Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2015 - 2016 TP.Cần Thơ có đáp án | Toán học, Đề thi vào lớp 10 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ CẦN THƠ

<i> </i>

<i>(Đề thi có 01 trang) </i>

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 – 2016

Khóa ngày: 08/6/2015
MƠN: TỐN

<i>Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề). </i>
Câu 1: (2,5 điểm)

1) Giải các phương trình và hệ phương trình sau trên tập số thực:
a) 2<i>x</i>2 3<i>x</i>27  0

b) <i>x</i>4 <i>x</i>2 72 0

c) 3 5 21

2 1

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i>

  



  



2) Tính giá trị của biểu thức <i>P</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>y</i> <i>x</i>

  với <i>x</i>  2 3 ,<i>y</i>  2 3.

<i>Câu 2: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol </i>( ) : 1 2
2
<i>P</i> <i>y</i>   <i>x</i> .
<i>1) Vẽ đồ thị của (P). </i>

2) Gọi <i>A x y</i>( ; ), ( ; )₁ ₁ <i>B x y</i>₂ ₂ <i>là các giao điểm của (P) với đường thẳng d y</i>:  <i>x</i> 4. Chứng minh
đẳng thức: <i>y</i>₁<i>y</i>₂5(<i>x</i>₁ <i>x</i>₂) . 0

Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình trên tập số thực: <i>x</i>2<i>ax</i><i>b</i>2 <i>  (*) (a, b là các tham số thực). </i>5 0
1) Giải phương trình (*) khi <i>a</i>  <i>b</i> 3.

2) Tính tổng <i>A</i>2<i>a</i>2 3<i>b</i>4, biết rằng phương trình (*) nhận <i>x  và </i>₁ 3 <i>x  </i>₂ 9 làm nghiệm.
Câu 4: (1,5 điểm) Nhân ngày Quốc tế thiếu nhi, một nhóm gồm 13 học sinh (có cả nam và nữ) tham gia
gói tất cả 80 phần quà để tặng cho các em thiếu nhi. Biết rằng tổng số phần quà các bạn nam gói được
bằng tổng số phần quà các bạn nữ gói được. Số phần quà mỗi bạn nam gói được nhiều hơn số phần quà
mỗi bạn nữ gói được là 3 phần. Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của nhóm.

<i>Câu 5: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Đường thẳng qua O và vng góc </i>

<i>với AB cắt cung AB</i> <i>tại C. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng BC, AE cắt nửa đường tròn tâm O tại F (F </i>
<i>khác A). Đường thẳng qua điểm C và vng góc với AF tại G cắt AB tại H. </i>

<i>1) Chứng minh tứ giác CGOA nội tiếp. Tính số đo của OGH</i>.
<i>2) Chứng minh OG là tia phân giác của COF</i>.

<i>3) Chứng minh hai tam giác CGO và CFB đồng dạng. </i>
<i>4) Tính diện tích tam giác FAB theo R. </i>

---HẾT---

<i>Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Giám thị khơng giải thích gì thêm. </i>

Họ và tên thí sinh:... Số báo danh:...
Chữ ký của giám thị 1: ... Chữ ký của giám thị 2: ...

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ CẦN THƠ

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015-2016

Khóa ngày: 08/6/2015
MƠN: TỐN
HƯỚNG DẪN CHẤM

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM

Câu 1
(2,5

điểm)

Câu 1.1.a
(0,5 điểm)

a)2<i>x</i>2 3<i>x</i> 27 0

9 4.2.( 27) 225

     0,25

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt là 2; 9
2

<i>x</i>   <i>x</i>  0,25

Câu 1.1.b
(0,75 điểm)

b) <i>x</i>4 <i>x</i>272 0

Đặt <i>t</i> <i>x t</i>2( 0), phương trình đã cho trở thành <i>t</i>2 <i>t</i> 72 0

0,25

8
9
<i>t</i>
<i>t</i>
  



  _ . So điều kiện, nhận <i>t </i>9

0,25

Với <i>t </i>9 thì<i>x</i>2     9 <i>x</i> 3 0,25

Câu 1.1.c
(0,75 điểm)

c) 3 5 21 (1)

2 1 (2)

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i>

  



  

 Từ (2) suy ra <i>y</i>  1 2<i>x</i> 0,25

Thế vào (1), ta được: 3<i>x</i> 5(1 2 ) <i>x</i> 21 <i>x</i> 2 0,25

2 3

<i>x</i>    <i>y</i> . Nghiệm của hệ phương trình là (2;-3) 0,25
Câu 1.2

(0,5 điểm)

2 2

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>P</i>

<i>y</i> <i>x</i> <i>xy</i>



   _0,25

2 3 2 3

4

(2 3)(2 3)

<i>P</i>     

  0,25

Câu 2
(1,5

điểm)

Câu 2.1
(0,75 điểm)

2

1
( ) :

2

<i>P</i> <i>y</i>   <i>x</i>

Bảng giá trị:

<i>x </i> -2 -1 0 1 2

<i>y</i> _-2 ₁

2

 0 1

2

 -2

0,5

Đồ thị:

0,25

<i>x</i>
<i>y</i>

-1/2
-2

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Câu 2.2
(0,75 điểm)

Do <i>A x y</i>( ; ), ( ; )₁ ₁ <i>B x y</i>₂ ₂ thuộc đường thẳng <i>d y</i>:  <i>x</i> 4 nên

1 1 2 2

( ; 4), ( ; 4)

<i>A x x</i>  <i>B x x</i>  với <i>x , </i>₁ <i>x là nghiệm của phương trình: </i>₂
1 2 4 2 2 8 0

2 <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 _{  } _ _{ } _0,25

Theo Viét: <i>x</i>₁<i>x</i>₂  2;<i>y</i>₁ <i>y</i>₂ (<i>x</i>₁ <i>x</i>₂)   8 10 0,25
Ta có: <i>y</i>₁ <i>y</i>₂ 5(<i>x</i>₁ <i>x</i>₂) 10  5( 2) 0 (đpcm) 0,25

Câu 3
(1,5
điểm)

Câu 3.1
(0,5 điểm)

Với <i>a</i>  <i>b</i> 3, ta có phương trình <i>x</i>23<i>x</i>  4 0 0,25

Khi đó nghiệm của (*) là <i>x</i>  1;<i>x</i> 4 0,25

Câu 3.2
(1,0 điểm)

Phương trình (*) nhận <i>x  và </i>₁ 3 <i>x  </i>₂ 9 làm nghiệm suy ra

2
2

9 3 5 0 (1)

81 9 5 0 (2)

<i>a</i> <i>b</i>

<i>a</i> <i>b</i>

    


    

 0,25

Lấy (2) – (1), ta được 12<i>a</i>  72  <i>a</i> 6 0,25

2 ₃₂

<i>b</i>

  0,25

Khi đó: <i>A</i>2<i>a</i>2 3<i>b</i>4 2.363.(32)2 3144 0,25

Câu 4
(1,5 điểm)

<i>Gọi x, y lần lượt là số học sinh nam và số học sinh nữ của nhóm </i>

(0<i>x y</i>, 13; <i>x y</i>,   . ) _0,25

Theo giả thiết thì <i>x</i>  <i>y</i> 13 (1) 0,25

Số quà của các học sinh nam gói được bằng với số quà của học sinh nữ
gói được và bằng 40 phần. Suy ra mỗi học sinh nam gói được 40

<i>x</i>
phần, mỗi học sinh nữ gói được 40

<i>y</i> phần.

0,25

Theo giả thiết 40 40 3

<i>x</i>  <i>y</i>  . Vậy ta có hệ

40 40

3
13

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i>

  




  

 0,25

40(13 <i>x</i>) 40<i>x</i> 3(13 <i>x x</i>)

    

2

3 119 520 0

5
104

3

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

   

 




 

 0,25

<i>So với điều kiện thì x = 5 thỏa mãn. Suy ra y = 8. </i>

Vậy nhóm có 5 học sinh nam và 8 học sinh nữ. 0,25
Câu 5

(3,0
điểm)

Câu 5.1
(1,25
điểm)

<i>Chứng minh tứ giác CGOA nội tiếp. Tính số đo của OGH</i> 1,25 đ

0,25

Ta có <i>CGA</i> <i>COA</i> 900 0,25

<i>Suy ra tứ giác CGOA nội tiếp trong một đường tròn. </i> 0,25

<i>K</i> <i>_G</i>

<i>H</i>

<i>F</i>
<i>E</i>
<i>C</i>

<i>B</i>
<i>O</i>

<i>A</i>

Vẽ nửa đường
tròn, các điểm

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<i>Chú ý : Mọi cách giải đúng khác đều được điểm tối đa. </i>

Suy ra <i>ACO</i> <i>AGO</i> 450 (cùng chắn cung <i>AO ). </i> 0,25

Nên <i>OGH</i> 900 <i>AGO</i> 450 0,25

Câu 5.2
(0,5 điểm)

<i>Chứng minh OG là tia phân giác của COF</i> 0,5 đ

Ta có <i>GOC</i> <i>GAC</i><i> (tứ giác CGOA nội tiếp) </i>

Mà  1 

2

<i>GAC</i>  <i>COF</i> 0,25

nên  1

2

<i>GOC</i>  <i>COF</i>, suy ra <i>GOC</i> <i>GOF</i><i> hay OG là tia phân giác </i>
của <i>COF</i>.

0,25

Câu 5.3

(0,5 điểm)

<i>Chứng minh hai tam giác CGO và CFB đồng dạng </i> 0,5đ

Ta có: <i>GOC</i> <i>CAG</i> <i>CBF</i> (1) 0,25

   _{ (2)}

<i>GAO</i> <i>GCO</i> <i>FAB</i> <i>FCB</i> . Từ (1) và (2) suy ra hai tam
<i>giác CGO và CFB đồng dạng. </i>

0,25

Câu 5.4
(0,75 điểm)

<i>Tính diện tích tam giác FAB theo R</i> 0,75đ

<i>Gọi K là trọng tâm của tam giác ABC, khi đó </i> 1 1

3 3

<i>OK</i> <i>OK</i>

<i>OC</i>   <i>OA</i> 

<i>Vì hai tam giác AOK và AFB đồng dạng nên </i> 1
3

<i>FB</i> <i>OK</i>

<i>FA</i>  <i>OA</i>  0,25

3

<i>FA</i> <i>FB</i>

 

<i>Tam giác FAB vuông nên </i> 1 . 3 2

2 2

<i>FAB</i>

<i>S</i>  <i>FA FB</i>  <i>FB</i>

0,25
Mà

2

2 2 ₄ 2 2 2

5

<i>R</i>
<i>FA</i> <i>FB</i>  <i>R</i> <i>FB</i>  .
Vậy

2 2

3 2 3

.

2 5 5

<i>FAB</i>

<i>R</i> <i>R</i>

</div>

<!--links-->