Đề thi học sinh giỏi Toán 8 tỉnh Khánh Hòa

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO </b> <b>THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP </b>

<b>TỈNH TỈNH KHÁNH HÒA </b> <b>NĂM HỌC: 2016 – 2017 </b>

<b> MƠN: TỐN 8 </b>
<b> Ngày thi: 11 – 4 – 2017 </b>
Bài 1. (4 điểm)

a) Tìm 3 số dương a, b, c thỏa mãn

2 2 2

7 6 3

4 5 6

<i>a</i>  _<i>b</i>  _<i>c</i> 

và 2 2 2

2 3 19

<i>a</i>  <i>c</i>  <i>b</i> 

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 3 2

2 3 2 1

<i>P</i><i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>

Bài 2. (3 điểm)

Để tham gia ngày chạy Olympic vì sức khỏe tồn dân, trường A đã nhận được một số
chiếc áo và chia đều cho các lớp . Biết rằng theo thứ tự, lớp thứ nhất nhận được 4 áo và 1

9 số áo
còn lại, rồi đến lớp thứ n (n=2; 3; 4;…) nhận được 4n áo và 1

9số áo còn lại. Cứ như thế các lớp
đã nhận hết số áo. Hỏi trường A đã nhận được bao nhiêu chiếc áo?

Bài 3. (3 điểm)

Tìm tất cả các số nguyên dương n để



₁_<i>_n</i>2017_<i>_n</i>2018



_{là số nguyên tố.}
Bài 4. (3 điểm)

Một giải bóng chuyền có 9 đội bóng tham gia thi đấu vòng tròn 1 lượt (hai đội bất kì chỉ
thi đấu với nhau một trận). Biết đội thứ nhất thắng a1 trận và thua b1 trận, đội thứ 2 thắng a2 trận
và thua b2 trận,…, đội thứ 9 thắng a9 trận và thua b9 trận.

Chứng minh rằng 2 2 2 2 2 2 2 2

1 2 3 9 1 2 3 9

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>  <i>...</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>b</i> <i>b</i>  <i>...</i> <i>b</i>
Bài 5. (5 điểm)

Cho đoạn thẳng AB dài a (cm). Lấy điểm C bất kì thuộc đoạn thẳng AB (C khác A và B).
Vẽ tia Cx vuông góc với AB. Trên tia Cx lấy hai điểm D và E sao cho CD = CA và CE = CB.

a) Chứng minh AE vng góc với BD

b) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AE và BD. Tìm vị trí của điểm C trên đoạn thẳng
AB để đa giác CMEDN có diện tích lớn nhất

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2></div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>HƯỚNG DẪN GIẢI: </b>
Bài 1:

a) Từ giả thiết 2 2 2 2 2 2

2 3 19 2 3 19

<i>a</i>  <i>c</i>  <i>c</i>  <i>a</i>  <i>c</i>  <i>b</i> 

Ta có

2 2 2 2 2 2 2 2

7 6 3 3 18 2 6 7 2 6 3 18 14

14

4 5 6 15 12 4 12 15 1

<i>a</i>  _<i>b</i>  _<i>c</i>  _ <i>b</i>  _ <i>c</i>  _<i>a</i>   <i>c</i>   <i>b</i>  _ _

 

Suy ra 2 2 2

49 7 64 8 81 9

<i>a</i>   <i>a</i> <i>; b</i>   <i>b</i> <i>; c</i>   <i>c</i>

b) 4 3 2



4 2

 

3



2



2



2



2



2

2 3 2 1 2 1 2 2 1 2 1

<i>P</i><i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>   <i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i>   <i>x x</i>  <i>x</i>



₂



2
1

<i>x</i> <i>x</i>

  
Vì

2

2 ₁ 2 ₂ 1 1 3 1 3 3

2 4 4 2 4 4

<i>x</i>   <i>x</i> __<i>x</i>  <i>x</i>  __ __<i>x</i> __   nên

2

3 9

4 16

<i>P</i> _{ }_{ } 

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 1
2

<i>x</i> 

Bài 2. Gọi số lớp của trường A được nhận áo là x.

Vì lớp thứ x nhận áo cuối cùng và số áo được phát hết nên số áo thứ x nhận được là 4x.
Lớp thứ x – 1 nhận số áo là 4



1



1 4 4 5 4

8

<i>x</i>  <i>. x= , x</i>

Vì số áo các lớp nhận được như nhau nên ta có phương trình 4 5<i>, x</i> 4 4<i>x</i> <i>x</i> 8
 Số áo mỗi lớp nhận được: 4.8=32 (áo)

Suy ra số áo trường A nhận được: 32..8=256 (áo)
Bài 3. Đặt 2017 2018

1

<i>A</i> <i>n</i> <i>n</i>

Với n = 1 thì A = 3 là số nguyên tố

Với n > 1, ta có ₁_<i>_n</i>2017_<i>_n</i>2018 _



<i>_n</i>2018_<i>_n</i>2

 

_ <i>_n</i>2017_{ }<i>_n</i>

 

<i>_n</i>2_{ }<i>_n</i> ₁







 

 

 



 



2 2016 ₁ 2016 ₁ 2 ₁ 2016 ₁ 2 2 ₁

<i>n n</i> <i>n n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

            

Ta lại có 2016

 

3 672



3

  

3 671

 

3 670 3



3



1 1 1 1 1

<i>n</i>   <i>n</i>   <i>n</i>  _ <i>n</i>  <i>n</i>  <i>...</i> <i>n</i>  _ <i>n</i> 

 



2016

 

2



1 1

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

mỗi đội sẽ thi đấu 8 trận   <i>a_i</i> <i>b_i</i> 8 (với i = 1, 2, 3,…,8)
Đẳng thức cần chứng minh tương đương với:



 

 











2 2 2 2

2 2 2 2

1 2 3 9 1 2 3 9

1 2 3 9

8 8 8 8

16 576 1

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>...</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>...</i> <i>a</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>...</i> <i>a</i> <i>( )</i>

            

     

Mặt khác, tổng số trận thắng của các đội bằng tổng số trận đấu nên:

1 2 3 9

9 8

36 2
2

<i>.</i>

<i>a</i> <i>a</i>   <i>a</i> <i>...</i> <i>a</i>   <i>( )</i>

Từ (1) và (2) suy ra đpcm
Bài 5.

a) Gọi H là giao điểm của BD và AE





 

<i>ACE</i> <i>DCB c</i> <i>g</i> <i>c</i> <i>E</i> <i>B</i>

      

Suy ra <i>DHE</i><i>DCB g</i>



<i>g</i>



<i>DHE</i><i>DCB</i>90<i>o</i>

b) Ta có

1 1

2 2

1 1 1

4 4 2

<i>CMEDN</i> <i>CME</i> <i>CDN</i> <i>ACE</i> <i>BCD</i>

<i>S</i> <i>S</i> <i>S</i> <i>S</i> <i>S</i>

<i>AC.CE</i> <i>CB.CD</i> <i>AC.CB</i>

   

  

Mặt khác, theo bđt AM – GM ta có:





2 ₂

4 4

<i>AC</i> <i>CB</i> <i>a</i>

<i>AC.CB</i>  

Suy ra

2
8
<i>CMEDN</i>

<i>a</i>

<i>S</i>  . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi AC = CB hay C là trung điểm của AB
c) Gọi J, M’, N’ lần lượt là hình chiếu vng góc của I, M, N lên AB

Ta có IJ là đường trung bình của hình thang MNN’M’ nên

 

1

2

<i>MM '</i> <i>NN '</i>

<i>IJ</i> 

Ta lại có MM’ là đường trung bình của <i>ACE</i> và NN’ là
đường trung bình của <i>BCD</i>nên

2 2

<i>CE</i> <i>CB</i>

<i>MM '</i>  CB và

2 2

<i>CD</i> <i>AC</i>

<i>NN '</i>  (2)

Từ (1) và (2) suy ra 2 2

2 4 4

<i>AC</i> <i>CB</i>

<i>AB</i> <i>a</i>

<i>IJ</i>



  

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Suy ra 1
3

<i>S</i>
<i>d</i>           <i>e</i> <i>f</i> <i>b</i> <i>e</i> <i>h</i> <i>a</i> <i>e</i> <i>i</i> <i>c</i> <i>e</i> <i>g</i> <i>( )</i>

Suy ra



 

 

 



4

3

<i>S</i>
<i>d</i> <i>e</i> <i>f</i>         <i>b</i> <i>e</i> <i>h</i> <i>a</i> <i>e</i> <i>i</i> <i>c</i> <i>e</i> <i>g</i> 

 

4

3 2

3 9

<i>S</i> <i>S</i>

<i>S</i> <i>e</i> <i>e</i>

    

Từ (1) và (2) 2 2

9

<i>S</i>

<i>d</i> <i>f</i> <i>b</i> <i>h</i> <i>a</i> <i>i</i> <i>c</i> <i>g</i> <i>e ( dpcm)</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Website <b>Hoc247.vn</b> cung cấp một môi trường <b>học trực tuyến</b> sinh động, nhiều <b>tiện ích thơng </b>
<b>minh</b>, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những <b>giáo viên nhiều năm </b>
<b>kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm</b> đến từ các trường Đại học
và các trường chuyên danh tiếng.

<b>I.</b> <b>Luyện Thi Online</b>

- Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ <b>GV Giỏi, Kinh nghiệm</b> từ các Trường ĐH và THPT
danh tiếng.

- <b>H2</b> khóa <b>nền tảng kiến thức</b> luyên thi 6 mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học
và Sinh Học.

- <b>H99</b> khóa <b>kỹ năng làm bài và luyện đề</b> thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã
Hội.

<b>II.</b> <b>Lớp Học Ảo VCLASS</b>

- Mang lớp học <b>đến tận nhà</b>, phụ huynh không phải <b>đưa đón con</b> và có thể học cùng con.

- Lớp học qua mạng, <b>tương tác trực tiếp</b> với giáo viên, huấn luyện viên.

- Học phí <b>tiết kiệm</b>, lịch học<b> linh hoạt</b>, thoải mái lựa chọn.

- Mỗi <b>lớp chỉ từ 5 đến 10</b> HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất
lượng học tập.

<b>Các chương trình VCLASS: </b>

- <b>Bồi dưỡng HSG Tốn:</b> Bồi dưỡng 5 phân mơn <b>Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học </b>và <b>Tổ </b>
<b>Hợp</b> dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: <i>TS. </i>
<i>Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê </i>
<i>Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn</i> cùng đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

- <b>Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: </b>Ơn thi <b>HSG lớp 9</b> và <b>luyện thi vào lớp 10 chuyên </b>
<b>Toán</b> các trường <i>PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ </i>
<i>An</i> và các trường Chuyên khác cùng <i>TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh </i>
<i>Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.</i>

- <b>Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh:</b> Cung cấp chương trình VClass Tốn
Nâng Cao, Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9.

<b>III.</b> <b>Uber Toán Học</b>

<i><b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </b></i>

<i><b> Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90% </b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Website <b>HOC247</b> cung cấp một môi trường <b>học trực tuyến</b> sinh động, nhiều <b>tiện ích thơng minh</b>,

nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những <b>giáo viên nhiều năm kinh </b>

<b>nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹnăng sư phạm</b> đến từ các trường Đại học và các

trường chuyên danh tiếng.

<b>I.</b>

<b>Luy</b>

<b>ệ</b>

<b>n Thi Online</b>

- <b>Luyên thi ĐH, THPT QG: </b>Đội ngũ <b>GV Giỏi, Kinh nghiệm</b> từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây

dựng các khóa <b>luyện thi THPTQG </b>các mơn: Tốn, NgữVăn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

- <b>Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: </b>Ơn thi <b>HSG lớp 9</b> và <b>luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán</b> các

trường <i>PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An</i> và các trường Chuyên

khác cùng <i>TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.</i>

<b>II. </b>

<b>Khoá H</b>

<b>ọ</b>

<b>c Nâng Cao và HSG </b>

- <b>Toán Nâng Cao THCS: Cung c</b>ấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho các em HS THCS

lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ởtrường và đạt điểm tốt

ở các kỳ thi HSG.

- <b>Bồi dưỡng HSG Tốn: B</b>ồi dưỡng 5 phân mơn <b>Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học </b>và <b>Tổ Hợp</b> dành cho

học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: <i>TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần </i>

<i>Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn</i>cùng đơi HLV đạt

thành tích cao HSG Quốc Gia.

<b>III.</b>

<b>Kênh h</b>

<b>ọ</b>

<b>c t</b>

<b>ậ</b>

<b>p mi</b>

<b>ễ</b>

<b>n phí</b>

- <b>HOC247 NET: Website hoc mi</b>ễn phí các bài học theo <b>chương trình SGK</b> từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham

khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- <b>HOC247 TV: Kênh Youtube</b> cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn
phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, NgữVăn, Tin Học và Tiếng Anh.

<i><b>V</b></i>

<i><b>ữ</b></i>

<i><b>ng vàng n</b></i>

<i><b>ề</b></i>

<i><b>n t</b></i>

<i><b>ảng, Khai sáng tương lai</b></i>

<i><b> Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90% </b></i>

<i><b>Học Toán Online cùng Chuyên Gia </b></i>

</div>

<!--links-->