Bài soạn ĐỀ VÀ Đ/ÁN BỒI DƯỠNG HS GIỎI-THÁNG 12-1

Bài 1: Giải phương trình:
3 2
2 5 2x x x x− − − = −
Bài giải: ĐK:
2x ≥
3 2 3 2
2
2
2
2 5 2 2 6 ( 2 1) 0
3
( 3)( 2) 0
2 1
1
( 3)( 2 ) 0
2 1
2
( 3)( 1 ) 0 3
2 1
x x x x x x x x
x
x x x
x
x x x
x
x
x x x x
x
− − − = − ⇔ − − − − − − =
−
⇔ − + + − =

− +
⇔ − + + − =
− +
−
⇔ − + + + = ⇔ =
− +
Chú ý: PP giải trên gọi là PP liên hợp:
- Trước hết tìm được một nghiệm của phương trình ( x = 3)
- Khi đó
3 2
2 5 0, 2 1 0,x x x x− − − = − − =
khi x = 3
Bài 2: Tìm m để phương trình có nghệm nguyên :
2 2
4 16 12 0x x m+ + + =
Bài giải:
2 2 2 2
4 16 12 0 4 4( 2) 0
3 1
1 0
2 2
3 0
x x m m x
x
x m
x m
x m
= + + = ⇔ = − + ≥
⇒ − ≤ ≤ −
+ = − ⇒ =

+ = − ⇒ = ±
+ = − ⇒ =
Bài 3: Tìm m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt:
2 2 2
( 2 ) ( 2 ) 5 0x x m x x m− + − + + =
Bài giải
Đặt
2
2 1t x x= − ≥ −
Pt(1) có bốn nghiệm phân biệt  pt:
2
5 0t mt m+ + + =
có hai nghiệm t
1
> t
2
> -1
Đặt t = y – 1:
pt:
2
5 0t mt m+ + + =
có hai nghiệm t
1
> t
2
> -1
2 2
( 1) ( 1) 5 0 ( 2) 6 0y m y m y m y⇔ − + − + + = ⇔ + − + = có hai nghiệm y
1
> y

2
> 0
2
0 4 20 0
2 2 6
0 2 0 2 2 6
2 2 6
0 6 0
2
m m
m
S m m
m
P
m


∆ > − − >
< −
 


 
⇔ > ⇔ − + > ⇔ ⇔ < −
  
> +


  
> >

 
<

Bài 4: Cho x,y,z là ba số không âm thoả mãn: x
2
+ y
2
+ z
2
= 12.
CMR:
2 2 2
2 2 2 6 2x y y z z z+ + + + + ≤
Bài giải:
Áp dụng BĐT cosi cho 2 số 8 và x
2
+ 2y, y
2
+ 2z, z
2
+ 2x ta có:
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
8 2 8 2 8 2
8( 2 ) , 8( 2 ) , 8( 2 )
2 2 2
24 ( ) 2( )

2 2 2
4 2
18
2 2 2
2 2
x y y z z x
x y y z z x
x y z x y z
x y x y x y
x y z
x y x y x y
+ + + + + +
+ ≤ + ≤ + ≤
+ + + + + +
⇒ + + + + + ≤
+ + +
⇒ + + + + + ≤
Lại có
2 2 2 2 2 2 2
( ) 2( ) 3( ) 36
6
x y z x y z xy yz zx x y z
x y z
+ + = + + + + + ≤ + + =
⇒ + + ≤
Vậy:
2 2 2
24
2 2 2 6 2
2 2

x y x y x y⇒ + + + + + ≤ =
dấu bắng xảy ra khi x = y = z = 2
Chú ý : Để tìm được lời giải bài toán này: trước hết ta tìm điểm rơi, tức là dấu bằng xảy ra khi nào;
- Vai trò của x, y, z như nhau cho nên dấu “=” có thể xảy ra khi x = y = x = 2
- Thay vào ta thấy bài toán đúng
- Khi đó x
2
+ 2y = y
2
+ 2z = z
2
+ 2x = 8
- Do đ ó ta sử d ụng B ĐT Côsi cho 2 số: 8 và x
2
+ 2y ; y
2
+ 2z ; z
2
+ 2x = 8
-