Đề khảo sát chất lượng toán 9 lần 1 tại THCS Kim Giang năm 2021

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THCS KIM GIANG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 NĂM HỌC 2020-2021
Mơn thi: TỐN

Ngày thi: 25/01/2021
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1. (2 điểm) Cho biểu thức  

3
1
x
A

x và

1 2

1

1 1

x x

B

x

x x

  



  với x0;x1
1) Tính giá trị của biểu thức A khi 1 .

9
x 
2) Rút gọn biểu thức B.

3) Đặt _{P AB} , so sánh P và 3 .P
Bài 2. (2,5 điểm)

1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Một chiếc ca nơ đi xi dịng theo một khúc sơng trong 3 giờ và đi ngược dòng trong vòng 4
giờ được 380 km. Một lần khác, ca nô này đi xi dịng trong 1 giờ và ngược dịng trong vịng 30
phút được 85 km. Hãy tính vận tốc của ca nơ lúc nước n lặng và vận tốc dịng nước.

2) Một máy bay bay lên với vận tốc 600 km/giờ. Đường
bay lên tạo với phương nằm ngang một góc 30o_{. Hỏi sau 5 phút}

kể từ lúc cất cánh máy bay lên cao được bao nhiêu so với mặt
đất?

Bài 3. (2 điểm)

1) Giải hệ phương trình:    
   



2 1 3

1 2 1

x y

x y .

2) Cho hai đường thẳng

 

d y: 



m1



x3 (m là tham số) và

 

d1 :y ₂3x3

a) Tìm m để (d) đi qua điểmA

 

1; 3 . Với giá trị m tìm được, tìm giao điểm của (d) và ( ).d1
b) Đường thẳng (d) và ( )d₁ cắt nhau tại I, gọi B và C lần lượt là giao điểm của (d) và ( )d₁ với
trục Ox. Tìm m để diện tích tam giác OIC bằng hai lần diện tích tam giác OIB.

Bài 4. (3 điểm) Cho đường tròn



O R đường kính AB, đường thẳng d và ;



d1 lần lượt là tiếp tuyến
của đường tròn (O) tại A và B, I là trung điểm của OA. Lấy điểm M thuộc đường tròn (M khác A
và B) đường thẳng đi qua M vng góc với IM cắt đường thẳng d và d1 lần lượt C và D.

1) Chứng minh bốn điểm M, D, B, I cùng thuộc 1 đường tròn và  .MDI MBI
2) Chứng minh tam giác CID là tam giác vuông và .  3 2.

4
R
AC BD

3) Gọi N là điểm chính giữa cung AB (khơng chứa M). Khi M, I, N thẳng hàng, tính diện tích
tam giác CID theo R.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Bài Ý Nội dung Điểm

Bài 1
(2 điểm)

1

Tính giá trị của biểu thức A khi 1 .
9

x  0,5

Thay 1
9

x  (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức A được A  5

2

Rút gọn biểu thức 1 2

1
1 1
x x
B
x
x x
  


  1,0



























   
   

   
 

 


 



2

1 1 2

1 2

1

1 1 1 1

2 1
1 1
1
1 1
1
1

x x x x

x x

B

x

x x x x

x x
x x
x
x x
x
x
0,25
0,25
0,25
0,25
3

Cho P AB , so sánh P và 3 .P 0,5

Ta có      

3 0₁ 0.
x

P AB x

x
Xét _P2_₃_{P P P}_ ₍ __3).

Ta có: 3 2 0 0

1
x
P x
x

    


Vậy _P2_₃_P_{ }₀ _P2 _₃_P_{ }_P ₃_P

0,25

0,25

Bài 2

(2,5 điểm) 1

Một chiếc ca nơ đi xi dịng theo một khúc sơng trong 3 giờ và đi
ngược dịng trong vịng 4 giờ được 380 km. Một lần khác, ca nô này
đi xi dịng trong 1 giờ và ngược dịng trong vịng 30 phút được 85
km. Hãy tính vận tốc của ca nô lúc nước yên lặng và vận tốc dịng
nước.

2,0

Gọi vận tốc ca nơ lúc nước yên lặng và vận tốc dòng nước lần lượt
là x, y (x > y > 0 ; km/giờ)

Theo bài ta có hệ phương trình:



 











 

    


   

  
  _{ }

 
  _


3 4 380

0,5 85

60
50
55
5

x y x y

x y x y

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Bài Ý Nội dung Điểm
Vậy vận tốc ca nô lúc nước yên lặng: 55 km/giờ và vận tốc dòng

nước: 5 km/giờ _0,25

2

Một máy bay bay lên với vận tốc 600 km/giờ. Đường bay lên tạo với
phương nằm ngang một góc 30o_{. Hỏi sau 5 phút kể từ lúc cất cánh}
máy bay lên cao được bao nhiêu so với phương thẳng đứng.

0,5

Sau 5 phút 1
12

 giờ máy bay bay được 1 .600 50
12  km

Kể từ lúc cất cánh máy bay lên cao được 50.sin 30o _25_{km so với}
phương thẳng đứng

0,25
0,25

Bài 3
(2 điểm)

1

Giải hệ phương trình:    
   


2 1 3

1 2 1

x y

x y . 1,0

Điều kiện: x 1

 

2 1 3 2 1 3

1 2 1 2 1 4 2

2

2 1 3 1 1

1

5 5 1

x y x y

x y x y

x

x y x _tm

y

y y

 _{  }  _{  }

 _

 

       

 

 

        

 

_ _ _{  }

   

  

 

Vậy hệ phương trình có nghiệm

  

x y ; 2; 1 .



0,5

0,5

2

Cho đường thẳng

 

d y: 



m1



x3 và

 

d1 :y 3₂x3

a) Tìm m để d đi qua điểm A

 

1; 3 . Với giá trị m tìm được, tìm giao
điểm của d và d ₁.

b) Đường thẳng d và d cắt nhau tại I, gọi B và C lần lượt là giao ₁

điểm của d và d₁với trục Ox. Tìm m để diện tích tam giác OIC bằng
hai lần diện tích tam giác OIB.

1,0

a

d đi qua điểm A

 

1;3  3



m1 .1 3



   m 1.
Với m  1 ta có

 

d y  và : 3

 

₁ : 3 3

2
d y  x
Vậy giao điểm của d và d là ₁

 

0; 3 .

0,5

b

Đường thẳng d và d cắt nhau tại ₁ I

 

0; 3 OI_3



m   d cắt trục Ox tại 1



3 ;0 3

1 1

B OB

m m

  _ _

 _  _

 

1

d cắt trục Ox tại C

 

2;0 OC_2

Diện tích 1 . 9

2 2 1

OIB OI OB
m

 



Diện tích 1 . 3

2

OIC OI OC

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Theo bài ta có : 2. 9 3 1 3 2

 

4

2 1

m

m tm

m
m

 

  _{   }

 

 _

Bài 4
(3 điểm)

1

Vẽ hình, chứng minh bốn điểm M, D, B, I cùng thuộc 1 đường tròn

và  .MDI MBI 1,0

Tam giác MDI vuông tại M, tam giác BDI vuông tại B

Suy ra bốn điểm M, D, B, I cùng thuộc đường trịn đường kính _ID.
Suy ra  MDI MBI _{(góc nội tiếp cùng chắn cung MI )}

0,25

0,5

0,25

2

Chứng minh CID là tam giác vuông và .  3 2.
4
R

AC BD 1,0

Chứng minh tương tự câu a, ta được  MCI MAI
Tam giác AMB vuông tại M nên

 _{MAI MBI}_ _90o__{MCI MDI} _ _90o
Vậy tam giác CID vuông tại I

Chứng minh được  CIA IDB ( cùng phụ với góc DIB)
Suy ra tam giác CAI đồng dạng với tam giác IBD

2

3

. .

4
AC AI _{AC BD} R

IB BD 

0,5

0,5

3 Gọi N là điểm chính giữa cung AB (khơng chứa M), khi M, I, N _{thẳng hàng, tính diện tích tam giác CID theo R.} 1,0

d₁
d

D
C

I O

A B

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Bài Ý Nội dung Điểm

N là điểm chính giữa cung AB (không chứa M) và M, I, N thẳng
hàng, ta có: AON90o M1 1₂AON45o (góc nội tiếp, góc ở tâm
cùng chẵn cung AN)   C1 M1 DIB45o

Tam giác ACI và tam giác DBI là tam giác vuông cân.

. 2 .3 2

. 2 ; . 2

2 2

R R

CI AI  ID BI 

Diện tích tam giác 1 . 3 2

2 4

R
CID CI ID

0,5

0,5

Bài 5
(0,5 điểm)

Cho các số thực x, y thỏa mãn _{x y}2_ 2_₁_.

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức _C_ ₃_{xy y}_ 2_. 0,5

+ Ta có:

 

 

2
2

2 2 3 2 3

3 3

2 2

x y

C xy y  x y y   y _
Dấu bằng xảy ra khi

2 2

1
2
3

3 ₂

1
1

2
3
2
x
y
x y

x y _x

y





 


 _ _

 __






 

 _ _{ }





 



.

Vậy 3

2
max

C _

0,25

2
1

d₁
d

N

D

C

I O

A B

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

+ Xét ₂ _{1 2 3} ₂ 2 2 2



₃



2 ₀



_;



1
2

C  xy y x y  x y  x y  C 
Dấu bằng xảy ra khi

2 2

3
2
1

3 0 2

1 ₃

2
1
2
x
y

x y

x y

x
y
 _





 


 _ _ _

 __






 

 _ _





 



Vậy _min 1
2
C  

</div>

<!--links-->