Đề ôn thi tuyển sinh THPT môn Toán lớp 10 có đáp án chi tiết - Đề 50 | Toán học, Lớp 10 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (116.27 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ ÔN TẬP 50.

Bài 1. Cho biểu thức M =

x y y y x x

xy

  



a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn M.
b) Tính giá trị của M, biết rằng x = (1 3)2

 và y =3 8 .

Bài 2. Giải hệ phương trình:

3 3 2

2 2

3 6 3 4 0

3 1

      




  




x y x x y

x y x

Bài 3. Cho quãng đường từ địa điểm A tới địa điểm B dài 90 km. Lúc 6 giờ một xe máy đi từ A để tới B 
Lúc 6 giờ 30 phút cùng ngày, một ô tô cũng đi từ A để tới B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy 15 km/h
(Hai xe chạy trên cùng một con đường đã cho). Hai xe nói trên đều đến B cùng lúc. Tính vận tốc mỗi xe?
Bài 4. Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng d1:y=- +x 2 cắt đường thẳng d2:y=2x+ -3 m tại một
điểm nằm trên trục hồnh.

Bài 5. Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB. Lấy điểm C thuộc nửa đường tròn và điểm D nằm trên
đoạn OA. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của nửa đường trịn. Đường thẳng qua C, vng góc với CD cắt cắt
tiếp tuyên Ax, By lần lượt tại M và N.

a) Chứng minh các tứ giác ADCM và BDCN nội tiếp được đường trịn.
b) Chứng mình rằng MDN  900.

c) Gọi P là giao điểm của AC và DM, Q là giao điểm của BC và DN. Chứng minh rằng PQ song song
với AB.

Bài 6. Giải phương trình: 2 2 3



3



1 7

x

x x  x



   .

HƯỚNG DẪN GIẢI

BÀI NỘI DUNG

1 a) ĐK: x0; y0

1 1

( ) ( ) ( )( 1)

1 1

x y y y x x x y y x x y

M

xy xy

xy x y x y x y xy

x y

xy xy

     

 

 

    

   

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

b) Với x = (1 3)2

 và y =3 8 3 2 2 ( 2 1)    2

2 2

(1 3) ( 2 1) 3 1 2 1 3 2

M          

2 Ta có: x3 y3 3x2 6x 3y 4 0

     



x 1



3 y3 3



x 1



3y 0

 

      

 



x 1



3 y3 3



x 1 y



0

 

      

 



x 1 y

 

 x 1





x 1



y y2 3 0

        

 



x 1 y



     y x 1

Với : y  thế vào: x 1 x2y2 3x 1





2 1 3 1

x x x

      x2x22x 1 3x1

2 0

2 0 1

2
x

x x

x





   

 


Vậy hệ có hai nghiệm là :



0;1 ,



1 3;
2 2

 

 

 

Xe máy đi trước ô tô thời gian là: 6 giờ 30 phút - 6 giờ = 30 phút = 1
2h.
Gọi vận tốc của xe máy là: x km h x 



 



Vận tốc của ô tơ là x15



km h/



(Vì vận tốc ơ tô lớn hơn vận tốc xe máy 15
km/h)

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Do xe máy đi trước ô tô 1

2 giờ và hai xe đều tới B cùng một lúc nên ta có phương
trình: 90 1 90



0; 15



2 15 x x

x  x  









2
2

90 2 15 15 90 2

180 2700 15 180

15 2700 0

x x x x

x x x x

x x

       

    

   

Ta có: b2 4ac 152 4( 2700) 11025 0

       

11025 105

   

15 105
60

2 2

b
x

a

    

   (không thỏa mãn điều kiện)

15 105
45

2 2

b
x

a

    

   (thỏa mãn điều kiện)

Đối chiếu với điều kiện của ẩn số, thì x 1 60 0 (không thỏa mãn điều kiện,
loại)

Vậy vận tốc của xe máy là 45



km h , vận tốc của ô tô là /



45 15 60 



km h/



.

4 Ta thấy hai đường thẳng d d1; 2luôn cắt nhau a1¹ a2:
+ Đường thẳng d1 cắt trục hồnh tại điểm A

(

2;0

)

+ Đường thẳng d2 cắt trục hoành tại điểm

3
;0
2

m

Bổỗỗ - ửữữữ

ỗố ứ

+ hai ng thng d d1; 2 cắt nhau tại một điểm trên trục hồnh thì
3

2 7

m

- = Û =

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

5 Hình vẽ

Ta có vì Ax là tiếp tuyến của nửa đường trịn nên MAD  900.

Mặt khác theo giả thiết MCD  900

Nên suy ra tứ giác ADCM nội tiếp.
Tương tự, tứ giác BDCN cũng nội tiếp.

Theo câu trên vì các tứ giác ADCM và BDCN nội tiếp
nên: DMC DAC, DNCDBC .

Suy ra DMC DNC DAC DBC    900

    .

Từ đó MDN  900.
Vì   900

 

ACB MDN nên tứ giác CPDQ nội tiếp.
Do đó CPQ CDQ CDN   .

Lại do tứ giác CDBN nội tiếp nên CDN CBN  . 
Hơn nữa ta có CBN CAB  ,

suy ra CPQ CAB 

hay PQ song song với AB.
6

Điều kiện x + 1 0 x > 3
x - 1

x - 3


  



</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Phương trình đã cho: 2 2 3





1 7
3

x

x x  x



   2 2 3





1 4

3
3

x x x x

x

   



 





 







1 4

x

x x x

x



     



Đặt t =



x - 3



x + 1 t = (x - 3) (x + 1)2
x - 3 

Phương trình trở thành: t2 + 3t - 4 = 0  t = 1; t = - 4
Ta có: (x -3) 1 1 (1) ; ( 3) 1 4 (2)

- 3 3

 

  

x x
x
x x

+ (1) 2

x 3
x 3

x 1 5
(x 3)(x 1) 1 x 2x 4 0



 



      

     

  . (t/m (*))

+ (2) x 3 x 32 x 1 2 5

(x 3)(x 1) 16 x 2x 19 0


 



      

     

  . (t/m (*))

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là: x 1  5 ; x 1 2 5  . Điều kiện
x > 3

x + 1
0

x - 1
x - 3


  



 (*)

Phương trình đã cho  (x - 3) (x + 1) + 3(x - 3) x + 1 = 4
x - 3
Đặt t =



x - 3



x + 1 t = (x - 3) (x + 1)2

x - 3 

Phương trình trở thành: t2 + 3t - 4 = 0  t = 1; t = - 4
Ta có: (x -3) 1 1 (1) ; ( 3) 1 4 (2)

- 3 3

 
  

x x
x
x x

+ (1) x 3 x 32 x 1 5

(x 3)(x 1) 1 x 2x 4 0


 



      

     

  . (t/m (*))

+ (2) 2

x 3
x 3

x 1 2 5
(x 3)(x 1) 16 x 2x 19 0



 



      

     

  . (t/m (*))

</div>

Đề ôn thi tuyển sinh THPT môn Toán lớp 10 có đáp án chi tiết - Đề 50 | Toán học, Lớp 10 - Ôn Luyện























 





















 



























(

)





<sub></sub>

<sub></sub>



 















Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về