Ngân hàng đề thi toán cao cấp A1 - HV Công nghệ Bưu chính Viễn thông

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (833.08 KB, 12 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

NGÂN HÀNG ĐỀ THI MƠN TỐN CAO CẤP A1

HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THƠNG

PHẦN A 
I. CÂU HỎI LOẠI 1 ĐIỂM (V.I).

1. Tính đạo hàm của hàm số:

x
x
y





1
1 .

2. Tính đạo hàm của hàm số: yln(x 1x2).
3. Tính đạo hàm của hàm số: yex lnsinx.

4. Tính đạo hàm của hàm số: arctgx
e
x

y 2 .
5. Tính đạo hàm của hàm số:

x

x
y





1
1

arcsin .

6. Tính đạo hàm của hàm số:

x
x

x

x
x

x
y

sin
cos

cos
sin




 .

7. Tính vi phân của hàm số:

a
x
arctg
x

a
x

f( )  , a là hằng số.
8. Tính vi phân của hàm số: x

x
a

y( 2  2)52 .
9. Tính vi phân của hàm số: y 1x2 ln(1x).
10. Tính vi phân của hàm số:

6
6
ln
12

1 2





x
x
e

y x

II. CÂU HỎI LOẠI 2 ĐIỂM (V.II) 
1. Tính giới hạn sau

x

x x

tgx sin
1

0 1 sin

1
lim











 .

2.Tính giới hạn sau

x
x
x





 5 4
lim

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

3.Tính giới hạn sau





tgx
x 1 cosx
lim

0 

 .

4. Tính giới hạn sau



x



x

x x e

1
2
0

lim 

 .

5.Tính giới hạn sau





x
x

x ln

1
lim 

 .

6.Chứng minh rằng arcsinxx và

x là các vô cùng bé

tương đương khi x0.
7.Cho hàm số
















0
khi

0
,
1
x
khi

)
1
ln(
)
1
ln(
)
(

x
a

x
x

x

x
f

Tìm hằng số a để hàm số liên tục tại x = 0.
8.Tìm giới hạn sau



x x



x sinln( 1) sinln

lim  



 .

9.Cho hàm số












0
khi

0
khi

)

(

x
c

x
x

e
e
x
f

bx
ax

Tìm hằng số c để hàm số liên tục tại x = 0 .
10. Tìm giới hạn sau 2

0
sin

lim x

x x

x








III. CÂU HỎI LOẠI 3 ĐIỂM (V.III).
1. Cho hàm số yxln2 x

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

2. Tính thể tích của khối trịn xoay tạo ra khi quay hình phẳng
giới hạn bởi các đường

yx4 và y2 2x quanh trục ox.
3. Cho hàm số

2 



x
x
y

a. Tính dy tại x = 0.
b. Tính y(n)(x).
4. Cho tích phân suy rộng




2 dx

x

arctgx

a. Chứng minh tích phân đã cho hội tụ.
b. Tính tích phân đó.

5. Cho tích phân suy rộng






3 2

dx
e

x x

a. Chứng minh tích phân đã cho hội tụ.

b. Tính tích phân đã cho.
6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong
yx2 1 , 2

2
1

x

y và y5.

7.Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo nên khi quay hình phẳng
giới hạn bởi đường cong

x2  y2 6y50 quanh trục Ox.

8. Tính thể tích khối trịn xoay tạo nên khi quay miền phẳng
giới hạn bởi các đường

2x x

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

 



dx
x
e x

10. Cho hàm số

1
2
2 


x
x
y

a. Tính dy tại x=1

b. Tìm cực trị của hàm số.

IV. CÂU HỎI LOẠI 4 ĐIỂM (V.IV). 
1. a. Tính tích phân:






1
0
4
2
)
1
( x
dx
x
I .

b. Tìm miền hội tụ của chuỗi luỹ thừa





2 .( 1)

n

n
n

x .

2. a. Tính tích phân:






01 x

xdx

I .

b. Tìm miền hội tụ của chuỗi luỹ thừa








1
)
2
.(
)
2
3
1
2
(
n
n
n
x
n
n .

3. a. Tính tích phân:







0 x x

x

e
e

dx
e

I .

b. Xét sự hội tụ của chuỗi số





 



1 .ln( 1)

)
1
(

n
n
n
n .

4. a. Tính tích phân:






0
3
ln 1
1
dx
e
e
I x
x
.

b. Tìm miền hội tụ của chuỗi luỹ thừa









1
1
1

)
1
.(
)
1
(
n
n
n
n
n
x .

5. a. Tính tích phân:





 3
3
2
2

9 x dx
x

I

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

6. a. Tính tích phân:






0 6

dx
x
x

I .

b. Tìm miền hội tụ của chuỗi luỹ thừa








2
.

)
2
(
n

n
n

n
x

.
7. a. Tính tích phân:






.
.arctgxdx
x

I .

b. Tìm miền hội tụ của chuỗi luỹ thừa










1
2

1
.
2

)
2
(
n

n

x .

8. a. Tính tích phân: 



1 

.e dx
x

I x .

b. Tìm miền hội tụ của chuỗi luỹ thừa








)
1
(
n

n

x .

9. a. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
yx2 4, và x – y + 4 = 0.

b. Xét sự hội tụ của chuỗi số





 



2
2

n n

n .

10. a. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
yx3, y = x, và y = 2x.

b. Xét sự hội tụ của chuỗi số





1 4 3 2 2 1

n n n

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

PHẦN B

I. CÂU HỎI LOẠI 1 ĐIỂM (V.I) 
1. Tính tích phân sau

I 



x 2 xdx
ln .
2. Tính tích phân sau





dx
x
gx
I

sin

cot

.
3. Tính tích phân sau





dx
x
tgx
I

cos .

4. Tính tích phân sau

I 



arctg 2x1dx .
5. Tính tích phân sau





 dx
x

x

I 2

sin
2
sin

1 .

6. Tính tích phân sau

I 



xln 1xdx .
7. Tính tích phân sau





xarctgxdx

I .

8. Tính tích phân sau





 dx

e
e
I

x
x

.
9. Tính tích phân sau

ln



2 

1dx
e

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

10. Tính tích phân sau





e dx

x
x

x
I

1 1 ln

ln .

II. CÂU HỎI LOẠI 2 ĐIỂM (V.II) 
 1. Tính giới hạn sau

x

x x

tgx sin
1

0 1 sin

1
lim










 .

2. Tính giới hạn sau

x

x x x

x
x
















 3 7

4
5
lim 2

.
3. Tính giới hạn sau





tgx
x 1 cosx
lim

0 

 .

4. Tính giới hạn sau



x



x

x x e

1
2
0

lim 

 .

5. Tính giới hạn sau





x

x x

0 1

lim 

 .

6. Chứng minh rằng arcsinxx và

x là các vô cùng bé

tương đương khi x0.
7. Cho hàm số
















0
khi

0
,
1
x
khi

)
1
ln(
)
1
ln(
)
(

x
a

x

x
x

x
f

Tìm hằng số a để hàm số liên tục tại x = 0.

8. Tìm giới hạn sau



x x



x sinln( 1) sinln

lim  



</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

9. Cho hàm số












0
khi

0
khi

)

(

x
c

x
x

e
e
x
f

bx
ax

Tìm hằng số c để hàm số liên tục tại x = 0 .
10. Tìm giới hạn sau 2

0
sin

lim x

x x

x





 .

III. CÂU HỎI LOẠI 3 ĐIỂM (V.III) 
 1. Cho hàm số yxln2 x

a. Tính vi phân tại x = e với x0,1 .
b.Tìm cực trị của hàm số.

2. Tính thể tích của khối trịn xoay tạo ra khi quay hình phẳng
giới hạn bởi các đường

yx4 và y2 2x quanh trục ox.
3. Cho hàm số

2 



x
x
y

a. Tính dy tại x = 0.
 b. Tính y(n)(x).
 4. Cho tích phân suy rộng




2 dx

x

arctgx

c. Chứng minh tích phân đã cho hội tụ.
d. Tính tích phân đó.

5. Cho tích phân suy rộng







3 2

dx
e

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

c. Chứng minh tích phân đã cho hội tụ.

d. Tính tích phân đã cho.
6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong

yx2 1 , 2
2
1

x

y và y5.

7.Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo nên khi quay hình phẳng
giới hạn bởi đường cong

x2  y2 6y50 quanh trục Ox.

8. Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên khi quay miền phẳng
giới hạn bởi các đường

2x x

y  và y0 quanh trục Ox.
9. Xét sự hội của tích phân suy rộng

 



dx
x
e x

10. Cho hàm số

1
2

2 




x
x

y

a. Tính dy tại x=1

b. Tìm cực trị của hàm số.

IV. LOẠI CÂU HỎI 4 ĐIỂM (V.IV) 
 1.

a. Xét sự hội tụ của chuỗi số có số hạng tổng quát
an  n2 n n.

b. Tìm miền hội tụ của chuỗi luỹ thừa









2 ( 3)

2
n

n
x
n

n .

2.

a. Xét sự hội tụ của chuỗi số



 2

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

b. Tìm miền hội tụ của chuỗi luỹ thừa








1
)
1
(
)
1
2
1
(
n
n
n
x
n
n . 
3.

a. Xét sự hội tụ của chuỗi số






1

2)
1
1
ln(
n n

tg .

b. Tìm miền hội tụ của chuỗi luỹ thừa




1
3
4
.
n
n
n
n

x .

4.

a. Xét sự hội tụ của chuỗi số





  

1
3
3
3

2
n
n
n
n
n .

b. Tìm miền hội tụ của chuỗi luỹ thừa








0
1
2
1
2
)
2
(
n
n
n
x .
5.

a. Xét sự hội tụ của chuỗi số .





1 2

sin
1

n n n



b. Tìm miền hội tụ của chuỗi luỹ thừa






1
2
)
3
(
)!
2
(
)
!
(
n
n
x
n

n .

6. Chứng minh rằng








0
2
1
2
!
)
2
(
n
x
n
xe
n
x

.Từđó hãy tính tổng






0 !
)
1
(
2
n
n
n
n
.

7. Cho hàm số 2

)
(x x

f  với 0x.

a. Khai triển hàm số thành chuỗi Fourier.
b. Từ đó hãy tính tổng







1
2
1
n n
S .

8. Cho hàm số f(x)x( x) với x(0,)

a. Khai triển hàm số đã cho theo các hàm số sin.
b. Tính tổng





 


0
3
)
1

2
(
)
1
(
n
n
n
S .

9. Cho hàm số 2

)
(x x

f  với x(,).

a. Khai triển hàm số thành chuỗi Fourier.
 b. Tính tổng





</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

10. Cho hàm số 2
2
2

1
ln
)
(

x

x
x

f




 .

a. Khai triển hàm số thành chuỗi các luỹ thừa của (x+1).
 b. Tính tổng





 



0 1

)
1
(
n

n

S .

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh,

nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các
trường chuyên danh tiếng.

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho các em HS THCS
lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt
ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho
học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần 
Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đơi HLV đạt
thành tích cao HSG Quốc Gia.

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các

môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham
khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn
phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh.

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

Ngân hàng đề thi toán cao cấp A1 - HV Công nghệ Bưu chính Viễn thông

<b>NGÂN HÀNG ĐỀ THI MƠN TỐN CAO CẤP A1 </b>

<b>HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THƠNG </b>

















<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>



<sub></sub>



<sub></sub>



<sub></sub>



<sub></sub>

<sub></sub>



<sub></sub>



<sub></sub>







<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

















<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>































<i><b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </b></i>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về