. Bớc
đầu biết cách chứng tỏ một điểm nằm trên một đờng thẳng song song với một đờng thẳng cho trớc.

 Hệ thống lại bốn tập hợp điểm đã học.
B – Chuẩn bị của GV và HS

 GV : – Đèn chiếu và các phim giấy trong (hoặc máy vi tính) thể hiện vị trí của các điểm cách một đ ờng
thẳng cho trớc, ghi các định nghĩa, tính chất, nhận xét.

– B¶ng phụ vẽ hình 96, bài tập 69 SGK.

Thớc kẻ, compa, êke, phấn màu.

HS : ễn tp ba tập hợp điểm đã học (đờng tròn, tia phân giác của một góc, đờng trung trực của một
đoạn thẳng), khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một đờng thng, hai ng thng song
song.

Thớc kẻ có chia khoảng, compa, êke.

C Tiến trình dạy học

Hot ng ca GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1

1. Khoảng cách giữa hai đờng
thẳng song song (10 phỳt)
GV yờu cu HS lm

GV vẽ hình trên bảng.

Mt HS đọc SGK
HS vẽ hình vào vở.

TiÕt 18 §10.

đờng thẳng song song
với một đờng thẳng cho
trớc

</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81>

Cho a // b. TÝnh BK theo h.

GV hái : Tø gi¸c ABKH là hình gì ? T¹i
sao ?

Vậy độ dài BK bằng bao nhiêu ?

GV : AH  b và AH = h  A cách đờng
thẳng b một khoảng bằng h.

BK  b và BK = h  B cách đờng thẳng b
một khoảng bằng h.

HS đứng tại chỗ c/m

Tø gi¸c ABKH cã :
AB // HK (gt)
AH // BK (cïng  b)

 ABKH là hình bình hành. Có

H 90

ABKH là hình chữ
nhật (theo dÊu hiÖu nhËn biÕt)

BK = AH = h (theo tÝnh chất
hình chữ nhật)

* Định nghĩa: SGK Tr101

Vy mi điểm thuộc đờng thẳng a có

chung tính chất gì ?

HS : Mọi điểm thuộc đờng
thẳng a đều cách đờng thẳng
b một khoảng bằng h.

GV : Có a // b, AH  b thì AH  a. Vậy mọi
điểm thuộc đờng thẳng b cũng cách đờng
thẳng a một khoảng bằng h. Ta nói h là
khoảng cách giữa hai đờng thẳng song
song a và b.

Vậy thế nào là khoảng cách giữa hai đơng
thẳng song song ?

GV đa định nghĩa lên màn hình.

HS nêu định nghĩa khoảng
cách giữa hai đờng thẳng
song song tr101 SGK.
Hoạt động 2

2. Tính chất của các điểm cách
đều một đờng thẳng cho trớc (13
phút)

GV yêu cầu HS làm
GV vẽ hình 94 lên bảng.

Mt HS đọc SGK

HS vẽ hình vào vở.

</div>
(82)<div class='page_container' data-page=82>

Chøng minh M  a ; M ’  a . G V dùng
phấn màu nối AM và hỏi tứ giác AMKH là
hình gì ? Tại sao ?

Hs ng ti ch tr l HS : Tứ giác AMKH là hình chữ
nhật vì có : AH // KM (cùng  b)
AH = KM (= h).

Nên AMKH là hình bình hành.
Lại có

H 90

AMKH là hình
chữ nhật.

GV : Tại sao M a ? : AMKH là hình chữ nhật

AM // b

 M  a (theo tiên đề ơ-cơ-lít)
Tơng tự M ’ a .’

–

Vậy các điểm cách đờng thẳng b một
khoảng bằng h nằm trên hai đờng thẳng a
và a song song với b và cách b một’
khoảng bằng h.

Một HS đọc lại tính chất
tr101 SGK.

GV yêu cầu HS làm (đa hình 95 lên
màn hình, số lợng đỉnh A cần tăng và ở cả hai
nửa mặt phẳng có bờ là đờng thẳng BC)

HS đọc , quan sát hình
vẽ và trả lời câu hỏi.

GV hỏi : Các đỉnh A có tính chất gì ? HS : Các đỉnh A có tính chất
cách đều đờng thẳng BC cố
định một khoảng không đổi
bằng 2cm.

</div>
(83)<div class='page_container' data-page=83>

– Vậy các đỉnh A nằm trên đờng nào ? – Các đỉnh A nằm trên hai
đ-ờng thẳng song song với BC
và cách BC một khoảng
bằng 2cm.

GV vẽ thêm vào hình hai đờng thẳng song
song với BC đi qua A và A (phấn màu).’’
GV chỉ vào hình 94 và nêu phần Nhận“
xét tr101 SGK. GV nêu rõ hai ý của khái”
niệm tập hợp này :

– Bất kì điểm nào nằm trên hai đờng thẳng a
và a cũng cách đ’ ờng thẳng b một khoảng
bằng h.

– Ngợc lại bất kì điểm nào cách b một
khoảng bằng h thì cũng nằm trên đờng
thẳng a hoặc a .’

3.ĐƯờng thẳng song
song cách đều (10 phút)

Hoạt động 3
3

– GV đa hình 96a SGK lên bảng phụ
(hoặc màn hình) và giới thiệu định nghĩa
các đờng thẳng song song cách đều.
(lu ý HS kí hiệu trên hình vẽ để thoả mãn
hai điều kiện :

+ a // b // c // d
+ AB = BC = CD)

HS vÏ h×nh 96a vào vở

GV yêu cầu HS làm
HÃy nêu GT, KL của bài.

HS nêu : Cho a // b //c //d
a) NÕu AB = BC = CD
th× EF = FG = GH
b) NÕu EF = FG = GH
th× AB = BC = CD
HÃy chứng minh bài toán.

T bi toỏn nêu trên ta rút ra định lí nào ?

HS chøng minh

a) H×nh thang AEGC cã
AB = BC (gt)

AE // BF // CG (gt)

Suy ra EF = FG (định lí đờng
trung bình của hình thang)
Tơng tự FG = GH.

b) Chøng minh t¬ng tù nh
phÇn a.

HS nêu định lí về đờng
thẳng song song cách đều
tr102 SGK.

Hãy tìm hình ảnh các đờng thẳng song
song cách đều trong thực tế.

GV lu ý HS : Các định lí về đờng trung
bình của tam giác, đờng trung bình của
hình thang là các trờng hợp đặc biệt của
định lí về các đờng thẳng song song cách
đều.

</div>
(84)<div class='page_container' data-page=84>

Hoạt động 4
Luyện tập – củng cố (10 phút)

Bµi tËp 68 tr102 SGK

– GV vẽ hình với một điểm C và hỏi : Trên
hình đờng thẳng nào cố định ? Điểm nào
cố định, điểm nào di động ?

HS trả lời : Trên hình có đờng
thẳng d cố định, điểm A cố
định, điểm B và C di động.
Mặc dù di động nhng điểm C có tính chất

gì khơng đổi ? Hãy chứng minh.

HS : Mặc dù di động nhng
điểm C ln cách đờng thẳng
d một khoảng bằng 2cm.
Vì  vuông AHB =  vuông
CKB (cạnh huyền – góc
nhọn)

 CK = AH = 2cm.
GV vẽ thêm điểm B và C , hạ C K ’ ’ ’ ’ d để HS

thấy rõ sự di động của B và C.

Vậy điểm C di chuyển trên đờng nào ? HS : Điểm C di chuyển trên
một đờng thẳng (đờng thẳng

m) song song với d và cách d
một khoảng bằng 2cm.
Bài tập 69 tr103 SGK. (đề bài đa lên màn

h×nh)

HS ghép đơi các ý.
(1) với (7)

</div>
(85)<div class='page_container' data-page=85>

Sau đó GV đa hình vẽ sẵn của bốn tập hợp điểm đó lên màn hình, yêu cầu
HS nhắc lại để ghi nhớ.

Hoạt động 5

Híng dÉn vỊ nhµ (2 phót)

– Ơn tập lại bốn tập hợp điểm đã học, định lí về các đờng thẳng song song
cách đều.

– Bµi tËp sè 67, 71, 72 tr102, 103 SGK
bµi sè 126, 128 tr73, 74 SBT.

TiÕt19 lun tËp

A – Mơc tiªu

 Củng cố cho HS tính chất các điểm cách một đờng thẳng cho trớc một khoảng cho trớc, định lí về đờng
thẳng song song cách đều.

 Rèn luyện kĩ năng phân tích bài tốn ; tìm đợc đờng thẳng cố định, điểm cố định, điểm di động và tính

chất khơng đổi của điểm, từ đó tìm ra điểm di động trên đờng nào.

 Vận dụng các kiến thức đã học vào giải toán và ứng dụng trong thực tế.
B – Chuẩn bị của GV và HS

 GV : – Đèn chiếu và các phím giấy trong ghi đề bài, hình vẽ dụng cụ vạch đờng thẳng song song.
– Thớc kẻ có chia khoảng, compa, êke, phấn màu.

</div>
(86)<div class='page_container' data-page=86>

C Tiến trình dạy học

Hot ng ca GV Hoạt động của HS

Hoạt động 1
Kiểm tra (5 phút)
GV nêu câu hỏi kiểm tra :

– Phát biểu định lí về các đờng thẳng
song song cách đều.

Một HS lên bảng kiểm tra
– Phát biểu định lớ tr102 SGK

Chữa bài tập 67 tr102 SGK. Chữa bài tập :
Xét ADD có : 
AC = CD (gt)
CC // DD (gt)’ ’

 AC = C D (định lí đ’ ’ ’ ờng trung bình )
Xét hình thang CC BE có’
CD = DE (gt)

DD // CC // EB (gt)’ ’

 C D = D B (định lí trung bình hình’ ’ ’
thang)

GV nhận xét cho điểm HS. Vậy AC = C D = D B.’ ’ 
Hot ng 2

Luyện tập (38 phút)
Chữa bài tập 126 tr73 SBT.

Điểm I di chuyển trên đờng nào ?

GV : Trên hình những điểm nào cố định,
điểm nào di động ?

HS : Có A, B, C cố định. M di động kéo
theo I di động.

– Theo em, I di động trên đờng nào ? Tại
sao ?

– I di động trên đờng trung bình EF của

ABC. Chứng minh : Qua I vẽ đờng thẳng
song song với BC cắt AB tại E và cắt AC tại
F.

ABM cã AI = IM (gt)

IE // MB (cách vẽ)

</div>
(87)<div class='page_container' data-page=87>

trung bình EF của ABC.

HÃy nêu cách chứng minh khác. Cách 2 : từ A và I vẽ AH và IK vuông
góc với BC.

AHM có AI = IM (gt)
IK // AH (cïng  BC)

 IK là đờng trung bình của  



AH

IK

2

(không đổi)

Mà BC là đờng thẳng cố định  I nằm trên
đờng thẳng // BC, cách BC một khoảng

b»ng

AH

2

NÕu M B I E (E là trung điểm cđa
AB)

NÕu M  C  I  F (F lµ trung ®iĨm cđa
AC)

Vậy I di chuyển trên đờng trung bình EF
của ABC

Bµi 70 tr103 SGK.

GV yêu cầu HS hoạt động nhúm.

HS hot ng theo nhúm.

Cách 1 : Kẻ CH Ox.

AOB cã AC = CB (gt)
CH // AO (cïng  Ox)

 CH là đờng trung bình của , vậy



AO 2

 

CH

1(cm)

2

NÕu B  O C E (E là trung điểm của
AO).

Vậy khi B di chuyển trên tia Ox thì C di
chuyển trên tia Em // Ox, cách Ox một
khoảng bằng 1cm.

Cách 2 : Nối CO

vuông AOB có AC = CB (gt)

 OC là đờng trung tuyến của  



AB

OC AC

</div>
(88)<div class='page_container' data-page=88>

Có OA cố định  C di chuyển trên tia
Em thuộc đờng trung trực của đoạn
thẳng OA.

Sau khi các nhóm hoạt động khoảng 5
phút, đại diện hai nhóm trình bày hai
cách chứng minh trên.

GV nhận xét bài làm của một số nhóm.
Yêu cầu HS nhắc lại hai tập hợp điểm.
– Đờng thẳng song song với một đờng
thẳng cho trc.

Đờng trung trực của một đoạn thẳng.
Bài 71 tr103 SGK

(Đề bài đa lên màn hình)
GV hớng dẫn HS vẽ hình

Cho biết GT, KL của bài toán

HS trả lời :

ABC :

 

A 90

M  BC

MD  AB ; ME  AC
OD = OE

a) A, O, M th¼ng hµng

b) Khi M di chuyển trên BC thì O di
chuyển trên đờng nào ?

c) M ë vị trí nào thì AM nhỏ nhất ?

a) Chứng minh A, O, M thẳng hàng. a) Xét AEMD cã :







A E D 90 (gt)

  

 AEMD lµ hình chữ nhật (theo dÊu
hiƯu nhËn biÕt).

Có O là trung điểm của đờng chéo, DE,
nên O cũng là trung điểm của đờng chéo
AM (tính chất hình chữ nhật)

 A, O, M thẳng hàng.

b) Khi M di chun trªn BC th× O di

chuyển trên đờng nào ?

(GV gỵi ý HS sư dơng hai c¸ch chøng
minh cđa các bài tập vừa chữa trên)

b) Kẻ AH BC ; OK  BC

 OK là đờng trung bình của AHM



OK

AH

2 

(không đổi)

NÕu M  B  O P (P là trung điểm của
AC)

Nếu M C O Q (Q là trung điểm của
AC)

</div>
(89)<div class='page_container' data-page=89>

chuyển trên đờng trung bình PQ của

ABC.

c) Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì AM
có độ dài nhỏ nhất ?

c) Nếu M  H thì AM  AH, khi đó AM có
độ dài nhỏ nhất (vì đờng vng góc ngắn
hơn mọi đờng xiên)

Bµi 131 tr74 SBT

Dựng hình chữ nhật ABCD biết đờng chéo
AC = 4cm, góc tạo bởi hai đờng chộo
bng 1000.

(Đề bài và hình vẽ phân tích lên màn hình)
GV : HÃy phân tích bài toán

HS phân tích bài toán (miệng). Giả sử
hình chữ nhật ABCD đã dựng đợc có AC =

4cm;



DOC 100



. Ta thấy DOC dựng
đợc vì có OC = OD = 2cm và



DOC 100



Tơng tự AOB dng c.

HS ghi bớc cách dựng và dựng hình vào
vở.

GV híng dÉn HS dùng h×nh

–Dùng DOC cã :



DOC 100



, OD = OC = 2cm.
– Dùng AOB cã :



AOB

đối đỉnh với

DOC



.
OA = OB = 2cm

- Nèi AD, BC. ABCD là hình chữ nhật cần
dựng.

HÃy chøng minh ABCD là hình chữ
nhật.

HS chứng minh : ABCD là hình chữ nhật
vì có :

OA = OB = OC = OD = 2cm

(hai đờng chéo AC và BD bằng nhau và
cắt nhau tại trung điểm mỗi đờng).

Bµi 72 tr103 SGK. Đố.

(Đề bài và hình 98 SGK đa lên màn hình).

Mt s HS c to bi.

GV hi : Căn cứ vào kiến thức nào mà ta
kết luận đợc đầu chì C vạch nên đờng
thẳng song song với AB và AB là 10cm ?

HS trả lời : Vì điểm C ln cách mép gỗ
AB một khoảng khơng đổi bằng 10cm nên
đầu chì C vạch nên đờng thẳng song song
với AB và cách AB là 10cm.

</div>
(90)<div class='page_container' data-page=90>

ruýt-canh, dụng cụ vạch đờng thẳng song
song của thợ mộc, thợ cơ khí lên màn hình.
GV nói cách xử dụng để HS hiểu ngun
tắc hoạt ng ca dng c

nghe GV trình bày.

Hot ng 3

Hớng dẫn vỊ nhµ (2 phót)
Bµi tËp vỊ nhµ sè 127, 129, 130 tr73, 74 SBT.

Ơn tập định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết của hình bình hành và hình ch nht,
tớnh cht tam giỏc cõn.

Tiết 20 Đ11. Hình thoi
A – Mơc tiªu

 HS hiểu định nghĩa hình thoi, các tính chất của hình thoi, các dấu hiệu nhận biết một tứ giác là hình thoi.

 HS biÕt vÏ mét hình thoi, biết chứng minh một tứ giác là hình thoi.

Biết vận dụng các kiến thức về hình thoi trong tính toán, chứng minh và trong các bài toán thực tế.
B Chuẩn bị của GV và HS

GV : – Đèn chiếu và các phim giấy trong ghi định nghĩa, định lí, dấu hiệu nhận biết hình thoi và bài tập.
– Thớc kẻ, compa, êke, phấn màu.

 HS : Ôn tập về tam giác cân, hình bình hành, hình chữ nhật.
Thớc kẻ, compa, êke.

Bảng phụ nhóm, bút dạ.

C Tiến trình dạy häc

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Hoạt động 1
1. Định nghĩa (6 phút)
GV đặt vấn đề :

Chúng ta đã biết tứ giác có bốn góc bằng
nhau, đó là hình chữ nhật. Hôm nay
chúng ta đợc biết một tứ giác có bốn cạnh
bằng nhau, đó là hình thoi.

GV vÏ h×nh thoi ABCD

HS ghi bµi vµ nghe GV giíi thiƯu h×nh
thoi.

GV đa lên màn hình định nghĩa hình thoi
(Tr 104 SGK) và ghi :

ABCD lµ  AB = BC = CD = DA

</div>
(91)<div class='page_container' data-page=91>

h×nh thoi

GV yêu cầu HS làm SGK HS trả lời : ABCD có AB= BC = CD =DA  ABCD cũng là hình bình hành vì có
các cạnh đối bằng nhau.

GV nhấn mạnh : Vậy hình thoi là một hình
bình hành đặc biệt.

Hoạt động 2
2. Tính chất (15 phút)
– Căn cứ vào định nghĩa hình thoi, em

cho biÕt h×nh thoi có những tính chất gì ?

HS : Vỡ hình thoi là một hình bình hành
đặc biệt nên hình thoi có đủ các tính chất
của hình bình hành.

– Hãy nêu cụ thể. – HS : Trong hình thoi :
+ Các cạnh đối song song.
+ Các góc đối bằng nhau.

+ Hai đờng chéo cắt nhau tại trung điểm
mỗi đờng.

GV vẽ thêm vào hình vẽ hai đờng chéo
AC và BD cắt nhau tại O.

GV : Hãy phát hiện thêm các tính chất
khác của hai đờng chéo AC và BD.

– HS : Trong hình thoi : hai đờng chéo
vng góc với nhau và là phân giác các
góc của hình thoi.

– Cho biết GT, KL của định lí ? ABCD là hình thoi
AC  BD













1 2 1 2

A

A ;B

B



1





2



1





2

C

C ;D

D

– Chứng minh định lí. Chứng minh

ABC có AB = BC (định nghĩa hình thoi)

 ABC c©n

Cã OA = OB (tÝnh chất hình bình hành).

BO là trung tuyến.

BO cng là đờng cao và phân giác (tính
chất  cân).

</div>
(92)<div class='page_container' data-page=92>

Chøng minh t¬ng tù 

C



1



C



2,

D



1



D



2,







1 2

A

GV yêu cầu HS phát biểu lại định lí.
– Về tính chất đối xứng của hình thoi, bạn
nào phát hiện đợc ?

HS :

– Hình thoi là một hình bình hành đặc biệt
nên giao điểm hai đờng chéo của hình
thoi là tâm đối xứng của nó.

– Trong hình thoi ABCD, BD là đờng
trung trực của AC nên A đối xứng với C

qua BD. B và D cũng đối xứng với chính nó
qua BD.

 BD là trục đối xứng của hình thoi.

Tơng tự AC cũng là trục đối xứng của hình
thoi.

GV cho biết : Tính chất đối xứng của hình
thoi chính là nội dung bài tập 77 tr106
SGK.

Hoạt động 3

3. DÊu hiÖu nhËn biÕt (10 phút)
GV : Ngoài cách chứng minh một tứ giác

l hình thoi theo định nghĩa (tứ giác có
bốn cạnh bằng nhau), em cho biết hình
bình hành cần thêm điều kiện gì sẽ trở
thành hình thoi ?

HS : – Hình bình hành có hai c¹nh kỊ
b»ng nhau là hình thoi.

Hỡnh bỡnh hnh cú hai ng chéo vng
góc với nhau là hình thoi.

– Hình bình hành có một đờng chéo là
phân giác của một góc là hình thoi.

GV đa Dấu hiu nhn bit hỡnh thoi lờn

màn hình.

Yêu cầu HS chứng minh dÊu hiÖu 2,
dÊu hiƯu 3.

– GV vÏ h×nh

HS : – Hình bình hành ABCD có AB = BC,
mà AB = CD, BC = AD  AB = BC = CD =
DA

ABCD là hình thoi.

GV : Cho biết GT, KL của bài toán ? HS :

GT ABCD là hình bình hành
AC BD

KL ABCD là hình thoi

</div>
(93)<div class='page_container' data-page=93>

trung tuyÕn  AB = BC. VËy hình bình
hành ABCD là hình thoi vì có hai cạnh kề
bằng nhau.

Dấu hiệu nhận biết còn lại HS tù chøng
minh.

Hoạt động 4

Củng cố – Luyện tập (12 phút)
Bài tập 73 tr105, 106 SGK (đề bài và các

h×nh vẽ đa lên màn hình)

HS trả lời miệng.

Hỡnh 102a : tứ giác ABCD là hình thoi
(theo định nghĩa).

– Hình 102b : EFGH là hình bình hành vì
có các cạnh đối bằng nhau. Lại có EG là
phân giác góc E  EFGH là hình thoi.
– Hình 102c : KINM là hình bình hành vì
có hai đờng chéo cắt nhau tại trung điểm
mỗi đờng. Lại có IM  KN  KINM là hình
thoi.

– H×nh 102d : PQRS không phải là hình
thoi.

Hỡnh 102e : Ni AB AC = AB = AD =
BD = BC = R  ADBC là hình thoi (theo
định nghĩa)

Bµi tËp 75 tr106 SGK.

Chứng minh rằng các trung điểm của bốn
cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh

của một hình thoi

HS hoạt động theo nhóm

XÐt  AEH vµ BEF cã



AD BC



AH BF

2 

 



A B 90



AB

AE BE

2

 AEH = BEF (c.g.c)

 EH = EF (hai c¹nh t¬ng øng) chøng
minh t¬ng tù.

 EF = GF = GH = EH

</div>
(94)<div class='page_container' data-page=94>

bài giải.

GV : Hóy so sỏnh tớnh cht hai ng chéo
của hình chữ nhật và hình thoi.

HS : Hai đờng chéo của hình chữ nhật và
hình thoi đều cắt nhau tại trung điểm mỗi
đờng.

Khác nhau : Hai đờng chéo của hình chữ
nhật bằng nhau, cịn hai đờng chéo của
hình thoi vng góc với nhau và là các
đ-ờng phân giác của các góc của hình thoi.
Hoạt động 5

Híng dÉn vỊ nhµ (2 phót)
Bµi tËp sè 74, 76, 78 tr106 SGK.

Sè 135, 136, 138 tr74 SBT.

Ơn tập định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết của hình bình hành, hình chữ nht,
hỡnh thoi.

Tiết 21 Đ12. Hình vuông
A Mục tiêu

HS hiểu định nghĩa hình vng, thấy đợc hình vng là dạng đặc biệt của hình chữ nhật và hình thoi.

Biết vẽ một hình vuông, biết chứng minh một tứ giác là hình vuông.

Biết vận dụng các kiến thức về hình vuông trong các bài toán chứng minh, tính toán và trong các bài toán
thực tế.

B Chuẩn bị của GV và HS

GV : ốn chiếu và các phim giấy trong ghi bài tập, định nghĩa, tính chất và dấu hiệu đĩnh nghĩa hình
vng.

– Thíc kẻ, compa, êke, phấn màu.
Một tờ giất mỏng, kéo c¾t giÊy.

 HS : – Ơn tập định nghĩa, tính chất, dấu hiệu, nhận biết của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi.
– Thớc kẻ, compa, êke.

– Mét tờ giất mỏng, kéo cắt giấy.

Tiết 39 Đại số + Tiết 33 Hình học

Kiểm tra môn toán

Học kì I
Đề 1

</div>
(95)<div class='page_container' data-page=95>

a) Tứ giác có hai cạnh đối vừa song song, vừa bằng nhau là hình bình hành.
b) Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hỡnh thang cõn.

c) Trong hình thang cân, hai cạnh bên b»ng nhau.

d) Trong hình thoi, hai đờng chéo bằng nhau và vng góc với nhau.
3. (1 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

a) x3 + x2 – 4x – 4

b) x2 – 2x – 15

4. (3 ®iĨm). Cho biĨu thøc ;

A =

3 2

1 x

x 1

:

2x 1

x 1 1 x

x 1

x

2x 1

























a) Rót gän A.

b) Tính giá trị của A khi x =

1

2

c) Tỡm các giá trị nguyên của x để biểu thức A cú giỏ tr nguyờn.
5. (4 im)

Cho hình hình hành ABCD cã BC = 2 . AB. Gäi M, N thø tự là trung điểm của BC và AD. Gọi P là giao điểm
của AM với BN, Q là giao điểm của MD với CN, K là giao điểm của tia BN với tia CD.

a) Chứng minh tứ giác MDKB là hình thang.
b) Tứ giác PMQN là hình gì ? Chứng minh ?

c) Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện gì để PMQN là
hình vng.

BiĨu ®iĨm chÊm :

Bài 1 (1điểm) + Phát biểu đúng tính chất cơ bản của phân thức đại

sè. 0,75đ

+ Cho vớ d ỳng. 0,25

Bài 2 (1điểm) a) Đúng. 0,25đ

b) Sai. 0,25đ

c) Đúng. 0,25đ

d) Sai. 0,25đ

Bài 3 (1điểm) a) x3 + x2 – 4x – 4 = x2 (x + 1) – 4 (x + 1)

= (x + 1) (x2 – 4)

= (x + 1) (x – 2) (x + 2) 0,5®
b) x2 – 2x – 15 = x2 + 3x – 5x – 15

= x (x + 3) – 5 (x + 3)

= (x + 3) (x – 5) 0,5®

Bài 4 (3đ) a) Rút gọn đúng A =

x 1





1,5®

b) TÝnh A khi x =

1

2

</div>
(96)<div class='page_container' data-page=96>

§K : x 



1 ; x 

1

2

x =

1

2

thoả mÃn ĐK của x

Thay x =

1

2

vµo A =







1

3

1

2

1

2

= – 3 0,25®

c) Tìm x  Z để A  Z
A =





1 x

víi §K : x 



1 ; x  –

1

2

A =





 



x 1 2

2

1 x 1

Cã 1  Z  A  Z 

2 x 1



 Z.

 (x – 1)  ¦(2)

 x – 1  {



1 ;



2} 0,5®
x – 1 = 1  x = 2 (TM§K)

x – 1 = – 1  x = 0 (TM§K)
x – 1 = 2  x = 3 (TM§K)
x – 1 = – 2  x = – 1 (lo¹i)

KL : x  {0 ; 2 ; 3} thì A Z 0,5đ

Bi 5 (4im) Hỡnh v ỳng. 0,5đ

a) Chứng minh đợc BMND là hình bình hành  MD //

BN 1đ

Xét MDKB có MD // BN mà B, N, K thẳng hàng

MD // BK MDKB là hình thang. 0,5đ
b) Chứng minh đợc tứ giác PMQN là hình chữ nhật. 1đ
c) Tìm đợc hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện

có một góc vng thì PMQN l hỡnh vuụng.
V li hỡnh v chng minh ỳng.

0,5đ

Đề 2

</div>
(97)<div class='page_container' data-page=97>

2. (1đ). Trong các câu sau, câu nào đúng ? câu nào sai ?
a) (a + b) (b – a) = b2 – a2

b) (x – y)2 = – (y – x)2

3xy

3 x 1

9y

9

3

6 





3xy

3x

x

9y

9

3

3. (1 điểm). Tìm x biết :
a) 2 (x + 5) – x2 – 5x = 0

b) 2x2 + 3x – 5 = 0

4. (1,5 điểm). Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức đ ợc xác định và chứng minh rằng với điều kiện đó,
giá trị của biểu thức khơng phụ thuộc vào biến :

B =

x

1 2x

2 4x

:

x 1

x

1 



 













 







 



5. (1,5 điểm). Rút gọn rồi tìm giá trị của x để biểu thức C có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

C =

2 2

x

4

5 x

2 x























6. (4 điểm). Cho tam giác ABC (AB < AC), đờng cao AK. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC.
a) Tứ giác BDEF là hình gì ? Vỡ sao ?

b) Chứng minh tứ giác DEFK là hình thang cân.

c) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, M, N, P theo thứ tự là trung điểm của HA, HB, HC.
Chứng minh các đoạn thẳng MF, NE, PD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn.

Biểu chấm điểm

Bi1 (1 im) Phỏt biu nh ngha hỡnh thoi. 0,25

Vẽ hình minh hoạ. 0,25đ

Nêu các tính chất của hình thoi. 0,5đ

Bài 2 (1 điểm) a) Đúng. 0,25đ

b) Sai. 0,25đ

c) Sai. 0,25đ

d) Đúng. 0,25đ

Bài 3 (1 điểm) a) 2 (x + 5) x (x + 5) = 0
(x + 5) (2 – x) = 0

 x + 5 = 0 hc 2 – x = 0

 x = – 5 hc x = 2

0,5®

b) 2x2 + 3x – 5 = 0

2x2 – 2x + 5x – 5 = 0

2x (x – 1) + 5 (x – 1) = 0
(x – 1) ( 2x + 5) = 0

</div>
(98)<div class='page_container' data-page=98>

 x – 1 = 0 hc 2x + 5 = 0

 x = 1 hc x = –

5

2

Bài 4 (1,5 điểm) – ĐK của x để giá trị của biểu thức đợc xác định là x 



1. 0,25®

– Rót gän B =

1

2

và trả lời. 1,25đ

Bài 5 (1,5 điểm) + Rót gän C = x2 – 2x + 5 0,5đ

ĐK của x : x 0 ; x 2 0,25®
+ C = x2 – 2x + 1 + 4

= (x – 1)2 + 4

Cã (x – 1)2 0 víi mäi x.

(x – 1)2 + 4  4 víi mäi x.

 C  4 víi mäi x.

VËy GTNN cña C = 4  x = 1 (TMĐK) 0,75đ

Bi 6 (4 im) + Hỡnh v ỳng. 0,5

a) Chứng minh đợc tứ giác BDEF là hình bình hành.

1,0đ
b) Chứng minh đợc tứ giác DEFK là hình thang cân.

1,25đ
c) Chứng minh đợc tứ giác MEFN là hình bình hành (có

ME // NF // HC ;

ME = NF =

HC

2

Có MN // AB (MN là đờng trung bình của HAB) mà
HC AB (gt)  ME  MN

NME

= 900 MEFN là hình chữ nhật.

MF và NE bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi
đờng (1)

0,75®

+ Chứng minh tơng tự  MPFD là hình chữ nhật  MF

và PD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đờng

(2) 0,25®

</div>

bµi 16 29 5 ch­¬ng i tø gi¸c tiõt 1 §1 tø gi¸c a ​– môc tiªu hs n¾m ®­îc c¸c ®þnh nghüa tø gi¸c tø gi¸c låi tæng c¸c gãc cña tø gi¸c låi hs biõt vï biõt gäi tªn c¸c yõu tè biõt týnh sè ®o c¸c gã

A

B C

D

<sub>M</sub>

<sub>P</sub>

N

Q







A



B



C



180







A

D

C

180





A



A



B



C



C



D



180









A



B



C



D



360









A



B



C



D



360

360

(65

95 )

x

100

2









<sub>A</sub>





B

bµi 16 29 5 ch¬ng i tø gi¸c tiõt 1 §1 tø gi¸c a – môc tiªu hs n¾m ®îc c¸c ®þnh nghüa tø gi¸c tø gi¸c låi tæng c¸c gãc cña tø gi¸c låi hs biõt vï biõt gäi tªn c¸c yõu tè biõt týnh sè ®o c¸c gã