DE VA DAP AN THI THU DAI HOC LAN 2 MON TOAN

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (325.02 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Đề thi thử đại học lần 2 – Mơn tốn

Thời gian: 180 phút
Đề bài

CA U I:Â

Cho hàm số :y x3 3x2 m x m2

   

1. Khảo sát (xét sự biến thiên, vẽ đo thị ) hàm số ứng với m= 0à
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m đe hàm số có cực đại, cựcà
tiểu và các điểm cực đại,

cực tiểu của đo thị hàm số đối xứng nhau qua đường thẳngà

1 5

2 2

y x
CA U II:Â

1. Giaûi hệ phương trình:

3
3

1 2

x y

y x

  




 




2.Tìm đie u kiện của tham số m (à m ) để cho phương trình

4 2 2

2 0

x  mx  x m  m coù 4

nghiệm thực phân biệt

CA U III:Â

1. Cho tam giác ABC thoả mãn đie u kiện:: à 2sin 2 2sin 2 2cot
2

B
c A a C b g

Hãy xác định hình dạng của tam giác đó

2. Chứng minh rằng với mọi x0và với mọi 1 ta ln có :

x  x

   .Từ đó chứng

minh rằng với ba số dương a ,b ,c bất kỳ thì: a33 b33 c33 a b c

b  c  a  b c a
CA U IV:Â

Trong không gian với hệ toạ độ Đe -các vng góc Oxyz cho hai mặt à
phẳng song song có các phương trình tương ứng là:

( ) : 2P1 x y 2z 1 0

( ) : 2P2 x y 2z 5 0

Và điểm A(-1,1,1) nằm trong khoảng giữa hai mặt phẳng đó.Gọi S là
mặt ca u bất kỳ qua A và tiếp xúc với cả hai mặt phẳngà ( )P1 ,( )P2

1. Chứng tỏ rằng bán kính của hình ca u S là một hằng số và tính à
bán kính đó.

2. Gọi I là tâm của hình ca u S . Chứng tỏ rằng I thuộc một đường à
tròn cố định

Xác định toạ độ của tâm và tính bán kính của đường trịn đó.

CA U V:Â

1.Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm:
5x5 4x4 6x3 2x2 5x 4 0

     

2. Với mỗi n là một số tự nhiên,hãy tính tổng:

0 1 12 1 222 1 3 32 ... 1 2

2 3 4 1

n n

n n n n n

C C C C C

n

    

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Đáp án chấm đề thi thử ĐH lần 2

Caâu I: Cho hàm số: yx2 3 x2m2xm

1) Khảo sát và vẽ đo thị hàm số ứng với m = 0 : Hs cã d¹ng: à y x 3 3 x2

TXD: D = R

*/ SBT: y’ = 3x2- 6  y' 0 x 0

x 2


   



KL: H.s đồng biến trên khoảng (-∞; 0) và (2; +∞). Hs nghịch biến trên khoảng (0;
2)

Toạ độ cực đại (0; 0) và cực tiểu (2; -4)
*/ Khoảng lồi , lõm: y’’= 6x – 6 = 0  x = 1

KL: ĐTHS lồi trên khoảng (-; 1) và ĐTHS lõm trên khoảng (1; +). Đieồm uoỏn
I(1, -2)

*/ H íng v« cùc :










)

3 (

3 2

lim

x

*/ §§B: (-1; 4) ; (3; 0)

*/ BBT: */ Ño thòà :

2) Tìm m để hàm số có C§, CT và các điểm CĐ và CT đối xứng nhau qua

đường thẳng y 1x 5

2 2

 

Ta coù: y = x3 - 3x2 + m2x + m

y'= 3x2 - 6x + m2  y'= 0  3x2 - 6x + m2 = 0 (1)

Hàm số có C§,CT  (1) có hai nghiệm phân biệt  ’ > 0  9 – 3m2 > 0

  3 m  3

Gọi M1(x1, y1), M2(x2, y2) là điểm CĐ, điểm CT của §T. M1, M2 đối xứng qua
(d): y 1x 5

2 2

 

1 2
M M (d)

1 2
Trung điểm I của M M (d)

 

 




Chia f(x) cho f’(x) ta được phương trình đường thẳng M1M2:
y f'(x) 1x 1 2m2 2 x 1m2 m

3 3 3 3

   

       

   





2 2

1 2

2 1

M M : y m 2 x m m

3 3

 

     

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Trung điểm I của M1M2 là điểm uốn của đo thị:à

Ta có: y’’= 6x – 6  y' = 0  x = 1  y = m2 + m – 2  I (1, m2 + m – 2)

Ta coù:
2
1 2
2
2
2 1

m 2 . 1

M M 3 2

I (d) m m 2 1 5
2 2

m 0 m 0

m 0

m 0 m 1

m m 0

 
 
 

  

 

     



  

  
 
  
 

 


So với đie u kiện: à  3m 3 nhận m = 0. ĐS: m =

Câu II

1) Giải hệ:

3
3

1 2 (1)

1 2 (2)

x y
y x
  


 



(1) trừ (2) ta được:

2 2

( )( ) 2( )

( )( 2) 0

2 0

3 2 0 (vô nghiệm)

2 4

x y x xy y y x

x y x xy y

y x

x xy y

y x
y y
x

y x
    
     


 
   




  
   
 
  

 

Thế y = x vào (1) ta được:

3
2
2 1 0

( 1)( 1) 0

1 1

1 5 1 5

2 2

x x

x x x

x y
x y
  
    
  


    
   


Vậy hệ có 3 nghiệm: (1,1), 1 5, 1 5 , 1 5, 1 5

2 2 2 2

         

   

   

2) Tìm m để: x4 - 2mx2 - x + m2 - m =0 có 4 nghiệm.
Ta có phương trình  m2  (2x2 1)m x 4  x0









2 4

2 1 4

(2 1)

m x x x

x
    
 
Do đó:









2
2
2
2

2 1 2 1

1
2

2 1 2 1

x x

m x x

x x

m x x

   
   


   
   


</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

(P2): y= x2 - x

Phương trình hồnh độ giao điểm của (P1), (P2):

2 1 2 1 3

2 4

x   x x  x x  y

Suy ra: (P1), (P2) chæ cắt nhau tại 1 điểm 1 3,
2 4
M 

 .

Dựa vào đo thị ta kết luận:à

Phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

 Đường thẳng () đo ng thời cắt (Pà 1), (P2) tại 2 điểm phân biệt (và khác

M) . 3

4
m

 

Caâu III:

1. Xác định  ABC biết: c sin 2 A a sin 2C b cotg2 2 2 B (1)
2

 

2 2 2

2 2

B
(1) sin C.sin 2 A sin A.sin 2C sin B.cotg

B
cos

B B 2

2sin A cos A sin C 2sin C cos Csin A sin B 2sin cos .

B
2 2 2sin

2
B

2sin Asin C(sin C cos A cos Csin A) 2sin B.cos
2
B

2sin Asin C.sin(C A) 2sin B.cos 2sin A.sin C.sin B 2sin B
2

  

 

    

 

  

     2

B
.cos

2
B

2sin Asin C 2cos cos(A C) cos(A C) 1 cos B
2

cos(A C) cos B 1 cos B cos(A C) 1
A C k2 A C (k 0)

       

       

     

Vậy ABC cân tại B.
2. Chứng minh:

 Với x ≥ 0,  > 1 thì x x 1 x

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

 Với a, b, c thì 3 3 3

3 3 3

a b b a b c

b c a

b  c  a   

Xem haøm số: y x  x  1

Ta có: y' x1  (x1 1)

   

y' 0  0(loại) x 1 

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

y 0, x 0 vaø     0 ñfcm

 A p dụng bất đẳng thức trên ta được:Ù

3
2

a 3 1 3 a

b 2 2 b

b 3 1 3 b

c 2 2 c

c 3 1 3 c

a 2 2 a

 

  
 

 
 

  
 

 
 

  
 

 

Cộng vế theo vế ta được:

3 3 3

a b c 3 a b c 3 (1)

2 b c a 2

b c a

 

      

 

Ta lại có:

3 a b c 3 a b c

2 b c a 2 b c a

a b c 3 (2) (Đúng do bất đẳng thức Cauchy)

b c a

 

     

 

 

   

Từ (1) và (2) suy ra đie u phải chúng minh.à

Câu IV: (P1): 2x – y + 2z – 1 = 0 ; (P2): 2x – y + 2x + 5 = 0 ; A(-1, 1, 1)
1) Chứng tỏ bán kính (S) là hằng số và tính bán kính đó.

Dễ thấy (P1) // (P2), do đó bán kính của (S) là:



), )



1 5

2 2 4 1 4

 

 

 

1 2

d (P (P
R =

2) Chứng tỏ tâm I của (S) thuộc đường trịn cố định vµ xác định tâm và
bán kính đường trịn đó:

Goïi I(x, y, z) . Mặt ca u (S) đi qua A nên: IAà 2 = R2 (x + 1)2 + (y - 1)2 + (z - 
1)2 = 1

Mặt ca u (S) tiếp xúc với (Pà 1) và(P2) nên:

1 2

2 x y 2 1 2 x y 2 5

d(I,(P )) d(I,(P )) 2 x y 2 2 0

9 9

z z

z

     

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Vậy tâm I nằm trên đường trịn cố định có phương trình::

2 2 2

(x 1) (y 1) ( 1) 1 (S')
(2) :

2 x y 2 2 0 (α)

z
z

      




   




(S’) có tâm A(-1, 1, 1) và bán kính R = 1.. Gọi d là đường thẳng qua A và
vng góc với ().

 Phương trình d:

x 1 2 t

y 1 t (t R)
x 1 2 t

 




  


  


Gọi J là tâm đường tròn (C). J=d ( ) J -11 10 7, ,

9 9 9

  

    

 

Ta coù: d(A,(α))= -2-1+2+2 1
9 9

Gọi r là bán kính đường trịn (C):

2 2 d d(A,(α))=1-2 1 80 4 5

81 81 9

r R r

     

Caâu V:

1) Chứng minh phương trình có nghiệm: 5x5 + 4x4 + 6x3 - 2x2 + 5x + 4 = 0
Đặt f(x) = 5x5 + 4x4 + 6x3 - 2x2 + 5x + 4

Ta có:

f(x) liên tục trên R
f(0)=4

f(-1)=10







 Phương trình f(x) không có nghiệm

2.) Tính tổng:: 0 1 1.2 1 2.22 1. .23 3 ... 1 .2

2 3 4 1

n n

n n n n n

S C C C C C

n

     



Ta coù:









2 1

2 1

1 3 1

1 1

n

n n

n dx x

n n


 

   

 



Maø









2 2 0 1 2 2 3 3

0 0

0 1 2 2 3 1

0
1

0 1 2 2 3 1

2
1

0 1 1 2 2

1 . . . ... .

1 1 1

. . . ... .

2 3 1

3 1 1 1 1

.2 .2 ... 2

1 2 3 1

3 1 1 1 1

.2 .2 ... .2

1 2 3 1

n n n

n n n n n

n n

n n n n

n

n n

n n n

n

n n

n n n

n dx C C x C x C x C x dx

C x C x C x C x

n

C C C C

n n

C C C C

n n



      

    




     

 



     

 



Vaäy:

3 1

2( 1)

n

S
n






</div>

DE VA DAP AN THI THU DAI HOC LAN 2 MON TOAN







)

3

(

lim

<i>x</i>

<i>x</i>















































Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về