100 bài tập trắc nghiệm về Phương trình quy về bậc nhất, bậc hai Toán 10 có đáp án chi tiết

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.14 MB, 38 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Trang | 1

100 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ PHƢƠNG TRÌNH QUY VỀ

BẬC NHẤT, BẬC HAI CĨ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Vấn đề 1. HÀM SỐ BẬC NHẤT

Câu 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m

để phương trình



m



4 

x



3 m



6

vơ nghiệm.
A.

m



1.

B.

m



2.

C.

m

 

2.

D.

m

 

2.

Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m

để phương trình

mx

 

m

0

vô nghiệm.
A.

m



.

B.

m



 

0 .

C.

m





.

D.

m



.

Câu 3. Tìm giá trị thực của tham số

m

để phương trình



m



5 m



6 

x



m



2 m

vơ nghiệm.
A.

m



1.

B.

m



2.

C.

m



3.

D.

m



6.

Câu 4. Cho phương trình



m



1 

x

 

1 

7 m



5 

x



m

. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m

để phương trình đã cho vơ nghiệm.

A.

m



1.

B.

m



2;

m



3.

C.

m



2.

D.

m



3.

Câu 5. Cho hai hàm số

y





m



1 

x



3 m x



m

và

y





m



1 

x



12 x



2

. Tìm tất cả các giá
trị của tham số

m

để đồ thị hai hàm số đã cho không cắt nhau.

A.

m



2.

B.

m

 

2.

C.

m

 

2.

D.

m



1.

Câu 6. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m

để phương trình



2 m



4 

x

 

m

2

có nghiệm duy
nhất.

A.

m

 

1.

B.

m



2.

C.

m

 

1.

D.

m



2.

Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m

thuộc đoạn





10;10



để phương trình









9

3 m



x



m m



có nghiệm duy nhất ?

A.

2.

B.

19.

C.

20.

D.

21.

Câu 8. Gọi

S

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số

m

thuộc đoạn





5;10



để phương trình









1

3

1 m



x



m



x

 

m

có nghiệm duy nhất.
Tổng các phần tử trong

S

bằng:

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Trang | 2
Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm duy nhất

A. B. C. D.

Câu 10. Cho hai hàm số và . Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ
thị hai hàm số đã cho cắt nhau.

A. B. C. D.

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm đúng với
mọi thuộc

A. B. C. D.

Câu 12. Cho phương trình Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình
đã cho có nghiệm.

A. B. C. và D.

Câu 13. Cho phương trình Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để
phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi thuộc

A. B. C. D. Không tồn tại.

Câu 14. Cho phương trình Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương
trình đã cho có nghiệm.

A. B. C. D.

Câu 15. Cho hai hàm số và . Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ
thị hai hàm số đã cho trùng nhau.

A. B. và

C. D.

Vấn đề 2. SỐ NGHIỆM CỦA PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI 
Câu 16. Phương trình

ax



bx

 

c

0

có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:

A.

a



0.

B.

0 a





 



hoặc

0 .

0 a

b





 



m m2 m x m 1

x

m m 0. m 1. m 1.

1 2

y m x y 3m 7 x m m

m m 3. m 2;m 3. m 2;m 3.

m m2 1 x m 1

x .

m m 1. m 1. m 0.

6 4 3 .

m x x m m

m m 2. m 2 m 2. m .

2– 3 2 2 4 5 0.

m m x m m m

x .

m m 5. m 1.

2 2 2 3 2.

m m x m m m

m m 2. m 0; m 2. m 0.

1 1

y m x y 3m2 1 x m m

2
1; .

m m m 1 2.

m

m 2.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Trang | 3

C.

a

  

b

c

0.

D.

0 .

0 a





 



Câu 17. Số



1

là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?
A.

x



4 x

 

2

0.

B.

2 x



5 x

 

7

0.

C.



3 x



5 x

 

2

0.

D.

x

 

1 0.

Câu 18. Nghiệm của phương trình có thể xem là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm
số nào sau đây?

A. và B. và

C. và D. và

Câu 19. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực thuộc đoạn để phương trình
vơ nghiệm?

A. B. C. D.

Câu 20. Phương trình vô nghiệm khi:

A. B. C. D.

Câu 21. Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn phương trình vơ nghiệm là?

A. B. C. D.

Câu 22. Phương trình có nghiệm kép khi:

A. B. C. D.

Câu 23. Phương trình có nghiệm duy nhất khi:

A. B. C. D.

Câu 24. Phương trình có nghiệm duy nhất khi:

A. B. C. D.

Câu 25. Phương trình có nghiệm kép khi:

A. B. C. D.

Câu 26. Phương trình có nghiệm duy nhất khi:
2

7 12 0

x x

y x y 7x 12. y x2 y 7x 12.

m 10;10

x x m

9. 10. 20. 21.

1 2 2 0

m x mx m

m m 2. m 2. m 2.

k 2x kx 4 x2 6 0

k k 1. k 2. k 3.

– 2 2 –1 0

m x x

1; 2.

m m m 1. m 2. m 1.

6 4 3

mx x m

m m 0. m . m 0.

2– 2 1 1 0

mx m x m

m m 1. m 0; m 1. m 1.

1 – 6 1 2 3 0

m x m x m

m 1; 6

m m 6.

m 6.

m

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Trang | 4

A. B. C. D.

Câu 27. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có
nghiệm duy nhất. Tổng của các phần tử trong bằng:

A. B. C. D.

Câu 28. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi:

A. B. C. D.

Câu 29. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực thuộc đoạn để phương trình
có hai nghiệm phân biệt.

A. B. C. D.

Câu 30. Phương trình



m



2 

x





m



2 

x

 

3

0

có hai nghiệm phân biệt khi:
A.

0  

m

2.

B.

m



2.

C.

m



.

D.

m



2.

Câu 31. Tìm giá trị thực của tham số

m

để đường thẳng

d y

:



2 x



m

tiếp xúc với parabol

 





:

–1

2 3 –1.

P

y



m

x



mx



m

A.

m



1.

B.

m

 

1.

C.

m



0.

D.

m



2.

Câu 32. Phương trình

x

 

m

0

có nghiệm khi:

A.

m



0.

B.

m



0.

C.

m



0.

D.

m



0.

Câu 33. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thuộc để phương trình
có nghiệm. Tổng của các phần tử trong bằng:

A.

21.

B.

18.

C.

1.

D.

0.

Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m

để hai đồ thị hàm số

y

  

x

2 x



3

và

y



x



m

có điểm chung.

A.

7 .

2 m

 

B.

7 .

2 m

 

C.

7 .

2 m

 

D.

7 .

2 m

 

Câu 35. Phương trình



m



1 

x



3 x

 

1 0

có nghiệm khi:
A.

5 .

4 m

 

B.

5 .

4 m

 

C.

5 .

4 m

 

D.

5 .

4 m



17
.
8

m m 2. 2; 17.

m m m 1.

S m m 2 x2 2x 1 2m 0

S

5
.

2 3.

7
.
2

9
.
2

1 6 1 0

m x x

m 5.

m m 8; m 1. 5; 1.

m m

m 5;5

2 2 1 0

mx m x m

5. 6. 9. 10.

S m 20;20

2 144 0

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Trang | 5
Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m

thuộc đoạn





10;10



để phương trình

1 0

mx



mx

 

có nghiệm.

A.

17.

B.

18.

C.

20.

D.

21.

Câu 37. Biết rằng phương trình

x



4 x

  

m

1 0

có một nghiệm bằng

3

. Nghiệm còn lại của
phương trình bằng:

A.



1.

B.

1.

C.

2.

D.

4.

Câu 38. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m

để phương trình

3 x





m



2 

x

  

m

1 0

có một
nghiệm gấp đơi nghiệm cịn lại.

A.

5 ;7 .

2 m













1 2;

.

2 m

  













C.

2 0;

.

5 m













D.

3 ;1 .

4 m

 













Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m

để phương trình

3 x



2 

m



1 

x



3 m

 

5

0

có
một nghiệm gấp ba nghiệm còn lại.

A.

m



7.

B.

m



3.

C.

m



3;

m



7.

D.

m



.

Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m

để phương trình



x



1 



x



4 mx



4 



0

ba
nghiệm phân biệt.

A.

m



.

B.

m



0.

C.

3 .

4 m



D.

3 .

4 m

 

Vấn đề 3. DẤU CỦA NGHIỆM PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI

Câu 41. Phương trình

ax



bx

 

c

0 

a



0 

có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi và chỉ khi:
A.

0 .

0 P

 



 



B.

0 .

0 P

 



 



C.

0 .

0 S

 



 



D.

0 .

0 S

 



 



Câu 42. Phương trình

ax



bx

 

c

0 

a



0 

có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi:
A.

0 .

0 P

 



 



B.

0

0.

0 P

S

 



 



 



C.

0

0.

0 P

S

 



 



 



D.

0 .

0 S

 



 



</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Trang | 6

A.

0 .

0 P

 



 



B.

0

0.

0 P

S

 



 



 



C.

0

0.

0 P

S

 



 



 



D.

0 .

0 S

 



 



Câu 44. Phương trình

ax



bx

 

c

0 

a



0 

có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi:
A.

0 .

0 S

 



 



B.

0 .

0 S

 



 



C.

P



0.

D.

P



0.

Câu 45. Phương trình

x



mx

 

1 0

có hai nghiệm âm phân biệt khi:
A.

m

 

2.

B.

m



2.

C.

m

 

2.

D.

m



0.

Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m

thuộc





5;5



để phương trình

2 2

4

0 x



mx



m



có hai nghiệm âm phân biệt?

A.

5.

B.

6.

C.

10.

D.

11.

Câu 47. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

m

để phương trình

mx

  

x

m

0

có hai nghiệm
âm phân biệt là:

A.

1 ;0 .

2 m

 













B.

1 1

;

.

2 2

m

 













C.

m



 

0;2 .

1 0;

.

2 m













Câu 48. Gọi

S

là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số

m

thuộc đoạn





2;6



để phương trình

2 2

4

0 x



mx



m



có hai nghiệm dương phân biệt. Tổng các phần tử trong

S

bằng:
A.



3.

B.

2.

C.

18.

D.

21.

Câu 49. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

m

để phương trình

x



2 

m



1 

x



m

 

1 0

có hai nghiệm dương phân biệt là:

A.

m

 



1 ;1 .



B.

m





1 ;

 



.

C.

1 ;

.

2 m

  













m

  



; 1 .



Câu 50. Phương trình



m



1 

x



3 x

 

1 0

có hai nghiệm trái dấu khi:

A.

m



1.

B.

m



1.

C.

m



1.

D.

m



1.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Trang | 7
Câu 51. Giả sử phương trình

x





2 m



1 

x



m

 

2

0

(

m

là tham số) có hai nghiệm là

x x

1

,

2.

Tính giá trị biểu thức

P



3 x x

1 2



5 

x

1



x

2



theo

m

.

A.

P



3 m



10 m



6.

B.

P



3 m



10 m



5.

C.

P



3 m



10 m



1.

D.

P



3 m



10 m



1.

Câu 52. Giả sử phương trình

x



3 x

 

m

0

(

m

là tham số) có hai nghiệm là

x x

1

,

2. Tính giá trị
biểu thức

P



x

12



1 

x

2





x

22



1 

x

1



theo

m

.

A.

P

  

m

9.

B.

P



5 m



9.

C.

P

 

m

9. P

 

5 m



9.

Câu 53. Giả sử phương trình

2 x



4 ax

 

1 0

có hai nghiệm

x x

1

, .

2 Tính giá trị của biểu thức

1 2

.

T



x



x

A.

4

2 .

3 a

T





B.

T



4 a



2.

8 .

2 a

T





8 .

4 a

T





Câu 54. Cho phương trình

x



px

 

q

0

trong đó

p



0,

q



0.

Nếu hiệu các nghiệm của phương
trình bằng

1.

Khi đó

p

bằng

A.

4 q



1.

B.

4 q



1.

C.



4 q



1.

D.

q



1.

Câu 55. Gọi

x x

1

,

2 là hai nghiệm của phương trình

x





2 m



1 

x



m

 

1 0

(

m

là tham số).
Tìm giá trị nguyên của

m

sao cho biểu thức 1 2

1 2

x x

P

x





có giá trị nguyên.
A.

m

 

2.

B.

m

 

1.

C.

m



1.

D.

m



2.

Câu 56. Gọi

x x

1

,

2 là hai nghiệm của phương trình

x



2 

m



1 

x



m

 

2

0

(

m

là tham số).
Tìm

m

để biểu thức

P



x x

1 2



2 

x

1



x

2





6

đạt giá trị nhỏ nhất.

A.

1 .

2 m



B.

m



1.

C.

m



2.

D.

m

 

12.

Câu 57. Gọi

x x

1

,

2 là hai nghiệm của phương trình

2 x



2 mx



m

 

2

0

(

m

là tham số). Tìm giá
trị lớn nhất

P

max của biểu thức

P



2 x x

1 2

 

x

1

x

2



4 .

A.

x



ax

 

b

0

B.

P

max



2.

C. max

25 .

4 P



D. max

9 .

4

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Trang | 8
Câu 58. Gọi

x x

1

,

2 là hai nghiệm của phương trình

x



2 

m



1 

x



2 m



3 m

 

1 0

(

m

là tham

số). Tìm giá trị lớn nhất

P

max của biểu thức

P



x

1



x

2



x x

1 2

.

A. max

1 .

4 P



B.

P

max



1.

C. max

9 .

8 P



D. max

9 .

16 P



Câu 59. Gọi

x x

1

,

2 là hai nghiệm của phương trình

x



mx

  

m

1 0

(

m

là tham số). Tìm

m

để biểu
thức





1 2

2 2

1 2 1 2

2

3

2

1 x x

P

x

x x







đạt giá trị lớn nhất.

A.

1 .

2 m



B.

m



1.

C.

m



2.

D.

5 .

2 m



Câu 60. Gọi

x x

1

,

2 là hai nghiệm của phương trình

x



mx

  

m

1 0

(

m

là tham số). Tìm giá trị nhỏ
nhất

P

min của biểu thức





1 2

2 2

1 2 1 2

2

3 .

2

1 x x

P

x

x x







A.

P

min

 

2.

B. min

1 .

2 P

 

C.

P

min



0.

D.

P

min



1.

Vấn đề 5. TÍNH CHẤT NGHIỆM CỦA PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI

Câu 61. Nếu

m



0

và

n



0

là các nghiệm của phương trình

x



mx

 

n

0

thì tổng

m



n

bằng:
A.

1 .

2 

B.



1.

C.

1 .

2

D.

1.

Câu 62. Giả sử các nghiệm của phương trình

x



px

 

q

0

là lập phương các nghiệm của phương
trình

x



mx

 

n

0

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

p

 

q

m

.

p



m



3 mn

.

C.

p



m



3 mn

.

D.

.

m

p

n

q

  

 

 

Câu 63. Cho hai phương trình

x



2 mx

 

1 0

và

x



2 x

 

m

0.

Có hai giá trị của

m

để phương

trình này có một nghiệm là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình kia. Tính tổng

S

của hai giá
trị

m

đó.

A.

5 .

4 S

 

B.

S



1.

C.

1 .

4 S

 

D.

1 .

4 S



</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Trang | 9
một nghiệm của phương trình này và một nghiệm của phương trình kia có tổng là

3

A.

0.

B.

1.

C.

2.

D.

3.

Câu 65. Cho

a b c d

, , ,

là các số thực khác

0

. Biết

c

và

d

là hai nghiệm của phương trình

0 x



ax

 

b

và

a b

,

là hai nghiệm của phương trình

x



cx

 

d

0.

Tính giá trị của biểu thức

.

S

   

a

b

c

d

A.

S

 

2.

B.

S



0.

C.

1

5 .

2 S



 

D.

S



2.

Vấn đề 6. PHƢƠNG TRÌNH QUY VỀ 
PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

Câu 66. Tập nghiệm

S

của phương trình

2

3

1 x







là:

A.

1;

3 .

2 S

  









B.

S



 

1 .

C.

3 .

2 S

  

 

 

D.

S



\ 1 .

 

Câu 67. Tập nghiệm của phương trình

5

4

2 x



 



là:

A.

S



 

1;4 .

B.

S



 

1 .

C.

S

 

.

D.

S



 

4 .

Câu 68. Phương trình

2

10

3

5 x



 



có bao nhiêu nghiệm?

A.

0.

B.

1.

C.

2.

D.

3.

Câu 69. Gọi

x

0 là nghiệm của phương trình







2

10

50

1

2

3

2

3 x













. Mệnh đề nào sau đây

đúng?

A.

x

0

  



5; 3 .



B.

x

0

  



3; 1 .



C.

x

0

 



1;4 .



D.

x

0





4;





.

Câu 70. Tập nghiệm

S

của phương trình





1 m

x









trong trường hợp

m



0

là:

A.

S

m

2

1 .

m







 







B.

S

 

.

C.

S



.

D. 2

2 .

S

m





  

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Trang | 10
Câu 71. Tập nghiệm

S

của phương trình





2

3

6

3 m

x

m

x





khi

m



0

là:

A.

S

 

.

B.

S

3 .

m





 









C.

S



.

D.

S



\ 0 .

 

Câu 72. Có bao nhiêu giá trị của tham số

m

để phương trình

2

1 x

mx

x







vô nghiệm?
A.

0.

B.

1.

C.

2.

D.

3.

Câu 73. Phương trình

2

1

3

1 mx

x







có nghiệm duy nhất khi:

A.

3 .

2 m



B.

m



0.

C.

m



0

và

3 .

2 m



D.

1

2 m

 

và

3 .

2 m



Câu 74. Gọi

S

là tập hợp các giá trị nguyên của tham số

m

thuộc đoạn





3;5



để phương trình

2

1 x

m

x









có nghiệm.

Tổng các phần tử trong tập

S

bằng:

A.



1.

B.

8.

C.

9.

D.

10.

Câu 75. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m

thuộc đoạn



1;20



để phương trình

1

3

2

4

2 x

m

x









có nghiệm.

A.

4.

B.

18.

C.

19.

D.

20.

Câu 76. Tập nghiệm

S

của phương trình

3 x

  

2 3 2

x

là:

A.

S

 

 

1;1 .

B.

S

 

 

1 .

C.

S



 

1 .

D.

S



 

0 .

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Trang | 11
A.

4 .

3 S

  

 

 

B.

S

 

.

C.

4 2;

.

3 S

 













D.

S

 

 

2 .

Câu 79. Tổng các nghiệm của phương trình

x



5 x

  

4 x

4

bằng:

A.



12.

B.



6.

C.

6.

D.

12.

Câu 80. Gọi

x x

1

,

2



x

1



x

2



là hai nghiệm của phương trình

x



4 x

 

5

4 x



17

. Tính giá trị
biểu thức

P



x

12



x

2

.

A.

P



16.

B.

P



58.

C.

P



28.

D.

P



22.

Câu 81. Tập nghiệm

S

của phương trình

x

 

2

3 x



5

là:

A.

3 7

;

.

2 4

S

 











3 7

;

.

2 4

S

 













C.

7

3 ;

.

4

2 S

 















D.

7 3

;

.

4 2

S

 













Câu 82. Tổng các nghiệm của phương trình

x

 

2 x



2

bằng:

A.

1 .

2

B.

2 .

3

C.

6.

D.

20 .

3

Câu 83. Phương trình

2 x

 

1 x



3 x



4

có bao nhiêu nghiệm?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.
Câu 84. Phương trình

2 x

   

4 x

1

0

có bao nhiêu nghiệm ?

A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.
Câu 85. Tổng các nghiệm của phương trình bằng:

A. B. C. D.

Câu 86. Phương trình



x



1 



3 x

  

1

2

0

có bao nhiêu nghiệm?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.
Câu 87. Tổng các nghiệm của phương trình bằng:

A. B. C. D.

Câu 88. Với giá trị nào của

a

thì phương trình

3 x



2 ax

 

1

có nghiệm duy nhất?
2

2x 5 2x 7x 5 0

6. 5.

7
.
2

3
.
2

4x x 1 2x 1 1

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Trang | 12
A.

3 .

2 a



B.

3 .

2 a





C.

3 .

2 a

  

a



D.

3 .

2 a





 

a

Câu 89. Tìm giá trị thực của tham số

m

để phương trình

x

 

1 x



m

có nghiệm duy nhất.
A.

m



0.

B.

m



1.

C.

m

 

1.

D. Khơng có

m

.

Câu 90. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m

thuộc đoạn





5;5



để phương trình

2

1 mx



x

  

x

có đúng hai nghiệm phân biệt?

A.

8.

B.

9.

C.

10.

D.

11.

Câu 91. Tập nghiệm

S

của phương trình

2 x

  

3 x

3

là:

A.

S



 

6;2 .

B.

S



 

2 .

C.

S



 

6 .

D.

S

 

.

Câu 92. Tập nghiệm

S

của phương trình

x

  

4 x

2

là:

A.

S



 

0;2 .

B.

S



 

2 .

C.

S



 

0 .

D.

S

 

.

Câu 93. Tổng các nghiệm của phương trình



x



2 

2 x

 

7 x



4

bằng:
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 94. Phương trình

4

2 x









có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 5.

Câu 95. Phương trình

2

4

2

3 x

 



 

có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 96. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m

để phương trình

2 2

2

0

1 x

m

x







 













có

đúng bốn nghiệm?

A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.

Câu 97. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m

để phương trình

x

1

2

2 m x

1 1 0

x















 

















</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Trang | 13
A.

3 3

;

.

4 4

m

 













B.

3 ;

.

4 m













C.

;

3 .

4 m

  













D.

3 ;

.

4 m

  





 

 











 



Câu 98. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m

để phương trình

x

4

2

4 x

2 m

1 0

x















  





có đúng hai nghiệm lớn hơn

1.

A.

m

 

8.

B.

  

8 m

1.

C.

0  

m

1.

D.

m

 

8.

Câu 99. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m

để phương trình



2





2



2 4 – 2

2

4 4 –1 0

x



x



m x



x



m



có đúng hai nghiệm.

A.

m



 

3;4 .

B.

m

  



;2

3

 

 

2 3;





.

C.

m





4;

  





2 3 .



D.

m



.

Câu 100. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m

để phương trình

2 2

2 3 2

0 x



mx



m x



m



m

 

m



có nghiệm.

A.

m

    



; 3

 

1;



.

B.



; 3



3 ;

.

2 m

   











C.

m

 



1;



.

D.

3 ;

.

2 m













ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Câu 1. Phương trình đã cho vơ nghiệm khi

2

4

0

2

3

6

0 m

 



 





 



  

 





. Chọn B.

Câu 2. Phương trình viết lại





5;5



Phương trình đã cho vô nghiệm khi

0 m





 

 

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Trang | 14
Câu 3. Phương trình đã cho vơ nghiệm khi

2

5

6

0

3

0

2

0

2 m













 









 













 



Chọn C.

Câu 4. Phương trình viết lại



m



5 m



6 

x

 

m

1

.
Phương trình vơ nghiệm khi

2 2

5

6

0 .

3 1 0

1 m











 













 



 





 



Chọn B.

Câu 5. Đồ thị hai hàm số không cắt nhau khi và chỉ khi phương trình





2 2





1

3

1

12

2 m



x



m x

 

m



x



x



vô nghiệm





3 m

4 x

2 m





 

vô nghiệm

2

4

0

2.

2

0 m

 



 











  



 





Chọn A.

Câu 6. Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi

2 m

   

4

0 m

2

. Chọn D.
Câu 7. Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi

m

    

9

0 m

3

 10;10

m
m

 




có 19 giá trị của tham số

m

thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn B.

Câu 8. Phương trình viết lại



3 m

 

m

2 

x

 

1 m

.
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi 2

1

3

2

0 2

3 m







    

 



 5;10





5; 4; 3; 2; 1;0;2;3;4;5;6;7;8;9;10 .

m

 




      

Do đó, tổng các phần tử trong

S

bằng

39

. Chọn C.

Câu 9. Phương trình có nghiệm duy nhất khi 2

0

1 m





   

 

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Trang | 15
Khi đó, nghiệm của phương trình là

x

1 m



Yêu cầu bài toán

1 m



  

(thỏa mãn

 

*

). Chọn D.
Câu 10. Đồ thị hai hàm số cắt nhau khi và chỉ khi phương trình









1

2

3

7 m



x

 

m



x



m

có nghiệm duy nhất





6

2 m

x

m



 

 

có nghiệm duy nhất

3

6

0 .

2 m







    

 



Chọn C.

Câu 11. Phương trình đã cho nghiệm đúng với

 

x

hay phương trình có vơ số nghiệm khi

1 0

1 1 0

m



 

 



 



. Chọn A.

Câu 12. Phương trình viết lại



m



4 

x



3 m



6

.
Phương trình đã cho vô nghiệm khi

2

4

0

2

3

6

0 m

 



 





  



 

 



Do đó, phương trình đã cho có nghiệm khi

m

 

2

. Chọn B.

Câu 13. Phương trình đã cho nghiệm đúng với

 

x

hay phương trình có vơ số nghiệm khi





1

3

2

0

2

4

5

0 m











 









 



















. Chọn D.

Câu 14. Phương trình đã cho vơ nghiệm khi

0

2

0

2

0

2

3

2

0

1 m





















 







 





 



Do đó, phương trình đã cho có nghiệm khi

m



0

. Chọn D.
Câu 15. Đồ thị hai hàm số trùng nhau khi và chỉ khi phương trình









1

3

1

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Trang | 16





3 m

2 x

1 m



 

 

có vơ số nghiệm

3

2

0

1.

1

0 m



  





 

 



Chọn C.

Câu 16. Chọn B.

 Với

a



0

. Phương trình trở thành

bx

 

c

. Khi đó, phương trình có nghiệm duy nhất khi





2 2

5

2

1

2

19

35

0

2

81

3

7 m

 



















 







 Với

a



0

. Khi đó, phương trình có nghiệm duy nhất khi

 

0

.
Câu 17. Xét các đáp án:

 Đáp án A. Ta có

 



1 

4.  

    

1

2 1 0

 Đáp án B. Ta có

2.  



1 

5.  

  

1

7

0

 Đáp án C. Ta có

 

3.  

1 

5.  

    

1

2

10

0

 Đáp án D. Ta có

 



1    

1

2

0

.
Chọn B.

Câu 18. Ta có

x



7 x



12  

0 x



7 x



12

. Do đó, nghiệm của phương trình đã cho có thể xem là
hồnh độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số 2

y



x

và

y



7 x



12

. Chọn D.
Câu 19. Ta có

  

1 4

m

Phương trình vơ nghiệm khi

0 1 4

0

1

4 m

   

  



10;10





1;2;3;...;10



m















  



Có

10

giá trị thỏa mãn. Chọn B.
Câu 20.

 Với

m

    

1 0

m

1

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Trang | 17

 Với

m

    

1 0

m

1

. Ta có

 



m





m



2 

m

  

1 

m

2

.
Phương trình vơ nghiệm khi

       



0 m

2

0 m

2.

Chọn B.
Câu 21. Phương trình viết lại



2 k



1 

x



8 x

 

6

0

 Với

2 1 0

1

2 k

   

k

Khi đó, phương trình trở thành

8

6

0

3

4 x

    

 Với

2 1 0

1

2 k

   

k

. Ta có

  



  

4 

2 k



1 .6



 

12 k



22

.
Khi đó, phương trình đã cho vơ nghiệm khi

0

12

22

0

11

6 k



   



  

Do đó, số nguyên

k

nhỏ nhất thỏa mãn yêu cầu bài tốn là

k



2

. Chọn C.

Câu 22. Phương trình đã cho có nghiệm kép khi

2

0

2

1 1 0

1 m

 









 



   









Chọn B.

Câu 23. Phương trình viết lại

mx



4 x





6 3



m





0

 Với

m



0

. Khi đó, phương trình trở thành

4

6

0

3

2 x

   

x

. Do đó,

m



0

là một giá trị cần
tìm.

 Với

m



0

. Ta có

  



 

2 

m



6 3



m





3 m



6 m

 

4

3 

m



1 

 

1 0

Khi đó, phương trình đã cho ln có hai nghiệm phân biệt nên

m



0

không thỏa mãn yêu cầu bài
toán.

Chọn B. 
Câu 24.

 Với

m



0

. Khi đó, phương trình trở thành

2 1 0

1

2 x

    

. Do đó,

m



0

là một giá trị cần
tìm.

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Trang | 18
Khi đó, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi

       



0 m

1 0

m

1

Chọn C.

Câu 25. Phương trình đã cho có nghiệm kép khi

1

0 m

 



  



1 1 0

1

6

7

13

6

0

6

7 m

m

m

 





 







 









  



 



  





. Chọn C.

Câu 26. Phương trình viết lại



2 

m x



  

x

2

0

 Với

2    

m

0 m

2

. Khi đó, phương trình trở thành

     

x

2

0 x

2

.
Do đó,

m



2

là một giá trị cần tìm.

 Với

2    

m

0 m

2

. Ta có

  

 

1 

4 2





m

  

.

  

2

8 m



17

.
Khi đó, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi

0

8

17

0

17

8 m

   



  

Chọn C.

Câu 27.

 Với

m



2

, phương trình trở thành

2

3

0

3

2 x

     

. Do đó

m



2

là một giá trị cần tìm.

 Với

m



2

, phương trình đã cho là phương trình bậc hai có 2

2 m

5 m

3 

 





. Để phương trình
có nghiệm duy nhất

0

3

2 m



    

hoặc

m



1

Vậy

1; ; 2

3

2 S



















tổng các phần tử trong

S

bằng

3

9

1

2 .

2   

Chọn D.

Câu 28. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi

1 0

1

0

8

0 m

 









 





 



1

8 m





 

 

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Trang | 19
Câu 29. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi

. Do Có 5 giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài
tốn. Chọn A.

Câu 30. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi

2

0 m



 



 



13 m

4 m

28

0 m







  

. Chọn C.

Câu 31. Phương trình hồnh độ giao điểm



m



1 

x



2 mx



3 m

 

1 2

x



m









1

2

1

2 1 0.

m

x

m

x

m











 

 

*

Để

d

tiếp xúc với

 

P

khi và chỉ khi phương trình

 

*

có nghiệm kép



 









1 1 0

0.

0 '

–1 –

–1 2

–

1 –1

–

m





 

















 















 



Chọn C.

Câu 32. Phương trình tương đương với

x

 

m

Do vế trái của phương trình không âm nên để phương trình có nghiệm khi và chỉ khi

0

0. m

   

Chọn C.

Câu 33. Phương trình có nghiệm khi / 2

144

0

12 m





 



 



 

 



 20;20





20; 19; 18;...; 12;12;13;14;...;20

m

S

 


  



Do đó tổng các phần tử trong tập

S

bằng

0.

Chọn D.

Câu 34. Phương trình hồnh độ giao điểm

 

x

2 x

 

3 x



m

2 x

m

3

0 



  

 

*

Để hai đồ thị hàm số có điểm chung khi và chỉ khi phương trình

 

*

có nghiệm





7 1 2

3

0 .

2 m

         

Chọn D.

0 0

5 4 0

m m

m

0
4
5

m

m 5;5 1;2;3;4;5

m

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Trang | 20
Câu 35.



Với

m



1

, phương trình trở thành

3 1 0

1 .

3 x

   

x

Do đó

m



1

thỏa mãn.



Với

m



1

, ta có

  

9

4 

m

 

1 

4 m



5

Phương trình có nghiệm khi

5

0

4

5

0

1.

4

m



m

  

     

   

Hợp hai trường hợp ta được

5

4 m

 

là giá trị cần tìm. Chọn A.

Câu 36. Nếu

m



0

thì phương trình trở thành

1 0



: vơ nghiệm.
Khi

m



0,

phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

4

0

4 m





 



  





Kết hợp điều kiện

m



0,

ta được:

0

4 m





 



 



 



, 10;10

10; 9; 8;...; 1

4;5;6;...;10

m m

m

  

  

 

 

Vậy có tất cả

17

giá trị nguyên

m

thỏa mãn bài tốn. Chọn A.

Câu 37. Vì phương trình đã cho có nghiệm bằng

3

nên thay

x



3

vào phương trình, ta được

9 12



    

m

1 0

m

2.

Với

m



2

phương trình trở thành 2

4

3

0

3 .

1 x







   





Chọn B.

Câu 38. Phương trình có hai nghiệm phân biệt

  

0 



8

16

0

4

0

4. m







 



  

 

*

Theo định lí Viet, ta có









2 1

1 2

1
2

1 2 2

2

1 2 ,

2

9

1

2 ;

3

9

1

2

3 x

m

x

m

x

m

x

m

x

 















































</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Trang | 21





2 2

5

2

1

2

19

35

0

2

81

3

7 m

 



















 







(thỏa mãn

 

*

). Chọn A.
Câu 39. Phương trình có hai nghiệm phân biệt

  

'

0

7

15

7

16

0 0,

.

2

4 m



m



m







 









  





Theo định lí Viet, ta có





2 1 2

2
1 2
1 2
1
1

2

1

3

5 ;

3

1 ,

2

5

3

6 m

x

m

x

m

x











 



































3

1

3

5

10 21 0

.

7

12

3 m





















  





Chọn C.

Câu 40. Ta có









 

1

4

0 .

4 0 *

x

mx

g x

x

mx







  





 



Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

 

*

có hai nghiệm phân biệt khác

1  

4

0

1 1 4

0

3

4 .

m

g

m



 

 

 



 

















Chọn D.

Câu 41. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi

 

0

Khi đó, gọi hai nghiệm của phương trình là

x

1 và

x

2. Do

x

1 và

x

2 cùng dấu nên

x x

1 2



0

hay

0 P



. Chọn A.

Câu 42. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi

 

0

Khi đó, gọi 2 nghiệm của phương trình là

x

1 và

x

2. Do

x

1 và

x

2 là hai nghiệm âm nên

1 2
1 2

0 x

x x













hay

0 S

P





 



. Chọn C.

Câu 43. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi

 

0

Khi đó, gọi hai nghiệm của phương trình là

x

1 và

x

2. Do

x

1 và

x

2 là hai nghiệm dương nên

1 2
1 2

0 x

x x













hay

0 S

P





 

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Trang | 22
Câu 44. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi

 

0

Khi đó, gọi hai nghiệm của phương trình là

x

1 và

x

2. Do

x

1 và

x

2 là hai nghiệm trái dấu nên

1 2

0 x x



hay

P



0

Mặt khác,

P

0 c

0 ac

0 b

4 ac

0 a

   

   





. Do đó, phương trình có hai nghiệm trái
dấu khi và chỉ khi

P



0

. Chọn C.

Câu 45. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi

0

4

0 1 0

m

S

m

P



 

 





   















2

0 m





 









  

 



. Chọn A.

Câu 46. Phương trình đã cho có hai nghiệm âm phân biệt khi

0

3

0

4

0 0

m

S

m

P

m





 







    















0 m







 

 



.
Do



5;5





1;2;3;4;5



m















  



Có 5 giá trị của

m

thỏa mãn yêu cầu bài tốn.
Chọn A.

Câu 47. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi

0 1 4

0

1

0 1 0

m

a

m

S

m

P









 





 















 













0

1

0

2

0 m







      









. Chọn D.

Câu 48. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi

0

3

0

4

0 m

S

m

P

m





 







    













 2;6





0 2; 1

0

m
m

m

S

m

 








 

  

   



. Do đó, tổng các phần tử trong

S

bằng



3

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Trang | 23
Câu 49. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt





2

0

2

1

0 1 0

m

S

m

P

m



 

 









 

   



1 m

 









   















 



Vậy với

m



1

thì thỏa mãn yêu cầu bài tốn. Chọn B.
Câu 50. Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi

1 0

0

1

0

1 m

a

P

m

 















 





 



    

m

1 0

m

1

. Chọn A.
Câu 51. Theo định lý Viet, ta có

2
1 2

1 2

2

1 x x

m

x

m

















Thay vào

P

, ta được









3

2 5 2

1

3

10

1. P



m





m

 

m



m



Chọn C.
Câu 52. Ta có

P



x

12



1 

x

2





x

22



1 

x

1





x

12



x x

12

.

2



x

22



x x

22

.

1









2 2

1 2 1

. (

2 1 2

)

1 2

2 .

1 2 1

.

2 1 2

.

x

x x x

x

x x

x x x

x

















Theo định lý Viet, ta có 1 2

1 2

3 .

x

x x

m









 



Thay vào

P

, ta được

P



3  

2(

m

)

 

 

m

.3 5



m



9.

Chọn B.
Câu 53. Vì

x x

1

,

2 là hai nghiệm của phương trình

2 x



4 ax

 

1 0.

Theo định lý Viet, ta có 1 2

4

2 a

x



x

  











a





và 1 2

1 .

2 x x

 

 

1 .

Ta có

T



x

1



x

2



T





x

1



x

2

 



x

1



x

2





4 x x

1 2

.

 

2 .

Từ

 

1

và

 

2

suy ra 2

 

2

4.

1

4

2

4

2

0.

2 T



a















a

  

T

a

 





Chọn B.

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Trang | 24
Theo định lý Viet, ta có 1 2

1 2

0 x

p

x x

q



  





 



(vì

p q

,



0  

1

Từ giả thiết, ta có

x

1



x

2

 

1 

x

1



x

2



 

1 

x

1



x

2





4 x x

1 2



1.  

2

Từ

   

1 , 2

suy ra

p



4 q

 

1 p



4 q

  

1 p

4 q

 

1

0.

Chọn A.
Câu 55. Ta có

 



2 m



1 



4(

m

 

1)

4 m



3

Để phương trình có hai nghiệm

0

3 .

4 m

    

Theo định lý Viet, ta có 1 2 2

1 2

2

1 .

1 x

m

x x

m

















Khi đó





2
1 2

1 2

1

2

1

5

4

2

1 .

2

1

4 4 2

1

2

1 x x

m

P

m

x

m















 



3

4 m



nên

2

1

5 .

2 m

 

Để

P



thì ta phải có



2 m



1 

là ước của 5 , suy ra

2 m

   

1 5

m

2

.
Thử lại với

m



2

, ta được

P



1

: thỏa mãn. Chọn D.

Câu 56. Ta có

 

'



m



1 





m



2 



2 m



1

.
Để phương trình có hai nghiệm

'

0

1 .

2 m

    

 

*

Theo định lý Viet, ta có 1 2

2
1 2

2 .

2 x

m

x x

m

















Khi đó

1.

Dấu

''



''

xảy ra khi và chỉ khi

m



2

: thỏa

 

*

. Chọn C.
Câu 57. Ta có

 

'

m



2 

m



2 

 

m



4

Để phương trình có hai nghiệm khi và chỉ khi 2

'

4 m

0

2 m

2.

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Trang | 25
Theo định lý Viet, ta có

1 2

.

2 x

m

x x



 













Khi đó 2













1 2 1 2

2

4

6

2

3

2

3 A



x x

 

x

 

m

  

m



m



 

m



m



1

25

6

2

4 m



m



 

   















(do

  

2 m

2

Dấu

'' ''



xảy ra khi và chỉ khi

1

2 m



: thỏa

 

*

. Chọn C.

Câu 58. Ta có

 

'



m



1 





2 m



3 m

  

1 

m

 

m



1 

m



.

Để phương trình có hai nghiệm

     

'

0 m

1.  

*

Theo định lý Viet, ta có 1 2





2
1 2

2

1 .

2

3

1 x

m

x x

m



















Khi đó





2 2 2

1 2 1 2

1

9 .

2

1

2

3

1

2 .

2

4

16 m

P



x



x



x x



m

 

m



m

 

m



 





m













Vì

2 2

1

3

1

9

1

9

0

1

0.

4

16

4

16 m



m





m



  

    

































Do đó

2 2 2

1

9

1

9

1

9

2 .

4

16

4

8

4

8 P







m























m











 





m

























Dấu

'' ''



xảy ra khi và chỉ khi

1

4 m



: thỏa mãn

 

*

. Chọn C.
Câu 59. Ta có

 

m



4 

m

 

1  

m



2 0





, với mọi

m

Do đó phương trình ln có nghiệm với mọi giá trị của

m

Theo định lý Viet, ta có 1 2
1 2

.

1 x

m

x x

m









 

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Trang | 26

Suy ra

x

12



x

22





x

1



x

2





2 x x

1 2



m



2 

m

 

1 

m



2 m



2

Khi đó 1 2

2 2 2

1 2 1 2

2

3

2

1 .

2(

1)

2 x x

m

P

x

x x

m







Suy ra





2
2

2 2 2

1

2

1

2

1

2

1 0,

.

2 m

P

m





 



 

 



 



Suy ra

P

  

1,

m

.

Dấu

''



''

xảy ra khi và chỉ khi

m



1.

Chọn B.
Câu 60. Ta có

 

m



4 

m

 

1  

m



2 0





, với mọi

m

Do đó phương trình ln có nghiệm với mọi giá trị của

m

Theo định lý Viet, ta có 1 2
1 2

.

1 x

m

x x

m









 



Suy ra

x

12



x

22





x

1



x

2





2 x x

1 2



m



2 

m

 

1 

m



2 m



2

.
Khi đó 1 2

2 2 2

1 2 1 2

2

3

2

1 2(

1)

2 x x

m

P

x

x x

m







Suy ra













2
2

2 2 2

2 2

1

2

1

2

1 0,

.

2 m

P

m

 



 



  



Suy ra

1 ,

.

2 P

 

 

m

Dấu

'' ''



xảy ra khi và chỉ khi

m

 

2.

Chọn B.

Câu 61. Theo định lý Viet, ta có

2 

0 

1 .

1

2 m

n

m

n

m

n

m n

n

m

n

  

 





















 



1. m

n



   

Chọn B.

Câu 62. Giả sử phương trình

x



px

 

q

0

có hai nghiệm phân biệt

x x

1

,

2 và phương trình

0 x



mx

 

n

có hai nghiệm phân biệt

x x

3

,

4

.

Theo bài ra, ta có



 



1 3 3 3

1 2 3 4 3 4 3 4 3 4

2 4

3 .

x

x x

x

 



 

























</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Trang | 27
Theo định lý Viet, ta có

1 2

3 4

,

x

p

x

m

x x

n



 



   









thay vào

 



,

ta được

  

p

m m





3 n



.

Vậy

p



m m





3 n





m



3 mn

.

Chọn C.

Câu 63. Gọi

x

0 là nghiệm của phương trình

x



2 mx

 

1 0.

Điều kiện:

x

0



0.

Suy ra

1 x

là nghiệm của phương trình

2

0. x



x

 

m

Khi đó, ta có hệ

 

0 0 2

0 0

2 1 0

2 1 0.

1

2 1 0.

2

0 x

mx

x

mx

x

m

x

 

 

 

 

















 



 















Lấy

   

1 

2 ,

ta được 02





0











02 0



1

2

1

0

1

2

0 .

2 m

x

m

x m

m

x







  





    



Với

x

0

 

2

thay vào

 

1 ,

ta được

 

2 2 .

 

2 1 0

5 .

4 m



     

Vậy tổng tất cả giá trị của

m

cần tìm là 1 2

1

5

1 .

4 m



m

   

Chọn C.

Câu 64. Gọi

x

0 là một nghiệm của phương trình

x



mx

 

2

0.

Suy ra

3 

x

0 là một nghiệm của phương trình

x



2 x

 

m

0.

Khi đó, ta có hệ









 

2 2

0 0 0 0

2 2

0 0

2

0

2

0.

1

8

15.

2

3 2 3

0 x

mx

x

mx

m

x

m

 

 

 

 





















 







Thay

 

2

vào

 

1 ,

ta được





 

2 2

0 0 0 0

2

8

15

2

0 7

3 5

2 x











  





 



cho ta

3

giá trị của

m

cần tìm. Chọn D.

Câu 65. Vì

c d

,

là hai nghiệm của phương trình

x



ax

 

b

0

suy ra

c

  

d

a

.

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Trang | 28
Khi đó, ta có hệ

c

d

a

c

d

b

d

.

a

b

c

a

c

b

  







 



  



  



Lại có

2 2 2 2

0 .

0 c

ac

b

a

c

a

b

d

a

c

a

c

a

ca

d

 

 









 

   







  



 







 Với

a

 

c

thì từ

c

   

d

a

 

d

0

: mâu thuẫn giả thiết.

 Với

a



c

thì từ

c

   

d

a

  

d

2 c

và từ

a

   

b

c

  

b

2 .

c

Ta có









2 2

0

2

0 .

1

a c

b c

c

ac

b

c










  



  





loại

thoả mãn

Khi đó

S

     

a

b

c

d

c

2 c

 

c

2 c

   

2 c

2.1  

2.

Chọn A.
Câu 66. Điều kiện

x



1.

Khi đó phương trình

2

3

2

3 

1 

3

1

2 x













 



thỏa mãn điều kiện

3 .

2 S

 



   

 

Chọn C.
Câu 67. Điều kiện

x



2.

Khi đó phương trình





1

5

4

5

4

0

2

4 x

 





 





   







loại

 

4 S



 

. Chọn D.

Câu 68.









2
2

5

2

10

3

5

2

0 .

2

5

3

5 x

S

x

x x

x







 



 



  





 









 



Chọn A.

Câu 69. Điều kiện:

2 .

3 x





  



Phương trình tương đương







2

10

50

1

2 x

3

2 x

3 





</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Trang | 29





 







10 







2

3

2

3 10 2

50

7

30

0 .

3 x









 

 







  

 



thoả mãn

loại

Chọn D.

Câu 70.









2
2

1 2

1 .

1 x

m

x

m

x

 













 



 













Chọn D.

Câu 71.









2

0

2

3

6 .

3 3

3 x

m

x

m

x

m

x

m

x

m











 





 







Chọn B.

Câu 72. 
2
2

0

2

1

0

3 3

3

1 .

1

VN

m

x

m

x

mx

m

mx

m

x















 





 









 









 













  

Chọn D.
Câu 73.





3

0

1 2

4

2

3

4

1

2

3

2

3

2

1

3 .

1 m

x

mx

x

m

x

m













 

























 







 



 













nghiệm duy nhất

Chọn D. 
Câu 74.

0

1

0

2

1

2 .

1 m

x

m

x

m

x

mx

m

x

m



 







 

 





























 







co ùnghiệm

Vì

m



,

m

 



3;5



nên

m



S





 

3; 2;1;2;3;4;5 .



Chọn D.

Câu 75.

1

2

3

2

4

2

12

2

4

2

8

2

4 .

x

m

x

m

x

m

x

m

x

m















 





 



  

  



 















co ùnghiệm

Suy ra có tất cả 18 số nguyên

m

thỏa mãn yêu cầu. Chọn B.

Câu 76. Phương trình





2 2

3 2

0

3

2 3 2

x







 



 



 

2 2 2

3

1 1;1 .

2

9

12

4

12

9

5 x

S

x

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Trang | 30
Câu 77. Phương trình

2

4

2

4

2

4

0

2.

2

4

2

4 x

 





 

 



 

 





Do đó, phương trình có vơ số nghiệm. Chọn D.

Câu 78. Phương trình



 



2 2

3

0

3 4

3

2

8

0

2

1

3

2 x







 























 



 

















  





S



  

. Chọn B.

Câu 79. Phương trình



2







2



2







2

4

0

4

5

4

5

4

0 x

 

 



































2 2

0

4

6 2,

4

6

4

0 0,

4

2

8

0

8

4 x























 









 





 

 

 

 



 

























 

 







   

0

2

4

6. 

      

Chọn B.

Câu 80. Phương trình





2 2

4

17

0

4

5

4

17 x







 











2







2



2



2



17

4 4

8

12

22

0

4

5

4

17 x







































 

2
2

17

4

6

4

22

6

28.

2

6

8

12

0 22

22

0

22 x

P

x

x

x

















 







  







 

 



























 



Chọn C.

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Trang | 31

3 3 7

2

8

26 21 0

;

7 2 4

4 x

S

x

 













 





 









 



. Chọn A.

Câu 82. Phương trình





x



2 



4 

x



2 



3 x



20 x



12 

0

.
Do đó, tổng các nghiệm của phương trình bằng

20

3 b

a

 

. Chọn D.

Câu 83. Phương trình





2 2

2 2

5

45

2

1

3

4 5

0

2

2

1

3

4

3

0 1

13

2 x

x

x











 



 

 













  



  













Chọn D.

Câu 84. Ta có

2

4

0

2

4

1

0

1

0 x



 





   



 



Dấu

'' ''



xảy ra khi và chỉ khi

2

4

0

2

1

0 x



 









 



 

 





Vậy phương trình đã cho vơ nghiệm. Chọn A.

Câu 85. Ta có 2

2

5

0

2

5

2

7

5

0.

2

7

5

0 x



 







 



 





 



Dấu

''



''

xảy ra khi và chỉ khi

5

2

5

0 2

5

5

2

7

5

0

1

2 x

 



 







 





 



   



. Chọn B.

Câu 86. Đặt

t

 

x

1 t



0

.
Phương trình trở thành 2

3

2

0

1

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Trang | 32
Vậy phương trình có bốn nghiệm là

x

 

3,

x

 

2,

x



0,

x



1.

Chọn D.

Câu 87. Phương trình tương đương với

4 x



4 x



2 x

  

1 1 0

Đặt

t



2 x



1 ,

t



0

. Suy ra

t



4 x



4 x

 

1

4 x



4 x

 

t

1

Phương trình trở thành









2 2

1 1 0

2

0 .

2 t

 



         





loại

thỏa

Với

t



2

, ta có

3

2 1 2

2

3

1

2

1

2

1.

2

1

2

1

2 x

 



 







  









  







  







  



Chọn B.

Câu 88. Dễ thấy,

x



0

khơng là nghiệm của phương trình đã cho.

 Xét

x

 



;0



Phương trình trở thành

 

3 x

2 ax

  

1 

2 a



3 

x

 

1  

1

Phương trình

 

1

có nghiệm duy nhất khi

2

3

0

3

2 a

   

a

. Khi đó, nghiệm của phương trình là

1

2

3 x

a







. Mà

1

3

0

2

3

0

2

3

2 x

a



 

 

   



 Xét

x





0;





Phương trình trở thành

3 x



2 ax

  

1 

2 a



3 

x

 

1  

2

Phương trình

 

2

có nghiệm duy nhất khi

2

3

0

3

2 a

    

a

. Khi đó, nghiệm của phương trình

là

1

2

3 x

a







. Mà

1

3

0

2 3 0

2

3

2 x

a



 

 

    



Chọn D.

Câu 89. Phương trình



x

 

x



m

 

1 

0

Đặt

t



x t

,



0

, phương trình trở thành 2

 

1 0

t

   

t

m



</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Trang | 33
Với

t



0

là nghiệm của phương trình

 

 

0      

0 m

1 0

m

1

Thử lại, thay

m



1

vào phương trình

 



, thấy phương trình có 2 nghiệm

t



0

và

t



1

: Không
thỏa mãn. Chọn D.

Câu 90. Ta có









 

1 0 1

2

1

2

1

2

1

3 2 2

m

x

mx

x

mx

x

mx

x

m

x









  





   





   

 









Xét

 

1 ,

ta có:



m

 

1

thì phương trình nghiệm đúng với mọi

x



.


m

 

1

thì phương trình có nghiệm

x



0

Xét

 

2 ,

ta có:



m

 

3

thì phương trình vơ nghiệm.



m

 

3

thì phương trình có nghiệm

2

3 x

m





Vì

2 0,

3 m





  

nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là

0 x



2

3 x

m





khi

m

 

1

và

m

 

3.

Mà

m

 



5;5



và

m

 

    

m



5; 4; 2;0;1;2;3;4;5





có

9

giá trị

m

. Chọn B.

Câu 91. Cách 1: 2

3

2

3

6

9

2

3

6.

6 x





   







 













 





 



Chọn C.

Cách 2: Thử đáp án.

Thay

x



2

vào phương trình ta được

2.2 3

  

2 3

(sai).
Thay

x



6

vào phương trình ta được

2.6 3

  

6 3

(đúng).
Vậy

x



6

là nghiệm của phương trình.

Câu 92. Cách 1:

2
2

2

4

2

2. x



x



 





   







 





</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Trang | 34
Cách 2: Thử đáp án.

Thay

x



0

vào phương trình ta được

0   

4

0

2

(sai).
Thay

x



2

vào phương trình ta được

2   

4

2

(đúng).
Vậy

x



2

là nghiệm của phương trình.

Câu 93. Điều kiện xác định của phương trình

2 x



7    

0 x

7 .

Ta có



x



2 

2 x

 

7 x

 

4 

x



2 

2 x

 

7 

x



2 

x



2 





2

7 







 

2

7

2

7

2

0

2

0 .

2

0

2

1 x

 

 

















 





















Giải phương trình

 





2

7

2 1 :

2

7

2 x



  

 



 

 



2

3 .

2

1

2

0

3 x

 







 

 













 











Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm

x



1,

x



2

nên tổng hai nghiệm của phương trình là

1 2

 

3.

Chọn D.

Câu 94. Điều kiện xác định của phương trình

x

 

2

0  

x

2 .

Từ phương trình đã cho ta được: 2

4

2

5

0 .

5 x











  

 







So với điều kiện

x



2

thì

x



5

là nghiệm duy nhất của phương trình. Chọn A.
Câu 95. Điều kiện xác định của phương trình

2 

x

  

0 x

2.

Từ phương trình đã cho ta được









2 

x

2  

x

3  

4

2  

x

3

2

1

2

1 x









 

 





x



1

là nghiệm duy nhất của phương trình. Chọn B.

Câu 96. Đặt

 

1

0

1 .

1 x

tx

t

*

t

t

4 x

t

x

t

x

t

 



 







  

 

 









</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Trang | 35
Với mỗi

t

thỏa mãn

0

4

t





   





thì

 

*

có hai nghiệm

x

phân biệt.

Mặt khác phương trình đã cho trở thành:





 

1

0

1

2

0

1 t

m

** .

t

m

t

m

t

m



     



  









    

   





Phương trình đã cho có đúng 4 nghiệm khi và chỉ khi (**) có hai nghiệm

t

phân biệt thỏa mãn điều kiện

0

t

 

hay

1 1

0

1 .

1

0

1

24

1

25

1

4 m

m

m













 

 





 





 





  









 

 

  











Chọn D.

Câu 97. Đặt

2 2

2

1

2

1 .

t

x

t

x

x

t

x











   





Khi đó phương trình đã cho trở thành

 

2 1 0 *

f t

 

t

mt

 

(Phương trình này ln có hai
nghiệm phân biệt

t

1

 

0 t

2 do

ac



0

). Do đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi (*) có ít
nhất một nghiệm

t

thỏa mãn

t



2

, hay ít nhất một trong hai số

2;



2

phải nằm giữa hai nghiệm

, ;

t t

hay

 

3

0 4

2

0 3 4

.

0

2 3 4

0

3

4 m

f

m

f

m













 















 







Chọn D.

Câu 98. Đặt

 

2 2

2 0 *

2

4

4. g x

x

tx

x

t

x

x

t

x





  



   



 



Phương trình

 

*

có

ac



0

nên có hai nghiệm phân biệt trái dấu với mọi

t



.

Do đó

 

*

nếu có

nghiệm lớn hơn

1

thì có duy nhất một nghiệm như thế

 

1

0 1 0

1. x

g

t

  



       

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Trang | 36
đúng hai nghiệm

x x

1

,

2 lớn hơn

1

khi và chỉ khi

 

**

có hai nghiệm phân biệt

t t

1

,

2 lớn hơn



1,

hay







1 2



1 2



1 2

1

4

3

0 .

8

4

2 m

t

t t

t

m

t

m







 

 



  



  







  



 

   

Chọn B.

Câu 99. Ta có



x



2 x



4 – 2



m x





2 x



4 



4 –1 0.

m



 

1

Đặt 2 2

2

4

2

4

0. t



x



x

 

x



x

  

t

 

2

Phương trình

 

1

trở thành

g t

 

 

t

2 mt



4 m

 

1 0.

 

3

Phương trình

 

2

có nghiệm khi

     



 2

t

3 0

t

3

. Khi

t



3

thì phương trình

 

2

có
nghiệm kép

x

 

1

Phương trình

 

1

có đúng hai nghiệm khi:



TH1: Phương trình

 

3

có nghiệm kép lớn hơn

3

Phương trình

 

3

có nghiệm kép khi

 



 3

m



4 m

    

1 0

m

2

3

Với

m

 

2

3 



Phương trình

 

3

có nghiệm

t

 

2

3 

3

: Không thỏa mãn.
Với

m

 

2

3 



Phương trình

 

3

có nghiệm

t

 

2

3 

3

: Thỏa mãn.



TH2: Phương trình

 

3

có 2 nghiệm

t t

1

,

2 thỏa mãn

t

1

 

3 t

2

 

2

3

4 1 0

4.

2

3

2

8

0

4 m

g

m

  





 







 



 

 





 













 

Hợp hai trường hợp ta được

m





4;

  





2

3



. Chọn C.

Câu 100. Ta có

x



2 mx



2 m x



m



m

 

3 2

m

 

0 

x



m



m





m



2 m



3  

2
2

0

2

3

1

2

3

2

3 .

x

m

x

m



   



 



  



 

















</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Trang | 37
Ta có 2

2

0

3 .

1

3 m

  



 











Nếu

m

 

3

, thì

m



2 m

  

3 m

0,

suy ra (2) có nghiệm, do đó phương trình đã cho có
nghiệm.



Nếu

m



1

thì (1) vơ nghiệm, do đó phương trình đã cho có nghiệm khi và và chỉ khi (2) có nghiệm

2 2

2

3

0

2

3 .

2 m

 

m



m

 

m



m





 



Vậy



; 3



3 ;

.

2 m

   







</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Trang | 38
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, 
giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sƣ phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên 
danh tiếng.

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng
xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học.

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các 
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường
Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn 
Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dƣỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp 
dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh 
Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chƣơng trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư
liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và
Tiếng Anh.

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

100 bài tập trắc nghiệm về Phương trình quy về bậc nhất, bậc hai Toán 10 có đáp án chi tiết

<b>100 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ PHƢƠNG TRÌNH QUY VỀ </b>

<b>BẬC NHẤT, BẬC HAI CĨ ĐÁP ÁN CHI TIẾT </b>

<i>m</i>



<i>m</i>



4



<i>x</i>



3

<i>m</i>



6

<i>m</i>



1.

<i>m</i>



2.

<i>m</i>

 

2.

<i>m</i>

 

2.

<i>m</i>

<i>mx</i>

 

<i>m</i>

0

<i>m</i>



.

<i>m</i>



 

0 .

<i>m</i>



.

<i>m</i>



.

<i>m</i>



<i>m</i>



5

<i>m</i>



6



<i>x</i>



<i>m</i>



2

<i>m</i>

<i>m</i>



1.

<i>m</i>



2.

<i>m</i>



3.

<i>m</i>



6.



<i>m</i>



1



<i>x</i>

 

1