hoäi nghò chaát löôïng laàn iv “naêng suaát chaát löôïng chìa khoaù ñeå caïnh tranh vaø hoäi nhaäp” 211101 boä moân toaùn öùng duïng ñhbk toaùn 1 giaûi tích haøm moät bieán baøi 5 ñaïo haøm ts nguye

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (470.58 KB, 12 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

BỘ MƠN TỐN ỨNG DỤNG - ĐHBK

---TỐN 1

GIẢI TÍCH HÀM MỘT BIẾN

• BÀI 5: ĐẠO HÀM

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

NỘI DUNG

---1- ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM

4- ĐẠO HÀM LƯỢNG GIÁC NGƯỢC

5- ĐẠO HAØM HAØM THEO THAM SỐ

6 – ĐẠO HÀM CẤP CAO

2- DÙNG ĐỊNH NGHĨA TÍNH ĐẠO HÀM: HÀM KHƠNG

SƠ CẤP (HÀM GHÉP) – ĐẠO HÀM 1 PHÍA

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

ĐẠO HÀM

--- 

 

x

x
f
x

f
x

x

x
f
x

f
x

f

x
x

x

x 





















)
(
)

(
lim
lim

lim

)

(

' 0 0

0
0

0
0
0

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

HAØM GHÉP, TRỊ TUYỆT: ĐẠO HAØM MỘT PHÍA

---)
0
)
(
)
(
lim
)
(

' 0 0

0  










 x x

x
f
x
x
f
x
f
x (i.e

Đạo hàm phải:

Đạo hàm trái: ( ) ( ) (i.e 0)

lim
)

(

' 0 0

0  










 x x

x
f
x
x
f
x
f
x

Hàm y = f(x) có đạo hàm hữu 
hạn tại x0  f’(x0+) = f’(x0)

 

x x , x0 0

f

VD:

VD: Tính đạo hàm tại x0 = 1

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

KHI NÀO DÙNG ĐẠO HÀM 1 PHÍA?

---VD: Tìm a, b để hàm số

sau có đạo hàm tại x0 = 0

 














0
,

cos
sin

0
,

x
x
b

x
a

x
bx

ax
x

f

Chú ý: Nên kiểm tra trước điều kiện liên tục
VD: Tính đạo hàm tại x0 = 0 của hàm












0
,

1
sin
)

(

x
x
x
x

x
f

Đạo hàm hàm sơ cấp (xác định qua 1 biểu thức): bảng đạo 
hàm cơ bản + đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương, hợp

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

TÍNH ĐẠO HÀM HÀM SƠ CẤP

---Bảng đạo hàm các hàm sơ cấp cơ bản: tự xem lại

Đạo hàm Đạo hàm hàm hợp

(C)’ = 0

(x)’ = x–1 (u)’ = u–1.u’

(1/x)’ = –1/x2 (1/u)’ =

(sinx)’ = cosx (sinu)’ =

(cosx)’ = –sinx (cosu)’ =

(tgx)’ = 1/cos2x = 1 + tg2x (tgu)’ =

(cotgx)’ = –1/sin2x = (cotgu)’ =

(ex)’ = ex, (ax)’ = axlna (eu)’ =

(lnx)’ = 1/x, (logax) = 1/(xlna) (lnu)’ =

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

---Quy tắc đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương: tự xem lại



u v



'u'v'



Cu



'Cu'

 

uv 'u'v v'u



uvw



'u'vwuv'wuvw' 2

'
'

v

u
v
v
u
v

u 










y = f(x)g(x)  log (cơ số e) hoá 2 vế. VD:

?
'
1














 y

x
y

x

 

u , u u(x) : y f



u(x)



y'x y'u u'x : Xuất hiện u'!

f

y      

Đạo hàm hàm hợp: Quy tắc dây xích!

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

ĐẠO HÀM HÀM ẨN

---Hàm ẩn : F(x,y) = 0  x  [a, b]  y = y(x)  x  [a, b]

VD : Hàm ẩn y = y(x) xác định từ phương trình y = 1 + xey

VD đang xét :

y
y
x

xe
e
y




1
'

Tính y’: Đạo hàm trực tiếp 2 
vế theo x, chú ý y = y(x) rồi 
giải phương trình ẩn y’

VD : Đạo hàm y’(0) của hàm ẩn







ln 2 0 '( )

3 y x e y x

x y

 

0   y'(0) 

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

ĐẠO HAØM HAØM LƯỢNG GIÁC NGƯỢC – HYPERBOLIC

---y = f(x)  hàm ngược x

= g(y). Taïi y0 = f(x0): g



y



f

 

x



f

 

y



f '

 

x

1
'

' 1 '

0    





2





2





2

1
1
'
arctg
;
1
1
'
arccos
;
1
1
'
arcsin
x
x

x
x
x
x







:
Gnhớ
2
1
1  x

1
1  x





1 2



1  x



1 2



1  x


2
1
' u
u 
2
1
' u
u 




1 2



' u

u 



1 2



' u

u 



u
u' cosh2

u
u' sinh2



(arcsinx)’ = (arcsinu)’ =

(arccosx)’ = (arccosu)’ =

(arctgx)’ = (arctgu)’ =

(arccotgx)’ = (arccotgu)’ =

(shx)’ = chx (shu)’ = u’ . chu

(chx)’ = shx (chu)’ = u’ . shu

(thx)’ = 1/ch2x = 1 – th2x (thu)’ =

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

ĐẠO HÀM HÀM THEO THAM SỐ

---Hàm theo tham số : x = x(t), y = y(t)  y = y(x)

VD : Hàm biểu diễn đường cycloid x = a(t – sint), y = a(1 – cost)









t
t
x

x
x
x
x
x
y
y
y
t
x
t
y
y
'
'
'
'
''
;
)
(
'
)
(
'
'   

P/pháp: Đưa về đ/hàm theo t!

VD : Tham số hố đường elip

& viết p/trình tiếp tuyến:







sin



'
cos
'
'
'
cos
sin
t
a
t
b
x
y
y
t
b
y
t
a
x
t
t
x  

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

ĐẠO HÀM CẤP CAO

---Đhàm cấp 2: y’’(x) = [y’(x)]’ . ĐH cấp n: y(n)(x) = [y(n-1)(x)]’

Ký hiệu:

n
n

dx
y

d Một số đạo hàm cấp cao cơ bản:

 

ex  n ex



 

ax  n ax lnn a

















2
sin

sin x (n) x n




















2
sin

sin ax b (n) an ax b n







axb 



(n) an



  1







  n 1



ax b



 n

















n

n
n

n

b
ax

n
a
b

ax









 1 !

)
1
(

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

KỸ NĂNG TÍNH ĐẠO HÀM CẤP CAO

---Phân tích hàm về dạng “tổng” các hàm đơn giản

VD:

1
1
)

( 2




x
x

f VD: f (x) sin2 x

VD: f(x) = x2ex

 

uv   n C u v Cnuv n Cnu vn  Cnnu n v

k

k
n

k
k
n
n







 







0 1 1 

)
(
)

( '

:
Lebnitz

</div>

hoäi nghò chaát löôïng laàn iv “naêng suaát chaát löôïng chìa khoaù ñeå caïnh tranh vaø hoäi nhaäp” 211101 boä moân toaùn öùng duïng ñhbk toaùn 1 giaûi tích haøm moät bieán baøi 5 ñaïo haøm ts nguye

<b>BỘ MƠN TỐN ỨNG DỤNG - ĐHBK</b>

<b>---TỐN 1</b>

<b>GIẢI TÍCH HÀM MỘT BIẾN</b>

•

<b>BÀI 5: ĐẠO HÀM</b>

--- 

 

 

 









 





 





 





 



 



 













































 

 





<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>



































 



Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về