sáng kiến: “Phát hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay”

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

MÔ TẢ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Mã số: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1. Tên sáng kiến:
“Phát hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi giải tốn trên máy tính cầm tay”.
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Lĩnh vực chun mơn – Tốn
3. Mơ tả bản chất của sáng kiến:
3.1. Tình trạng giải pháp đã biết: Các phương pháp dạy học nhằm phát huy
tối đa khả năng tiếp thu kiến thức của học sinh.
* Hiện trạng trước khi áp dụng giải pháp mới: Chất lượng học sinh giỏi
giải Toán trên máy tính cầm tay cịn thấp cả về số lượng lẫn chất lượng, cụ thể:
- Năm học: 2010-2011: Chỉ có học sinh đạt giải cấp huyện nhưng khơng có
học sinh đạt giải học sinh giỏi giải Toán trên máy tính cầm tay cấp Tỉnh.
* Ưu điểm của giải pháp cũ:
- Bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay nhằm giúp cho học
sinh sử dụng thành thạo các chức năng trên máy tính và giải các dạng toán cơ bản
tham gia tốt các phong trào thi đua do ngành tổ chức.
- Đội tuyển học sinh giỏi giải Tốn trên máy tính cầm tay đa số là những em
trong đội tuyển học sinh giỏi của trường. Vì vậy các em có khả năng tư duy rất tốt,
rất phù hợp để chọn bồi dưỡng học sinh giải Toán trên máy tính cầm tay.
- Phát huy được năng lực, sở trường của cả thầy và trị. Qua đó giáo viên
không ngừng học hỏi, trao đổi kinh nghiệm và nâng cao trình độ chun mơn
nghiệp vụ của bản thân.
* Nhược điểm của giải pháp cũ:
- Chọn học sinh giỏi còn mang tính áp đặt, ép buộc, khơng mang tính tự
nguyện, khơng thể hiện được sự u thích của học sinh.

1

- Đến đầu lớp 9 mới bắt đầu bồi dưỡng khơng mang tính chất kế thừa lâu dài.
- Nội dung chương trình dạy bồi dưỡng cịn mang tính dàn trãi, không tập
trung cô động thành các chuyên đề, các dạng cụ thể tức là chưa mang tính khái quát
cao.
- Chưa phối hợp chặt chẽ giữa giáo viên bộ môn, giáo viên chủ nhiệm, ban
giám hiệu. Một số phụ huynh chưa quan tâm đến việc học của con em. Họ cho rằng
đây khơng phải là bộ mơn chính khóa, chỉ bấm trên máy tính khơng cần đầu tư và là
chỉ là sân chơi tham gia theo phong trào.
- Tóm lại, giải pháp cũ chỉ là bồi dưỡng học sinh giỏi giải Tốn trên máy tính
cầm tay chứ chưa có phương pháp phát hiện, tuyển chọn và phương pháp dạy cho
phù hợp. Chính vì thế địi hỏi phải có một giải pháp mới để khắc phục những nhược
điểm của giải pháp cũ đó là giải pháp: “ Phát hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi giải
Tốn trên máy tính cầm tay”.
3.2. Nội dung giải pháp đề nghị công nhận là sáng kiến:
* Mục đích của giải pháp:
- Nhằm nâng cao chất lượng dạy và học mơn Tốn ở trường THCS đặc biệt
là chất lượng giáo dục mũi nhọn cả về số lượng lẫn chất lượng.
- Ngoài việc nâng cao chất lượng giáo dục đại trà thì việc đầu tư nâng cao
chất lượng giáo dục mũi nhọn và chất lượng giáo dục học sinh tham gia các phong
trào thi đua là rất quan trọng. Vì khơng những nâng cao chất lượng giáo dục tồn
diện nhà trường mà cịn tạo cơ sở thuận lợi để kiểm chứng và giúp giáo viên bộ
môn phát huy năng lực và trình độ chun mơn của mình.
- Giải quyết nguyên nhân vì sao năm học 2010-2011 trở về trước trường
chưa có học sinh đạt giải cao trong các các kỳ thi chọn học sinh giỏi giải Toán trên
máy tính cầm tay các cấp và tháo gỡ những trăn trở của giáo viên về các giải pháp
tiến hành kịp thời phát hiện, tuyển chọn, bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi giải
Tốn trên máy tính cầm tay. Đồng thời qua đó nêu lên tiện ích của máy tính cầm tay
chẳng những phục vụ riêng cho bộ mơn tốn mà cịn phục cho các bộ mơn khác như

2


Lí, Hóa, sinh giúp cho các em giải quyết một số bài tốn khó có số phức tạp một
cách nhanh chống và chính xác.
- Điểm mới của giải pháp nghiên cứu:
Kết quả học sinh giỏi có được, xuất phát từ nguồn học sinh giỏi lớp 6, vậy
những giải pháp cơ bản nào để phát hiện học sinh có năng khiếu, học sinh giỏi giải
Tốn trên máy tính cầm tay ngay sau khi kết thúc học kì I của lớp 8 chương trình
trung học cơ sở.
Hình thức phát hiện: Trong quá trình dạy học trên lớp, tổ chức kiểm tra, thi
tuyển, xét duyệt và chọn lọc để chọn lựa chính xác đối tượng để bồi dưỡng.
Đánh giá khách quan, chính xác khơng chỉ qua bài thi mà cịn qua việc bồi
dưỡng hằng ngày. Việc lựa chọn đúng không chỉ nâng cao hiệu quả bồi dưỡng mà
cịn tránh bỏ sót học sinh giỏi và không bị quá sức đối với những em khơng có tố
chất.
Xây dựng nội dung chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi giải Toán trên máy
cầm tay cho phù hợp với đối tượng học sinh năng khiếu bằng cách hệ thống hóa
thành các chuyên đề .
- Sự khác biệt giữa giải pháp cũ và giải pháp mới: Không chỉ dạy bồi
dưỡng học sinh giỏi giải Tốn trên máy tính cầm tay mà còn phải biết cách phát
hiện chọn đúng đối tượng có năng khiếu, sở trường, đồng thời xây dựng được mối
quan hệ biện chứng giữa các chủ thể của quá trình bồi dưỡng (mối quan hệ giữa
thầy – trò), hiểu rõ hơn quan điểm về học sinh giỏi, tính “dân chủ” trong q trình
dạy và học cũng được thể hiện tính “thân thiện” khơng mang tính bắt buộc.
- Cách thức thực hiện của giải pháp:
Để thực tốt đề tài này, bản thân tôi nghiên cứu đề ra các biện pháp cụ thể sau đây:
a. Phát hiện học sinh giỏi :
Để công tác bồi dưỡng học sinh giỏi giải Tốn trên máy tính cầm tay có hiệu
quả thì việc phát hiện lựa chọn học sinh giỏi, học sinh có năng khiếu của bộ mơn

này là vấn đề khó và có vai trị quyết định đến chất lượng và hiệu quả bồi dưỡng.

3


+ Đầu tiên tôi chọn học sinh giỏi khối 8 (có thể là học sinh giỏi Tốn, Lí,
Hóa, Sinh, …), mở một cuộc họp tư vấn, giới thiệu chiếc máy tính cầm tay và tiện
ích của nó khi tham gia lớp bồi dưỡng giải Tốn trên máy tính cầm tay. Đồng thời
giải thích rõ cho học sinh về giải Tốn trên máy tính cầm tay khơng phải là làm
Tốn trên máy tính mà giải Tốn trên máy tính cầm tay thật ra là bồi dưỡng học sinh
giỏi Tốn nhưng có sự hỗ trợ của máy tính giúp ta giải quyết một bài tốn khó, số
lớn, số phức tap một cách nhanh nhất và chính xác.
Đặc biệt lưu ý phải chọn đúng đối tượng học sinh, có ham thích học bộ mơn,
có niềm say mê với bộ mơn, có ước muốn được rèn luyện thêm về kiến thức để mở
rộng hiểu biết, nếu chọn sai đối tượng học sinh thì việc bồi dưỡng kiến thức cho các
em về sau gặp khó khăn, gây mất thời gian mà hiệu quả không đạt như mong
muốn.
Việc chọn lựa học sinh giỏi giải Toán trên máy tính cầm tay được tiến hành
ngay sau khi kết thúc học kỳ một của năm học lớp 8, số lượng chọn có thể nhiều
hơn so với số lượng quy định, để sau một thời gian bồi dưỡng sẽ tiến hành kiểm tra
chọn lựa lại để có một đội tuyển chính thức. Sở dĩ phải thực hiện việc này vì trong
thời gian đầu chúng ta chỉ tiếp xúc với học sinh trong một thời gian ngắn, kiến thức
cung cấp chưa nhiều, chưa đủ độ khó để đánh giá kỹ năng, sở trường và trí thơng
minh của các em nên phải chọn số học sinh nhiều hơn so với qui định.
b. Nội dung và quá trình thực hiện chương trình dạy bồi dưỡng học sinh
giỏi giải Tốn trên máy tính cầm tay:
- Nên thống nhất chọn một loại máy hướng dẫn cho học sinh  ví dụ như fx–
570 MS, hoặc fx-570 ES, hoặc fx-570ES PLUS, hoặc máy fx-570 VN PLUS… và
hướng dẫn học sinh biết cách sử dụng và hiểu rõ các chức năng của các phím trong
máy tính và thao tác thành thạo các phím chức năng trên máy tính.

- Nêu những lỗi của học sinh khi làm bài tốn trên máy tính cầm tay và các
biện pháp khắc phục.
- Phân loại các dạng toán rõ ràng, đầy đủ. Định hướng, dẫn dắt học sinh tìm
ra phương pháp cho từng dạng tốn đó. Để làm được điều này, tơi luôn hướng học

4


sinh từ nền tảng toán học mà các em đã được học tại lớp. Đây là khâu then chốt
trong quá trình bồi dưỡng. Định hướng ơn tập cho học sinh. Cung cấp cho học sinh
một hệ thống các chuyên đề và các dạng bài tập theo thứ tự từ dễ đến khó và yêu
cầu học sinh mỗi bài giải điều có trình bày bài giải rõ ràng.
Do giới hạn của đề tài nên tơi chỉ trình bày cụ thể cách thực hiện một số
chuyên đề như sau:
Chuyên đề 1: Tìm số dư của phép chia A cho B.
1. Trường hợp số A có tối đa khơng q 10 chữ số.
Số dư của số A chia số B là 

A
 A  B x phần nguyên của ( A �B )
B

Ví dụ  Tìm số dư của phép chia số 246813579 cho số 234
Giải 
246813579 � 234= 1054758,885 dùng < của phím đưa con trỏ sửa lại như sau 
246813579 – 234 �1054758=207. Vậy Số dư tìm được là 207
2. Trường hợp số A có nhiều hơn 10 chữ số.
Trong trường hợp này số bị chia A có nhiều hơn 10 chữ số ta ngắt số A ra
thành nhóm đầu 9 (hoặc 10) chữ số tính từ bên trái sang, tìm số dư như trong phần
1. Viết liên tiếp số dư phần còn lại khi đã bỏ 9 (hoặc 10) chữ số của số bị chia rồi

tìm số dư lần 2. Nếu cịn nữa thì tính liên tiếp như vậy.
Ví dụ  Tìm số dư của phép chia số 12345678987654321 cho số 123456
Giải 
Ta tìm số dư của phép chia 1234567898 nhóm đầu tiên cho 123456 (KQ là 7898)
Ta tìm số dư của phép chia 7898765432 nhóm thứ hai cho 123456 (KQ 50552)
Ta tìm số dư của phép chia 505521 nhóm cuối cùng cho 123456 (KQ 11697)
Vậy số dư của phép chia số 12345678987654321 cho số 123456 là 11697
3. Trường hợp số A cho dưới dạng lũy thừa quá lớn.

5


Ta dùng phép đồng dư thức theo các tính chất sau:
�
n.a �n.b  mod m 
n
�a �b  mod m 

a �b mod m �  a  b  Mm ; a �b mod m � � n
Ví dụ  Tìm số dư của phép chia số 122013 cho số 19
Giải

 

122  144 �11(mod19);126  122

3

�113 �1(mod19)

� 122010  (126 )335 �1(mod19) � 122013  122010.122.12 �1.11.12 �18(mod19)

Vậy số dư của phép chia 122013 cho 19 là 18
3. Ứng dụng tìm n chữ số tận cùng của một lũy thừa: Để tìm n chữ số tận cùng
của lũy thừa a = xn, ta tìm dư của lũy thừa đó khi chia cho 10 n. Nếu tìm chữ số hàng
đơn vi ta chia cho 10, hàng chục chia cho 102,..
Chuyên đề 2: Tìm ƯCLN và BCNN
Để tìm ƯCLN; BCNN của hai số A và B, ta xét thương

A
trong hai
B

trường hợp sau:
+ Nếu

A
A a
cho kết quả là phân số dưới dạng tối giản  .
B
B b

Khi đó ƯCLN  A, B   A �a  B �b ; BCNN  A, B   A �b  B �a
Trong trường hợp tìm BCNN mà kết quả tràn màn hình thì
BCNN  A, B  

A �B
UCLN ( A, B )

+ Nếu trường hợp khơng tối giản được

A
khi đó muốn tìm ƯCLN ta dùng
B

thuật tốn Euclide theo hai mệnh đề sau 
a = b.q  ƯCLN  a, b   b
a.b

a = b.q + r  r �0   ƯCLN  a, b  = ƯCLN  b, r  ; BCNN  a, b   UCLN a, b
 

6


Hoặc sử dụng thuật tốn Euclide chạy trên màn hình như sau:
Ghi vào màn hình:A = A – B: B = B – A
Ấn CALC Nhập A = ?, B =?
Ấn  ,  ... đến khi màn hình xuất hiện số 0, ấn tiếp dấu = ta sẽ có kết quả là
ƯCLN của A và B. Khi đó BCNN  A, B  

A �B
UCLN ( A, B )

Trên cơ sở tìm ƯCLN; BCNN của hai số A và B suy ra cách tìm ƯCLN(A,B,C) là
ta tìm ƯCLN(A, B) rồi tìm ƯCLN[ƯCLN(A,B), C]... Điều này suy ra từ đẳng thức:
ƯCLN(A,B,C) = ƯCLN[ƯCLN(A,B), C] = ƯCLN[ƯCLN(B, C), A]
Trên cơ sở tìm BCNN của hai số A và B suy ra cách tìm BCNN(A, B, C) theo cơng
thức sau: BCNN  A, B, C  

BCNN ( A, B ) �C
. Ngồi ra cịn có cách khác tùy theo đề
UCLN ( A, B, C )

bài mà tôi hướng dẫn học sinh linh hoạt vận dụng cách giải nào là nhanh nhất.
Chuyên đề 3: Tính chính xác giá trị của biểu thức (trường hợp tràn màn hình)
Ví dụ: Tính chính xác giá trị của biểu thức sau:
a/ A = 123456.789456
b/ B = 12345678987654321. 41976
c/ C = 10384713
Giải
a/ Tính trực tiếp trên máy:
Ấn 123456 x 789456 = (kết quả 9.746307994x1010)
Ấn tiếp – 9. 746 x 1010 = (kết quả 3079936)
Vậy A = 97463079936
Đây là dạng tính tràn máy đơn giản, máy tính CASIO fx570ES có thể xử lý
chính xác đến 15 chữ số nên ta áp dụng cách này để giải.
b/ Ấn 12345678987654321 x 41976 = (kết quả 5.182222217x1021)

7


Trường hợp này kết quả B có 22 chữ số nên máy sẽ khơng tính chính xác
được. Ta có thể thực hiện như sau:
Ta chia số 123 45678 99876 54321 thành các nhóm, mỗi nhóm có 5 chữ số
theo thứ tự từ phải sang trái, nhóm cuối cùng có thể ít hơn 5 chữ số.
+ Bước 1: Tính 54321 x 41976 = 22801 78296
+ Bước 2: Tính 22801 + 99876 x 41976 = 41924 17777
+ Bước 3: Tính 41924 + 45678 x 41976 = 19174 21652
+ Bước 3: 19174 + 123 x 41976 = 5182222

Vậy B = 5182222216521777778296
c/ Biến đổi: C = 10384713 = (1038. 103 + 471)3
= 10383.109 + 3.10382.471.106 + 3.1038.4712.103 + 4713
Kết hợp giữa giấy và máy tính, ta có:
10383.109 = 1118 386 872 000 000 000
3.10382.471.106 =

1 522 428 372 000 000

3.10382.4712.103 =

690 812 874 000

4713 =

104 487 111

Vậy C = 10384713 = 1119 909 991 289 361 111
Chuyên đề 4: Liên phân số
a/ Tính liên phân số kết quả được viết dưới dạng phân số.
Có hai cách tính.
Cách 1: Tính từ trên xuống.
Cách 2: Tính từ dưới lên
1

M  1

Ví dụ: Biểu diển số sau dưới dạng phân số

2

1
3

8

1
2


Cách 1: Nhập vào màn hình như sau: 1+1 �(2+1 �(3+1 �2)) =

23
16

Cách 2: Ấn 2 x-1 �1 + 3 =
x-1 �1 + 2 =
x-1 �1 + 1 = ấn tiếp shift ab/c kết quả M 

23
16

Nhưng đối với máy tính fx-570 ES, hoặc fx-570ES PLUS, hoặc máy fx-570 VN
PLUS với liên phân số ngắn thì ta nhập trực tiếp vào máy tính.
b/ Biểu diễn phân số dưới dạng liên phân số:
Cho a, b ( a > b ) là hai số tự nhiên. Dùng thuật toán Ơclit chia a cho b, thì

b
a
1

 a0  0  a0 
a
b
b
phân số
có thể viết dưới dạng: b
b
b0
Vì b0 là phần dư của a khi chia cho b, nên b > b0. Lại tiếp tục biểu diễn dưới
dạng phân số:

b
a
1
b1
 a0  0  a0 
b
1
a 
a 
1
b
b
a1 
b0 1 b0 1 b0 
b0
b1
b1
Tiếp tục quá trình này sẽ kết thúc sau n bước và ta được:

b
a
 a0  0  a0 
b
b
a
1

1
1
...an1 

1

an

Cách biểu diển này gọi là cách biểu diễn số hữu tỉ dưới dạng liên phân số, nó

a0,a1,...,an �
được viết gọn là: �
�
�
Ngoài ra vận dụng cách biến đổi liên phân số vận dụng vào giải các dạng toán khác

9


Chuyên đề 5: Các bài toán về số nguyên tố
Để phân tích một số ra tích các thừa số nguyên tố thì ta tìm tất cả các ước
nguyên tố của nó. Tuy nhiên vấn đề khó khăn ở đây là ta tìm ước ngun tố tiếp

theo nhưng chúng ta khơng biết đó là số nguyên tố nào, khi đó bắt buộc ta phải
kiểm tra những số tiếp theo là số nguyên tố hay hợp số để tiếp tục phân tích.
 Phương pháp kiểm tra số tự nhiên a có là số ngun tố hay khơng?
Ta dựa vào định lí: Nếu số tự nhiên a > 1 khơng có một ước nguyên tố nào trong
a�
khoảng từ 1 đến �
� �thì a là số nguyên tố.

Thực hiện trên máy như sau:
Trước tiên chuyển chế độ hiển thị của máy ở dạng LineIO – bấm
SHIFT SETUP 2 sau đó nhập vào máy theo quy trình sau:

+ Gán số a vào biến A trong máy:
+ Ghi vào màn hình cơng thức: A �(A �Ans 2)
+ Tiếp tục bấm:    …
a�
Kiểm tra cho đến khi kết quả hạ xuống �
� �thì ngưng.

 Phương pháp phân tích số tự nhiên a ra tích các thừa số nguyên tố:
Thực hiện phép chia lần lượt cho các số nguyên tố từ nhỏ đến lớn cho đến khi
thương số là một số nguyên tố
 Xác định số ước số của một số tự nhiên n:
Cho số tự nhiên n, n > 1, giả sử khi phân tích n ra thừa số nguyên tố ta được:
n  p1e1 p2e2 ... pkek ,

với k, ei là số tự nhiên và pk là các số nguyên tố thoả mãn:
1 < p1 < p2 <...< pk
Khi đó số ước số của n được tính theo cơng thức:


(n)

= (e1 + 1) (e2 + 1)... (ek + 1)

10


Ví dụ: Tìm các ước ngun tố nhỏ nhất và lớn nhất của số và số các ước
của: A = 2152 + 3142
- Tính trên máy, ta có: A = 144821
- Đưa giá trị của số A vào ô nhớ A : 144821 SHIFT STO A
- Ghi vào màn hình công thức: A �(A �Ans  2)
Tiếp tục bấm:    …

97 =

(1493)

Vậy: 144821 = 97 x 1493
Để kiểm tra xem 1493 có là hợp số hay khơng ta chỉ cần kiểm tra xem 1493
có chia hết cho số nguyên tố nào nhỏ hơn 1493  40 hay không.
- Thực hiện trên máy ta có kết quả 1493 khơng chia hết cho các số nguyên tố
nhỏ hơn 40  1493 là số nguyên tố.
Vậy A = 2152 + 3142 = 97x1493 có ước số nguyên tố nhỏ nhất là 97, lớn nhất
là 1493.
Do đó số các ước của A là: (1 +1)(1+1) = 4
Chuyên đề 6: Các bài toán về đa thức:
Đối với dạng tốn về đa thức có rất nhiều dạng tốn trong đề tài này tơi chỉ
nêu các bài toán cơ bản và thường gặp trong các kỳ thi:

Bài tốn 1: Tìm dư trong phép chia đa thức P(x) cho (ax + b)
Trước tiên ta phân tích:
 b
 b
b
 0.Q     r  r = P  
 a
 a
 a 

P(x) = (ax + b)Q(x) + r  P  

Bài toán 2: Tìm thương và dư trong phép chia đa thức P(x) cho (x + a)
Đối với bài toán 2 này ta có thể dùng lược đồ Hoocner để tìm thương và dư
trong phép chia đa thức P(x) cho (x + a).
Ví dụ: Tìm thương và dư trong phép chia P(x) = x7 - 2x5 - 3x4 + x - 1 cho (x + 5)

11


Sử dụng lược đồ Hoocner, ta có:

-5

1

0

-2

-3

0

0

1

-1

1

-5

23

-118

590

-2950

14751

-73756

Bài tốn 3: Tìm thương và dư trong phép chia đa thức P(x) cho (ax +b)
- Để tìm dư: ta giải như bài tốn 1
- Để tìm hệ số của đa thức thương: dùng lược đồ Hoocner để tìm thương trong
b

a

phép chia đa thức P(x) cho (x + ) sau đó nhân vào thương đó với

1
ta được đa
a

thức thương cần tìm.
Bài tốn 4: Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e. Biết P(1) = 1;
P(2) = 4; P(3) = 9; P(4) = 16; P(5) = 25. Tính P(6); P(7); P(8); P(9) = ?
Hướng dẫn:
Bước 1: Đặt Q(x) = P(x) + H(x) sao cho:
+ Bậc H(x) nhỏ hơn bậc của P(x)
+ Bậc của H(x) nhỏ hơn giá trị đã biết của P(x)¸ trong bài bậc của H(x) nhỏ
hơn 5, nghĩa là:
Q(x) = P(x) + a1x4 + b1x3 + c1x2 + d1x + e
Bước 2: Tìm a1, b1, c1, d1, e1 để Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) = 0, ta có:
 a1  b1  c1  d1  e1  1 0
 16a  8b  4c  2d  e  4 0
1
1
1
1
1

 a1 = b1 = d1 = e1 = 0; c1 = -1
 81a1  27b1  9c1  3d1  e1  9 0
 256a  64b  16c  4d  e  16 0
1

1
1
1
1

 625a1  125b1  25c1  5d1  e1  25 0

Vậy ta có: Q(x) = P(x) - x2
Vì x = 1, x = 2, x = 3, x = 4, x = 5 là nghiệm của Q(x), mà bậc của Q(x) bằng
5 có hệ số x5 bằng 1 nên: Q(x) = P(x) - x2 = (x -1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5)
 P(x) = (x -1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5) + x2.

12


Ta tính được: P(6) = 5! + 62 =156; P(7) = 6! + 72 = 756
P(8) = 7! + 82 = 5104; P(9) = 8! + 92 = 40401
Ngoài ra ta có thể tìm a, b, c, d, e bằng cách giải hệ 5 phương trình 5 ẩn tìm được a,
b, c, d, e lúc đó ta được đa thức P(x) sau đó tính P(6), P(7), P(8), P(9).
Chun đề 7: Bài Toán liên quan đến dãy số:
Đây là một chuyên đề rất quan trọng theo tôi người bồi dưỡng học sinh giỏi
giải Tốn trên máy tính cầm tay khơng thể không dạy chuyên đề này: với chuyên
này giáo viên phải dạy cho học sinh biết viết quy trình bấm phím trên máy bằng các
thuật toán khi ta nhập trên máy thì cho kết quả chính xác và nhanh nhất.

 15  5    15  5 

n

Ví dụ: Cho dãy số U n

n

2 5

với n = 1; 2; 3; ...

a) Tính 5 số hạng đầu tiên U1, U2, U3, U4 , U5
b) Lập cơng thức truy hồi tính Un + 2 theo Un+1 và Un.
c) Viết quy trình bấm phím liên tục để tính Un + 2 theo Un+1 và Un .
d) Viết quy trình bấm phím liên tục để tính tổng của X số hạng đầu tiên.
e) Viết quy trình bấm phím liên tục để tính tích của X số hạng đầu tiên.
Giải

 15  5    15  5 

n

a) Thay lần lượt n = 1; 2; 3; 4; 5 vào U n

n

2 5

Ta được: U1 = 1; U2 = 30; U3 = 680; U4 = 13800; U5 = 264400
b) Giả sử Un+2 = aUn+1 + bUn + c. Thay n = 1; 2; 3; vào cơng thức ta được hệ
phương trình:
30a  b  c  680
�U 3  aU 2   bU1   c
�

�
�
680a  30b  c  13800
�U 4  aU3   bU 2   c � �
�U  aU   bU   c
�
13800a  680b  c  264400
�
4
3
�5

Giải hệ phương trình ta được a = 30; b = -220; c = 0

13


Vậy Un+2 = 30Un+1 - 220Un
c) Quy trình bấm phím liên tục để tính Un + 2 theo Un+1 và Un.
2 SHIFT STO X

Gán: 1 SHIFT STO A
30 SHIFT STO B

Tiếp tục ghi vào màn hình
X  X+1 : A  30 B  220 A :
X  X+1 : B  30 A  220B :

Ấn CALC
Nhấn dấu  ,  ,  ,.. liên tục đến khi màn hình xt hiện kết quả các UX cần tìm.

(Trong đó X là số hạng thứ X; A, B là các giá trị của UX)
d) Quy trình bấm phím liên tục để tính tích của n số hạng đầu tiên.
Ghi vào màn hình
X  X+1 : A  30 B  220 A : C  C+A :
X  X+1 : B  30 A  220 B : C  C+B

Ấn CALC
Nhập X = 2; A = 1; B = 30; C = 31
Nhấn dấu  ,  ,  ,.. liên tục đến khi màn hình xuát hiện
X = X + 1và góc ở dưới màn hình có số n số hạng cần tìm, sau đó bấm thêm hai lần
dấu  màn hình xuất hiện C = C + B kết quả là …
(Trong đó X là số hạng thứ X; A, B là các giá trị của Ux, C là tổng của X số hạng
đầu tiên)
e) Quy trình bấm phím liên tục để tính tích của n số hạng.
Ghi vào màn hình

14


X  X+1 : A  30 B  220 A : D  D.A :
X  X+1 : B  30 A  220 B : D  D.B

Ấn CALC
Nhập X = 2; A = 1; B = 30; D = 30
Nhấn dấu  ,  ,  ,.. liên tục đến khi màn hình xuát hiện
X = X + 1và góc ở dưới màn hình có số X cần tìm, sau đó bấm thêm hai lần dấu 
màn hình xuất hiện C = C.B kết quả là …
(Trong đó X là số hạng thứ X; A, B là các giá trị của Ux, D là tích của X số hạng
đầu tiên)
Trên đây là những chun tơi trình bày có thể sử dụng cho các máy tính (Ví

dụ như fx–570 MS, hoặc fx-570 ES, hoặc fx-570ES PLUS,…) Ngoài các chun đề
đã nêu trên thì cịn rất nhiều chun đề khác trong qúa trình bồi dưỡng tơi ln vận
dụng một cách linh hoạt.
Tóm lại qua thực tế bồi dưỡng học sinh giỏi giải tốn trên máy tính cầm tay ở
đơn vị trường tôi rút ra những kinh nghiệm sau: Giáo viên cần có niềm đam mê,
nhiệt quyết trong cơng tác bồi dưỡng học sinh giỏi. Về mặt kiến thức cần chuẩn bị
kỹ các nội dung giảng dạy theo từng chủ đề, theo từng dạng tốn, khơng dạy tủ mà
phải dạy đầy đủ theo các chuyên đề, thường xuyên trao đổi chun mơn về giải tốn
trên máy tính cầm tay cùng với đồng nghiệp, tìm tịi học tập để nâng cao trình độ
chun mơn. Từ đó tuyển chọn học sinh có năng lực học tập giải tốn trên máy tính
cầm tay.
3.3 Khả năng áp dụng của giải pháp: Đề tài có khả năng nhân rộng cho học sinh
trung học cơ sở ở đơn vị mà còn áp dụng cho tất cả các trường trong tồn huyện
khơng chỉ ở bộ mơn tốn trên máy tính cầm tay mà cịn có thể áp dụng cho tất cả
các bộ môn khác về việc phát hiện học sinh giỏi. Tuy nhiên giáo viên cần nghiên
cứu bổ sung thêm để bài sáng kiến kinh nghiệm này ngày càng hồn thiện hơn.
3.4 Hiệu quả, lợi ích thu được của sáng kiến: Giúp các em học sinh có ý thức tự
giác trong học tập, phát huy đội ngũ mũi nhọn, đào tạo những tài năng thực sự có

15


chất lượng để kế thừa và duy trì sự phát triển của đất nước. Kết quả đạt được từ việc
áp dụng các giải pháp của sáng kiến thì chất lượng học sinh giỏi giải tốn máy tính
cầm tay ngày một nâng lên cả về số lượng lẫn chất lượng, cụ thể như sau:
- Kết quả các kì thi học sinh giỏi tốn trên máy tính cầm tay cấp huyện cụ

thể như sau:
Năm học

SỐ LƯỢNG HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
GIẢI I

GIẢI II

GIẢI III

GIẢI KK

2010 – 2011

01

01

2011 – 2012

01

02

01

01

2012 – 2013

02

01

03

03

2013 - 2014

01

07

01

01

02

03

01

2014 - 2015

01

-Tham gia công tác bồi dưỡng học sinh giỏi tốn trên máy tính cầm tay dự

thi cấp tỉnh kết quả như sau:
Năm học

SỐ LƯỢNG HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
GIẢI I

GIẢI II

GIẢI III

GIẢI KK

2010 – 2011
2011 – 2012
2012 – 2013

02
01

2013 - 2014

01

02

02

2014 - 2015

01

3.5. Tài liệu kèm theo gồm:
Tham khảo các đề thi máy tính cầm tay cấp huyện, cấp tỉnh, cấp khu vực.

Tân Bình, ngày 04 tháng 10 năm
2014

16