Tổng hợp phương pháp giải Bài toán cực trị trong Dòng Điện Xoay Chiều

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.33 MB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

PHƢƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TỐN TÌM

CỰC TRỊ TRONG ĐIỆN XOAY CHIỀU

I. Phƣơng pháp giải :

+ Dựa vào công thức liên quan ,lập biểu thức của các đại lượng cần tìm cực trị dưới dạng hàm số
của một biến thích hợp :

Ví dụ : tìm giá trị của R để công suất cực đại : P= I2R*

Vì R biến đổi => Z cũng biến đổi => I cũng đổi => P= R.U2 / [R2 + ( ZL- ZC)
2

]
+ Tìm cực trị bằng các phương pháp vận dụng :

- Hiện tượng cộng hưởng của mạch điện : ZL =ZC .
- Tích chất của phân thức đại số .

- Tích chất của các hàm lượng giác .

- Bất đảng thức côsi : nếu a > 0, b> 0 , a.b = hằng số thì a+b≥ 2 ab ,
dấu “=” khi : a=b.

- Cuối cùng tính chất đạo hàm của một hàm số ( khảo sát hàm số )

II. Bài tập ví dụ :

Bài 1/

Cho đoạn mạch nối tiếp gồm C= 10-4

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

a/ Cường độ hiệu dụng của dòng điện lớn nhất .
b/ Để công suất tiêu thụ trên đoạn mạch là lớn nhất
Hƣớng dẫn giải :

- Tính các đại lượng khơng đổi , khơng phụ thuộc vào R là
+ZL = 2 πf.L = 100 π. 2/π= 200 Ω

+ZC= 1/ ωC = 100 Ω

a/ I= U/Z mà U= hằng số => I=Imax khi Z= 2 2

)
(ZL ZC

R   =Zmin khi R= 0
b/ P = I2R , vì R biến đổi => Z cũng biến đổi => I cũng đổi =>

P= R.U2 / [R2 + (ZL –ZC)2 ] = U2 .

R
Z
Z

R L C

)
(




Do U= hằng số nên Pmax khi

R
Z
Z

R L C

)
(




min => mẫu số của phân số này coi : a = R >0 , b=

(ZL –ZC)
2

/R >0 , và a.b = (ZL –ZC)
2

= hằng số . => để [

R
Z
Z

R L C

)
(




] min thì áp dụng bất đẳng

thức cosi :
[R+(ZL –ZC)

/R] max => tức là => R= (ZL –ZC)
2

/R=> R = |ZL –ZC| = 200-100= 100 Ω

Bài 2:

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

R = 60 , tụ điện C có điện dung thay đổi được. Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch
u = 200√2 sin100tV. Xác định giá trị điện dung của tụ để :

a.Cường độ dòng điện hiệu dụng đạt cực đại .
b.Hiệu điện thế giữa 2 bản tụ đạt cực đại .

Hƣớng dẫn giải :

ZL = ωL = 100π .4/5π = 80 Ω .

a. I= U/Z , mà U= hằng số , và Z= 2 2

)
(ZL ZC

R   ,

R= hằng số => I= Imax => Zmin => ZL =ZC ( cộng hưởng ) => ZC =80 Ω => C= 10

-3

/8 πF

b. UC =I.ZC , do ZC đổi nên Z đổi => I cũng đổi => UC = C
C

L Z
Z
Z
R
U
.
)
( 2

2  

=> UC =

2
2
2
2
)
(
C
C Z
Z
Z
Z
R
U
C
L 

 =

1
2
2
2
2
2



C
L
C
L
C Z
Z
Z
Z
Z
R
U
 *

ở * do tử số là U = hằng số , ZL , R bằng hằng số , đặt x= 1/ZC =>

UC = U / ( ). 2 . 1

2
2

2   

x
Z
x

R ZL L .Trong căn là một tam thức bậc hai có a= (R2 + ZL
2

)>0
Vì vậy tam thức bậc hai này có một cực tiểu duy nhất với x= -b/ 2a => x= ZL/ (R

2
+ ZL

) = 1/ZC

=> Zc =
L

L
Z

Z
R2  2

= 125 Ω => C= 10-2 / 125π F

Bài 3: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ (Hình 3.10). Trong đó C=10-3/ 8π H ,

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

a.Công suất tiêu thụ trên mạch đạt cực đại .
b.Hiệu điện thế giữa 2 đầu cuộn dây đạt cực đại .

Hƣớng dẫn giải :

ZC = 1/ ωC = (1/ 100π) .(10
-3

/ 8 π) = 80 Ω .

a/ P= R.I2 , với I= U/Z , mà U= hằng số , và Z= 2 2

)
(ZL ZC

R   , R= hằng số =>P=Pmax khi I=
Imax => Zmin => ZL =ZC ( cộng hưởng ) => ZL =80 Ω => L= 0,8/ πH

b/ UL =I.ZL , do ZL đổi nên Z đổi => I cũng đổi => UL = L
C
L Z
Z
Z
R
U
.
)
( 2

2  

=> UL =

2
2
2
2
)
(
L
L Z
Z
Z
Z
R
U
C
L 

 = 
1
2
2
2
2
2




L
C
L
C
L Z
Z
Z
Z
Z
R
U
 **

Đặt x= 1/ZL => UL = U / ( ). 2 . 1

2
2

2   

x
Z
x

R ZC C , Trong căn là một tam thức bậc hai có
a= (R2 + ZC

2
)>0

Vì vậy tam thức bậc hai này có một cực tiểu duy nhất với x= -b/ 2a =>
x= ZC/ (R

2
+ ZC

) = 1/ZL

=> ZL =
C

C
Z

Z
R2  2

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

III. Một số bài tập thực hành :

1/Chọn câu đúng.Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ (Hình 3.4). Trong đó L = 159mH, C =
15,9F, R thay đổi được. Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch là uC = 120 √2sin100t V. Khi R
thay đổi thì giá trị cực đại của công suất tiêu thụ của đoạn mạch là:

A. 240W; B. 96W; C. 48W D. 192W

2/ Chọn câu đúng. Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có điện trở thuần R= 80 Ω, , độ tự cảm
L= 0,636H nối tiếp với tụ điện có điện dung thay đổi được. Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là
u = 100√2 sin(100t) V. Khi cường độ hiệu dụng đạt giá trị cực đại thì điện dung của tụ điện là:

A. 0,636F B. 5.10-3F C. 0,159.10-4F D. 5.10-5F

3/Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có điện trở hoạt động R= 80 Ω, , độ tự cảm L = 0,636H
nối tiếp với tụ điện có điện dung thay đổi được. Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là u = 100√2
sin(100t) V. Khi cường độ hiệu dụng đạt giá trị cực đại thì biểu thức cường độ dòng điện qua
mạch là

A. i= 1,7675sin(100t)A; B. i= 0,707sin(100t + π/2 )A
C. i= 0,707sin(100t - π/2 )A; D. i= 1,7675sin(100t - π/4 )A

4.Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần 80 Ω, nối tiếp với cuộn dây có điện trở hoạt động
R= 20 Ω, , độ tự cảm L = 0,636H nối tiếp với tụ điện có điện dung thay đổi được. Hiệu điện thế hai
đầu đoạn mạch là u = 100√2 sin(100t) V. Giá trị điện dung C của tụ để công suất tiêu thụ cực đại
và độ lớn công suất là :

A. C= 10-4 / π F ; Pmax = 200W ; B. C= 2.10-4 / π F ; Pmax = 100W ;

C. C= 10-4 / 2π F ; Pmax = 100W ; D. C= 10
-4

/ 2π F ; Pmax = 200W ;

5. Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có R0 = 20 Ω , L= 4/10 π H và tụ điện có điện dung

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

A. 110 Ω; B. 78,1 Ω; C. 40 Ω; D. 148,7 Ω

6. Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có R0 = 30 Ω, L= 6/10 π H và tụ điện có điện dung

C= 10-4 / πF và điện trở thuần R thay đổi được. Tất cả được mắc nối tiếp với nhau, rồi đặt vào hai
đầu đoạn mạch có hiệu điện thế xoay chiều u = 100√2 sin(100t) V. Công suất tiêu thụ trên điện trở

R đạt giá trị cực đại khi R có giá trị:

A. 110 Ω ; B. 50 Ω; C. 10 Ω; D. 148,7 Ω

7. Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ (Hình 3.9). Trong đó L = 4/ 5 π H , R = 60 , tụ điện C
có điện dung thay đổi được. Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch u = 200√2 sin(100t) V. Giá trị
cực đại của hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện là:

A. 160W B. 250W C. 333,3W D. 120W

8.Cho mạch điện như hình vẽ H3.6 .R= 50 Ω , cuộn dây có R0 =20 Ω

và L= 1 /πH , tụ có C= 10-4 /4πF .Đặt vào 2 đầu đoạn mạch hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu
dụng 200V, tần số thay đổi được . Để công suất tiêu thụ trên đoạm mạch đạt cực đại thì tần số dao
động của hiệu điện thế xoay chiều phải là :

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyếnsinh động, nhiều tiện ích thơng minh,
nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹnăng sư phạmđến từcác trường Đại học và các

trường chuyên danh tiếng.

I.

Luy

ệ

n Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG:Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây

dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, NgữVăn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên

khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II.

Khoá H

ọ

c Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS THCS

lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ởtrường và đạt điểm tốt

ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần

Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩncùng đôi HLV đạt

thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.

Kênh h

ọ

c t

ậ

p mi

ễ

n phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các

môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham

khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn

phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, NgữVăn, Tin Học và Tiếng Anh.

V

ữ

ng vàng n

ề

n t

ảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

Tổng hợp phương pháp giải Bài toán cực trị trong Dòng Điện Xoay Chiều

<b>PHƢƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TỐN TÌM </b>

<b>CỰC TRỊ TRONG ĐIỆN XOAY CHIỀU </b>

<b>I. Phƣơng pháp giải : </b>

<b>II. Bài tập ví dụ :</b>

<b>III. Một số bài tập thực hành : </b>

<b>I. </b>

<b>Luy</b>

<b>ệ</b>

<b>n Thi Online</b>

<b>II.</b>

<b>Khoá H</b>

<b>ọ</b>

<b>c Nâng Cao và HSG </b>

<b>III. </b>

<b>Kênh h</b>

<b>ọ</b>

<b>c t</b>

<b>ậ</b>

<b>p mi</b>

<b>ễ</b>

<b>n phí</b>

<i><b>V</b></i>

<i><b>ữ</b></i>

<i><b>ng vàng n</b></i>

<i><b>ề</b></i>

<i><b>n t</b></i>

<i><b>ảng, Khai sáng tương lai</b></i>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về