Tài liệu Đề casio Thanh hóa

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
THANH HÓA GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2007- 2008
ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ A
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐIỂM CỦA BÀI THI
Các giám khảo
(Họ tên và chữ ký)
SỐ PHÁCH
(Do chủ tịch hội
đồng chấm thi ghi)
Bằng số
……………………………
Bằng chữ
……………………………
……………………….…………………….
…………………………………….
…………….……………………………….
Chú ý: 1. Thí sinh chỉ được sử dụng máy tính Casio fx-570MS trở xuống.
2. Nếu không nói gì thêm hãy tính chính xác đến 8 chữ số thập phân.
3. Chỉ ghi kết quả vào ô và không thêm ký hiệu gì khác.
Đề bài Kết quả
C âu 1: (2 điểm) a. Với a=1,15975328. Hãy tính:

2
2
1 1
1 a
4 a
A
1 1 1 1
1 a a

4 a 2 a
æ ö
÷
ç
÷
+ -
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
=
æ ö æ ö
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
+ - - -
ç ç
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
ç ç
è ø è ø
b. Cho:
27
B 31
7
15
2008

= +
+
Biết:
0
1
n 1
n
1
B b
1
b
...
1
b
b
-
= +
+
+
Tìm dãy số: b
0
,b
1
,…,b
n
.
Câu 2: (2 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính
AB=2R, M là điểm di động trên đường tròn, kẻ MH
vuông góc với AB (H thuộc AB).
a. Tìm vị trí của M trên đường tròn (O) sao cho diện tích

tam giác OMH lớn nhất.
b. Tìm diện tích lớn nhất đó khi R=1,94538958
Câu 3: (2 điểm) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên thỏa
mãn:

( )
4
1 2 3 4 5 6 7 8 6 8
a a a a a a a a a a=
Câu 4: (2 điểm) Tìm hai số tự nhiên x, y với x lớn nhất
có 3 chữ số và thỏa mãn phương trình: x
3
+x
2
-xy- y
2
=0
1
Câu 5: (2 điểm) Cho tam giác ABC, có diện tích là s.
Các điểm M,N thuộc BC và P,Q lần lượt thuộc AC, AB
thay đổi sao cho MNPQ là hình chữ nhật.
a. Xác định điều kiện để diện tích hình chữ nhật MNPQ
là lớn nhất. Tính diện tích đó theo s.
b. Áp dụng với s=16,69957094.
Câu 6: (2 điểm)
a. Tính tổng các chữ số của A
2
. Biết rằng:

= ¼

12 3
n ch ÷ sè 9
99 9A

b. Áp dụng với n=2007
2
.
Câu 7: (2 điểm) a. Tìm số dư khi chia M=k
2n
+ k
n
+ 1
cho k
2
+ k + 1 với mọi số tự nhiên n, và k ∈ Z, k≠1.
b. Áp dụng tìm số dư khi chia 2007
2.2008
+2007
2008
+1 cho
2007
2
+2007+1.
C âu 8: (2 điểm) Trong một trận bóng đá, ban tổ chức
cần 1000 nhân viên an ninh cả chuyên nghiệp và không
chuyên nghiệp được sắp xếp xung quanh sân đấu. Các
vị trí dành cho các nhân viên chuyên nghiệp được ban tổ
chức đánh dấu bắt đầu từ vị trí số 1, cứ cách 15 vị trí lại
đánh dấu tiếp. Việc đánh dấu sẽ kết thúc khi bắt gặp
một vị trí đã đánh dấu. Hỏi ban tổ chức đã cần bao

nhiêu nhân viên an ninh chuyên nghiệp và bao nhiêu
nhân viên an ninh không chuyên nghiệp?
Câu 9: (2 điểm) Tìm chữ số thập phân thứ 25
2010
của
phép chia số 2331 cho 13209.
C âu 10: (2 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp trong
đường tròn tâm O bán kính R. Đường phân giác trong
và ngoài của góc A cắt BC theo thứ tự tại D và E. Giả
sử AD=AE.
a. Hãy tính AB
2
+AC
2
theo R.
b. Áp dụng với R=1,53156738.

2
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
THANH HÓA GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2007- 2008
ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ A
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM HƯỚNG DẪN CHẤM
Hướng dẫn làm bài Kết quả Điểm
Câu 1: (2 điểm) a. Rút gọn biểu thức ta được:

1 1
A 1
2 a
æ ö
÷

ç
= +
÷
ç
÷
ç
è ø

b.
54216
A 31
30127
= +
1
32
1
1
1
3
1
1
1
94
1
1
1
5
1
3
3

= +
+
+
+
+
+
+
+
a.Rút gọn rồi tính
≈ 0,931 126 18
b. {b
0
,b
1
,b
2
,…,b
n
} =
{32,1,3,1,94,1,5,3,3}
1
1
Câu 2:
2
OMH
R
S
4
³

a. Vậy ta có 4 điểm M tạo với OA hoặc OB góc 45
0
.
b. S
max
=
2
R
4
a. góc(MOX)=45
0

(Với X là A hoặc B)
(tìm được 4 điểm M)
b. S
max
=0,946 135 15
1
1
Câu 3: (2 điểm) Ta có:
6 8
56 a a 99< £
.
Dùng quy trình: M=M+1: M^4 = = …
(65; 17 850 625)
(86; 54 700 816)
(91; 68 574 961)
2
Câu 4: (2 điểm) Ta có:
x x 5 4x

y
2
- ± +
=

Với X=999. Dùng quy trình:
X=X-1:(-X+X√(1+4X))÷2:(-X-X√(1+4X))÷2= = …
X=991
Y=30721
2
Câu 5: (2 điểm) Ta có:
MNPQ ABC
1 1
S S s
2 2
£ =

dấu bằng “=” xảy ra khi QB=QA
=> S
max
=
s
2
1
khi P, Q là trung điểm của AC và AB.
a. P, Q là trung điểm
của AC và AB.
S
max
=

s
2
1
b. S
max
=8,349 785 47
1
1
Câu 6: (2 điểm) Ta có: A
2
=
99 9800 01¼ ¼
123 123
n-1 sè 9 n-1 sè 0
Vậy tổng các
chữ số của A
2
là: (n-1)9+8+1=9n
a. 9n
b. 36 252 441
1
1
Câu 7: (2 điểm) Đặt n=3t+r (r=0,1,2 và t∈N) ta có:
M=k
2r
(k
6t
-1)+k
r
(k

3t
-1)+(k
2r
+k
r
+1). Vậy:
+ Với r=0 (n=3t) thì số dư là 3.
+ Với r=1 hoặc r=2 thì số dư là 0
a.
+ Nếu n=3t đáp số 3.
+Nếu n=3t+1 hoặc
n=3t+2 đáp số là 0.
b.Vì n=2008=669x3+1
Vậy đáp số là: 0
1,5
0,5
3
Câu 8: (2 điểm)
+ Vòng đầu các vị trí được đánh dấu là (bội của 15)+1,
và kết thúc ở vị trí 991.
+ Vòng 2 vị trí bắt đầu đánh dấu là 6 tiếp theo là các vị
trí 15k+6 (k=1,2,...) và kết thúc tại 996.
+ Vòng 3 vị trí bắt đầu đánh dấu là 11, tiếp theo là
15k+11 (k=1,2,...) và kết thúc tại 986.
+ Vòng 4 vị trí bắt đầu đánh dấu là 1, đã được đánh dấu.
- Số nhân viên an ninh
chuyên nghiệp cần là:
67+67+66=200
- Số nhân viên an ninh
không chuyên nghiệp

cần là:
1000-200=800
2
Câu 9: (2 điểm) Ta có:
2331 3
13209 17
=
=0,(1764705882352941) chu kỳ có 16 chữ
số.
Mà 25
2
=625=624+1=39x16+1
Vậy 25
2
≡1(mod16) ⇔25
2008
=(25
2
)
1004
≡1
1004
=1(mod16).
Chữ số thập phân cần
tìm là số: 1 1
Câu 10: (2 điểm) AB
2
+AC
2
=4R

2
. a. AB
2
+AC
2
=4R
2
.
b. 9,382 794 56
1
1
Chú ý: - Với những câu có hai phương án (a. Nêu công thức; b. Áp dụng) khi chấm
nếu phương án a sai thì không cho điểm phương án b.
4
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
THANH HÓA GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2007- 2008
ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ B
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐIỂM CỦA BÀI THI
Các giám khảo
(Họ tên và chữ ký)
SỐ PHÁCH
(Do chủ tịch hội
đồng chấm thi ghi)
Bằng số
……………………………
Bằng chữ
……………………………
……………………….…………………….
…………………………………….

…………….……………………………….
Chú ý: 1. Thí sinh chỉ được sử dụng máy tính Casio fx-570MS trở xuống.
2. Nếu không nói gì thêm hãy tính chính xác đến 8 chữ số thập phân.
3. Chỉ ghi kết quả vào ô và không thêm ký hiệu gì khác.
Đề bài Kết quả
Câu 1: (2 điểm) a. Với x=1,15795836. Hãy tính:

2
2
1 1
1 x
4 x
A
1 1 1 1
1 x x
4 x 2 x
æ ö
÷
ç
÷
+ -
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
=
æ ö æ ö
÷ ÷

ç ç
÷ ÷
+ - - -
ç ç
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
ç ç
è ø è ø
b. Cho:
27
B 27
7
15
2008
= +
+
Biết:
0
1
n 1
n
1
B k
1
k
...
1
k
k

-
= +
+
+
Tìm dãy số: k
0
,k
1
,…,k
n
.
Câu 2: (2 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính
AC=2R, B là điểm di động trên đường tròn, kẻ BH
vuông góc với AC (H thuộc AC).
a. Tìm vị trí của B trên đường tròn (O) sao cho diện tích
tam giác OBH lớn nhất.
b. Tìm diện tích lớn nhất đó khi R=1,94358198
Câu 3: (2 điểm) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên thỏa
mãn:

( )
4
1 2 3 4 5 6 7 8 6 8
x x x x x x x x x x=
Câu 4: (2 điểm) Tìm hai số tự nhiên a, b với a lớn nhất
có 3 chữ số và thỏa mãn phương trình: a
3
+a
2
-ab- b

2
=0
5