Đề thi olympic môn Toán lớp 10 năm 2020 - 2021 THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm chi tiết | Toán học, Lớp 10 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NGUYỄN BỈNH KHIÊM

TỔ TOÁN - TIN

ĐỀ KIỂM TRA CHỌN ĐỘI DỰ TUYỂN OLYMPIC NĂM 2021
MƠN TỐN – KHỐI 10 – LẦN 1

Ngày thi: 19/09/2020

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1. (2,0 điểm)

Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn x  và 8 y _z2 __xy_{ . Tính: P x z}₁₆ _{  .}

Bài 2. (2,0 điểm)

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác, có góc lớn nhất bằng



. Biết rằng a và b là hai nghiệm của
phương trình _x2_₄₍_c__{2) (}_{ }_c ₄₎_x_{. Tính}

_

_.

Bài 3. (2,0 điểm)

Cho a a a₁, ₂, ,₃ ,a a₉, ₁₀ là các số nguyên dương sao cho: 2

   

2 2

  

2



2

1 2 2 3 3 9 9 10 10 385

a  a  a  a  a  .

Tính S a 1 a2 a3 a9a10.

Bài 4. (3,0 điểm)

Cho a, b, c là các số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng: (a b b c c a )(  )(  chia hết cho 48. )
Bài 5. (3,0 điểm)

a) Cho n_(n2) và



*



1 2 n i , 1, 2, ,

A a a a a _ i  n . Giả sử a là ước số của A và a a với mọi i

1, 2, ,

i  . Chứng minh rằng a là một hợp số. n

b) Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa mãn điều kiện ac bd . Chứng minh rằng a b c d   là một
hợp số.

Bài 6. (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm E và F sao cho
AEAF. Đường trung tuyến AM và đường thẳng EF cắt nhau tại Q. Chứng minh rằng: QE AC

QF  AB.
Bài 7. (3,0 điểm)

Cho a, b, c là các số thực. Chứng minh rằng: 2 2 2 1



_| _{| |} _{| |} _|



2

12

a b  c ab bc ca   a b    b c c a .

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Trên bảng cho 2020 số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2020. Ta thực hiện liên tiếp phép biến đổi sau: mỗi lần biến
đổi ta xóa đi hai số bất kì a, b có trên bảng rồi viết thêm số 1

3

a b  ab vào bảng. Khi trên bảng chỉ còn lại
đúng một số thì dừng lại. Tìm số cịn lại đó.

--- HẾT ---

</div>

<!--links-->