Tài liệu De on thi Dh(thach thuc cac chuyen gia)

THÁCH THỨC CÁC CHUYÊN GIA
Đề Số 10
CâuI(2,0 điểm)
Cho hàm số
2
(4 )y x x m= +
(m là tham số thực)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với
3m
= −
2.Tìm m để:
[ ]
1, 0;1y x≤ ∀ ∈
CâuII(2,0 điểm)
1.Giải phương trình:
sin 4 os2x +4 2 sin( ) 1 os4x
4
x c x c
π
+ + = +
2.Giải phương trình:
2 2
1 2 2 ( 1) 2 3 0x x x x x x+ + + + + + + =
CâuIII(1,0 điểm)
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi ba đường:
2
4 3 0, 0, 0x y y x y− + − = = =
.Tính thể tích khối tròn xoay
sinh ra khi cho (H) quay xung quanh trục ox
CâuIV(1,0 điểm)
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tìm điểm M thuộc cạnh AA’ sao cho mp(BD’M) cắt hình lập

phương theo một thiết diện có diện tích nhỏ nhất.
CâuV(1,0 điểm)
Cho ba số thực x,y,z đều lớn hơn 1 và thoả mãn:
x y z xyz+ + =
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2
2 2 2y z x
T
x y z
− − −
= + +
CâuVI(2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2AD. Hai điểm M(1;1),N(2,0) lần lượt
nằm trên hai đường thẳng chứa cạnh AB,AD. Xác định toạ độ các đỉnh hình chữ nhật ABCD biết ABCD
có tâm là gốc toạ độ O và
1
A
x <
2.Trong không gian toạ độ Oxyz. Cho mp
( )
: 2 2 5 0x y z
α
+ + + =
và mặt cầu
( )
2 2 2
: 10 2 6 10 0S x y z x y z+ + − − − + =
. Từ một điểm M thuộc mp
( )

α
kẻ tiếp tuyến qua M tới mặt cầu
( )
S
, gọi N là tiếp điểm. Tìm toạ độ điểm M để MN ngắn nhất.
CâuVII(1,0 điểm)
Chứng minh rằng:
1 2 2011 0 1 2010
2011 2011 2011 2010 2010 2010
1 1 1 1006 1 1 1
... ( ... )
2011C C C C C C
+ + + = + + +
Bộ Đề Ôn Thi Đại Học, Cao Đẳng Năm Học 2010_2011