Giai toan chia het bang cau tao so

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b> CÁC DẠNG TOÁN VỀ CHIA HẾT</b>

<b>Dạng 1:</b> Giải các bài tập thông thường về cấu tạo số

<b>Dạng 2:</b> Bài tập về chứng minh sự chia hết trực tiếp theo
theo định nghĩa và tính chất

<b>Dạng 3:</b> Tìm giá trị của tham số sao cho biểu thức này
chia hết cho biểu thức kia

<b>Dạng 4:</b> Chứng minh sự không chia hết và tìm số dư
phép chia

<b>Dạng 5:</b> Phương pháp Quy nạp và nguyên tắc DRICLE
để chứng minh sự chia hết.

Bài viết này đề cập đến dạng 1:

<b> Giải các bài tập chia hết thông thường về cấu tạo số</b>
<b>I. Phạm vi:</b> Bài tập thuộc dạng này thường là các bài tốn
“tìm số” hoặc điền số mà các điều kiện ràng buộc có liên
quan đến tính chất chia hết và dấu hiệu chia hết

<b>II. Ví dụ:</b>

<b>1.Ví dụ 1: </b>Hãy thay các chữ số a, b để số 2<i>a</i>44<i>b</i> hia hết

cho 180.

<b>Giải</b>

Số 180 chia hết cho 10, chia hết cho 9 nên 2<i>a</i>44<i>b</i> chia hết

cho 180 dấn đến 2<i>a</i>44<i>b</i> chia hết cho 10 (1) ; 2<i>a</i>44<i>b</i> chia

hết cho 9 (2)

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>2. Ví dụ 2:</b> biết rằng số <i>x</i>7<i>x</i>8<i>x</i>9 vừa chia hết cho 7, vừa
chia hết cho 11, cho 13. tìm số đó?

Giải

Vì số <i>x</i>7<i>x</i>8<i>x</i>9 vừa chia hết cho 7, cho 11, cho 13 mà

BCNN(7;11;13) nên <i>x</i>7<i>x</i>8<i>x</i>9 chia hết cho 1001 và thương
tìm được là một số có 3 chữ số ( nếu thương có 4 chữ số
thì số đã cho có 7 chữ số)

Gọi thương là <i>abc</i> Khi đó <i>x</i>7<i>x</i>8<i>x</i>9 = 1001. <i>abc</i> hay ta có

9
8
7<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> = <i>abcabc</i>. Suy ra a=8; b=7; c=9 và số phải tìm là

879879. thử lại ta thấy kết quả đúng.

<b>3. Ví dụ 3</b> : Tơi nghĩ ra hai số tự nhiên liên tiếp trong đó có
một số chi hết cho 9. Tổng của hai số là một số có những
đặc điểm sau ;

a) Có ba chữ số
b) là bội của 5

c) Tổng chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị là một
bội của 9

d) Tỗng chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục chia hết
cho 4

Bạn hãy đốn xem tơi nghĩ ra số nào ?

<b>Giải</b>

Gọi 2 số đầu bài đã nêu là N ; N+1 (N thuộc số tự nhiên)
Từ đầu bài ta có :

a) N+N+ 1 = <i>abc</i> ( a, b, c là các chữ số)

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

c) a+c chia hết cho 9
d) a+b chia hết cho 4.
Theo a) ta có <i>abc</i> là số lẻ

Theo b) và c khác 0 nên c=5

Theo c) => a+5 chia hết cho 9. Mà a là chữ số nên a= 4
Theo d) => a+b chia hết cho 4 => 4+b chia hết cho 4
mà b là chữ số nên b= 0 hoặc b =4 hoặc b=8

Thử chọn ta được b=8 và hai số đó là 242 và 243

Bài tập

Bài 1 : Hãy tìm chữ số x để 2<i>x</i>7817
Bài 2 : Tìm x ; y để 7<i>x</i>36<i>y</i>51375

Bài 3 ; cho số <i>abcd</i>. Biết rằng <i>ab</i>40. Hãy tìm <i>cd</i> để số
đã cho chia hết cho 2 ; 3 ; 4 ; 5

Bài 4 : Tìm x ; y để 321<i>xy</i> chia hết cho 3 ; 4 ; 5

Bài 5 : Phải thay x ; y bởi chữ số nào để 123<i>x44y</i> chia
hết cho 3

Bài 6 : Phải thay x bởi chữ số nào để :
a) 12+2<i>x</i>3 chia hết cho 3

</div>

<!--links-->