Ôn thi THPT QG môn Toán chủ đề Mặt tròn xoay và khối tròn xoay

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 1

<b>CHỦ ĐỀ 6: MẶT TRÒN XOAY VÀ KHỐI TRÒN XOAY </b>

<b>A – TỔNG HỢP LÝ THUYẾT </b>
<b>I – MẶT CẦU VÀ KHỐI CẦU </b>

<b>1. Định nghĩa: Mặt cầu tâm I, bán kính R là </b>{Mtrong khơng gian IMR}
Khối cầu tâm I, bán kính R là {Mtrong khơng gian IMR}
<b>2. Diện tích mặt cầu: </b> 2

S 4 R

<b>3. Thể tích khối cầu: </b> 4 3

V R

3
 

<b>4. Giao của một mặt cầu với một đường thẳng </b>

Trong không gian cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính R và đường thẳng 
Gọi H là hình chiếu của tâm I trên 

 Nếu IH > R thì  khơng có điểm chung với (S).

 Nếu IH  R thì  tiếp xúc với (S) tại H (Trong trường hợp này ta nói  là tiếp tuyến
của (S) tại H)

 Nếu IH < R thì cắt (S) tại hai điểm phân biệt.

<b>5. Giao của một mặt cầu với một mặt phẳng </b>

Trong không gian cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính R và mặt phẳng (P)
Gọi H là hình chiếu của tâm I trên (P)

 Nếu IH > R thì (P) khơng có điểm chung với (S).
 Nếu IH  R thì (P) tiếp xúc với (S) tại H

<b>Trong trường hợp này ta nói (P) là tiếp diện của (S) tại H. </b>

 Nếu IH < R thì (P) cắt (S) theo một đường trịn (C) có tâm là H, bán kính

2 2

r R IH

<b>II – HÌNH NĨN VÀ KHỐI NĨN </b>

<b>1. Định nghĩa hình nón và khối nón </b>

<b>ĐN1: Cho </b>OIM vuông tại I quay quanh cạnh OI. Khi đó đường gấp
khúc OMI tạo ra 1 hình nón

 Điểm O gọi là đỉnh của hình nón.
 Đoạn OI gọi là chiều cao của hình nón.
 Đoạn OM gọi là đường sinh của hình nón.

 Cạnh IM khi quay quanh OI tạo ra mặt đáy của hình nón.

 Cạnh OM khi quay quanh OI tạo ra mặt xung quanh của hình nón.

<b>I </b>

<b>H </b> <b>_M</b>

<b>P </b>

<b>R </b>

<b>r </b>



<b>I </b>

<b>R </b>
<b>O </b>

<b>M </b>


</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 2

<b>ĐN2: Khối nón là phần khơng gian được giới hạn bởi 1 hình nón kể cả hình nón đó </b>
<b>2. Diện tích xung quanh của hình nón: </b>S_xq  Rl

<b>3. Diện tích tồn phần của hình nón: </b> _đáy 2

tp xq

S S S    Rl R

<b>4. Thể tích khối nón: </b> 1 2
V R h

3
 
<b>III – HÌNH TRỤ VÀ KHỐI TRỤ </b>
<b>1. Định nghĩa hình trụ và khối trụ </b>

<b>ĐN1: Cho hình chữ nhật OABI quay quanh cạnh OI. Khi đó </b>đường gấp
khúc OABI tạo ra 1 hình trụ.

 Đoạn OI gọi là chiều cao của hình trụ.
 Đoạn AB gọi là đường sinh của hình trụ.

 Hai cạnh OA và IB khi quay quanh OI tạo ra hai mặt đáy của hình trụ.
 Cạnh AB khi quay quanh OI tạo ra mặt xung quanh của hình trụ.

<b>ĐN2: Khối trụ là phần không gian được giới hạn bởi 1 hình trụ kể cả </b>
hình trụ đó.

<b>2. Diện tích xung quanh của hình trụ: </b>S_xq  2 Rl

<b>3. Diện tích tồn phần của hình trụ: </b> _đáy 2

tp xq

S S S    2 Rl 2 R

<b>4. Thể tích khối trụ: </b> 2
V R h

<b>B - BÀI TẬP TỰ LUẬN </b>

<b>Dạng 1: Hình nón và khối nón </b>

<b>Bài 1. Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng a và góc ở đỉnh bằng </b> 0

120 .

ĐS: 3

V a

<b>Bài 2. Tính thể tích khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a,diện tích xung quanh bằng bằng </b>
 2

2 a .

ĐS:

3
a 3
V

3



<b>Bài 3. Trong không gian cho tam giác vuông OAB tại O có OA = 4, OB = 3. Khi quay tam giác </b>
vng OAB quanh cạnh góc vng OA thì đường gấp khúc OAB tạo thành một hình
nón trịn xoay.

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình nón
b) Tính thể tích của khối nón

ĐS: Sxq =15; Stp = 24;V =12

<b>Bài 4. Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a. </b>
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình nón



<b>R </b>
<b>O </b>

<b>I </b>

 <b>A </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 3

b) Tính thể tích của khối nón
ĐS: Sxq 2a2; Stp = 23a2;

3
a 3

v

3



<b>Bài 5. Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục là tam giác vng. </b>
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình nón

b) Tính thể tích của khối nón

ĐS: Sxq =a2 2; Stp = (1 + 2) a2 ;

3
a
v

3




<b>Dạng 2: Hình trụ và khối trụ </b>

<b>Bài 1. Tính thể tích,diện tích xung quanh,diện tích tồn phần của khối trụ ngoại tiếp khối </b>
lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3a và cạnh bên bằng 4b.

ĐS: 2

V12a b

<b>Bài 2. </b>Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vng.Tính
diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình trụ.Tính thể tích của khối trụ.
ĐS: Sxq =4R2; Stp = 5R2 ; V =  2 R3

<b>Bài 3. Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm. </b>

a) Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần của hình trụ và tính thể tích của
khối trụ

b) Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trụ 3cm. Hãy tính diện
tích của thiết diện được tạo nên

ĐS: a) Sxq = 70(cm2); Stp = 20(cm2); V = 175(cm3) b) S = 56 (cm2)
<b>Dạng 3: Mặt cầu và khối cầu </b>

<b>Bài 1. Cho tứ diện ABCD có DA=5a và vng góc với (ABC), ABC vuông tại B và AB = 3a, BC </b>
= 4a.

a) Xác định mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D

b) Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích và thể tích của mặt cầu
ĐS: R 5a 2

2

 ; S 2

50 a
  ; V

3
125 2 a

3



<b>Bài 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. </b>
a) Xác định mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, D, S

b) Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích và thể tích của mặt cầu
ĐS: R = a 2

2 ; S = 2a

2_{; V =}
3
a 2

3


</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 4

ĐS: S= 2

6 a ; V= 3
a 6


<b>C - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM </b>

<b>Câu 1. Gọi </b>l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón (N).
Thể tích V của khối nón (N) là:

A. 2

V R h B. 1 2
V R h

3

  C. 2

V R l D. 1 2
V R l

3
 
<b>Câu 2. Cho hình nón có bán kính đáy là 3a, chiều cao là 4a. thể tích của hình nón là: </b>

A. 3

15 a B. 3

36 a C. 3

12 a D. 3
12 a

<b>Câu 3. Gọi</b>l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T).
Diện tích tồn phần S_tpcủa hình trụ (T) là:

A. 2

tp

S   Rl R B. 2

tp

S    2 Rl 2 R C. 2

tp

S    Rl 2 R D. 2

tp

S  RhR

<b>Câu 4. Cho hình trụ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh của hình </b>
trụ này là:

A. 2

24 (cm ) B. 2

22 (cm ) C. 2

26 (cm ) D. 2
20 (cm )

<b>Câu 5. Một hình trụ có bán kính đáy 6 cm, chiều cao 10 cm. Thể tích của khối trụ này là: </b>

A. 3

360 (cm ) B. 3

320 (cm ) C. 3

340 (cm ) D. 3
300 (cm )

<b>Câu 6. Gọi </b>Rbán kính , S là diện tích và V là thể tích của khối cầu. Cơng thức nào sau sai?

A. 4 3

V R

3

  B. 2

S 4 R _C.S R2 D. 3VS.R

<b>Câu 7. Cho mặt cầu </b>

 

S₁ có bán kínhR₁, mặt cầu

 

S₂ có bán kính R₂và R₂ 2R₁. Tỉ số diện
tích của mặt cầu

 

S₂ và mặt cầu

 

S₁ bằng:

A.1

2 B.2 C.

1

4 D. 4

<b>Câu 8. Cho khối cầu có thể tích bằng </b>
3
8 a 6

27


, khi đó bán kính mặt cầu là:

A. a 6

3 B.

a 3

3 C.

a 6

2 D.

a 2

3

<b>Câu 9. Một hình nón ngoại tiếp hình tứ diện đều với cạnh bằng 3 có diện tích xung quanh </b>
bằng bao nhiêu ?

A. 3 3

2


B. 3 3 C. 2 3_D.9 3
2


</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 5

A. 40 B. 60 C. 120 D.480

<b>Câu 11. Một hình trụ có chu vi của đường trịn đáy là </b>c, chiều cao của hình trụ gấp 4 lần chu
vi đáy. Thể tích của khối trụ này là:

A.
2
2
2c
 B.
3
2c

 C.

3

4 c D.
3
c



<b>Câu 12. Một hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều với tất cả các cạnh bằng a có diện </b>
tích xung quanh bằng bao nhiêu ?

A.
2
2 a 3

3

B.
2
a 3
3

C.
2
4 a 3

3


D. 2

a 3

<b>Câu 13. Cho mặt cầu có diện tích bằng </b>

2
8 a

3


, khi đó bán kính mặt cầu là:

A. a 6

2 B.
a 3
3 C.
a 6
3 D.
a 2
3

<b>Câu 14. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a. Bán kính của </b>
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

A. B. C. D.

<b>Câu 15. Cho tam giác </b>ABC vng tại B có AC2a; BCa; khi quay tam giác ABC quanh

cạnh góc vng ABthì đường gấp khúc ABC tạo thành một hình nón trịn xoay có diện tích
xung quanh bằng:

A. 2
a

 B. 2

4 a C. 2

2 a D. 2

3 a

<b>Câu 16. Cho hình nón đỉnh </b>S , đường cao SO ; A; B là 2 điểm nằm trên đường tròn đáy
hình nón sao cho khoảng các từ O đến AB bằng a . Góc  0  0

SAO30 ;SAB60 . Khi đó độ
dài đường sinh l của hình nón là:

A. a B. 2a C. a 2 D. 2a 2

<b>Câu 17. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA’ = 2a. Tam giác ABC vng tại A có </b>
. Thề tích của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ này là:

A. B.  C. D.

<b>Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a, SA vng góc với mặt </b>
phẳng (ABCD), . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:

A. B. C. D.

<b>Câu 19: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a. Thể tích của </b>
khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:

A. B. C. D.

<b>Câu 20. Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có </b>
2 33
11
<i>a</i> 11
11
<i>a</i>
33
<i>a</i> 33
11
<i>a</i>
2 3

<i>BC</i> <i>a</i>

3

6<i>a</i> ₄ <i>_a</i>3

 ₂ <i>_a</i>3

 ₈ <i>_a</i>3



2

<i>SA</i> <i>a</i>

2

6<i>a</i> 2

12<i>a</i> 2

36<i>a</i> 2

3<i>a</i>

3
16 14

49

<i>a</i>  3

2 14
7

<i>a</i>  3

64 14
147

<i>a</i>  3

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 6

đáy bằng hình trịn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính bóng bàn. Gọi
là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số
bằng:

A.1 B.2 C. 1,5 D. 1,2

1

<i>S</i> <i>S</i>₂ 1

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc 1

Website <b>HOC247</b> cung cấp một môi trường <b>học trực tuyến</b>sinh động, nhiều <b>tiện ích thơng minh</b>,
nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những <b>giáo viên nhiều năm kinh </b>

<b>nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹnăng sư phạm</b>đến từcác trường Đại học và các
trường chuyên danh tiếng.

<b>I. </b>

<b>Luy</b>

<b>ệ</b>

<b>n Thi Online</b>

- <b>Luyên thi ĐH, THPT QG:</b>Đội ngũ <b>GV Giỏi, Kinh nghiệm</b> từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa <b>luyện thi THPTQG </b>các mơn: Tốn, NgữVăn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.
- <b>Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: </b>Ôn thi <b>HSG lớp 9</b> và <b>luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán</b> các

trường <i>PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An</i> và các trường Chuyên

khác cùng <i>TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.</i>

<b>II.</b>

<b>Khoá H</b>

<b>ọ</b>

<b>c Nâng Cao và HSG </b>

- <b>Toán Nâng Cao THCS:</b> Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho các em HS THCS
lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ởtrường và đạt điểm tốt

ở các kỳ thi HSG.

- <b>Bồi dưỡng HSG Tốn:</b> Bồi dưỡng 5 phân mơn <b>Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học </b>và <b>Tổ Hợp</b> dành cho
học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: <i>TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần </i>

<i>Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn</i>cùng đơi HLV đạt
thành tích cao HSG Quốc Gia.

<b>III. </b>

<b>Kênh h</b>

<b>ọ</b>

<b>c t</b>

<b>ậ</b>

<b>p mi</b>

<b>ễ</b>

<b>n phí</b>

- <b>HOC247 NET:</b> Website hoc miễn phí các bài học theo <b>chương trình SGK</b> từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham
khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- <b>HOC247 TV:</b> Kênh <b>Youtube</b> cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn
phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, NgữVăn, Tin Học và Tiếng Anh.

<i><b>V</b></i>

<i><b>ữ</b></i>

<i><b>ng vàng n</b></i>

<i><b>ề</b></i>

<i><b>n t</b></i>

<i><b>ảng, Khai sáng tương lai</b></i>

<i><b> Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90% </b></i>

<i><b>Học Toán Online cùng Chuyên Gia </b></i>

</div>

<!--links-->