Tài liệu Đề thi HSG Thanh Chương V2

PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN VÀ
CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH.
NĂM HỌC: 2010 – 2011. Môn thi: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1. Giải phương trình
a.
2
10 27 6 4x x x x− + = − + −
b.
2 2
2011 2006 2x x− − − =
Câu 2. Cho đường thẳng (d) có phương trình:
2(1 ) 2
.
2 2
m
y x
m m
−
= +
− −
, với
m
tham số
m
2≠
.
a. Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua.
b. Xác định giá trị tham số m để khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng (d)
là lớn nhất.
Câu 3.

a. Cho B =
11...1122...225
1n n+
1 2 3 1 2 3
; B là một số gồm n chữ số 1, n + 1 chữ số 2 và
một chữ số 5. Chứng minh B là số chính phương.
b. Cho
p
là số nguyên tố;
5p ≥
. Chứng minh rằng nếu
2 1p +
là số nguyên tố thì:
2
2 1p +
là hợp số.
c. Chứng minh không tồn tại cặp giá trị nguyên
( ; )x y
thỏa mãn:
2 2
2 2 2011x y− − =
d. Cho
; ; 0x y z >
và
1x y z+ + ≥
, chứng minh:
3 3 3
2 2 2
1
x y z

y z x
+ + ≥
Câu 4. Cho đường tròn (O) và điểm P nằm ngoài đường tròn. Từ P kẻ 2 tiếp tuyến PA,
PB với đường tròn (O), (A, B là các tiếp điểm); OP cắt AB tại M. Qua M kẻ dây cung CD
của đường tròn (O), (CD khác AB và CD không đi qua O). Hai tiếp tuyến của (O) tại C và
D cắt nhau ở Q. Chứng minh:
a) AB < CD ; b) PQ vuông góc với PO tại P.
Câu 5. Cho đường thẳng xy; đường tròn (O) và một điểm A nằm trên đừơng tròn (O), xy
không cắt (O). Dựng đường tròn tâm K tiếp xúc với (O) tại A và tiếp xúc với đường thẳng
xy. (Chỉ trình bày cách dựng và biện luận)
Hết./.
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm 1 trang)