Giao an DS 11 Tiet 15

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Chương I</b>

<b>HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC</b>

<b>Tiết 1, 2, 3, 4</b>

<b>§ 1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC</b>

<b>I - Mục đích, yêu cầu:</b>
Giúp học sinh nắm được:
<b>1. Kiến thức:</b>

+ Nhớ lại bảng GTLG của các cung đặc biệt đã học ở lớp 10.

+ Tìm hiểu hàm sớ LG và tính chất tuần hoàn của hàm sớ lượng giác.
+ Đồ thị của các hàm số lượng giác.

<b>2. Kĩ năng:</b>

+ HS diễn tả được tính tuần hoàn và chu kì của hàm sớ lượng giác và sự
biến thiên của hàm số lượng giác.

+ Biểu thị được đồ thị của hàm số lượng giác.

+ Mối quan hệ giữa các hàm số y = sinx và y = cosx .
+ Mối quan hệ giữa các hàm số y = tanx và y = cotx.
<b>3. Thái độ:</b>

+ Sau khi học xong bài này HS tự giác, tích cực trong học tập.

+ Biết phân biệt các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp
cụ thể.

<b>II - Phương pháp và chuẩn bị:</b>

<b>1. Phương pháp: Thuyết trình, thảo luận gợi mở.</b>
Phân phối thời lượng bài học: 4 tiết

Tiết 1, 2: Từ đầu đến hết II
Tiết 3, 4: Phần còn lại.
<b>2. Chuẩn bị:</b>

- GV: Giáo án, SGK, tài liệu tham khảo, tư liệu đạy học.

- HS: Kiến thức cơ bản, đọc trước bài, vở ghi chép, SGK, tài liệu học tập.
<b>III - Tiến trình lên lớp:</b>

<b>1. Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số, kiểm tra đồng phục, kiểm tra vệ sinh lớp.</b>
<b> 2. Bài mới</b>

<b>Học sinh 1 </b>

Nêu tính đúng sai của câu sau đây:

a. Nếu a > b thì sina > sinb. b. Nếu a > b thì cosa > cosb.
Trả lời: Cả 2 đều sai.

<b>Học sinh 2 </b>

Nêu tính đúng sai của câu sau đây:

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Hoạt động của Giáo viên (GV)</b> <b>Hoạt động của Học sinh (HS)</b>

<b>1. Định nghĩa:</b>

GV tổ chức cho HS thực hiện tính GTLG
của các cung có giá trị đặc biệt  [0; 2]
GV tổ chức HS làm Hđ1 trong SGK
<b>1.1. Hàm số sin và hàm số cosin</b>
<i>a. Hàm số sin</i>

Định nghĩa (SGK)

<i>b. Hàm số y = cosin</i>

Giáo viên cho học sinh định nghĩa .

<b>1.2. Hàm số tang và hàm số côtang</b>
<i>a. Hàm số tang</i>

Định nghĩa ( SGK)

GV cho HS nêu tập xác định của hàm số?

<i>b. Hàm số côtang </i>
Định nghĩa ( SGK)

GV cho HS nêu tập xác định của hàm số?
GV: Kết luận và tở chức hoạt đợng.

HS thực hiện tính toán dưới sự hướng
dẫn của GV.

HS thực hiện trả lời (Dùng máy tính )
HS định nghĩa SGK:

- Quy tắc cho tương ứng với mỗi số thực
x với mỗi số thực: y = sinx. Quy tắc này
được gọi là hàm số sin.

sin :

sin .

<i>R</i> <i>R</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i>







Tập xác định của hàm số là R

- Quy tắc cho tương ứng với mỗi số thực
x với mỗi số thực: y = cosx. Quy tắc này
được gọi là hàm số côsin.

sin :

cos .

<i>R</i> <i>R</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i>







Tập xác định của hàm số là: R
HS phát biểu:

- Hàm số tang được xác định bởi công
thức:

)
0
(cos
cos

sin



 <i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>y</i>

Kí hiệu y = tanx.
TXĐ của hàm sớ:












<i>R</i> <i>k</i> <i>k</i> <i>Z</i>

<i>D</i> ,

2
\  
HS phát biểu:

- Hàm số cơtang được xác định bởi cơng
thức:

)
0
(sin

sin

cos



 <i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>
<i>y</i>

Kí hiệu y = cotx.
TXĐ của hàm số:



<i>k</i> <i>k</i> <i>Z</i>



<i>R</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Hđ2 ?Hãy so sánh các giá trị:
sin(-x) với sinx.

cos(-x) với cosx.

<b>2. Tính tuần hoàn và chu kì của hàm</b>
<b>số lượng giác.</b>

GV tổ chức HS làm Hđ3 trong SGK.

GV kết luận:

Người ta chứng minh được là : T = 2_là
số nhỏ nhất thoả mãn sin(x+T) = sinx với
mọi số thực x .

Tương tự với các hàm số y = cosx,
y=tanx và y = cotx.

<b>3. Sự bién thiên và đồ thị của hàm số</b>
<b>lượng giác</b>

<b>3.1. Hàm số y = sinx</b>

?Hàm số y = sinx nhận giá trị trong tập
nào.

?Hàm số y = sinx chẵn hay lẻ.
?Nêu chu kì của hàm sớ

Giáo viên kết luận:

2
1

2
1
2

1 , sin sin

2

;
0

,<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> _   






 
Và với
4
3
4
3
4

3 , sin sin

2
;
0

,<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> _   






 

Vậy hàm số y = sinx đồng biến trên






2
;

0  _{và nghịch biến trên} _







;
2 .
Bảng biến thiên:

x 0

2



y= sinx

Học sinh làm bài :
sin(-x) = - sinx.
cos(-x) = cosx.

HS thực hiện:

Theo tính chất của GTLG ta có các sớ T
như 2 ,4 ....<i>k</i>2

Theo tính chất của GTLG ta có các số T
như  ,2 ....<i>k</i>

HS quan sát hình 9, 10, 11 rồi đưa ra
câu trả lời:

2
1

2
1
2

1 ,<i>x</i> 0;₂ ,<i>x</i> <i>x</i> sin<i>x</i> sin<i>x</i>

<i>x</i> _   






 
Và với
4
3
4
3
4

3 , sin sin

2
;
0

,<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> _   







 

Vậy hàm số y = sinx đồng biến trên






2
;

0  _{và nghịch biến trên} _







;
2 .

HS vẽ đồ thị hàm số y = sinx trên



 ;0



căn cứ vào BBT, rồi suy ra đồ thị hàm số
trên



  ;0



Và từ đó suy ra đồ thị hàm số y = sinx.
(bảng phụ)

1

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>3.2. Hàm số y = cosx</b>
GV đưa ra một số câu hỏi:

?Hàm số y = cosx nhận giá trị trong tập
nào.

?Hàm sớ y = cosx chẵn hay lẻ.
?Chu kì của hàm sớ y = cosx.

Cho học sinh quan sát hình 6 và đưa ra
câu hỏi.

?Trong đoạn _






2
;

0  _{hàm số đồng biến}
hay nghịch biến.

?Trong đoạn _










;

2 hàm số đồng biến
hay nghịch biến.

Bảng biến thiên:

x - 
2



y=cosx

GV nêu các bước vẽ đồ thị hàm số
y = cosx .

<b>3.3. Hàm số y = tanx</b>
GV đưa ra một số câu hỏi:

?Hàm số y = tanx nhận giá trị trong tập
nào.

?Hàm sớ y = tanx chẵn hay lẻ.
?Chu kì của hàm sớ y = tanx.

Cho học sinh quan sát hình 7 và đưa ra
câu hỏi:

?Trong đoạn 






2
;

0  _{hàm số đồng biến}
hay nghịch biến.

Bảng biến thiên:

x 0
4


2


y=tanx

HS trả lời :

Hàm số y = cosx có TXĐ : D = R
Hàm số y= cosx là hàm số chẵn.

Hàm số y = cosx nghịch biến trong đoạn








2
;

0  _{và nghịch biến trong đoạn} _









;

2

HS dựa vào bảng biến thiên và tính chất
của hàm số y = cosx từ đó suy ra đồ thị
hàm sớ y = cosx. (hình vẽ)

HS trả lời :

Hàm sớ y = tanx có TXĐ : D = R\
2


+k
Hàm số y= tanx là hàm số lẻ.

Hàm số y = tanx nghịch biến trong

khoảng 







2
;
0 

HS dựa vào bảng biến thiên và tính chất

của hàm sớ y = tanx từ đó suy ra đồ thị
hàm số y = tanx. (hình vẽ)

1

-1 -1

1
0

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Dựa vào tính chất lẻ của hàm sớ y = tanx
suy ra suy ra sự biến thiên của hàm số
y = tanx trong 










;
2
<b>3.4. Hàm số y = cotx</b>
GV đưa ra một số câu hỏi:

?Hàm số y =cotx nhận giá trị trong tập
nào.

?Hàm số y = cotx chẵn hay lẻ.
?Chu kì của hàm sớ y = cotx.

Cho học sinh quan sát hình 9 và đưa ra
câu hỏi:

?Trong đoạn 






2
;

0  _{hàm số đồng biến}
hay nghịch biến.

Bảng biến thiên:

x 0
2



y=cotx

Dựa vào tính chất lẻ của hàm số y = cotx

suy ra suy ra sự biến thiên của hàm số
y = cotx trong 










;
2

HS trả lời :

Hàm số y = cotx có TXĐ : D = R\ {k_}
Hàm số y= cotx là hàm số lẻ.

Hàm số y = cotx nghịch biến trong

khoảng 







2
;
0 

HS dựa vào bảng biến thiên và tính chất
của hàm sớ y = cotx từ đó suy ra đồ thị
hàm số y = cotx. (hình vẽ)

<b>3. Củng cố, đánh giá:</b>
TĨM TẮT BÀI HỌC

<b>* Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực y = sinx. Quy tắc này được</b>
gọi là hàm số sin.

sin :

sin .

<i>R</i> <i>R</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i>







• y = sinx xác định với mọi <i>x</i><i>R</i> và - 1 ≤ sinx ≤ 1.

• y = sinx là hàm sớ lẻ.

• y = sinx là hàm số tuần hoàn với chu kì 2_.
hàm sớ y = sinx đồng biến trên _0;π₂_

  và nghịch biến trên π ;π2

 

 

  .
<b>* Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực y = cosx (h.2b). Quy tắc này</b>
được gọi là hàm số côsin.

0




</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

cos :

cos .

<i>in</i> <i>R</i> <i>R</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i>






• y = cosx xác định với mọi <i>x</i><i>R</i> và - 1 ≤ sinx ≤ 1.

• y = cosx là hàm sớ chẵn.

• y = cosx là hàm sớ tuần hoàn với chu kì 2_.

hàm số y = sinx đồng biến trên [-_{; 0]và nghịch biến trên [0;}_].
<b>* Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức </b>

y = tanx =

<i>x</i>
<i>x</i>

cos
sin

(cosx ≠ 0).
Tập xác định của hàm số y = tanx là












<i>R</i> <i>k</i> <i>k</i> <i>Z</i>

<i>D</i> ,

2

\   .
• y = tanx xác định với mọi x ≠ <i>k</i> ,<i>k</i><i>Z</i>

2 

• y = tanx là hàm sớ lẻ.

• y = tanx là hàm số tuần hoàn với chu kì _.

hàm sớ y = tanx đồng biến trên nửa khoảng [0; ₂).
<b>* Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức </b>

y = cotx = cosx_sinx (sinx ≠ 0).

Tập xác định của hàm số y = tanx là <i>D</i><i>R</i>\



<i>k</i> ,<i>k</i><i>Z</i>



.

• y = tanx có tập xác định là:<i>D</i><i>R</i>\



<i>k</i> , <i>k</i><i>Z</i>



.

• y = tanx là hàm sớ tuần hoàn với chu kì _.
• y = cotx là hàm số lẻ.

hàm số y = cotx nghịch biến trên khoảng (0; _).
<b>4. Hướng dẫn về nhà:</b>

- Học bài cũ.

- Làm bài tập 1, 2, 3, 4, 5 (SGK).

- Chuẩn bị các bài tập trong SBT cho tiết luyện tập.

<b>Duyệt của Tổ chuyên môn</b>
<b>TTCM</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>Tiết 5</b>
<b>LUYỆN TẬP</b>
<b>I - Mục đích, yêu cầu:</b>

Giúp học sinh nắm được:
<b>1. Kiến thức:</b>

+ Nhớ lại bảng GTLG .

+ Hàm số LG: sự biến thiên, tính tuần hoàn và các tính chất của HSLG.
+ Tìm hiểu tính chất tuần hoàn của HSLG.

+ Đồ thị của HSLG.
<b>2. Kĩ năng:</b>

+ HS vận dụng những kiến thức đã học để diễn tả được tính tuần hoàn và
chu kì của hàm sớ lượng giác và sự biến thiên của hàm số lượng giác.

+ Biểu thị được đồ thị của hàm số lượng giác trên mặt phẳng.
+ Mối quan hệ giữa các HSLG.

<b>3. Thái độ:</b>

+ Sau khi học xong bài này HS tự giác, tích cực trong học tập.
+ Biết vận dụng kiến thức trong từng trường hợp cụ thể.

<b>II - Phương pháp và chuẩn bị:</b>

<b>1. Phương pháp: Làm bài tập, thảo luận gợi mở.</b>
<b>2. Chuẩn bị:</b>

- GV: Giáo án, SGK, SBT, tài liệu tham khảo, tư liệu đạy học.
- HS: Chuẩn bị trước bài tập, vở bài tập, SGK, tài liệu học tập.
<b>III - Tiến trình lên lớp:</b>

<b>1. Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số, kiểm tra đồng phục, kiểm tra vệ sinh lớp.</b>
<b>2. Kiểm tra bài cũ: ?Hãy cho biết TXĐ của các HSLG.</b>

<b> 3. Bài mới:</b>

<b>Hoạt động của giáo viên</b> <b>Hoạt động của học sinh</b>
<b>Bài 1 (SGK Tr 17 )</b>

<i>Hướng dẫn.</i>

Sử dụng bảng các giá trị lượng giác đã
học ở lớp 10 và tính chất của hàm sớ

lượng giác.

<i><b>Đáp số BT1:</b></i>

(a) tanx = 0 tại <i>x</i>{,0,,2} .
(b) tanx = 1 tại











4
5
,
4
,
4

3  

<i>x</i> _.

(c) tanx > 0 khi




























2
3
;

2

;
0
2

;    


<i>x</i> _.

(d) tanx < 0 khi























    ;2

2
3
;

2
0
;

<i>x</i> _.

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

y
4

-1
1

-4

2
-2

2

x

<b>Bài 2 ( SGK Tr 17 )</b>
<i>Hướng dẫn</i>

Sử dụng bảng các giá trị lượng giác đã
học ở lớp 10 và tính chất của hàm sớ
lượng giác.

Sử dụng đường trịn đơn vị hoặc đồ thị
của các hàm số lượng giác.

<b>Bài 3 ( SGK Tr 17 )</b>
<i>Hướng dẫn.</i>

Sử dụng bảng các giá trị lượng giác đã
học ở lớp 10 và tính chất của hàm số
lượng giác, hàm số chứa dấu giá trị
tụt đới. Sử dụng đường trịn đơn vị
hoặc đồ thị các hàm số lượng giác.

<b>Bài 4 ( SGK Tr 17 )</b>

<i>Hướng dẫn.</i> Sử dụng bảng các giá trị
lượng giác đã học ở lớp 10 và tính chất
của hàm sớ lượng giác, chu kì và tính
chẵn lẻ của các hàm số sin.

(a)sin<i>x</i>0 <i>x</i><i>k</i>,<i>k</i><i>Z</i>. Vậy



<i>k</i> <i>k</i> <i>Z</i>



<i>R</i>

<i>D</i> \ | 

(b)Vì 1cos<i>x</i>0 nên điều kiện là

<i>sx</i>

cos

1 >0 hay

<i>Z</i>
<i>k</i>
<i>k</i>
<i>x</i>

<i>sx</i>1  2 , 

cos  .

Vậy <i>D</i><i>R</i>\



<i>k</i>2|<i>k</i><i>Z</i>



.

(c) Điều kiện:

<i>Z</i>
<i>k</i>
<i>k</i>
<i>x</i>

<i>k</i>

<i>x</i>      , 

6
5
2
2
3 




Vậy









<i>R</i> <i>k</i> <i>k</i> <i>Z</i>

<i>D</i> |

6
5

\   _.

(d) Điều kiện:

<i>Z</i>
<i>k</i>
<i>k</i>
<i>x</i>

<i>k</i>

<i>x</i>     , 

6
6 



Vậy










<i>R</i> <i>k</i> <i>k</i> <i>Z</i>

<i>D</i> |

6

\   .

<i><b>Đáp số BT3:</b></i>

Ta có





<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
sin
sin

sin _nếu

0
sin
0
sin


<i>x</i>
<i>x</i>
Mà



<i>k</i> <i>k</i>



<i>k</i> <i>Z</i>

<i>x</i>

<i>x</i>0   2 ;2  2 , 

sin    

nên lấy đối xứng qua trục O<i>x </i>phần đồ
thị của hàm số y = sinx trên các
khoảng này, còn giữ nguyên phần đồ
thị của hàm số y = sinx trên các đoạn
còn lại, ta được đồ thị của hàm số

<i>x</i>

<i>y</i>sin .

<i><b>Đáp số BT4:</b></i>

Ta có:



<i>x</i><i>k</i>



sin



2<i>x</i>2<i>k</i>



sin2<i>x</i>,<i>k</i><i>Z</i>

2

sin   .

Từ đó ta suy ra hàm số <i>y</i>sin2<i>x</i> là

hàm sớ tuần hoàn với chu kì _{. Hơn}
nữa, <i>y</i>sin2<i>x</i> là hàm sớ lẻ. Vì vậy, ta

vẽ đồ thị của hàm số <i>y</i>sin2<i>x</i> trên

đoạn _





2
;

0  _{rồi lấy đối xứng qua O,}
được đồ thị trên đoạn _

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>Bài 5 ( SGK Tr 18 )</b>
<i>Hướng dẫn.</i>

Sử dụng bảng các giá trị lượng giác đã
học ở lớp 10 và tính chất của hàm sớ
lượng giác, chu kì và tính chẵn lẻ của
các hàm số côsin.

<b>Bài 8 ( SGK Tr 18)</b>
<i>Hướng dẫn.</i>

Sử dụng bảng các giá trị lượng giác đã
học ở lớp 10 và tính chất của hàm sớ

lượng giác, chu kì và tính chẵn lẻ, miền
giá trị và đồ thị của hàm số lượng giác.

<i><b>Đáp số BT5:</b></i>

Cắt đồ thị hàm số <i>y</i>cos<i>x</i>_{bởi đường}

thẳng
2
1


<i>y</i> _{, ta được các giao điểm}

có hoành độ tương ứng là 2
3 <i>k</i> và

<i>Z</i>
<i>k</i>

<i>k</i> 



 2 ,

3 


.

<i><b>Đáp số BT8:</b></i>

(a) Ta có 1cos<i>x</i>2, dấu đẳng thức
sảy ra khi cos<i>sx</i>1, tức <i>x</i><i>k</i>2. Vậy
giá trị lớn nhất của hàm số là <i>y</i>3 tại
các giá trị <i>y</i><i>k</i>2,<i>k</i><i>Z</i>_.

(b) Ta có 1

6
sin 







 

<i>x</i> _{, dấu đẳng thức}

sảy ra khi









2
3
2
2

2

6 <i>k</i> <i>x</i> <i>k</i>

<i>x</i>      . Vậy

giá trị lớn nhất của hàm số là <i>y</i>1 đạt
được khi <i>x</i> <i>k</i>2 ,<i>k</i><i>Z</i>

3
2




.
<b>4. Củng cố bài học</b>

<b>Học sinh làm bài tập trắc nghiệm</b>

<b>(1) Hãy điền vào chỗ trống trong bảng sau:</b>

x 0 ₂ 

2
3
sin2x

sin3x
cos2x
cos3x
tan3x
tan4x
cot3x
cot5x

<b>(2) Hãy xác định chu kì của hàm sớ y = 3 + cos4x trong các số sau đây:</b>

(a) 0; (b) ₂;

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b>(3) Hãy xác định chu kì của hàm số y = 3 + sin</b>
2

<i>x</i>

trong các số sau đây:

(a) 0; (b) ₂;

(c) 2 ; (d) 4 .

(c) 2 ; (d) 4 .

<b>(4) Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn</b>

(a) y = sinx; (b) y = sin<i>x</i> _;

(c)y = 2sinx; (d) y = 3cosx.

<b>(5) Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số </b><i>y</i>sin3<i>x</i>cos3<i>x</i>3là

(a) 3 và 2; (b) 4 và 3;

(c)
2
3

và
2
5

(d) 2 và 1.
<b>5. Hướng dẫn về nhà</b>

<b>- Học bài.</b>

- Làm các bài tập còn lại trong SGK vào vở bài tập.

- Chuẩn bị trước bài mới (Bài 2: Phương trình LG cơ bản).

<b>Duyệt của Tổ chuyên môn</b>
<b>TTCM</b>

</div>

<!--links-->