De thi vao lop 10 Le Quy Don Quang Tri

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO</b>

<b>QUẢNG TRỊ</b>

<b>ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN</b>

<b>Khóa thi ngày 25 tháng 6 năm 2010</b>
<b>MƠN THI: TỐN </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Câu 1 (2.0 điểm). Cho biểu thức </b>

3 3

3 3 ₂ . ₂

2( ) 2 2

2 2

2 2 <i>a</i> <i>b</i> <i>b</i>

<i>a b</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>_a</i>

<i>ab</i> <i>a</i>
<i>P</i>
<i>b</i>
<i>a</i> <i>b</i>
 
 
 
 
 
 _ _ _{ } _ 
 _{ } 



  .

<i>1. Tìm điều kiện của a và b để biểu thức P xác định. Rút gọn biểu thức P.</i>
2. Biết

3

2

1

<i>a  </i>

và 3
4
1

.
2

<i>b  </i> <i> Tính giá trị của P (khơng sử dụng máy tính cầm tay).</i>
<b>Câu 2 (2.0 điểm). Cho phương trình </b><i>_{ax }</i>2 <i>_{bx c}</i> _{0. (1)}

 

<i>1. Chứng minh rằng nếu các số a, b, c thỏa mãn điều kiện 4a</i> 5<i>b</i>9<i>c</i>0, thì phương
trình (1) ln ln có nghiệm.

<i>2. Cho a = 2, tìm điều kiện của b và c để phương trình (1) có hai nghiệm x x cùng dấu</i>1, 2
và thỏa mãn

1 2 1 2 1 2 1 2 2010.
<i>x</i> <i>x</i>  <i>x x</i>  <i>x</i> <i>x</i>  <i>x x</i> 

<i><b>Câu 3 (1.0 điểm). Tìm số các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn điều kiện</b></i>
1 2009 <i>x</i>2011<i>y xy</i> .

<b>Câu 4 (3.0 điểm).</b>

<i>1. Cho ngũ giác lồi ABDEC thỏa mãn các điều kiện AB = AC, _{BAD CAE}</i> _ _<i>_DAE</i>_và
  ₁₈₀0

<i>BDA CEA</i>  <i>. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD và đường tròn ngoại tiếp tam</i>

<i>giác ACE cắt nhau tại A và O (O khác A).</i>

<i>a) Chứng minh ba điểm B, O và C thẳng hàng.</i>
b) Chứng minh rằng <i>AO</i><i>DE</i>.

<i>2. Cho tam giác ABC có </i> 0

45

<i>ABC </i> và  0

30

<i>BAC </i> <i>. Điểm M di động trên tia AC và điểm</i>
<i>N di động trên tia BC sao cho M</i> <i>N và OM = BN, trong đó O là tâm đường tròn ngoại</i>
<i>tiếp tam giác ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ là AC chứa điểm B, lấy điểm D sao cho tam</i>
<i>giác ACD đều.</i>

<i>a) Chứng minh AB là đường trung trực của đoạn thẳng CD.</i>
<i>b) Chứng minh ba điểm D, M và N tạo thành một tam giác cân.</i>

<b>Câu 5 (2.0 điểm).</b>

<i>1. Một tam giác có độ dài ba cạnh là a, b, c thỏa mãn</i>

3 ₍ ₎3 ₍ 3 3 3 3

(<i>a b c</i>  )  <i>b c a</i>   <i>c a b</i>  ) <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> .
Chứng minh tam giác đó là tam giác đều.

2. Giải hệ phương trình

3 2
3 2

4

3

6

,

.

7

7

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>y</i>

<i>y</i>

<i>x y</i>



















</div>

<!--links-->