De chon doi tuyen thi Quoc gia 2008 2009 Vong 1

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>S GD& T NGH ANỞ</b> <b>Đ</b> <b>Ệ</b> <b>KÌ THI CH N Ọ ĐỘI TUY N D THI HSG QU C GIAỂ</b> <b>Ự</b> <b>Ố</b>
<b>L p 12ớ</b> <b> THPT N m h c 2008 - 2009ă</b> <b>ọ</b>

<b>Môn thi: TO NÁ</b>

Th i gian l m b i: ờ à <b>à 180 phút (không k th i gian giao </b>ể ờ đề)
Ng y thi: à <b>07/11/2008.</b>

<b>Câu 1 (2,0 điểm). </b>

Giải hệ phương trình:





2

3

2 2 1 4

4 0.

<i>y</i> <i>x</i>

<i>z</i> <i>y y</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>z</i> <i>x</i>

 





   




  




<b>Câu 2 (3,0 điểm). </b>

Cho số nguyên a. Chứng minh rằng phương trình <i>_x</i>4 ₇<i>_x</i>3



<i>_a</i> ₂



<i>_x</i>2 ₁₁<i>_{x a}</i> ₀

      không

thể có nhiều hơn một nghiệm nguyên.
<b>Câu 3 (3,0 điểm). </b>

Cho dãy số thực

 

<i>x được xác định bởi: n</i>

0
1

1

2 2. 1 , .

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>x</i>

<i>x</i>_ <i>x</i> <i>x</i> <i>n</i>






     



 

Ta xác định dãy số

 

<i>y bởi công thức n</i>

*
1

.2 , .

<i>n</i>
<i>k</i>

<i>n</i> <i>k</i>

<i>k</i>

<i>y</i> <i>x</i> <i>n</i>





_

  _{Tìm cơng thức số hạng tổng}
quát của dãy số

 

<i>y .n</i>

<b>Câu 4 (3,0 điểm). </b>

Cho các số nguyên , ,<i>a b c khác 0, thoả mãn: </i>

.

<i>a b c</i>

<i>b c</i> <i>a</i>

<i>b c</i> <i>a</i>

<i>a b c</i>



  





   








Chứng minh rằng

4 4 4

2 2 2

3 2

4 3 2 3 0.

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>b</i>  <i>c</i> <i>a</i>     

<b>Câu 5 (3,0 điểm). </b>

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho chín điểm có toạ độ là các số ngun, trong đó khơng có
ba điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất một tam giác có ba đỉnh là ba trong

chín điểm trên có diện tích là một số chẵn.

<b>Câu 6 (3,0 điểm). </b>

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc trong tại điểm K, ((O’) nằm trong (O)) . Điểm A
nằm trên đường tròn (O) sao cho ba điểm A, O và O’ không thẳng hàng. Các tiếp tuyến AD và
AE của đường tròn (O’) cắt đường tròn (O) lần lượt tại các điểm thứ hai B và C, ( D, E là các
tiếp điểm). Đường thẳng AO’ cắt đường tròn (O) tại điểm F,



F A



. Chứng minh rằng các
đường thẳng BC, DE, FK đồng quy.

<b>Câu 7 (3,0 điểm). </b>

Cho <i>n</i>2,<i>n</i> _{. Kí hiệu}<i>A</i>

_

1;2;...; .<i>n</i>

_

_{Tập con B của tập A được gọi là một tập “tốt”}
nếu B khác rỗng và trung bình cộng của các phần tử của B là một số nguyên. Gọi <i>Tn</i> là số các

tập tốt của tập A. Chứng minh rằng <i>Tn</i>  <i>n</i> là một số chẵn.

<b></b>
---HÕt--- <i>Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu.</i>

</div>

<!--links-->