Dap an Toan 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Phòng GD &DT BINH SON ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎỈ KHỐI 9
Trường THCS BINH TRUNG Môn: Tốn - Năm học: 2007-2008

Thời gian:120 phút(Khơng kể thời gian giao đề)

<b>Bài 1</b>:(2.0điểm)

Với x, y khơng âm, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = x - 2 xy3y 2 x 2008,5

<b>Bài 2</b>:(2,0diểm)

Chứng minh rằng: biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào x ( với x0 )

3 6

4

2 3. 7 4 3 x

A x

9 4 5. 2 5 x

  

 

  

<b>Bài 3</b>:(2,0điểm)

Bằng đồ thị, hãy biện luận số nghiệm của phương trình:
x  x 1 m

<b>Bài 4</b>:(4điểm)

Cho hai nửa đường tròn ( O ) và ( O’ ) tiếp xúc ngoài ở A. Tiếp tuyến chung ngồi
TT’có tiếp điểm với đường trịn ( O ) ở T với đường tròn ( O’ ) ở T’, Cắt đường tròn nối
tâm OO’ ở S. Tiếp tuyến chung trong tại A của hai nửa đường tròn cắt TT’ ở M

a) Tính độ dài AM theo các bán kính của hai đường trịn ( O )và ( O’ ).
b) Chứng minh: SO.SO’ = SM2

ST.ST’ = SA2

c) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp TAT’ tiếp xúc với OO’ tại A và đường

tròn ngoại tiếpOMO’tiếp xúc với SM tại M

<b> </b><i><b> GIAO VIEN VO DONG</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

PhòngGD&DT BINHSON

<b>ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI</b>

<b>KHỐI 9</b>

Trường THCS BINH TRUNG Mơn Tốn – Năm học 2007-2008



Thời gian:120 phút(Không kể thời gian giao đề)
<b>Bài 1 </b> (2,0đ)







 





2 2
2 2
2
2 2
2 ₂
2 ₂
2
2

Đặt x a; y b víi a, b 0, ta cã:
P = a 2ab 3b 2a 2008,5
= a 2a b 1 3b 2008,5

= a 2a b 1 b 1 2b 2b 2007,5
= a - b -1 2 b b 2007,5

1 1

a - b -1 2 b b 2007,5

4 2

1
a - b -1 2 b

2
  

   
   
      
  
 
  _   _ 
 
 
  _  _ 


2
2
2007 2007
1

Vì a - b -1 0 và b 0 a, b.
2

3
a b 1 a

2
Nªn P = 2007 ₁

1
b
b
2
2

3 9
x x
2 4

Vậy P đạt GTNN là 2007

1 1
y y
2 2

 
 _  _  
 

  
 _
 
 _  _

 _{ }
 _

 
 
 
 
 _  _
 _  _
 
 

<b>Bài 2: </b>(2,0đ)









2

3 ₆ 6

2
4
4

*TÝnh: 2 3 2 3 7 4 3
2 5 2 5 9 4 5
*Suy ra: A = 1

    

    

2

( 0,5điểm )

( 0,5 điểm )

( 0,5 điểm )

( 0,5 điểm )

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Bài 3: </b>(2,0đ)

*Xét ba trường hợp:

Với x0 thì y = -x – x +1 = -2x + 1

Với 0 < x < 1 thì y = x – x + 1 = 1
Với x1 thì y = x + x – 1 = 2x -1

Vậy y =

2x 1 nÕu x 0
1 nÕu 0 < x < 1
2x - 1 nÕu x 1

  





 _



Đồ thị hàm số : y = x  x 1 ( 1 điểm )

*Đường thẳng y = m cùng phương với Ox, cắy Oy trên điểm có tung độ m. Dựa vào đồ thị
ta kết luận:

Nếu m < 1 thì phương trình vơ nghiệm.

Nếu m = 1 thì phương trình có nghiệm : 0 x 1.
Nếu m > 1 thì phương trình có 2 nghiệm . ( 1 điểm )
Bài 4: (4 điểm )

b) Chứng minh: SO’M ~ SMO suy ra: SO ' SM hay SO.SO '= SM 2

SM SO ( 1 điểm )

SAT~ST’A suy ra: ST SA hay ST.ST' = SA2

SA ST ' ( 1 điểm )

c) MA = MT = MT’ nên MA là bán kính đường trịn ngoại tiếp TAT’ và OO’ MA tại A.
Do đó đường trịn ngoại tiếp TAT’ tiếp xúc với OO’ tại A. ( 0,5 điểm )

Gọi M’ là trung điểm của OO’ thì M’M//OT  SM M’M ở M mà M’M là bán kính đường
trịn ngoại tiếp OMO’.

Do đó đường trịn ngoại tiếp OMO’ tiếp xúc với SM tại M ( 0,5 điểm )

3
1

O
-1

1

2

-1

x
y

T

O A

M

’
’

O’

S
T’

a) MO, MO’ lần lượt là tia phân giác của hai góc kề bù AMT và AMT’ nên OMO’=90o
Tam giác OMO’ vng ở M có MA OO’ nên:

MA2_{= OA.OA’, Suy ra:}

MA = _{OA.OA '}  _{R.R '} ( 1 điểm )

</div>

<!--links-->