Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2019-2020 – Trường THPT Lý Thái Tổ

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II

TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

NĂM HỌC 2019 - 2020
MƠN: TỐN 12
Thời gian làm bài: 90 phút; Ngày thi: 05/6/2020
Mã đề thi 357

Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: .............................
Câu 1: Cho tứ diện SABC có SA, SB, SC đơi một vng góc. Biết SA  a, SB  a; SC  2a . Tính
khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ( ABC )
A.

a 2
.
2

B.

a
.
2

C.

Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x=
) 4 x − cos x là:
B. 4 − sin x + C .

A. 2 x 2 + sin x + C .

2a
.
3

D.

2a 5
.
5

D. 4 + sin x + C .

C. 2 x 2 − sin x + C .

Câu 3: Cho z 1, z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z  2z  4  0. Giá trị của biểu thức
2

3 z 1  z 2 bằng
A. 6.

B. 4.

C. 2 3.

D. 4 3.

Câu 4: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên  . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

y=
f ( x), y =
0, x =
−1, x =
2 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
y

y = f ( x)
−1
2

A. S = − ∫ f ( x ) dx .

O

1
B. S
=

−1

C. S =

2

∫ f ( x ) dx .

D. S
=

−1

2

x

1

2

−1
1

1
2

−1

1

∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx .
∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx .

Câu 5: Tập xác định D của hàm
số y log 2 ( 2 x − 1) là
=

1


B. D =  −∞ ;  .
C. D =
2

Câu 6: Cho hình chóp S . ABC . Gọi M , N , P lần lượt là
VS . ABC
bằng
VS .MNP
A. 2 .
B. 3 .
C. 8 .
A. D
=

( 0; + ∞ ) .

 1

1

D  ;+ ∞ .
D. =
− ;+ ∞ .
 2

2

trung điểm của SA, SB, SC . Tỉ số thể tích

D. 12 .

Câu 7: Cho hàm số y = x + 3 x có đồ thị ( C ) . Tìm số giao điểm của ( C ) và trục hoành.
A. 3
B. 2
C. 0
D. 1
3

Câu 8: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 :

x 1 y 2 z 1
và


1
2
3

x 1 y 2 z 1
. Đường thẳng d đi qua điểm M 1;1; 3 và vng góc với cả hai đường


1
2
3
thẳng 1; 2 có phương trình là
2 :

Trang 1/6 - Mã đề thi 357 - />

x  1  t

A. 
y  1  t .

z  3  3t


x  1  2t

B. y  1  t .

z  3


x  12  t

C. 
.
y  6  t

z  3t


x  1  2t

D. y  1  t

z  3  t


Câu 9: Tìm nghiệm của phương trình log 2 ( 1 − x ) =
2.
A. x = −3 .

B. x = 3 .

Câu 10: Cho

C. x = −4 .

2

1

D. x = 5 .
3

 f x dx  1 và  f 2x  1dx  6 .Tích phân  f x dx
0

1

A. 5 .

B. 13 .

bằng:

0

D. 4 .

C. 7 .

2x + 3
có bao nhiêu điểm cực trị?
x +1
A. 3
B. 1
C. 0
D. 2
Câu 12: Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là
1
1
1
A. V = Bh .
B. V = Bh .
C. V = Bh .
D. V = Bh .
2
4
3

Câu 11: Hàm số y =

Câu 13: Cho hàm số f x  có đạo hàm f  x   cos x và f 0  1 . Giá trị
A. 0 .

B. 2 .



 f x dx
0

C. 2 + π .

bằng

D. π .

AB a=
, AD a 3 , SA vng
Câu 14: Cho khối chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết=
góc với mặt phẳng đáy và SC tạo với đáy một góc 60 . Thể tích của khối chóp S .ABCD bằng
a3 3
3
3
B. 2a .
C.
.
D. a 3 3 .
A. 6a .
3
x −1 y − 2 z + 2
Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = =
. Điểm nào dưới đây thuộc
2
3

−1
đường thẳng d
A. 1; 2; 2 .
B. 3;5; 3 .
C. 5;1; 4 .
D. 1; 1;1 .
Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P  :  x  y  3z  2  0 . Phương trình





mặt phẳng   đi qua A 2;  1;1 và song song với P  là
A. − x − y + 3 z =0 .
C. x  y  3z  6  0 .

B. − x + y + 3 z =0 .
D. − x + y − 3 z =0 .

Câu 17: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = x 3 + 2 x 2 − 7 x trên đoạn 0;4  .
A. M = 68
B. M = −4
C. M = 70
D. M = 13
Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới đây :

Số nghiệm thực của phương trình 4 f ( x ) − 5 =
0 là
A. 8 .

B. 4 .

C. 7 .

D. 6 .
Trang 2/6 - Mã đề thi 357 - />

Câu 19: Cho ba số dương a, b, c ( a ≠ 1; b ≠ 1) và số thực α ≠ 0 . Đẳng thức nào sau đây sai?
A. log b c =

log a c
.
log a b

B. log a bα =

1

α

log a b .

b
=
log a b − log a c .
C. log
D. log a=
( bc ) log a b + log a c .
a
c

Câu 20: Cho khối lập phương có cạnh bằng 4. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
B. 12 .
C. 16 .
D. 4 .
A. 64 .
Câu 21: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số y =
− x 3 − mx 2 + ( 4m + 9 ) x + 5
nghịch biến trên 
A. 6 .

B. 4 .

C. 5 .

D. 7 .

Câu 22: Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình dưới

A.

3  2i
i

B. (1  i )(2  i )

C.

i
2  3i

D. (1  i )(2  3i )

Câu 23: Cho số phức z thỏa mãn z (1 − 2i ) + z.i = 15 + i . Tìm mơ đun của số phức z .
A. z = 2 3 .

B. z = 4 .

C. z = 5 .

D. z = 2 5 .

e

3 + ln x
a −b 3
với a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
dx =
x
3
1
B. ab = 24 .
C. a − 2b =
D. a + b =
A. a − b =
10 .
12 .
10 .

Câu 24: Cho

∫

Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) có phương trình : 2 x − 3 y + z + 4 =
0 . Véc tơ nào
dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P )
A. 2; 3; 0 .

B. 2;3; 4 .

C. 2; 3; 4 .

D. 2; 3;1 .

Câu 26: Tính đạo hàm của hàm
số y log 2 ( 3 x + 1) .
=
A. y′ =

1
3x + 1

B. y′ =

3
3x + 1

C. y′ =

3
( 3x + 1) ln 2

Câu 27: Số phức liên hợp của số phức z =−1 + 2i là
A. 1 − 2i .
B. −1 − 2i .
C. 1 + 2i .

D. y′ =

1
( 3x + 1) ln 2

D. 2 + i .

Câu 28: Gọi H  là hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x  2; y  0; x  3; x  4 . Thể tích của
khối trịn xoay khi cho H  quay quanh trục Ox bằng
A.

29π
.
2

B.

21π
.
2

C. 7π .

D.

133π
.
3

Câu 29: Đường thẳng d đi qua điểm M 1; 2;1 và vng góc với mặt phẳng x  2y  3z  4  0 có
phương trình là
x 1 y  2 z 1
A.
.


1
2
3
x 1 y 2 z 5
C.
.


1
2
3

x 1 y 2 z 1
.


1
2

3
x 1 y  2 z 1
D.
.


1
2
3
B.

Câu 30: Cho x , y   thỏa mãn x  3y  2x  y  i  13  5i . Giá trị của biểu thức x 2  y 2 bằng
Trang 3/6 - Mã đề thi 357 - />

A. 7

B. 5

C. 25
2
1
Câu 31: Tích các nghiệm của phương trình 22 x −5 x −1 = là
2
A. 0 .

B. 2 .

D. 10

C. −2 .

D.

5
.
2

Câu 32: Cho phương trình 5 x +=
m log 5 ( x − m ) với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m ∈ ( −20; 20 ) để phương trình đã cho có nghiệm?

A. 19 .
B. 20 .
C. 9 .
D. 21 .
Câu 33: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a . Diện tích xung
quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình trịn nội tiếp ABCD là
π a 2 15
π a 2 17
π a 2 17
π a 2 17
B.
C.
D.
A.
4
8
4
6
Câu 34: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên 

x2
A. y  x3  3 x .
B. y  x 2  x .
C. y 
.
D. y  tan x .
x4



Câu 35: Rút gọn biểu thức P  5  2 6

 
2020

. 52 6

B. 2 .

A. 1 .



2018

được kết quả bằng

C. 49 + 20 6 .

D. 49 − 20 6 .

Câu 36: Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như hình vẽ.

( )

Hàm số y = f x 2 nghịch biến trên khoảng
A. ( 0;1) .

B. ( −1;0 ) .

C. (1; 4 ) .

D. ( −2; −1) .

Câu 37: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc của điểm M ( 3; −2;1) trên mặt phẳng ( Oxz ) có
tọa độ là
A. 0; 2;1 .
B. 0; 0;1 .
C. 3; 2; 0 .
D. 3; 0;1 .
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  : x 2  y 2  z 2  2x  4y  4z  16  0 . Bán kính
của mặt cầu S  là
A. 2 5

B. 5

C. 4

D.

52

Câu 39: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y =x 4 − 2 x 2 + 1 .

B. y = x 3 − 3 x + 1 .

C. y = x 3 + 3 x + 1 .

1
D. y =− x3 + x + 1 .
3

Trang 4/6 - Mã đề thi 357 - />

Câu 40: Cho hàm số y  x 3  3x 2  x có đồ thị C  . Phương trình tiếp tuyến của C  có hệ số góc nhỏ
nhất là
A. y = x .

B. y = − x .

C. y =
−2 x + 1 .

D. y =
−2 x + 3 .

Câu 41: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a > 0, b < 0, c < 0 .

B. a < 0, b < 0, c < 0 .

C. a > 0, b < 0, c > 0

D. a < 0, b > 0, c < 0 .

Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên  và có đồ thị như hình vẽ.

=
x ) 2sin x + m có
Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f ( sin
nghiệm trong khoảng ( 0; π ) . Tính tổng các giá trị của S .
B. −6 .
C. 10.
A. −5
Câu 43: Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng −4 là
B. 3 − 4i .
C. 4 + 3i .
A. 4 − 3i .
x −3
Câu 44: Đồ thị hàm số y = 2
có mấy đường tiệm cận
x −9
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .

D. −3 .

D. 3 + 4i .

D. 0 .

Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;1 và B 1; 0; 3 . Phương trình mặt phẳng trung
trực của đoạn AB là
A. x − y − z + 4 =
0.

0.
B. x − y − z − 2 =

C. x − y − z + 1 =
0.

D. − x + y + z − 6 =0 .

Câu 46: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( 2 x − 1) > −1 là:
2

3

A.  ; +∞  .
2


3

B.  −∞;  .
2



 3
C. 1;  .
 2

1 3
D.  ;  .
2 2

Câu 47: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại
Trang 5/6 - Mã đề thi 357 - />

A. x = 0 .

B. x = −1 .

D. x = −2

C. x = 3 .

Câu 48: Cho khối chóp S .ABCD có thể tích bằng 2a 3 , đáy ABCD là hình thang với đáy lớn là AB và
AB  3CD . Gọi M là trung điểm cạnh SA , N là điểm thuộc cạnh CB sao cho BN  3NC . Mặt
phẳng ( DMN ) cắt cạnh SB tại I . Tính thể tích khối chóp A.MDNI .
10a 3
A.
.
12

3a 3
B.
.
4

3a 3
C.
.
8

5a 3
D.
.
8

Câu 49: Cho hàm số f x  có đạo hàm f  x   x x  1 x  4 , x   . Số điểm cực trị của hàm số
2

3

đã cho là
A. 1 .
B. 6 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 50: Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn log 5 a = log125 (ab) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a 2 = b .
-----------------------------------------------

B. a 3 = b .

D. a = b 2 .

C. a = b .
----------- HẾT ----------

Trang 6/6 - Mã đề thi 357 - />

132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132

132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50

D
A
D
A
B
C
A
D
A

A
A
A
D
D
A
D
C
A
D
C
C
B
D
B
A
B
B
C
C
B
D
C
B
B
A
A
B
C
C

C
D
B
A
B
C
A
D
C
B
D

209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209

209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209

209
209

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27

28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50

C
C
A
D
B
A

A
B
A
C
A
B
B
C
B
D
C
B
C
A
D
C
D
C
B
D
B
C
D
B
A
A
C
A
A
D

D
C
B
C
D
D
B
A
A
B
D
D
B
B

357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357

357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357

357
357
357
357
357

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24

25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50

C
C
B

D
D
C
D
B
A
B
C
D
C
B
B
B
A
A
A
A
D
A
C
A
D
C
B
D
C
A
A
A
D

A
D
B
D
B
B
C
D
B
B
A
C
D
A
B
C
A

485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485

485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485

485
485
485
485
485
485
485
485

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21

22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50

C
B
C
A
A
A
B
D
B
C
D
C
B
C
D
A
B
A
D
D
C
B
D
D
C
B
C
D
A
A

A
D
A
D
C
A
B
C
B
D
D
B
A
B
D
A
D
A
B
C