Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2017 - 2018 TP.Cần Thơ có đáp án | Toán học, Đề thi vào lớp 10 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (436.96 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ CẦN THƠ

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm 01 trang)

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2017 - 2018

Khóa ngày: 08/6/2017

MƠN: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề.

Câu 1 (2,0 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau trên tập số thực:

a)

2 x

9 x

10

0 b)

3

2

9

3

10 x

y

x

y

c)

(x 1)4 8(x 1)2 9 0

Câu 2 (1,5 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy,

cho parabol

( ) :

1

2 P

y

x

và đường

thẳng

( ) :

1

3 .

4

2 d

y

x

a) Vẽ đồ thị của

( ).P

b) Gọi

A x y

( ; ), ( ; )

1 1

B x y

2 2

lần lượt là các giao điểm của

( )P

với đường thẳng

( ).d

Tính

giá trị của biểu thức

1 2

.

x

T

y

Câu 3 (1,0 điểm). Cho biểu thức

1 .

1

2 ,

1 P

x

(

x

0;

x

1).

Rút

gọn biểu thức

P

và tìm các giá trị của

x

để

P 1.

Câu 4 (1,0 điểm). Để chuẩn bị tham gia Hội khỏe Phù Đổng cấp trường, thầy Thành là giáo viên

chủ nhiệm của lớp 9A tổ chức cho học sinh trong lớp thi đấu mơn bóng bàn ở nội dung đánh đôi

nam nữ (một nam kết hợp với một nữ). Thầy Thành chọn

1

2 số học sinh nam kết hợp với

5

8 số

học sinh nữ của lớp để lập thành các cặp thi đấu. Sau khi đã chọn được số học sinh tham gia thi

đấu thì lớp 9A cịn lại

học sinh làm cổ động viên. Hỏi lớp 9A có tất cả bao nhiêu học sinh?

Câu 5 (1,0 điểm). Cho phương trình

x2 (m 4)x 2m2 5m 3 0

(

m

là tham số). Tìm

các giá trị nguyên của

m

để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt sao cho tích của hai

nghiệm này bằng

30.

Khi đó, tính tổng hai nghiệm của phương trình.

Câu 6 (3,5 điểm). Cho tam giác

ABC

có ba góc nhọn. Đường trịn

( )O

đường kính

BC

cắt

các cạnh

AB AC

,

lần lượt tại các điểm

D

và

E.

Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng CD

và

BE.

a) Chứng minh tứ giác

ADHE

nội tiếp trong một đường tròn. Xác định tâm

I

của

đường tròn này.

b) Gọi

M

là giao điểm của

AH

và

BC.

Chứng minh

CM CB. CE CA. .

c) Chứng minh

ID

là tiếp tuyến của đường trịn

( ).

O

d) Tính theo

R

diện tích của tam giác

ABC,

biết

ABC

45 ,

ACB

60 và

BC 2 .R

---HẾT---

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:... Số báo danh:...

Chữ ký của cán bộ coi thi 1:... Chữ ký của cán bộ coi thi 2: ...

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ CẦN THƠ

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2017-2018

Khóa ngày: 08/6/2017

MƠN: TỐN

HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu

Cách giải – Đáp án

Điểm

Câu 1

2,0 điểm

1.a

a)

2 x

9 x

10

0 0,75 điểm

( 9) 4.2.10 1 0

0,25

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

2a
2a

b
x

0,25

5

2 x

0,25

1.b

b)

3

2 9 (1)

3 10 (2)

x

y

x

y

0,75 điểm

Từ (2) suy ra

x

3 y

10 thay vào (1)

0,25

3(3

y

10) 2

y

9

y 3

0,25

x

. Vậy nghiệm của hệ đã cho là

(1; 3).

0,25

1.c

c)

(x 1)4 8(x 1)2 9 0

0,5 điểm

Đặt

(

1) , (

0)

t

x

t

, phương trình đã cho trở thành

t2 8t 9 0

Ta thấy

a b c 0

nên phương trình này có nghiệm là

1 .

9 t

Kết hợp điều kiện, nhận

t 9.

0,25

Với

t 9

thì

(

1)

9

1

3

4 .

2 x

0,25

2.a

Vẽ đồ thị

( ) :

1 .

2 P

y

x

0,75 điểm

Bảng giá trị:

0,5

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 2

1,5 điểm

0,25

2.b

b) Gọi

A x y( ; ), ( ; )1 1 B x y2 2

lần lượt là các giao điểm của

( )

P

với đường

thẳng

( ).d

Tính giá trị của biểu thức

1 2

.

x

T

y

0,75 điểm

Xét phương trình hồnh độ giao điểm

2 2

2

1

3

2

6

0 3

2

4

2 x

0,25

2 2;

x y

;

3

9

2

8 x

y

0,25

1 2
1 2
3
2 4
2 .
9 25
2
8
x x
T

y y

0,25

Câu 3

1,0 điểm

1

2

1 .

,

1 P

x

(với

x

0;

x

1 ). Rút gọn

biểu thức

P

và tìm các giá trị của

x

để

P 1.

1,0 điểm

1 1 2

.

1 x

P

x

0,25

1 2 2

x x

x

0,25

1 2(

1)

2 .

(

1)(

1)

x

0,25

Ta có

2

1 x

2 x

4. x

Vậy

0

4

1 x

thì P 1.

0,25

Câu 4

1,0 điểm

Để chuẩn bị tham gia Hội khỏe phù đổng cấp trường, thầy Hùng là giáo viên

chủ nhiệm của lớp 9A tổ chức cho các học sinh trong lớp thi đấu mơn bóng

bàn ở nội dung đánh đôi nam nữ (một nam kết hợp với một nữ). Thầy Hùng

chọn

1

2 số học sinh nam kết hợp với

5

8 số học sinh nữ của lớp để lập thành

các cặp thi đấu. Sau khi đã chọn được số học sinh tham gia thi đấu thì lớp 9A

cịn lại

học sinh làm cổ động viên. Hỏi lớp 9A có tất cả bao nhiêu học

sinh?

1,0 điểm

Gọi ,

x y lần lượt là số học sinh nam và số học sinh nữ của lớp 9A

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Chọn

1

2 số học sinh nam của lớp kết hợp với

5

8 số học sinh nữ của lớp để

thành lập cặp thi đấu:

1

5

2 x

8 y

Lớp còn

học sinh là cổ động viên, khi đó

1

3

16

2 x

8 y

0,25

Vậy ta có hệ phương trình :

1 5

(1)

2 8

1 3

16 (2)

2 8

x y

Giải hệ phương trình ta được

x

20;

y

16. 0,25

Vậy số học sinh của lớp 9A là

20 16 36

(học sinh).

0,25

Câu 5

1,0 điểm

Cho phương trình

x

(

m

4)

x

2

m

5

m

3

0

(

m

là tham số

thực). Tìm các giá trị nguyên của

m

để phương trình đã cho có hai

nghiệm phân biệt sao cho tích của hai nghiệm này bằng

30. Khi đó,

tính tổng hai nghiệm của phương trình.

1,0 điểm

2 2

(

4)

4( 2

5 3)

9

12

4 (3

2)

m

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

2 (3

2)

0

3 m

0,25

Theo giả thiết thì

P

x x

1

.

2

2 m

5 m

3

30

2 m

5 m

33

0 0,25

3 .

11

2 m

Vì m

là số nguyên nên

m

3 (thỏa mãn điều kiện).

0,25

Tổng hai nghiệm của phương trình là

S

x

1

x

2

m

4

1. 0,25

Câu

6

3,5 điểm

6.a

a) Chứng minh tứ giác

ADHE

nội tiếp trong một đường tròn. Xác

định tâm của đường trịn này.

1,25 điểm

I

M
H
D

E

O
A

B C

0,25

Vì

BDC 90

nên

ADH 90

(góc nội tiếp chắn nửa đường trịn )

0,25

Vì

BEC 90

nên

AEH 90

(góc nội tiếp chắn nửa đường trịn )

0,25

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Chú ý :

1) Mọi cách giải đúng khác đều được điểm tối đa.

2) Điểm tồn bài bằng tổng điểm các câu, khơng làm tròn số.

Tâm I của đường tròn này là trung điểm của AH.

0,25

6.b

Gọi

M

là giao điểm của

AH

và

BC

.

Chứng minh

CM CB

.

CE CA

.

0,75 điểm

Dễ thấy H là trực tâm của tam giác ABC nên

AMC

0,25

Hai tam giác vuông CMA và CEB có

C

là góc chung nên chúng đồng

dạng.

0,25

Suy ra

CM

CE

CA

CB

hay

CM CB

.

CE CA

.

0,25

6.c

Chứng minh

ID

là tiếp tuyến của đường trịn

( ).

O

0,75 điểm

Ta có:

ODB OBD

(tam giác OBD cân tại O).

IA ID

nên tam giác

IAD

cân tại I suy ra

DAI ADI.

0,25

Mà

OBD

DAI

90 nên

ODB

ADI

90 .

0,25

Suy ra

ODI 90

hay

ID

là tiếp tuyến của đường trịn

( ).O

0,25

6.d

Tính theo R

diện tích của tam giác

ABC,

biết

ABC

45 ,

ACB

60 và

2 .

BC R

0,75 điểm

Ta có

ABC

45 suy ra

BAM

45 .

Suy ra tam giác

ABM

vng cân tại M. Đặt

MA MB x.

Khi đó

tan

3 AM

x

ACB

CM

0,25

Mặt khác

2

3 x

BC

BM

MC

x

R

x

R

(3

3).

0,25

Diện tích tam giác ABC được tính bởi:

1 .

. (3

3).2

(3

3)

2

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

M
I

H
D

E

O
A

</div>

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2017 - 2018 TP.Cần Thơ có đáp án | Toán học, Đề thi vào lớp 10 - Ôn Luyện

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO </b>

<b>THÀNH PHỐ CẦN THƠ </b>

<b>ĐỀ CHÍNH THỨC </b>

<i>(Đề thi gồm 01 trang) </i>

<b>KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT </b>

<b>NĂM HỌC 2017 - 2018 </b>

<b>Khóa ngày: 08/6/2017 </b>

<b>MƠN: TỐN </b>

<i><b>Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề. </b></i>

<b>Câu 1 (2,0 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau trên tập số thực: </b>

a)

2

<i>x</i>

9

<i>x</i>

10

0

b)

3

2

9

3

10

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

c)

<b>Câu 2 (1,5 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ </b>

cho parabol

( ) :

1

2

<i>P</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

và đường

thẳng

( ) :

1

3

.

4

2

<i>d</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

a) Vẽ đồ thị của

b) Gọi

<i>A x y</i>

( ; ), ( ; )

<i>B x y</i>

lần lượt là các giao điểm của

với đường thẳng

Tính

giá trị của biểu thức

.

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>T</i>

<i>y</i>

<i>y</i>

<b>Câu 3 (1,0 điểm). Cho biểu thức </b>

1

1

.

1

1

2

,

1

1

1

<i>P</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

(