Đại hội Chi Đoàn 2014 - 2015

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<i><b>Năm học: 2009 - 2010</b></i>

<b>GV: Nguyễn Đức NhËt</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

KiĨm tra bµI cị

<b>Hãy nêu cơng thức tính thể tích khối lăng trụ </b>
<b>có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>TiÕt­59:­øng­dơng­cđa­tÝch­ph©n­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­</b>
<b>­­­­­­­­­­­­­­­­­­trong­h</b>

<b>ì</b>

<b>nh­häc­</b><i><b>(</b><b>tiÕp</b><b>)</b></i>

<b>Ii.tÝnh­thĨ­tÝch</b>

<b>P</b>

<b>1.ThĨ tÝch cđa vËt thĨ</b> <b>Q</b>

O a x b x

<b>S(x)</b>

<b> Cho vËt thĨ </b><i>V</i><b> giíi h¹n bëi hai </b>
<b>mp (P), (Q) song song víi nhau.</b>
<b> Xét trục ox cắt (P) tại x=a , </b>
<b>cắt (Q) t¹i x=b (a<b )</b>

<b> Một mặt phẳng tuỳ ý vng </b>
<b>góc với ox tại điểm x (a≤ x ≤ b) </b>
<b>cắt vật thể đã cho theo thiết </b>
<b>diện có diện tích S(x) </b>

<b> Giả sử S(x) liên tục trên [a;b] . Khi đó </b>
<b>thể tích của vật thể </b><i>V</i><b> là :</b>

 



<b>b</b>

<b>a</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Bài toán: Tớnh th tớch khi lng tr , biết
diện tích đáy bằng <b>B</b> và chiều cao bằng h .

O

x

h

Gi¶i:Chọn trục Ox song song đường cao của

khối lăng trụ , còn hai đáy nằm trong hai mặt
phẳng vng góc với Ox tại x = 0 và x = h .

Mét mặt phẳng tùy ý vng góc với Ox .cắt

lăng trụ theo thiết diện có diện tích khơng
đổi bằng <b>B</b> ( S(x) = <b>B</b> với 0  x  h )

x

<b>S(x) = B</b>

Áp dụng cơng thức ta có :

 

0 0

<i>h</i> <i>h</i>

<i>V</i> _<i>S x dx</i> _<i>Bdx</i>

0

<i>h</i>

<i>Bx</i> <i>Bh</i>

 

<b>Ii.tÝnh­thĨ­tÝch</b>

<b>1.ThĨ tÝch cđa vËt thĨ</b>

<b>2.ThĨ tÝch cđa khối lăng trụ</b>

A

D _C
B
A B
C
D

<b> Mt mt phẳng tuỳ ý vng góc với </b>
<b>ox tại điểm x (a≤ x ≤ b) cắt vật thể đã </b>
<b>cho theo thiết diện nh thế nào ? </b>

 


<b>b</b>
<b>a</b>

<b>V = S x dx</b>

<b>B</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Ii.tÝnh­thĨ­tÝch</b>

<b>1.ThĨ tÝch cđa vËt thể</b>

<b>2.Thể tích của khối lăng trụ</b>

<b>3.Thể tích của khối chóp vµ khèi chãp cơt</b>
<b>a.ThĨ tÝch cđa khèi chãp</b>

.

3

<i>B h</i>

<b>V =</b>

<b>b.ThĨ tÝch cđa khèi chãp cơt</b>



. ' '



3  

<i>h</i>

<i>B</i> <i>B B</i> <i>B</i>

<b>V =</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>IIi.thĨ­tÝch­KHèI­TRßN­XOAY</b>

O x

y

y = f(x)

a x b

 



<b>b</b>

<b>a</b>

<b>V = S x dx</b>

2

DiƯn tÝch lµ: S(x)= f ( )<i>x</i>



 

2

<i>b</i>

<i>a</i>

<i>V</i>



<i>f</i> <i>x dx</i>

 

_

<b>Ii.tÝnh­thĨ­tÝch</b>

<b>ThĨ tÝch cđa vËt thĨ :</b>

<b>Nếu dùng mặt phẳng vng góc </b>

<b>với ox cắt vật thể đã cho thì thu </b>
<b>đ ợc thiết diện là hình gì và diện </b>
<b>tớch bng bao nhiờu?</b>

<b>Thiết diện là hình tròn bán kính </b> <i>f x</i>( )

<b>Khi quay hình phẳng</b> <b>giới hạn bởi </b>
<b>đồ thị hàm số y=f(x),trục ox và hai </b>
<b>đ ờng thẳng x=a, x=b (a<b) quanh </b>
<b>ox thì thể tích vật thể thu đ ợc là: </b>

 

2

<i>b</i>

<i>a</i>

<i>V</i>





_

<i>f</i>

<i>x dx</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>IIi.thểưtíchưKHốIưTRịNưXOAY</b>
<b>VD1: Cho hình phẳng giới hạn </b>
<b>bởi đồ thị hàm s y=x2_{+1, trc}</b>

<b>ox và hai đ ờng th¼ng x=0, x= 1 </b>
<b>H·y tÝnh thĨ tÝch khối tròn xoay </b>
<b>thu đ ợc khi quay hình phẳng</b>
<b>trên quanh ox.</b>

1
2 2
0
( 1)





<i>V</i> <i>x</i> <i>dx</i>

_

_

1

4 2

0

2 1





_

<i>x</i>  <i>x</i>  <i>dx</i>

1
5 3
0
2
5 3
  
 _   _
 
<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> 28 ®vtt_ _
15 



0.5 1 1.5 2

0.5
1
1.5
2
<b>x</b>
<b>y</b>

<b>Thể tích cần tìm là:</b>

<b>Giải</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>IIi.thểưtíchưKHốIưTRòNưXOAY</b>
2
2
os



<i>V</i> <i>c</i> <i>x dx</i>





2

1 cos 2
2








_

 <i>x dx</i>

2
1
sin 2
2 2


 _ _
 _  _

 <i>x</i> <i>x</i>   

2
®vtt
4



π/2 π
-2
-1
1
2
<b>x</b>
<b>y</b>

<b>VD2: H·y tÝnh thĨ tÝch khèi trßn </b>
<b>xoay thu đ ợc khi quay hình phẳng </b>
<b>giới hạn bởi các đ ờng: </b>

<b>quanh ox.</b>

osx , trơc ox, x= , x=

2

<i>y</i> <i>c</i>  

<b>ThĨ tÝch cần tìm là:</b>

<b>Giải</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>VD3: HÃy tính thể tích khối tròn xoay thu đ ợc khi quay </b>
<b>hình phẳng giới hạn bởi các đ ờng: </b>
<b> quanh ox.</b>

2

-2x , y= 0

<i>y</i>



<i>x</i>

-1 1 2 3

-1
1
2
3
<b>x</b>
<b>y</b>

<b>Hoành độ giao điểm của hai đ ờng </b>
<b>đã cho</b> <b>là nghiệm của pt:</b>

2

2

0

<i>x</i>



<i>x</i>



0

2
<i>x</i>
<i>x</i>


  _


<b>ThĨ tÝch cÇn tìm là:</b>

2
2
2
0
2

<i>V</i>



<i>x</i> <i>x</i> <i>dx</i>

2

4 3 2
0

4 4

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>dx</i>





_

 

5 3

4 4 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b>IIi.thĨ­tÝch­KHèI­TRßN­XOAY</b>

<b>H·y tÝnh thĨ tÝch khối cầu bán </b>
<b>kính R.</b>

O

y

x

- R R

2 2

<i>y</i>  <i>R</i>  <i>x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<b>IIi.thĨ­tÝch­KHèI­TRßN­XOAY</b>

<b> H·y tính thể tích khối tròn xoay </b>
<b>thu đ ợc khi quay hình phẳng giới </b>
<b>hạn bởi các đ ờng: </b>

<b>y=x2 _{vµ y=2x}</b>

<b> quanh ox.</b>

-2 -1 1 2

-1

1
2
3
4
5

<b>x</b>
<b>y</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

<b>Cđng­cè:</b>

<b>Qua bµi häc nµy ta cần nắm đ ợc:</b>

<b>- Cụng thc tớnh th tớch vật thể và biết sử dụng nó </b>
<b>để tìm ra thể tích của khối lăng trụ,khối chóp,…</b>

<b>- C«ng thøc tÝnh thể tích khối tròn xoay</b>

<b>- Biết cách tính thể tích của khối tròn xoay.</b>

<b>Btvn:ưbàiư4,5ư(sgk)</b>

2

<i>b</i>

<i>a</i>

<i>V</i>



<i>f</i>

<i>x dx</i>

y f (x)

D : y 0 quay quanh ox
x a, x b a< b

 





 _ _



</div>

<!--links-->