Bài soạn De và Dap an Chuyen Le Quy Don Da nang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG KHÓA NGÀY 24 THÁNG 6 NĂM 2010

MÔN THI: TOÁN (Chuyên Toán - Hệ số 2)
Thời gian: 150 phút (không tính thời gian giao đề)
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Bài 1: (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức A
3 2 2 18 8 2.= + + −
b) Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện
x 4y 5 xy.+ =
Tính
y
x
×
Bài 2: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình
2
x 2x x 2 4 0.− − + =
b) Cho phương trình
4 2 2
2x 4(m 2)x 2m 1 0− + + + =
(m là tham số). Tìm m để
phương trình có 4 nghiệm phân biệt
1
x ,

2
x ,

3

x ,
4
x
thỏa mãn
4 4 4 4
1 2 3 4
x x x x 66.+ + + =
Bài 3: (2,0 điểm)
a) Chứng minh rằng
1001 101
70 27 31 38× + ×
chia hết cho 13.
b) Giải hệ phương trình
2
2 3 3
2
x y z
4 3 2
3.
xy z y

+ + = −




− − =


Bài 4: (3,5 điểm)

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên cạnh BC lấy điểm E (E
≠
B, E
≠
C), trên
cạnh CD lấy điểm F sao cho góc EAF = 45
o
. Đường chéo BD cắt AE và AF lần
lượt tại H và G.
a) Gọi I là giao điểm của EG và FH. Chứng minh rằng I là trực tâm của tam
giác AEF.
b) Chứng minh rằng
GH
EF
không đổi.
c) Đường thẳng AI cắt EF tại K. Chứng minh rằng hai đường thẳng BK, HF
song song.
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AEF khi E thay đổi trên đoạn
BC (E
≠
B, E
≠
C), F thay đổi trên đoạn CD thỏa điều kiện góc EAF = 45
o
.
Bài 5: (0,5 điểm) Cho a, b, c là ba số dương thỏa abc < 1. Chứng minh rằng:
1 1 1
1
1 a ab 1 b bc 1 c ca
+ + >

+ + + + + +
----- HẾT-----
Họ và tên thí sinh: SBD Phòng thi số